Монету бросают 4 раза найдите вероятность того что решка выпадет больше 2 раз

Задача 4888 В случайном эксперименте симметричную.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение

Рав­но­воз­мож­ны 2^4 = 16 ис­хо­дов экс­пе­ри­мен­та:
орёл-орёл-орёл-орёл,
орёл-орёл-орёл-решка,
орёл-орёл-решка-орёл,
орёл-решка-орёл-орёл,
решка-орёл-орёл-орёл,
решка-решка-орёл-орёл,
решка-орёл-орёл-решка,
орёл-орёл-решка-решка,
орёл-решка-орёл-решка,
решка-орёл-решка-орёл,
орёл-решка-решка-орёл,
решка-решка-решка-орёл,
решка-решка-орёл-решка,
решка-орёл-решка-решка,
орёл-решка-решка-решка,
решка-решка-решка-решка

Решка вы­па­да­ет ровно два раз в шести слу­ча­ях:
орёл-орёл-решка-решка,
решка-орёл-орёл-решка,
решка-решка-орёл-орёл,
решка-орёл-решка-орёл,
орёл-решка-орёл-решка,
орёл-решка-решка-орёл.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка

Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). Найдем вероятность каждого из этих событий.

Пусть Р₁ — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем: .

Теперь найдем Р₂ — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем: .

Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности Р₁ и Р₂. (складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий).

Имеем: Р = Р₁ + Р₂ = 0,25 + 0,0675 = 0,3175.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Прямо сейчас студенты читают про:

Показатели физического развития Средства ФКиС для улучшения здоровья и повышения работоспособности человека В качестве основного средства физической культуры следует.
Гражданская процессуальная правоспособность и дееспособность Стороны характеризуются юридическими свойствами право­способности и дееспособности.
Подготовка больного к сбору кала на скрытую кровь Этот метод позволяет обнаружить скрытые кровотечения из органов желудочно-кишечного тракта.
Фотографирование при проведении следственных действий (общие правила). Возможности судебно-оперативной фотографии используются чаще всего при проведении следственных действий.
Систематизация законодательства: понятие и виды Возникновение, изменение, прекращение правоотношений регламентируется огромным количеством нормативно-правовых актов.

Задачи B6 с монетами

Задачи на подбрасывание монет считаются довольно сложными. И перед тем как решать их, требуется небольшое пояснение. Задумайтесь, любая задача по теории вероятностей в итоге сводится к стандартной формуле:

где искомая вероятность, число устраивающих нас событий, общее число возможных событий.

Большинство задач B6 решаются по этой формуле буквально в одну строчку — достаточно прочитать условие. Но в случае с подбрасыванием монет эта формула бесполезна, поскольку из текста таких задач вообще не понятно, чему равны числа В этом и состоит вся сложность.

Тем не менее, существует как минимум два принципиально различных метода решения:

1. — стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные;
2. — стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами.

Для решения задачи B6 надо знать оба метода. К сожалению, в школах изучают только первый. Не будем повторять школьных ошибок. Итак, поехали!

Метод перебора комбинаций

Этот метод еще называется «решение напролом». Состоит из трех шагов:

1. Выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например: ОР, РО, ОО, РР. Число таких комбинаций —
2. Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи. Считаем отмеченные комбинации — получаем
3. Осталось найти вероятность:

К сожалению, этот способ работает лишь для малого количества бросков. Потому что с каждым новым броском число комбинаций удваивается. Например, для 2 монет придется выписать всего 4 комбинации. Для 3 монет их уже 8, а для 4 — 16, и вероятность ошибки приближается к 100%. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.

Итак, монету бросают два раза. Выпишем все возможные комбинации (O — орел, P — решка):

Итого варианта. Теперь выпишем те варианты, которые подходят по условию задачи:

Таких вариантов оказалось Находим вероятность:

Задача. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Снова выписываем все возможные комбинации орлов и решек:

OOOO OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PPPP

Всего получилось вариантов. Вроде, ничего не забыл. Из этих вариантов нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек. Следовательно, Осталось найти вероятность:

Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Лично я — не уверен. Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.

Специальная формула вероятности

Итак, в задачах с монетами есть собственная формула вероятности. Она настолько простая и важная, что я решил оформить ее в виде теоремы. Взгляните:

Теорема. Пусть монету бросают Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно можно найти по формуле:

Где C_n k — число сочетаний которое считается по формуле:

Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.

На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться — и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше.

Задача. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

По условию задачи, всего бросков было Требуемое число орлов: Подставляем в формулу:

С тем же успехом можно считать число решек: Ответ будет таким же.

Задача. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Снова выписываем числа Поскольку монету бросают 3 раза, А поскольку решек быть не должно, Осталось подставить числа в формулу:

Напомню, что 0! = 1 по определению. Поэтому C ₃ 0 = 1.

Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.

Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). Найдем вероятность каждого из этих событий.

Пусть вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда Имеем:

Теперь найдем вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае Имеем:

Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p ₁ и p ₂. Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Имеем:

Решение №1758 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Решение:

О – орёл
Р – решка

Может выпасть 2 исхода (О или Р), бросают 4 раза, всего различных вариантов выпадения:

2 4 = 16

Из них орёл выпадет ровна два раза в 6 вариантах:

ООРР
РРОО
ОРОР
РОРО
ОРРО
РООР

Вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза:

Ответ: 0,375.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 19

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com ��

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.