Поперечное сечение (физика) — Cross section (physics)
В физике крест секция — это мера вероятности того, что определенный процесс произойдет при столкновении двух частиц. Например, сечение Резерфорда является мерой вероятности того, что альфа-частица будет отклонена на заданный угол во время столкновения с атомным ядром. Поперечное сечение обычно обозначается σ (сигма ) и выражается в терминах поперечной площади, в которую должна попасть падающая частица, чтобы произошел данный процесс.
Когда две частицы взаимодействуют, их взаимное поперечное сечение представляет собой площадь , поперечную их относительному движению, в пределах которой они должны встретиться, чтобы рассыпаться друг от друга. Если частицы представляют собой твердые неупругие сферы, которые взаимодействуют только при контакте, их поперечное сечение рассеяния связано с их геометрическим размером. Если частицы взаимодействуют посредством некоторой силы, действующей на расстоянии, такой как электромагнетизм или гравитация, их поперечное сечение рассеяния обычно больше, чем их геометрический размер. Когда поперечное сечение задается как функция некоторой переменной конечного состояния, такой как угол частицы или энергия, оно называется дифференциальным поперечным сечением . Когда сечение интегрируется по всем углам рассеяния (и, возможно, другим переменным), оно называется полным сечением .
Сечения рассеяния могут быть определены в ядерном, атомном и физика элементарных частиц для столкновений ускоренных пучков частиц одного типа с целями (неподвижными или движущимися) частиц второго типа. Вероятность возникновения любой данной реакции пропорциональна ее поперечному сечению. Таким образом, указание сечения для данной реакции является показателем вероятности того, что данный процесс рассеяния произойдет.
Измеренная скорость реакции данного процесса сильно зависит от экспериментальных переменных, таких как плотность материала мишени, интенсивность луча, эффективность обнаружения устройства или угол настройка прибора обнаружения. Однако эти величины можно учесть, что позволяет измерить основное сечение столкновения двух частиц.
Дифференциальные и полные сечения рассеяния являются одними из наиболее важных измеряемых величин в ядерной, атомной и физике элементарных частиц.
Содержание
- 1 Столкновение частиц газа
- 2 Затухание пучка частиц
- 3 Дифференциальное сечение
- 4 Квантовое рассеяние
- 4.1 Связь с S-матрицей
- 6.1 Рассеяние света на протяженных телах
- 6.1.1 Связь с физическими размерами
- 7.1 Пример 1: упругое столкновение двух твердых сфер
- 7.2 Пример 2: рассеяние света от двумерного круглого зеркала
- 7.3 Пример 3: рассеяние света от трехмерного сферического зеркала
Столкновение между частицами газа
Рисунок 1. В газе, состоящем из частиц индивидуального диаметра 2r, поперечное сечение σ для столкновений связано с концентрацией частиц n и средней длиной свободного пробега между столкновениями λ.
В газе частиц конечного размера происходят столкновения между частицами, которые зависят от их размера в поперечном сечении. Среднее расстояние, которое проходит частица между столкновениями, зависит от плотности частиц газа. Эти величины связаны соотношением
σ — поперечное сечение двухкомпонентного столкновение частиц (СИ единиц: м), λ — средний свободный пробег между столкновениями (единицы СИ: м), n — числовая плотность целевых частиц (единицы СИ: м).
Если частицы в газе можно рассматривать как твердые сферы радиуса r, которые взаимодействуют посредством прямого контакта, как показано на рисунке 1, тогда эффективное сечение столкновения пары равно
Если частицы в газ взаимодействует посредством силы с большим диапазоном, чем их физический размер, тогда поперечное сечение является большей эффективной площадью, которая может зависеть от множества переменных, таких как энергия частиц.
Поперечные сечения могут быть вычислены для атомных столкновений, но также используются в субатомной сфере. Например, в ядерной физике «газ» низкоэнергетических нейтронов сталкивается с ядрами в реакторе или другом ядерном устройстве с поперечным сечением , которое зависит от энергии и, следовательно, также с четко определенной средней длиной свободного пробега между столкновениями.
Затухание пучка частиц
Если пучок частиц входит в тонкий слой материала толщиной dz, поток Φ пучка будет уменьшаться на dΦ в соответствии с к
где σ — полное сечение всех событий, включая рассеяние, поглощение или преобразование в другой вид. Плотность рассеивающих центров обозначена n. Решение этого уравнения показывает экспоненциальное ослабление интенсивности луча:
где Φ 0 — начальный поток, а z — полная толщина материала. Для света это называется законом Бера – Ламберта.
Дифференциальное сечение
Рассмотрим классическое измерение, когда одна частица рассеивается от одной неподвижной целевой частицы. Обычно используется сферическая система координат , при этом цель размещается в начале координат, а ось z этой системы координат совмещена с падающим лучом. Угол θ — это угол рассеяния, измеренный между падающим лучом и рассеянным лучом, а φ — это азимутальный угол .
. Прицельный параметр b — перпендикуляр смещение траектории налетающей частицы, а исходящая частица вылетает под углом θ. Для данного взаимодействия (кулоновское, магнитное, гравитационное, контактное и т. Д.) Прицельный параметр и угол рассеяния имеют однозначно однозначно функциональная зависимость друг от друга. Как правило, прицельный параметр нельзя ни контролировать, ни измерять от события к событию, и предполагается, что он принимает все возможные значения при усреднении по множеству событий рассеяния. Дифференциальный размер поперечного сечения — это элемент площади в плоскости прицельного параметра, т.е. dσ = b dφ db. Дифференциальный угловой диапазон рассеянной частицы под углом θ представляет собой элемент телесного угла dΩ = sin θ dθ dφ. Дифференциальное сечение представляет собой частное этих величин dσ / dΩ.
Это функция угла рассеяния (и, следовательно, также прицельного параметра), а также других наблюдаемых величин, таких как импульс падающей частицы. Дифференциальное поперечное сечение всегда считается положительным, даже если более высокие параметры удара обычно вызывают меньший прогиб. В цилиндрически-симметричных ситуациях (относительно оси луча) азимутальный угол φ не изменяется в процессе рассеяния, и дифференциальное сечение можно записать как
d σ d (cos θ) = ∫ 0 2 π d σ d Ω d φ <\ Displaystyle <\ frac <\ mathrm
\ sigma> <\ mathrm (\ cos \ theta)>> = \ int _ <0>^ <2 \ pi> <\ frac <\ mathrm \ sigma> <\ mathrm \ Omega>> \, \ mathrm \ varphi> . В ситуациях, когда процесс рассеяния не является азимутально симметричным, например когда луч или частицы мишени обладают магнитными моментами, ориентированными перпендикулярно оси луча, дифференциальное поперечное сечение также должно быть выражено как функция от азимутального угла.
Для рассеяния частиц падающего потока F inc от неподвижной мишени, состоящей из множества частиц, дифференциальное сечение dσ / dΩ под углом (θ, φ) связано с потоком детектирования рассеянных частиц F out (θ, φ) в частицах в единицу времени на
Здесь ΔΩ — конечный угловой размер детектора (единицы СИ: sr ), n — числовая плотность целевых частиц (единицы СИ: м), а t — толщина неподвижной цели (единицы СИ: м). Эта формула предполагает, что цель достаточно тонкая, чтобы каждая частица луча взаимодействовала не более чем с одной частицей цели.
Полное сечение σ может быть восстановлено путем интегрирования дифференциального сечения dσ / dΩ по полному телесному углу (4π стерадиана):
σ = ∮ 4 π d σ d Ω d Ω знак равно ∫ 0 2 π ∫ 0 π d σ d Ω sin θ d θ d φ. <\ displaystyle \ sigma = \ oint _ <4 \ pi> <\ frac <\ mathrm
\ sigma> <\ mathrm \ Omega>> \, \ mathrm \ Omega = \ int _ < 0>^ <2 \ pi>\ int _ <0>^ <\ pi> <\ frac <\ mathrm \ sigma> <\ mathrm \ Omega>> \ sin \ theta \, \ mathrm < d>\ theta \, \ mathrm \ varphi.> Обычно опускают квалификатор «дифференциал» , когда тип поперечного сечения может быть выведен из контекста. В этом случае σ можно называть интегральным поперечным сечением или полным поперечным сечением. Последний термин может сбивать с толку в контекстах, где задействовано несколько событий, поскольку «общее» также может относиться к сумме поперечных сечений по всем событиям.
Дифференциальное сечение является чрезвычайно полезной величиной во многих областях физики, поскольку его измерение может выявить большой объем информации о внутренней структуре целевых частиц. Например, дифференциальное сечение резерфордского рассеяния предоставило убедительные доказательства существования атомного ядра.
Вместо телесного угла переданный импульс может использоваться в качестве независимой переменной дифференциальных сечений.
Дифференциальные сечения неупругого рассеяния содержат резонансные пики, которые указывают на создание метастабильных состояний и содержат информацию об их энергии и времени жизни.
Квантовое рассеяние
В не зависящем от времени формализме квантового рассеяния исходная волновая функция (до рассеяния) считается плоской волной с определенным импульсом k:
где z и r — относительные координаты между снарядом и целью. Стрелка указывает, что это описывает только асимптотическое поведение волновой функции, когда снаряд и цель находятся слишком далеко друг от друга, чтобы взаимодействие могло иметь какой-либо эффект.
После рассеяния ожидается, что волновая функция примет следующий асимптотический вид:
где f — некоторая функция угловых координат, известная как амплитуда рассеяния. Эта общая форма действительна для любого короткодействующего энергосберегающего взаимодействия. Это неверно для дальнодействующих взаимодействий, поэтому при работе с электромагнитными взаимодействиями возникают дополнительные сложности.
Полная волновая функция системы ведет себя асимптотически как сумма
Дифференциальное сечение связано с амплитудой рассеяния:
Это имеет простую интерпретацию как плотность вероятности нахождения рассеянного снаряда под заданным углом.
Таким образом, поперечное сечение является мерой эффективной площади поверхности, видимой падающим частицам, и как таковое выражается в единицах площади. Поперечное сечение двух частиц (т.е. наблюдаемое, когда две частицы сталкиваются друг с другом) является мерой события взаимодействия между двумя частицами. Сечение пропорционально вероятности того, что взаимодействие произойдет; например, в простом эксперименте по рассеянию количество частиц, рассеянных за единицу времени (ток рассеянных частиц I r) зависит только от количества падающих частиц в единицу времени (ток падающих частиц I i), характеристики цели (например, количество частиц на единицу поверхности N) и тип взаимодействия. Для Nσ ≪ 1 имеем
Отношение к S-матрице
Если приведенные массы и импульсы сталкивающейся системы равны m i, piи m f, pfдо и после столкновения, соответственно, дифференциальное сечение определяется как
где матрица T на оболочке определяется как
S фи знак равно δ фи — 2 π я δ (Е е — Е я) δ (пи — пф) Т фи <\ Displaystyle S_ <фи>= \ дельта _ <фи>-2 \ пи я \ дельта \ влево ( E_
-E_ \ right) \ delta \ left (\ mathbf _ — \ mathbf
_
\ right) T_ > в терминах S-матрица. Здесь δ — дельта-функция Дирака. Вычисление S-матрицы является основной целью теории рассеяния.
Единицы
Хотя единица СИ полных сечений составляет м, на практике обычно используются устройства меньшего размера.
В ядерной физике и физике элементарных частиц условной единицей измерения является амбар b, где 1 b = 10 м = 100 фм. Также широко используются меньшие единицы с префиксом, такие как mb и μb. Соответственно, дифференциальное сечение может быть измерено в таких единицах, как мб / ср.
Когда рассеянное излучение представляет собой видимый свет, обычно длину пути измеряют в сантиметрах. Чтобы избежать необходимости в коэффициентах пересчета, сечение рассеяния выражается в см, а числовая концентрация — в см. Измерение рассеяния видимого света, известное как нефелометрия, эффективно для частиц диаметром 2–50 мкм : как таковое, оно широко используется в метеорологии. и при измерении загрязнения атмосферы.
Рассеяние рентгеновских лучей также можно описать в терминах сечений рассеяния, в этом случае квадрат Ангстрём — удобная единица измерения: 1 Å = 10 м = 10000 пм = 10 байт. Сумма сечений рассеяния, фотоэлектрического излучения и образования пар (в амбарах) отображается как «атомный коэффициент ослабления» (узкий луч) в амбарах.
Рассеяние света
Для света, как и в других настройках, сечение рассеяния обычно отличается от геометрического сечения частицы и зависит от длины волны света и диэлектрическая проницаемость, форма и размер частицы. Общее количество рассеяния в разреженной среде пропорционально произведению поперечного сечения рассеяния на количество присутствующих частиц.
σ = σ a + σ s + σ l. <\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ <\ text > + \ sigma _ <\ text
> + \ sigma _ <\ text>.> Общее сечение относится к поглощение интенсивности света согласно закону Бера – Ламберта, согласно которому поглощение пропорционально концентрации частиц:
где A λ — оптическая плотность при данной длине волны λ, C — концентрация частиц в виде числовой плотности, а l — длина пути. Поглощение излучения представляет собой логарифм (декадный или, чаще, естественный ) обратной величины пропускания T:
Рассеяние света на протяженных телах
σ = σ a + σ s + σ l. <\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ <\ text > + \ sigma _ <\ text
> + \ sigma _ <\ text>.> Общее сечение относится к поглощение интенсивности света согласно закону Бера – Ламберта, который гласит, что поглощение пропорционально концентрации: A λ = Clσ, где A λ — оптическая плотность при данной длине волны λ, C — концентрация в виде числовой плотности , а l — длина пути. Поглощение или поглощение излучения — это логарифм (декадный или, чаще, естественный ) обратной величины коэффициент пропускания T:
Отношение к физическому размеру
Нет простой связи между сечением рассеяния и физическим размером частиц, так как сечение рассеяния зависит от длины волны используемого излучения. Это можно увидеть, глядя на ореол, окружающий Луну, в прилично туманный вечер: фотоны красного света испытывают большую площадь поперечного сечения капель воды, чем фотоны более высокой энергии. Таким образом, ореол вокруг Луны имеет периметр красного света из-за того, что фотоны с более низкой энергией рассеиваются дальше от центра Луны. Фотоны из остальной части видимого спектра остаются в центре ореола и воспринимаются как белый свет.
Метеорологический диапазон
Сечение рассеяния связано с метеорологическим диапазоном LV:
Иногда обозначается величина Cσ scat b scat, коэффициент рассеяния на единицу длины.
Примеры
Пример 1: упругое столкновение двух твердых сфер
упругое столкновение двух твердых сфер — поучительный пример, демонстрирующий смысл называть эту величину поперечным сечением. R и r — соответственно радиусы рассеивающего центра и рассеянной сферы. Полное сечение составляет
Таким образом, в этом случае полное сечение рассеяния равно площади круг (с радиусом r + R), внутри которого должен прибыть центр масс падающей сферы, чтобы он отклонился, и за пределами которого он проходит мимо неподвижного центра рассеяния.
Пример 2: рассеяние света от двумерного круглого зеркала
Другой пример иллюстрирует детали вычисления простой модели рассеяния света, полученной путем уменьшения размера. Для простоты мы будем рассматривать рассеяние луча света на плоскости, рассматриваемой как однородная плотность параллельных лучей, и в рамках геометрической оптики от круга радиуса r с идеально отражающей границей. Поэтому его трехмерный эквивалент представляет собой более сложную проблему рассеяния света лазера или фонарика от зеркальной сферы, например, от шарика механического подшипника. Единица измерения поперечного сечения в одном измерении — это единица длины, например 1 м. Пусть α будет углом между световым лучом и радиусом, соединяющим точку отражения светового луча с центральной точкой кругового зеркала. Тогда увеличение длины элемента, перпендикулярного лучу света, выражается этим углом как
dx = r cos α d α, <\ displaystyle \ mathrm
x = r \ cos \ alpha \, \ mathrm < d>\ alpha,> тогда угол отражения этого луча относительно падающего луча равен 2α, а угол рассеяния равен
Энергия или количество фотонов, отраженных от светового луча с интенсивностью или плотностью фотонов I на длине dx, составляет
I d σ = I dx (x) = I r cos α d α = I r 2 sin (θ 2) d θ = I d σ d θ d θ. <\ Displaystyle I \, \ mathrm
\ sigma = I \, \ mathrm x (x) = Ir \ cos \ alpha \, \ mathrm \ alpha = I <\ frac < 2>> \ sin \ left ( <\ frac <\ theta><2>> \ right) \, \ mathrm \ theta = I <\ frac <\ mathrm \ sigma> <\ mathrm \ theta>> \, \ mathrm \ theta.> Следовательно, дифференциальное сечение равно (dΩ = dθ)
Как видно из поведения функции sine, эта величина имеет максимум для обратного рассеяния (θ = π; свет отражается перпендикулярно и возвращается), и нулевой минимум для рассеяния от края круга прямо вперед (θ = 0). Это подтверждает интуитивные ожидания о том, что зеркальный круг действует как расходящаяся линза, а тонкий луч тем более разбавлен, чем ближе он от края, определенного по отношению к входящему направлению. Полное сечение может быть получено путем суммирования (интегрирования) дифференциального сечения всего диапазона углов:
σ = ∫ 0 2 π d σ d θ d θ = ∫ 0 2 π r 2 sin (θ 2) d θ = — r cos (θ 2) | 0 2 π знак равно 2 р, <\ displaystyle \ sigma = \ int _ <0>^ <2 \ pi> <\ frac <\ mathrm
\ sigma> <\ mathrm \ theta>> \, \ mathrm \ theta = \ int _ <0>^ <2 \ pi> <\ frac <2>> \ sin \ left ( <\ frac <\ theta><2>> \ right) \, \ mathrm \ theta = \ left.-r \ cos \ left ( <\ frac <\ theta><2>> \ right) \ right | _ <0>^ <2 \ pi>= 2r,> , поэтому оно равно тому, насколько круглое зеркало полностью экранирует двумерное пространство для луча света. Следовательно, в трех измерениях для зеркального шара радиусом r он равен σ = πr.
Пример 3: рассеяние света от трехмерного сферического зеркала
Теперь мы можем использовать результат из Примера 2 для расчета дифференциального сечения рассеяния света от идеально отражающей сферы в трех измерениях.. Обозначим теперь радиус сферы как a. Параметризуем плоскость, перпендикулярную падающему световому лучу, цилиндрическими координатами r и φ. В любой плоскости входящего и отраженного луча мы можем записать из предыдущего примера:
r = a sin α, dr = a cos α d α, <\ displaystyle <\ begin
r = a \ sin \ alpha, \\\ mathrm r = a \ cos \ alpha \, \ mathrm \ alpha, \ end >> , а элемент области удара равен
d σ = dr (r) × rd φ = a 2 2 sin (θ 2) cos (θ 2) d θ d φ. <\ displaystyle \ mathrm
\ sigma = \ mathrm r (r) \ times r \, \ mathrm \ varphi = <\ frac > <2>> \ sin \ left ( <\ frac <\ theta><2>> \ right) \ cos \ left ( <\ frac <\ theta><2>> \ right) \, \ mathrm \ theta \, \ mathrm \ varphi.> Используя соотношение для телесного угла в сферических координатах:
d Ω = sin θ d θ d φ <\ displaystyle \ mathrm
\ Omega = \ sin \ theta \, \ mathrm \ theta \, \ mathrm \ varphi> и тригонометрическое тождество
, а полное сечение, как мы и ожидали, составляет
σ = ∮ 4 π d σ d Ω d Ω = π a 2. <\ displaystyle \ sigma = \ oint _ <4 \ pi> <\ frac <\ mathrm
\ sigma> <\ mathrm \ Omega>> \, \ mathrm \ Omega = \ pi a ^ <2>.> Как видно, это также согласуется с результатом из Примера 1, если предполагается, что фотон является жесткой сферой нулевого радиуса.
Сечение процесса
Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того, чтобы произошло столкновение, она должна пролететь в достаточной близости от мишени, то есть она должна попасть в некоторое поперечное сечение. Эту поперечную площадь и называют в физике эффективным сечением процесса (сечением столкновения, сечением реакции и т. п.).
В классической механике (например, при рассеянии точечных частиц на мишени определенного размера) эффективное сечение равняется просто геометрической площади поперечного сечения мишени. В квантовой механике ситуация меняется, во-первых, из-за волновой природы частиц, а во-вторых, из-за того, что частицы обычно «полупрозрачны» друг для друга (это зависит от типа взаимодействия между частицами). Поэтому эффективное сечение процесса отличается от геометрического сечения.
На иллюстрации схематично показано то, как протон «выглядит» с точки зрения налетающей частицы: второго протона, фотона или нейтрино. Налетающий протон чувствует цельное кварковое и глюонное облако протона-мишени, поэтому сечение протон-протонного столкновения того же порядка, что и геометрическое сечение протона. Фотон чувствует только кварковое распределение, и к тому же сила электромагнитного взаимодействия меньше, чем сильного. В результате протон для фотона кажется полупрозрачным, и эффективное сечение получается заметно меньше. Наконец, нейтрино чувствует не сами по себе кварки, а как бы маленькое облачко виртуальных W- и Z-бозонов вокруг них. Из-за этого протон выглядит для нейтрино почти прозрачным, и эффективное сечение рассеяния нейтрино на протоне очень мало.
Впрочем, в ядерной физике встречаются примеры, когда эффективное сечение процесса заметно больше, чем геометрическое сечение ядра. Например, сечение захвата медленного нейтрона ядром бора-10 превышает геометрическое сечение ядра в десятки тысяч раз. Большое сечение захвата этим изотопом бора используется в бор-нейтронозахватной терапии раковых опухолей.
Более детальную информацию о внутреннем устройстве частиц можно получить с помощью дифференциального сечения процесса. Дифференциальное сечение — это, условно говоря, площадка, в которую надо попасть, чтобы рожденные частицы вылетели под определенным углом к оси столкновения или с определенным поперечным импульсом.
Единицы измерения
Сечение (обозначается буквой σ), как и всякая площадь, измеряется в квадратных метрах. Для выражения сечений столкновений элементарных частиц используют более удобную единицу — барн (b). 1 b = . В этих единицах 1 фм 2 (1 кв. фемтометр, то есть ) равен 10 миллибарн (10 mb). Чем меньше сечение процесса, тем реже он происходит. Наиболее редкие процессы, зарегистрированные на коллайдерах, имеют сечение в доли пикобарна (1 pb = ). Сечение рассеяния солнечных нейтрино составляет порядка в зависимости от энергии нейтрино.
Как пишется площадь поперечного сечения в физике
Как обозначается площадь поперечного сечения в физике
Практически каждый раз при решении задач по математике, физике или другим дисциплинам приходится выбирать обозначения тех или иных величин. Среди них следует различать обозначения общепринятые (или даже устанавливаемые нормативными документами) и обозначения, выбор которых обычно выполняется самостоятельно, в зависимости от индивидуальных предпочтений. Есть также величины, обозначения которых в разных дисциплинах приняты свои. Есть обозначения международные, а есть – принятые различными в разных странах.
Как обозначается длина, ширина, высота, толщина, глубина
Обозначение длины в математике обычно зависит от того, какой объект в данном случае рассматривается: одномерный, двумерный или трехмерный. Если речь идёт об обозначении длины одномерного объекта (нити, проволоки и т.п.) или обозначении длины куска сортового проката (трубы, швеллера, двутавра и т.п.), то длина обычно обозначается буквой l (написанной курсивом, т.е. с наклоном, чтобы не было похоже на «единицу») или L. Если же речь идёт о двумерном объекте, в котором нужно обозначить не только длину, но и ширину, то обычно принимают одну из таких пар обозначений: a и b (а – длина, b — ширина), l и b (l – длина, b — ширина), l и h (l – длина, h — высота). Для обозначений могут быть использованы и соответствующие заглавные буквы, в литературе часто встречается сочетание L, B, H (L – длина, В – ширина, Н — высота). Эти же буквы приняты и в физике для обозначения длины, ширины, высоты объектов. Если же речь идёт о длине волны, то она обозначается строчной греческой буквой «лямбда».
Высота обозначается обычно буквой h (читается: [аш]). В технической литературе для обозначения высоты также используют букву Н (читается: [аш]). Этими же буквами (h, реже Н) обозначается глубина.
Толщина в физике обозначается либо строчной (маленькой) буквой s, либо греческой строчной буквой «дельта», с использованием (при необходимости) нижних индексов (обычно – числовых, соответствующих номеру слоя, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.).
Вопросы «как в математике пишется длина», «как в математике пишется периметр», «как в математике пишется площадь» некорректны. Здесь уместно вместо слова «пишется» употребить слово «обозначается».
Как обозначается периметр
При решении задач по геометрии часто возникает необходимость обозначить периметр. Периметр в математике обозначается заглавной (т.е. большой) буквой Р (читается: [пэ]).
Обозначение площади в научно-технической литературе можно встретить различные. Поэтому и возникают вопросы «Как обозначается площадь в математике», «Как обозначается площадь в физике» и т.п. Ответ на вопрос о том, какой буквой обозначается площадь, зависит от конкретной дисциплины, о которой в данный момент идёт речь. В математике и в физике площадь обозначается буквой S заглавной (читается: [эс]). Так, в геометрии этой буквой обозначается площадь любых фигур (треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба и т.п.). Если нужно в одной задаче обозначить площадь нескольких фигур, то используются нижние индексы. В качестве индекса могут быть использованы числа (1, 2, 3 и т.д.), т.е. площади обозначаются как S1, S2, S3 и т.д., а могут быть использованы сокращения от названия фигур (Sтр, Sпр, Sкв, Sр и т.п.). При необходимости обозначения в одной задаче площадей нескольких треугольников чаще в качестве нижнего индекса принимают обозначения этих треугольников (например, SABC, SMNP, SLPH со значком треугольника перед буквами ABC, MNP, LPH). В физике обозначается площадь поперечного сечения той же буквой S, при необходимости – с добавлением нижнего индекса (например, S1, S2, S3 и т.д.). Однако, в сопромате и в строительной механике буквой S (с добавлением индекса) обозначается не площадь, а статический момент площади относительно оси, а для обозначения площади в этих дисциплинах обычно используются буквы F (читается: [эф]) и A (читается: [а]).
Как рассчитать поперечное сечение проводника
Для правильного выбора и организации электролинии необходимо учитывать параметры и нагрузку проводников. Они представляют собой металлическую нить из меди, алюминия, стали, цинка, титана, никеля и обеспечивают передачу тока от его источника до потребителя. У проводников есть поперечное сечение – это фигура, образованная от их рассечения плоскостью поперечного направления. Если его подобрать неправильно, линия выйдет из строя или загорится при скачках напряжения.
Площадь поперечного сечения как электротехническая величина
В качестве примера сечения можно рассмотреть распил изделия под углом 90 градусов относительно поперечной оси. Контур фигуры, получившейся в результате, определяется конфигурацией объекта. Кабель имеет вид небольшой трубы, поэтому при распиле выйдет фигура в виде двух окружностей определенной толщины. При поперечном рассечении круглого металлического прута получится форма круга.
В электротехнике площадь ПС будет значить прямоугольное сечение проводника в отношении к его продольной части. Сечение жил всегда будет круглым. Измерение параметра осуществляется в мм2.
Начинающие электрики могут перепутать диаметр и сечение элементов. Чтобы определить, какая площадь сечения у жилы, понадобиться учесть его круглую форму и воспользоваться формулой:
- S – площадь круга;
- π — постоянная величина 3,14;
- R – радиус круга.
Если известен показатель площади, легко найти удельное сопротивление материала изготовления и длину провода. Далее вычисляется сопротивление тока.
Для удобства расчетов начальная формула преобразуется:
- Радиус – это ½ диаметра.
- Для вычисления площади π умножается на D (диаметр), разделенный на 4, или 0,8 умножается на 2 диаметра.
При вычислениях используют показатель диаметра, поскольку его неправильный подбор может вызвать перегрев и воспламенение кабеля.
Цели расчета
Рассчитывать параметры площади сечения проводника необходимо с несколькими целями:
- получение необходимого количества электричества для запитки бытовых приборов;
- исключение переплат за неиспользуемый энергоноситель;
- безопасность проводки и предотвращение возгораний;
- возможность подключения высокомощной техники к сети;
- предотвращение оплавления изоляционного слоя и коротких замыканий;
- правильная организация осветительной системы.
Оптимальное сечение провода для освещения – 1,5 мм2 для линии, 4-6 мм2 на вводе.
Соотношение диаметра кабеля с площадью его сечения
Определение посредством формулы площади поперечного сечения проводников занимает длительное время. В некоторых случаях уместно использовать данные из таблицы. Поскольку для организации современной проводки применяется медный кабель, в таблицу вносятся параметры:
- диаметр;
- сечение в соответствии с показателем диаметра;
- предельная мощность нагрузки проводников в сетях с напряжением 220 и 380 В.
Посмотрев данные в соответствующих колонках, можно узнать нужные параметры для электролинии жилого здания или производственного объекта.
Расчет сечения многожильного проводника
Многожильный провод представляет собой несколько отдельных жил. Расчет его сечения осуществляется следующим образом:- Находится показатель площади сечения у одной жилы.
- Пересчитываются кабельные жилы.
- Количество умножается на поперечное сечение одной жилы.
При подключении многожильного проводника его концы обжимаются специальной гильзой с использованием обжимных клещей.
Особенности самостоятельного расчета
Самостоятельное вычисление продольного сечения выполняется на жиле без изоляционного покрытия. Кусочек изоляции можно отодвинуть или снять на отрезке, приобретенном специально для тестирования. Вначале понадобится определить диаметр и по нему найти сечение. Для работ используется несколько методик.При помощи штангенциркуля
Способ оправдан, если будут измеряться параметры усеченного, или бракованного кабеля. К примеру, ВВГ может обозначаться как 3х2,5, но фактически быть 3х21. Вычисления производятся так:
- С проводника снимается изоляционное покрытие.
- Диаметр замеряется штангенциркулем. Понадобится расположить провод между ножками инструмента и посмотреть на обозначения шкалы. Целая величина находится сверху, десятичная – снизу.
- На основании формулы поиска площади круга S = π (D/2)2 или ее упрощенного варианта S = 0,8 D² определяется поперечное сечение.
- Диаметр равен 1,78 мм. Подставляя величину в выражение и округлив результат до сотых, получается 2,79 мм2.
Для бытовых целей понадобятся проводники с сечением 0,75; 1,5; 2,5 и 4 мм2.
С использованием линейки и карандаша
При отсутствии специального измерителя можно воспользоваться карандашом и линейкой. Операции выполняются с тестовым образом:
- Зачищается от изоляционного слоя участок, равный 5-10 см.
- Получившаяся проволока наматывается на карандаш. Полные витки укладываются плотно, пространства между ними быть не должно, «хвостики» направляются вверх или вниз.
- В конечном итоге должно получиться определенное число витков, их требуется посчитать.
- Намотка прикладывается к линейке так, чтобы нулевое деление совпадало с первой намоткой.
- Замеряется длина отрезка и делится на количество витков. Получившаяся величина – диаметр.
- Например, получилось 11 витков, которые занимают 7,5 мм. При делении 7,5 на 11 выходит 0,68 мм – диаметр кабеля. Сечение можно найти по формуле.
Точность вычислений определяется плотностью и длиной намотки.
Таблица соответствия диаметра проводов и площади их сечения
Если нет возможности пройти тестирование диаметра или сделать вычисление при покупке, допускается использовать таблицу. Данные можно сфотографировать, распечатать или переписать, а затем применять, чтобы найти нормативный или популярный размер жилы.
Диаметр кабеля, мм Сечение проводника, мм2 0,8 0,5 0,98 0,75 1,13 1 1,38 1,5 1,6 2 1,78 2,5 2,26 4 2,76 6 3,57 10 При покупке электрокабеля понадобится посмотреть параметры на этикетке. К примеру, используется ВВНГ 2х4. Количество жил – величина после «х». То есть, изделие состоит из двух элементов с поперечным сечением 4 мм2. На основании таблицы можно проверить точность информации.
Чаще всего диаметр кабеля меньше, чем заявлен на упаковке. У пользователя два варианта – применять другой или выбрать с большей площадью сечения кабель по диаметру. Выбрав второй, понадобится проверить изоляцию. Если она не сплошная, тонкая, разная по толщине, остановитесь на продукции другого изготовителя.
Определение сечения проводника на вводе
Уточнить номинальные показатели можно в компании Энергосбыта или документации к товару. К примеру, номинал автомата на вводе составляет 25 А, мощность потребления – 5 кВт, сеть однофазная, на 220 В.Подбор сечения осуществляется так, чтобы допустимый ток жил за длительный период был больше номинала автомата. Например, в доме на ввод пущен медный трехжильный проводник ВВГнг, уложенный открытым способом. Оптимальное сечение – 4 мм2, поэтому понадобится материал ВВГнг 3х4.
После этого высчитывается показатель условного тока отключения для автомата с номиналом 25 А: 1,45х25=36,25 А. У кабеля с площадью сечения 4 мм2 параметры длительно допустимого тока 35 А, условного – 36,25 А. В данном случае лучше взять вводный проводник из меди сечением 6 мм2 и допустимым предельным током 42 А.
Вычисление сечения провода для линии розеток
Каждый электроприбор имеет показатели собственной мощности. Они замеряются в Ваттах и указываются в паспорте либо на наклейке на корпусе. Примером поиска сечения будет линия запитки для стиральной машины мощностью 2,4 кВт. При расчетах учитывается:
- материал провода и способ укладки – трехжильный ВВГнг-кабель из меди, спрятанный в стене;
- особенности сечения – оптимальная величина составляет 1,5 мм2, т.е. понадобится кабель 3х1,5;
- использование розетки. Если подключается только машинка-автомат, характеристик будет достаточно;
- система защиты – автомат, номинальный ток которого 10 А.
Для двойных розеток применяется кабель из меди с сечением 2,5 мм2 и автомат номиналом 16 А.
Подбор сечения для трехфазной линии 380 В с несколькими приборами
Подключение нескольких видов бытовой техники к трехфазной линии предусматривает протекание потребляемого тока по трем жилам. В каждом из них будет меньшая величина, чем в двухжильном. На основании данного явления в трехфазной сети допускается применять кабель с меньшим сечением.
К примеру, в доме устанавливается генератор с мощностью 20 кВт и суммарной мощностью по трем фазам 52 А. На основании значений таблицы выйдет, что оптимальное сечение кабеля – 8,4 мм2. На основании формулы высчитывается фактическое сечение: 8,4/1,75=4,8 мм2. Чтобы подсоединить генератор мощностью 20 кВт на трехфазную сеть 380 В необходим медный проводник, сечение каждой жилы которого 4,8 мм2.
Сечение проводов в домах старой застройки и предельная нагрузка
В многоэтажках советского периода используется алюминиевая проводка. С учетом правильного соединения узлов в распредкоробе, качества изоляции и надежности контактов соединения она прослужит от 10 до 30 лет.
При необходимости подключения техники с большой энергоемкостью в домах с проводкой из алюминия на основе мощности потребления подбирается сечение и диаметр жил. Все данные указаны в таблице.
Ток, А Максимальная мощность, ВА Диаметр кабеля, мм Сечение кабеля, мм2 14 3000 1,6 2 16 3500 1,8 2,5 18 4000 2 3 21 4600 2,3 4 24 5300 2,5 5 26 5700 2,7 6 31 6800 3,2 8 38 8400 3,6 10 Какой кабель выбрать для квартирной проводки
Несмотря на дешевизну алюминиевых проводников, от их применения лучше отказаться. Причина – низкая надежность контактов, через которые будут проходить токи. Второй повод – несоответствие сечения провода мощности современной бытовой техники. Кабель из меди отличается надежностью, длительным сроком эксплуатации.В квартирах и домах допускается использовать провод с маркировкой:
-
ПУНП – плоский проводник с медными жилами в ПВХ-оболочке. Рассчитан на напряжение номиналом 250 В при частоте 50 Гц.
Сечение какой буквой обозначается в физике
Сечение – это физическая величина, которая используется в различных областях науки, включая физику, математику и инженерию. Как правило, сечение обозначается буквой «σ», которая произошла от греческого слова «σῆμα» (semeion), что означает знак или метка.
Сечение имеет различные формы и может использоваться для описания широкого диапазона явлений, таких как рассеяние света, столкновение частиц, электронный транспорт и другие. Эта величина измеряется в квадратных единицах, поскольку представляет собой площадь, которую занимает происходящее явление.
Вы должны помнить, что использование сечения в физике и других науках может быть довольно сложным. Она может потребовать от вас различных расчетов, использования физических констант и формул. Однако, понимание сути этой величины может помочь улучшить ваше понимание физических процессов и явлений в природе.
Таким образом, сечение является важной величиной в физике и используется для описания широкого спектра явлений, которые происходят в науке и технологии.
Сечение в физике: какую букву используют?
Сечение в физике представляет собой понятие, которое описывает проход тела через плоскость или поверхность. Обычно используется для описания взаимодействия частиц, проходящих через материал.
Для обозначения сечения в физике используют букву σ. Она происходит от греческой буквы σ (сигма), которая обозначает сечение, разрез или разделение.
Существует несколько типов сечений, таких как поперечное, продольное, плоское и другие. Они используются для описания разных характеристик взаимодействия тел.
Сечение широко используется в различных областях физики, таких как атомная, ядерная, молекулярная физика, а также в физике элементарных частиц. Оно позволяет представить взаимодействия между частицами в математической форме и сделать прогнозы о результатах экспериментов.
Определение
Сечение – понятие, которое широко используется в физике при описании взаимодействия частиц. Сечение описывает вероятность взаимодействия частицы с другой частицей или системой частиц.
Физическое сечение обозначается символом σ и имеет размерность площади. Обычно сечение выражают в барнах (1 барн = 10^-28 м^2), но также используются и другие единицы измерения.
Сечение является важной величиной при рассмотрении протекающих взаимодействий на микроуровне. Оно может быть расчитано теоретически или измерено экспериментально с помощью различных методов.
Существует много различных видов сечений – геометрическое, чистое, эффективное, дифференциальное и т.д. Каждый тип сечения имеет свои особенности и применяется при решении конкретных задач.
Все виды сечений имеют общее свойство – они описывают вероятность взаимодействия частицы. Сечение – важное понятие в физике, которое позволяет понять характер взаимодействия частиц и систем частиц.
Обозначение буквой
В физике существует множество терминов, которые обозначаются буквами. Одним из таких является сечение, которое часто обозначается буквой σ.
Сечение — это физическая характеристика, которая характеризует вероятность взаимодействия частиц с объектом. Обычно сечение измеряется в квадратных метрах (м²).
Использование буквы σ для обозначения сечения связано с латинским словом «sectio», которое означает разделение или разрезание. Таким образом, буква σ символизирует разрез, который происходит при взаимодействии частиц с объектом.
Кроме буквы σ, в физике также используются другие буквы для обозначения различных физических величин. Например, скорость обычно обозначается буквой v, ускорение — буквой а, энергия — буквой Е, а масса — буквой m.
- σ — обозначение сечения.
- v — обозначение скорости.
- а — обозначение ускорения.
- Е — обозначение энергии.
- m — обозначение массы.
При изучении физики очень важно запомнить обозначения для основных физических величин, чтобы легче было понимать учебный материал и решать физические задачи.
Примеры использования
Сечение – понятие, важное для многих физических явлений и процессов. Оно используется в таких областях, как оптика, астрофизика, материаловедение и др. Рассмотрим несколько примеров применения сечения в физике:
- Оптика: сечение – это площадь поперечного сечения луча света, проходящего через плоскость. Оно используется для расчета пропускной способности оптических материалов и оптических систем.
- Астрофизика: сечение – это вероятность рассеяния частиц на других частицах. Оно используется для расчета потоков космических лучей и рассеяния света звезд на пыли и газе в галактиках.
- Материаловедение: сечение – это вероятность реакции между двумя частицами. Оно используется для расчета скорости реакций в материалах и для определения химического состава веществ.
В общем смысле, сечение – это физический параметр, который характеризует взаимодействие частиц с другими частицами или средой. Понимание сечения позволяет улучшить наши знания о физических явлениях и создать новые технологии на его основе.
Вопрос-ответ:
Какая буква используется для обозначения сечения в физике?
Для обозначения сечения используется буква «S».
Каково определение сечения в физике?
Сечение — это площадь поперечного среза тела или частицы, будь то геометрическая фигура (цилиндр, диск, круг и т.п.) или область в пространстве, содержащая рассматриваемый объект.
Каковы единицы измерения сечения в физике?
Единицы измерения сечения в физике зависят от единиц измерения площади. Например, для сечения в квадратных метрах единица измерения равна метру в квадрате (м²), а для сечения в квадратных сантиметрах — сантиметру в квадрате (см²).
Как связано сечение с понятием сечение пучка в оптике?
Сечение пучка в оптике — это поперечное сечение пучка света, то есть его размер в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Таким образом, сечение пучка в оптике является аналогом поперечного сечения тела или частицы в физике.
Можно ли использовать другие буквы для обозначения сечения в физике?
Да, помимо буквы «S» для обозначения сечения в физике могут использоваться и другие буквы, в зависимости от контекста и специфики исследования. Например, для обозначения площади сечения магнитного потока иногда используется буква «A», а для площади поперечного сечения электрического проводника — буква «Ф».