Определите как направлен вектор магнитной индукции в центре кругового витка с током
Найти направление магнитного поля в центре кругового тока.
Дано:
Решение:
Направление магнитного поля в центре кругового витка с током определяется по правилу правой руки: четыре пальца правой руки поставить по направлению тока в контуре, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление магнитного поля. Т. е. силовая линия вектора В в центре витка будет направлена вверх.
На столе лежит виток с током (рис. 17.14), Как направлен вектор магнитной индукции в центре витка
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,436
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Магнитное поле в центре кругового проводника с током
Для нахождения индукции магнитного поля в центре кругового проводника с током необходимо разбить этот проводник на элементы , для каждого из них найти вектор , а затем все эти векторы сложить. Так как все векторы направлены вдоль нормали к плоскости витка (рис. 11), то сложение векторов можно заменить сложением их модулей dB.
По закону Био-Савара-Лапласа модуль вектора :
Так как все элементы проводника перпендикулярны соответствующим радиусам-векторам , то sin a = 1 для всех элементов . Расстояния r = R для всех элементов проводника . Тогда выражение для модуля вектора :
Теперь можно перейти к интегрированию:
Итак, индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током:
Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца)
Закон Ампера. На элемент проводника с током I, помещённый в магнитное поле с индукцией (рис. 12), действует сила (– сила Ампера):
где – угол между векторами и .
Направление вектора можно определить по правилу левой руки: если силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по току, то отведённый большой палец укажет направление вектора силы Ампера .
(Сила перпендикулярна плоскости рисунка 12.)
Сила Лоренца. На заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (рис. 13), действует сила ( – сила Лоренца):
где α – угол между векторами и .
Направление вектора может быть определено по правилу левой руки для движущихся положительных зарядов и по правилу правой руки для движущихся отрицательных зарядов:
если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по скорости движения частицы, то отведённый большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 13, сила перпендикулярна плоскости рисунка).
Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля
Поток вектора магнитной индукции (или магнитный поток) через произвольную площадку S характеризуется числом силовых линий магнитного поля, пронизывающих данную площадку S.
Если площадка S расположенаперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 14), то поток ФB вектора индукции через данную площадку S:
Если площадка S расположена неперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 15), то поток ФB вектора индукции через данную площадку S:
где α – угол между векторами и нормали к площадке S.
,Для того, чтобы найти поток ФB вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S, необходиморазбить эту поверхность на элементарные площадки dS (рис. 16)иопределить элементарный поток вектора через каждую площадку dS по формуле:
где α – угол между векторами и нормали к данной площадке dS;
Тогда поток вектора через произвольную поверхность S равен алгебраической сумме элементарных потоков через все элементарные площадки dS, на которые разбита поверхность S, что приводит к интегрированию:
– вектор, равный по величине площади площадки dS и направленный по вектору нормали к данной площадке dS.
Теорема Гаусса для магнитного поля
Для произвольной замкнутой поверхности S (рис. 17) поток вектора индукции магнитного поля через эту поверхность S можно рассчитать по формуле:
С другой стороны, число линий магнитной индукции, входящих внутрь объема, ограниченного этой замкнутой поверхностью, равно числу линий, выходящих из этого объема (рис. 17). Поэтому, с учетом того, что поток вектора индукции магнитного поля считается положительным, если силовые линии выходят из поверхности S, и отрицательным для линий, входящих в поверхность S, суммарный поток ФB вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю, т.е.:
что составляет формулировку теоремы Гаусса для магнитного поля.
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре в результате изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явлением электромагнитной индукции. Возникновение индукционного электрического тока в контуре указывает на наличие в этом контуре электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой (ЭДС) электромагнитной индукции.
Согласно закону Фарадея величина ЭДС электромагнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, а именно:
величина ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур:
(закон Фарадея).
Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.
Закон Фарадея с учетом правила Ленца можно сформулировать следующим образом: величина ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, то есть:
(закон Фарадея с учетом правила Ленца).
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
4.4. Магнитное поле кругового тока
Рассмотрим проводник с током, имеющий форму окружности радиуса R (рис.4.5 ). Определим магнитную индукцию в его центре.
Каждый элемент тока 
создает магнитное поле индукцией
, перпендикулярное к плоскости витка.
. (4.19)
В
се вектора
направлены одинаково, поэтому их векторное сложение сведется к сложению их модулей. Тогда
.
Так как 
, то для магнитной индукции в центре кругового тока получаем:
. (4.20)
О
пределим магнитную индукцию в любой точке на оси кругового тока. Обозначимx расстояние от плоскости контура до некоторой точки на оси (рис.4.6).
Так как вектор 
, то модуль вектора
равен:
. (4.21)
Вектор 
перпендикулярен плоскостям, проходящим через
и
(рис.4.6). От всех элементов тока будет образовываться «конус» векторов
.
Разложим вектор 
на две составляющие: перпендикулярную и параллельную оси:
. Применим принцип суперпозиции полей, получим:
Нетрудно убедиться, что векторная сумма всех перпендикулярных составляющих равна нулю, и результирующий вектор 
будет направлен вдоль оси тока. Вклад в него будут вносить только параллельные оси составляющие векторов
. Тогда
. (4.22)
Из треугольника (см. рис.4.6) следует:
. (4.23)
Подставим выражение (4.21) в формулу (4.23), получим:
. (4.24)
Возьмём интеграл: 
, получим:
,
или 
. (4.25)
Так как 
, то окончательно получим:
. (4.26)
При x=0 формула (4.26) переходит в (4.20).
4.5. Магнитный момент витка с током
Рассмотрим замкнутый контур с током (рис. 4.7). Обозначим 
— единичный вектор положительной нормали к контуру. Этот вектор связан с направлением тока правилом правого винта.
Магнитным моментом контура с током называется вектор 
, равный
. (4.27)
Здесь S — площадь, охватываемая контуром. Если контур круговой, то 
, тогда
. (4.28)
Для магнитной индукции на оси кругового тока было получено выражение:
. (4.29)
Во многих случаях приходиться иметь дело с замкнутыми токами, размеры которых малы по сравнению с расстояниями до точки наблюдения. Такие токи принято называть элементарными. (Пример: движущийся по замкнутой орбите электрон).
На больших расстояниях от контура x>>R и можно пренебречь вторым слагаемым в знаменателе, тогда
. (4.30)
Умножим числитель и знаменатель этого выражения на π, получим:
, (4.31)
где 
.
Произведение силы тока на площадь контура равно по величине магнитному моменту контура. Так как векторы 
и
направлены одинаково, то
. (4.32)
Индукция магнитного поля, созданного элементарным током, пропорциональна его магнитному моменту.