В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см на какой высоте будет

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше первого? Ответ выразите в сантиметрах

Для решения этой задачи не нужно быть профессионалом. Достаточно знать простую формулу, связывающую объем жидкости, высоту уровня и площадь основания.

Обозначим объем жидкости в первом сосуде как V1, высоту уровня как h1 и площадь основания как S1. Аналогично, для второго сосуда обозначим объем жидкости как V2, высоту уровня как h2 и площадь основания как S2.

Из геометрических соображений можно легко понять, что площадь основания второго сосуда S2 равна 64 S1 (ведь диаметр второго сосуда в 8 раз больше диаметра первого, то есть площадь основания второго сосуда будет в 8^2 = 64 раза больше, чем площадь основания первого).

Теперь перейдем к объемам. Поскольку жидкость переливается из первого сосуда во второй, и мы предполагаем, что никакая жидкость не выпадает и не исчезает, то объем жидкости в первом сосуде должен быть равен объему жидкости во втором сосуде. То есть V1 = V2.

Тогда мы можем воспользоваться формулой V = S * h, где V — объем жидкости, S — площадь основания, а h — высота уровня.

Для первого сосуда имеем: V1 = S1 * h1.

Для второго сосуда имеем: V2 = S2 * h2 = 64 S1 * h2.

Поскольку V1 = V2, то S1 * h1 = 64 S1 * h2.

Сократив S1 по обеим частям, получаем h1 = 64 h2.

Теперь можно выразить h2 через h1: h2 = h1 / 64.

Из условия задачи известно, что в первом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. То есть h1 = 128 см.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см на какой высоте будет

Задание 8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

При переливе жидкости из одного сосуда в другой ее объем останется неизменным. Объем цилиндра определяется формулой

где — диаметр цилиндра; — его высота.

Если диаметр сосуда будет увеличен в 3 раза, то его объем можно записать так

Так как объем жидкости неизменен, то приравняем первое и второе выражения, и вычислим высоту жидкости во втором сосуде, получим:

Тест по Задачам №8. Цилиндр

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 13

Вы набрали 0 из 0 баллов ( 0 )

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 7. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $\pi.$

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $\pi$.

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $21\pi,$ а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

Най­ди­те объем $V$ части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $\frac<\pi>$.

Най­ди­те объем $V$ части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $\frac<\pi>$.

Най­ди­те объем $V$ части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $\frac<\pi>.$

Най­ди­те объем $V$ части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $\frac<\pi>$.

Объем первого цилиндра равен 30 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка в четыре раза выше вто­рой, зато вто­рая в четыре раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 128 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 8 раз боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 20 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 4 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

• Тест. Физические задачи, приводимые к линейным/рациональлным уравнениям или неравенствам
• Тест по Задачам №3. Произвольный четырехугольник. Многоугольник
• Тест № 2 по Задачам №4
• Тест №3 по Задачам №5
• Тест. Преобразование тригонометрических выражений
• Тест по задачам на клетчатой решетке

Элементарные задачи. Единственное что требуется – это знание формул площади поверхности и объёма 🙂

Задание №1075

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в два раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть R — радиус основания первого сосуда, тогда 2 R — радиус основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обо-значим через H — уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда

V=\pi R^2 \cdot 20, и V=\pi (2R)^2H = 4\pi R^2H. Отсюда \pi R^2 \cdot 20 = 4\pi R^2H, 20 = 4H, H =5