Полный граф у которого 6 вершин

Постройте полный граф с 6 вершинами, сколько рёбер он будет содержать?

Постройте полный граф с 6 вершинами, сколько рёбер он будет содержать?

А)Начертите шестиугольную призму?

А)Начертите шестиугольную призму.

Сколько у неё вершин, сколько рёбер и сколько граней?

Сколько из них видимых на чертеже и сколько невидимых?

Б)У пирамиды 10 граней.

Сколько у неё вершин и сколько рёбер?

В)Начертите треугольную призму.

Сколько у неё вершин, сколько рёбер и сколько граней?

Сколько из них видимых на чертеже и сколько невидимых?

Г)У пирамиды 44 грани.

Сколько у неё вершин и сколько рёбер?

Д)Начертите треугольную пирамиду.

Сколько у неё вершин, сколько рёбер и сколько граней?

Сколько из них видимых на чертеже и сколько невидимых?

Е)У призмы 23 грани.

Сколько у неё вершин и сколько рёбер?

У пирамиды 18 рёбер?

У пирамиды 18 рёбер.

Сколько у неё вершин?

Сколько вершин, рёбер и граней у прямоугольного параллелепипеда?

Сколько вершин, рёбер и граней у прямоугольного параллелепипеда?

Сколько у параллелепипеда граней, вершин и рёбер?

Сколько у параллелепипеда граней, вершин и рёбер?

Сколько граней , вершин и рёбер у параллелепипеда?

Сколько граней , вершин и рёбер у параллелепипеда?

В графе из любой вершины выходит по 11 рёбер?

В графе из любой вершины выходит по 11 рёбер.

Может ли быть в нём 2008 рёбер.

Сколько граней, вершин, рёбер в кубе ?

Сколько граней, вершин, рёбер в кубе ?

Сколько вершин, рёбер и граней у цилиндра?

Сколько вершин, рёбер и граней у цилиндра.

Полный граф имеет 99 вершин?

Полный граф имеет 99 вершин.

Существует ли в данном графе эйлеров цикл?

Сколько вершин, рёбер и граней у прямоугольного параллелепипеда?

Сколько вершин, рёбер и граней у прямоугольного параллелепипеда.

На этой странице сайта размещен вопрос Постройте полный граф с 6 вершинами, сколько рёбер он будет содержать? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 1 — 4 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

1.6. Примеры графов

1. Нуль-граф. Граф, состоящий только из изолированных вершин, называется нуль-графом или вполне несвязным и обозначается где – число вершин.

2. Полный граф. Граф, у которого любые две вершины смежные, называется полным графом. Полный граф с вершинами обозначается . Число ребер полного графа равно .

На рисунках 1.6.1 и 1.6.2 изображены графы и .

3. Регулярный граф. Граф, у которого все вершины имеют одну и ту же степень , называется регулярным (однородным) графом степени . Непосредственно из теоремы 1.3.1 следует следующее утверждение.

Утверждение 1.6.1. В регулярном степени конечном графе с вершинами и ребрами справедливо равенство

В частности, если – нечетное число, то число вершин регулярного графа является четным.

Отметим, что каждый вполне несвязный граф является регулярным степени , а каждый полный граф – регулярным степени Графы и , изображенные на рис. 1.6.1 и 1.6.2, – регулярные степени 3 и 4 соответственно. Регулярные графы степени 3 называются также кубическими (или трехвалентными) графами (см., например, рис. 1.2.2, 1.2.3). Другим примером кубического графа является известный граф Петерсена, изображенный на рис. 1.6.3.

4. Платоновы графы. Формула Эйлера. Среди регулярных графов особенно интересны так называемые платоновы графы – графы, образованные вершинами и ребрами пяти правильных многогранников – платоновых тел: тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. Графы платоновых тел изображены на рисунках 1.6.4–1.6.8. В приведенной ниже таблице указано количество граней вершин и ребер платоновых графов.

Многогранник

Форма грани

Числа граней вершин и ребер связаны между собой очень важным соотношением, которое называется формулой Эйлера для многогранников:

5. Двудольные графы. Граф называется двудольным или биграфом, если множество его вершин разбито на два непересекающихся подмножества и , причем каждое ребро из соединяет какую-нибудь вершину из с какой-нибудь вершиной из . В двудольном графе не обязательно, чтобы каждая вершина из соединялась с каждой вершиной (рис. 1.6.9), если же это так, то граф называется полным двудольным графом и обозначается , где и – число вершин в и, соответственно, в . На рис. 1.6.10 изображен граф , а на рис. 1.2.2 – варианты графа Граф имеет вершин и ребер. Ясно, что . Полный двудольный граф называется звездным графом. Граф изображен на рис. 1.6.11.

Теорема 1.6.2. [Кёниг Д.]. Граф является двудольным тогда и только тогда, когда все его простые циклы имеют четную длину.

Доказательство. Действительно, если – двудольный граф и где , то для любого цикла имеем, например, и так далее.

Поэтому каждый простой цикл графа содержит вершины из с нечетными номерами и вершины из с четными номерами. Следовательно, длина этого цикла является четным числом.

Обратно, пусть не содержит нечетных циклов. Так как граф двудольный тогда и только тогда, когда все его связные компоненты являются двудольными, то можно считать, что – связный граф. Пусть и минимальная длина цепи является четной>, . Если какие-нибудь вершины из соединены ребром, то содержит цикл нечетной длины. Противоречие.

6. Цепи, циклы и колеса. Простая цепь с вершинами обозначается . На рис. 1.2.4 изображена цепь , а на рис. 1.5.1 – цепь . Связный регулярный

граф степени 2 называется циклическим графом или циклом и обозначается , где – число вершин. Очевидно, что . Граф Петерсена (рис. 1.6.3) получается из двух простых циклов . Соединение графов и называется колесом с вершинами и обозначается . На рис. 1.6.12 и 1.6.13 изображены графы и .

7. Кубы. С помощью операции произведения графов определим рекурсивно важный класс графов, называемых n-мерными кубами. Рассмотрим граф , вершины которого обозначим и . n-мерный куб определяется следующим образом: – вполне несвязный граф с одной вершиной (то есть граф ), . Вершинами n-мерного куба являются всевозможные кортежи длины элементы которых равны и (всего таких наборов ). Ребра куба задаются следующим образом: вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие кортежи различаются точно одной координатой. На рис. 1.6.14 изображены одномерный , двумерный и трехмерный кубы.

Сколько рёбер в этом графе (см)?

У графа пять вершин имеют степень 5, шесть вершин — степень 6, семь вершин — степень 7. Сколько рёбер в этом графе?

Для начала отметим, что степень вершины графа (узла) это число ребер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами. Понятно, что если у обычного графа две вершины, то степень каждой вершины 1, ребро только одно, если три вершины, то степень каждой равен 2, а ребер 2. И так далее, получается, что число ребер равно половине суммы всех степеней графа (так как при подсчете каждое ребро учитывается дважды). Сумма степеней данного графа равна 5*5 + 6*6 + 7*7 = 25+36+49=110. Значит ребер 55 (110/2). Ответ: 55.

Простейшие понятие о графах. Представления графов в памяти, классические алгоритмы.

Теория графов — раздел математики и информатики, нашедший широкое применение в современных прикладных задачах. В первую очередь, это задачи поиска маршрута на картах, но её применение не ограничивается навигационными приложениями. Графы возникают там, где между данными существуют какие-либо нелинейные связи. Например, это могут быть компьютеры, соединённые в сеть. Или же это могут быть задачи, которые надо выполнить в каком-то порядке, причём некоторые задачи надо выполнять строго после каких-то других. Существуют алгоритмы, позволяющие вычислить оптимальный порядок выполнения таких задач.

История возникновения теории графов

Леонард Эйлер и задача о Кёнигсберских мостах

Родоначальником теории графов считается Леонард Эйлер. В 1736 году в одном из своих писем он формулирует и предлагает решение задачи о семи кёнигсбергских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов.

Издавна среди жителей Кёнигсберга (теперь Калининграда) была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно.

В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них (в случае семи мостов Кёнигсберга это невозможно).

Для того, чтобы решить эту задачу, Эйлер сделал специальные обозначения. Каждую часть суши (остров или берег реки) он обозначил кружком на бумаге, а затем соединил линиями те кружки, между которыми существуют мосты. Такие обозначения подчеркивают, что в этой задаче фактическое расположение, форма, длина и другие свойства объектов не представляют интереса, важны только связи между ними. Такая картинка на бумаге или на экране компьютера называется графом. Кружки — это его вершины, а линии — рёбра. Размышляя над этой и другими картинками из кружков и линий, Эйлер пришел к следующим выводам о графах:

• Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно всегда быть чётно. То есть, просто не может существовать графа, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
• Если все вершины графа чётные, то его можно начертить не отрывая карандаша от бумаги, при этом начинать можно с любой вершины графа и завершить его в ней же.
• Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (т.е. все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Проблема четырёх красок

Проблема четырёх красок — математическая задача, предложенная Гутри в 1852 году.

Выяснить, можно ли всякую расположенную на сфере карту раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета.

Иначе говоря, показать что хроматическое число плоского графа не превосходит 4.

О доказательстве

К. Аппель и В. Хакен доказали в 1976 г., что так можно раскрасить любую карту. Это была первая крупная математическая теорема, для доказательства которой был применён компьютер. Несмотря на последующие упрощения, доказательство практически невозможно проверить, не используя компьютер. Поэтому некоторые математики отнеслись к этому доказательству с недоверием, что объяснялось не только использованием компьютера, но и громоздкостью описания алгоритма первых доказательств (741 страница), впоследствии были предложены более компактные алгоритмы и скорректирован ряд ошибок. Проблема четырех красок является одним из известнейших прецедентов неклассического доказательства в современной математике.

Определения теории графов

Граф — конечное множество вершин, природа которых не важна, и конечно множество рёбер, соединяющих между собой какие-либо вершины.

Графы могут быть ориентированными и неориентированными. Если в рамках задачи по рёбрам можно перемещаться в обоих направлениях, то граф называется неориентированным. Если же по каждому ребру можно пройти только в одну сторону, то граф ориентированный. В таком случае рёбра обычно обозначаются стрелками, а не просто линиями.

Пример ориентированного графа

Иногда бывает полезно связать с ребрами графа какие-то числа. Это могут быть длины дорог или плата за проезд, если граф моделирует карту какой-то местности. В таком случае граф называется взвешенным, а сами числа — весами.

Пример: граф с шестью вершинами и семью рёбрами

Граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром, называется полным. Обозначение: K_n – граф, состоящий из n вершин и ребер, соединяющих всевозможные пары этих вершин. Такой граф можно представить как n–угольник, в котором проведены все диагонали.

Ниже приведены полные графы с числом вершин от 1 до 8 и количества их рёбер.

K1 : 0	K2 : 1	K3 : 3	K4 : 6
K5 : 10	K6 : 15	K7 : 21	K8 : 28

Степенью вершины называется число ребер, которым принадлежит вершина (число рёбер с концом в данной вершине).

Дополнением данного графа называется граф, состоящий из всех ребер и их концов, которые необходимо добавить к исходному графу, чтобы получить полный граф.

Граф, который можно представить на плоскости в таком виде, когда его ребра пересекаются только в вершинах, называется плоским.

Многоугольник плоского графа, не содержащий внутри себя никаких вершин или ребер графа, называют его гранью.

Понятия плоского графа и грани графа применяется при решении задач на «правильное» раскрашивание различных карт.

Путем от вершины A до вершины X называется последовательность ребер, ведущая от A к X, такая, что каждые два соседних ребра имеют общую вершину, и никакое ребро не встречается более одного раза.

Циклом называется путь, в котором совпадают начальная и конечная точка (т.е. можно «ходить по циклу» — «ходить по кругу»).

Простым циклом называется цикл, не проходящий ни через одну из вершин графа более одного раза.

Длиной пути, проложенного на цикле, называется число ребер этого пути.

Две вершины A и B в графе называются связными (несвязными), если в нем существует (не существует) путь, ведущий из A в B.

Граф называется связным, если каждые две его вершины связны; если же в графе найдется хотя бы одна пара несвязных вершин, то граф называется несвязным.

Специальным типом графов является дерево. В дереве выделяется особая вершина — корень, которая соединена рёбрами с другими вершинами — своими потомками, которые в свою очередь могут иметь своих потомков. Вершина, не имеющая потомков, называется листом. Наглядный пример дерева — иерархия файлов и папок в файловой системе компьютера или систематика живых организмов

Если не выделять особым образом корень, то дерево — это просто любой связный граф, не имеющий циклов

Представление графов в памяти

Чтобы решать задачи, связанные с графами, нужно сначала научиться сохранять его в памяти, а ещё лучше — сохранять оптимально. Существует несколько способов сделать это, и для каждой конкретной задачи оптимальным будет свой способ.

Матрица смежности

Самый простой способ сохранить граф в памяти — матрица смежности. Нарисуем таблицу, которая чем-то напоминает таблицу умножения: в первой строчке и в первом столбце будут стоять номера (или любые названия) вершин, а на пересечении столбца и строки будем ставить, например, 1 если между этими вершинами есть ребро и 0 если нет. Кроме 1 и 0 можно ставить, например, вес ребра, а для обозначения отсутствия ребра — просто очень большое число. Какой именно вариант использовать, зависит от каждой конкретной задачи. Также задача определяет, что ставить на диагонали получившейся матрицы.

Exp sim на canon что это

Как в таблице хл писать в столбик

Как вернуть все окна в adobe premiere pro

Как разрешить запуск программы в windows 10