Шарик висит на нити в нем застревает пуля летящая горизонтально в результате чего нить отклоняется
Перейти к содержимому

Шарик висит на нити в нем застревает пуля летящая горизонтально в результате чего нить отклоняется

  • автор:

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию с подробными решениями

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию с подробными решениями

А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.

А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию

Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.

Задача №1 на кинетическую энергию

Условие

Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.

Решение

Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:

Задача №1 на кинетическую энергию

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:

Задача №1 на кинетическую энергию

Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:

Задача №1 на кинетическую энергию

Ответ: 200 Дж.

Задача №2 на потенциальную энергию

Условие

Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?

Решение

По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:

Задача №2 на потенциальную энергию

Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:

Задача №2 на потенциальную энергию

Осталось вычислить потенциальную энергию:

Задача №2 на потенциальную энергию

Ответ: 300 Дж.

При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.

Задача №3 на полную механическую энергию

Условие

Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?

Решение

Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:

Задача №3 на полную механическую энергию

Задача №3 на полную механическую энергию

Ответ: 100,7 МДж.

Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию

Условие

Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение

Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:

Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию

По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:

Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию

Ответ: 36 Дж.

Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию

Условие

Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?

Решение

Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна

Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию

Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.

Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:

Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию

Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:

Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию

Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.

Ответ: см решение выше.

Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию

Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?

Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:

Энергия – мера способности тела совершать работу.

Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.

Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии

Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.

Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?

Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.

Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?

Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.

Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?

Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.

Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.

ЕГЭ Физика, Как решить задачу про пулю, застрявшую в шаре?

В маленький шар массой M = 230 г., висящий на нити длиной l = 50 см., попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ν₀, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна 120 м/с.

Чему равна масса пули?

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Дано: M = 230 г = 0,23 кг, l = 50 см = 0,5 м; ν₀ = 120 м/с.

Найти: m.

Решение.

В данной задаче мы рассматриваем инерционную систему отсчета.

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса.

Составим уравнение, используя закон сохранения импульса.

После того, как пуля попадает в шар, они продолжают двигаться вместе. Для данного случая справедлив закон сохранения механической энергии.

В данном случае мы можем пренебречь сопротивлением воздуха.

Сила натяжения нити не совершает работу при передвижении шара. Она перпендикулярна скорости движения шара с пулей.

Составим уравнение, используя закон сохранения механической энергии.

(m + M)* v1^2 / 2 = (m + M)* v2^2 / 2 + (m + M) * g * 2l.

Второй закон Ньютона.

(m + M)g = (m + M)* v2^2 / l.

Найдем отсюда v2.

Подставим полученное значение в закон сохранение энергии.

Далее необходимо подставить значение v1 в уравнение закона сохранения импульса.

Тут тонкость в том, что шар висит на нити, а не на стержне, поэтому пуля мало того, что должна заставить шарик подняться на высоту в две длины нити, — он ещё должен при этом сохранить некоторую скорость, чтоб нить оставалась натянутой за счёт центробежной силы (если скорость меньше — в верхней точки траектории или даже не доходя до этой точки шарик начнёт падать свободно). Значит, скорость шарика в верхней точки должна быть как минимум равной корню из gL (что враз следует из равенства центробежного ускорения ускорению свободного падения, то есть g = v²/L).

Ну и дополнительно часть скорости, а значит и энергии, пошла на то, чтоб поднять шарик на высоту в 2l, причём понятно какая: это (vₒ²-v²)/2 = 2gL. То есть изменение кинетической энергии перешло в изменение энергии потенциальной. Коэффициент, равный суммарной массе шарика и пули, тут сокращается.

Вот из этих двух уравнений можно найти начальную скорость шарика с пулей после того, как в него попадает пуля. А из закона сохранения импульса — и массу пули.

Задание 7. Механика Часть 2 задания на соответствие

1. За­да­ние 7 № 2901. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т. Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не;

3) Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох;

4) Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем . Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти груза на ось Ox (А — 3). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям ма­ят­ни­ка в точка 1 и 3, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка (Б — 1). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы по­тен­ци­аль­ной энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а ми­ни­му­мы — точке 2.

2. За­да­ние 7 № 2902. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не;

3) Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох;

4) Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось Ох.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию груза на пру­жи­не (А — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Ми­ни­мум ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а мак­си­му­мы — точке 2. В свою оче­редь для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния груза на ось Ox (Б — 4).

3. За­да­ние 7 № 2907. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 2.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют за­ви­си­мость от вре­ме­ни t фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ма­ят­ник на­хо­дил­ся в по­ло­же­нии 1.

1) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось Оy;

2) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох;

3) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка;

4) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния на ось Ox (А — 2). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­ни­ям 1 и 2. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б — 3). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

4. За­да­ние 7 № 2908. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 2.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют за­ви­си­мость от вре­ме­ни t фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни t ма­ят­ник на­хо­дил­ся в по­ло­же­нии 1.

1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка;

3) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох.

4) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось Ох.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти на ось (А — 4). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

5. За­да­ние 7 № 2909. Ка­мень бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти земли. Счи­тая со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха малым, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

1) Про­ек­ция ско­ро­сти камня ;

2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия камня;

3) Про­ек­ция уско­ре­ния камня ;

4) Энер­гия вза­и­мо­дей­ствия камня с Зем­лей.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на ка­мень дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти камня от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид . Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти камня (Б — 1). Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию камня (А — 2). Дей­стви­тель­но,

.

6. За­да­ние 7 № 3103. Груз мас­сой , под­ве­шен­ный к длин­ной не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной , со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом . Угол мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния равен . Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей и ча­сто­той ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка, если при не­из­мен­ном мак­си­маль­ном угле от­кло­не­ния груза уве­ли­чить длину нити?

К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

А) Пе­ри­од ко­ле­ба­ний

Б) Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия

В) Ча­сто­та ко­ле­ба­ний

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с дли­ной нити и ве­ли­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния со­от­но­ше­ни­ем . Сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии длины нити пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся (А — 1). Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та умень­шит­ся (В — 2). При ко­ле­ба­ни­ях ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на него не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. Будем от­счи­ты­вать по­тен­ци­аль­ную энер­гию ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Тогда мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии во время мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.

Из ри­сун­ка видно, что при уве­ли­че­нии длины нити и не­из­мен­ном угле мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния, вы­со­та подъ­ема груза над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия уве­ли­чи­ва­ет­ся , а зна­чит, уве­ли­чи­ва­ет­ся его по­тен­ци­аль­ная энер­гия в этом по­ло­же­нии. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии длины нити и не­из­мен­ном угле мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза уве­ли­чи­ва­ет­ся(Б — 1).

7. За­да­ние 7 № 3131. Груз, под­ве­шен­ный на пру­жи­не, со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и ча­сто­той их из­ме­не­ния в этом про­цес­се. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те нуж­ную по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ЧА­СТО­ТА ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ

А) Ки­не­ти­че­ская энер­гия

1)

2)

3)

4)

Под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той , груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с такой же ча­сто­той. Сле­до­ва­тель­но, закон из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты груза со вре­ме­нем имеет вид . Таким об­ра­зом, закон из­ме­не­ния ско­ро­сти со вре­ме­нем: . От­сю­да по­лу­ча­ем, что ча­сто­та из­ме­не­ния ско­ро­сти груза также равна (Б — 2). Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну . Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии равна (А — 3)

8. За­да­ние 7 № 3134. Шарик висит на нити. В нем за­стре­ва­ет пуля, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но, в ре­зуль­та­те чего нить от­кло­ня­ет­ся на не­ко­то­рый угол. Как из­ме­нят­ся при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: им­пульс, по­лу­чен­ный ша­ри­ком в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в него пули; ско­рость, ко­то­рая будет у ша­ри­ка тот­час после удара; угол от­кло­не­ния нити? Пуля за­стре­ва­ет очень быст­ро. Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Им­пульс, по­лу­чен­ный ша­ри­ком

в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в него пули

Ско­рость, ко­то­рая будет у ша­ри­ка

тот­час после удара

Угол от­кло­не­ния нити

По­яс­не­ние. Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния надо знать два за­ко­на со­хра­не­ния — им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии. В про­цес­се за­стре­ва­ния си­сте­ма «шарик + пуля» яв­ля­ет­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии изо­ли­ро­ван­ной, а зна­чит, ее им­пульс со­хра­ня­ет­ся при этом не­из­мен­ным и рав­ным им­пуль­су ле­тя­щей пули. Это дает воз­мож­ность уста­но­вить, каким об­ра­зом вли­я­ет масса ша­ри­ка на им­пульс всей си­сте­мы тот­час после за­стре­ва­ния. Что же ка­са­ет­ся угла от­кло­не­ния нити, то он тем боль­ше, чем боль­ше ско­рость си­сте­мы — в со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии.

Ско­рость ша­ри­ка с за­стряв­шей в нем пулей сразу после удара можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са, она равна: , где и — массы пули и ша­ри­ка со­от­вет­ствен­но, а — ско­рость пули до удара. От­сю­да видно, что при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка ско­рость, ко­то­рая у него будет сразу после удара, умень­ша­ет­ся.

Им­пульс, пе­ре­дан­ный ша­ри­ку равен Из вы­ра­же­ния для им­пуль­са ша­ри­ка видно, что с уве­ли­че­ни­ем массы ша­ри­ка им­пульс, пе­ре­дан­ный ему уве­ли­чи­ва­ет­ся.

При дви­же­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на шарик не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. Угол от­кло­не­ния тем боль­ше, чем выше под­ни­мет­ся шарик, а вы­со­ту подъ­ема можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:

.

Сле­до­ва­тель­но при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка угол от­кло­не­ния, как и ско­рость, умень­ша­ет­ся.

9. За­да­ние 7 № 3136. Те­леж­ка с пес­ком стоит на рель­сах. В неё по­па­да­ет сна­ряд, ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но вдоль рель­сов. Как из­ме­нят­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: ско­рость си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд», им­пульс этой си­сте­мы, её ки­не­ти­че­ская энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

На си­сте­му «те­леж­ка + сна­ряд» в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, а зна­чит, в этом на­прав­ле­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, им­пульс си­сте­мы равен им­пуль­су сна­ря­да до удара. Если умень­шить на­чаль­ную ско­рость сна­ря­да, то умень­ша­ет­ся им­пульс сна­ря­да, а зна­чит, и им­пульс си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд» после удара. Раз умень­ша­ет­ся им­пульс си­сте­мы, умень­ша­ет­ся и ско­рость си­сте­мы. Ки­не­ти­че­ская энер­гия те­леж­ки с за­стряв­шим в ней сна­ря­дом про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти си­сте­мы. Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия тоже умень­ша­ет­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да.

10. За­да­ние 7 № 3165. Мас­сив­ный шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на упру­гой пру­жи­не, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Как ведут себя ско­рость и уско­ре­ние ша­ри­ка в мо­мент, когда шарик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вниз?

Олимпиадная.

В начальный момент времени энергия системы была mv^2/2
Ее должно хватить во первых чтобы поднять шарик с пулей на высоту двойного радиуса (M+m)2gL
и должна остаться энергия E0 чтобы шарик прокрутился на следующей четверти окружности
определим эту энергию для этого введем систему координат связан с шариком
вдоль нити действуют силы N (реакция нити) , (M+m)gsinA, (m+M)v^2/L уравнение
N=(m+M)v^2/L-(M+m)gsinA необходимо чтобы N>0 вплоть до A=0
скорость в зависимости от угла можно найти из закона сохранения энегрии

(m+M)v^2/2=E0+(M+m)g(2L-H) H=L+LcosA — высота шарика
Отсюда можно найти mv^2/L и зависимости N(A)

находим минимум дифференцированием он при A=45град подставим N(45)>=0
из этого найдем E0

Тогда минимальная энергия которуя должна сообщить пуля

E0+(M+m)2gL=((M+m)gLsin45-(m+M)gL(1-cos45))/2+(M+m)2gL=mv0^2/2
откуда скорость пули v0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *