Какова вероятность того что последние две цифры телефонного номера одинаковые

Решение №3758 Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних …

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

Найдём все подходящие варианты. Должно быть или 2 цифры одинаковые или все 3. Если 3 цифры одинаковые то это варианты:

и того 10 вариантов.
Если 2 цифры одинаковы, то, например, с двумя 00 и 1:

3 варианта, но на месте 1 могут быть любые 9 цифр от 1 до 9 (все кроме 0) Тогда вариантов когда одинаковые два 00:

Но на месте 2 нулей могут быть любые две цифры от 0 до 9, всего 10 цифр, тогда всего подходящих вариантов когда 2 цифры одинаковые:

3·9·10 = 270

И по плюс подходящие варианты с 3-мя одинаковыми цифрами:

270 + 10 = 280

Теперь найдём всего существует вариантов. На первом месте может быть любое из 10 цифр, на втором и третьем также, тогда всего вариантов:

Задача 3 ЕГЭ Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 3 из Варианта 10)

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу , где m – число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а n – количество всех исходов (всего номеров).

Всего возможно комбинаций из трех цифр 10 3 = 1000 .

Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел 10 ), значит на второе место уже можно поставить всего 10 − 1 = 9 чисел, а на третьем месте уже остается 10 − 1 − 1 = 8 чисел. Значит, номеров с разными числами 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 .

Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно 1000 − 720 = 280 .

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы:

Консультация по математике № 1 профиль ЕГЭ

Задание 4. Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

• Решение.
• Цифры меняются от 0 до 9, значит, совпадение трех последних цифр – это одно из m = 10 событий:
• 000, 111, 222, …, 999.
• Всего возможных комбинаций из трех цифр . Получаем значение искомой вероятности:10
• Ответ: 0,01.

• Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?
• Решение.
• Две цифры могут давать в сумме 10 в следующих комбинациях:
• 1+9; 2+8; 3+7; 4+6; 5+5; 6+4; 7+3; 8+2; 9+1,
• то есть, всего 9 вариантов. Общее число всех возможных комбинаций из двух цифр, равно 100. Получаем значение искомой вероятности:
• Ответ: 0,09.

• Задание 8. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Задание 13. а) Решите уравнение

• б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Задание 15. Решите неравенство .

Задание 16. В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 60°, угол ABC = 45°. Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р. а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 6 16.

Какова вероятность того что последние две цифры случайного телефонного номера одинаковы

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Решение

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу (displaystyle P(A)=frac), где (m) – число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а (n) – количество всех исходов (всего номеров).

Всего возможно комбинаций из трех цифр (10^3=1000).

Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел (10)), значит на второе место уже можно поставить всего (10-1=9) чисел, а на третьем месте уже остается (10-1-1=8) чисел. Значит, номеров с разными числами (10cdot 9cdot 8=720).

Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно (1000-720=280).

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы: ( displaystyle P(A)=frac<280><1000>=0,28).

Ответ: (0,28).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)

Решение:

Всего существует 10 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

На предпоследнем месте может быть любая из этих 10 цифр, вероятность этого события:

frac<10> <10>= 1

На последнем месте может быть любая другая из 9 оставшихся цифр, вероятность этого события:

frac<9> <10>= 0,9

Вероятность того, что последние две цифры различны:

1·0,9 = 0,9

Ответ: 0,9.

математика — Найти вероятность

@Дмитрий98001, Вы бы хоть спасибо сказали, за решение, прежде чем второй вопрос публиковать.

1 ответ

Общее число номеров равно $%10^7$% (номера могут начинаться с нуля). Подсчитаем, у скольких номеров ровно две цифры совпадают. Совпадающую цифру выбираем 10 способами. Далее решаем, на какие места её поместить. Это $%C_7^2=21$% способ. Далее на оставшиеся 5 мест по порядку делаем выбор из оставшихся цифр 9, 8, 7, 6, 5 способами соответственно (перемножение даёт $%A_9^5$% — число размещений). Эта величина умножается на 210.

Осталось одно разделить на другое. Вероятность равна $%p=210cdot15120/10^7=3969/12500=0,31752$%.

Консультация по математике № 1 профиль ЕГЭ

Задание 4. Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

• Решение.
• Цифры меняются от 0 до 9, значит, совпадение трех последних цифр – это одно из m = 10 событий:
• 000, 111, 222, …, 999.
• Всего возможных комбинаций из трех цифр . Получаем значение искомой вероятности:10
• Ответ: 0,01.

• Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?
• Решение.
• Две цифры могут давать в сумме 10 в следующих комбинациях:
• 1+9; 2+8; 3+7; 4+6; 5+5; 6+4; 7+3; 8+2; 9+1,
• то есть, всего 9 вариантов. Общее число всех возможных комбинаций из двух цифр, равно 100. Получаем значение искомой вероятности:
• Ответ: 0,09.

• Задание 8. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Задание 13. а) Решите уравнение

• б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Задание 15. Решите неравенство .

Задание 16. В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 60°, угол ABC = 45°. Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р. а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 6 16.

Какое решение по задаче математической вероятности верное? Ответы разные.

Есть задача по ЕГЭ.
«Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?»
Решение. 1
Цифры меняются от 0 до 9, значит, совпадение трех последних цифр – это одно из m = 10 событий:

000, 111, 222, …, 999.

Всего возможных комбинаций из трех цифр это 1000 (комбинация 000 + 999 остальных комбинаций) . Получаем значение искомой вероятности: P=10/1000=0.01
ответ 0.01.
Но!
Есть ещё решение с другим ответом:

Решение 2.
Цифры могут меняться от 0 до 9. Имеется набор из трех последних цифр телефонного номера. Вероятность того, что у случайного абонента совпадет одна цифра номера, равна 1/10 (1 – число совпадающих цифр; 10 – общее число возможных цифр). Следовательно, чтобы совпала и последняя цифра и предпоследняя и третья с конца, необходимо умножить эти вероятности. Учитывая независимость событий совпадения цифр, имеем: