ЕГЭ 2023 Март Информатика Вариант 2
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог (в километрах).
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | П8 |
| П1 | 15 | 20 | 18 | ||||
| П2 | 15 | 25 | |||||
| П3 | 25 | 24 | 22 | ||||
| П4 | 20 | 12 | |||||
| П5 | 13 | 16 | 17 | ||||
| П6 | 24 | 13 | 15 | ||||
| П7 | 12 | 16 | |||||
| П8 | 18 | 22 | 17 | 15 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Е в пункт Л. В ответе запишите целое число.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| . | . | . | . | F |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| . | . | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Тип операции | Количество упаковок, шт. | Цена, руб./шт. |
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| Артикул | Отдел | Наименование | Ед. изм. | Количество в упаковке | Поставщик |
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| ID магазина | Район | Адрес |
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько килограмм лапши гречневой поступило в магазины Первомайского района за период с 1 по 10 июня включительно.
В ответе запишите только число.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, С, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, К — 010, Л — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АБСЦИССА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.
2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1418.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 14 [Направо 60 Вперёд 2 Направо 60 Вперёд 2 Направо 270]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Для проведения эксперимента записывается звуковой фрагмент в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; дополнительно в файл записывается служебная информация, необходимая для эксперимента, размер полученного файла 97 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Результаты тоже записываются в файл без сжатия и со служебной информацией, размер полученного файла 7 Мбайт. Объём служебной информации в обоих случаях одинаков. Укажите этот объём в мегабайтах. В ответе укажите только число (количество Мбайт), единицу измерения указывать не надо.
Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?
Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время наблюдений температура в 8:00 была выше среднесуточной температуры того же дня.
Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Капитанская дочка» встречается слово «дочка» или «Дочка». Другие формы этого слова («дочку», «дочки» и т. д.) учитывать не надо.
Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть русской буквой (используется 30 различных букв, каждая буква может быть заглавной или строчной) или одной из цифр от 1 до 9 (ноль для записи кодов не используется). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 1 до 500, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 40 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
выполняется, пока условие истинно.
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 101 единиц?
ПОКА нашлось (1111)
заменить (1111, 22)
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город К?
Значение выражения 36 7 + 6 19 − 18 записали в системе счисления с основанием 6.
Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?
В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, у которых сумма элементов кратна 120, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.
Дана последовательность вещественных чисел. Из неё необходимо выбрать несколько подряд идущих чисел так, чтобы каждое следующее число было больше предыдущего. Какую максимальную сумму могут иметь выбранные числа?
В ответе запишите только целую часть максимально возможной суммы. Исходная последовательность записана в виде одного столбца электронной таблицы.
Пример входных данных:
| 5,2 |
| 3,1 |
| 6,2 |
| 2,3 |
| 3,1 |
| 3,3 |
Для указанных входных данных максимально возможная сумма равна 9,3, в ответе надо записать число 9.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
В файле 22_4.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример организации данных в файле:
В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2 — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть, через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1 = 5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть, через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7 = 12 мс.
Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.
Программа для исполнителя РазДваТри — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 16 и при этом траектория вычислений не содержит чисел 6 и 12?
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 6 траектория будет состоять из чисел 9, 10, 20.
Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите символ, который чаще всего встречается в файле сразу после буквы A.
Например, в тексте ABCAABADDD после буквы A два раза стоит B, по одному разу — A и D. Для этого текста ответом будет B.
Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.
Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 6 есть два нетривиальных делителя: 2 и 3. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [289123456; 389123456] и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе его наибольший нетривиальный делитель. Ответы расположите в порядке возрастания.
Например, в диапазоне [5; 16] ровно три различных натуральных делителя имеет число 16, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения:
Предприятие производит оптовую закупку некоторых изделий A и B, на которую выделена определённая сумма денег. У поставщика есть в наличии партии этих изделий различных модификаций по различной цене. На выделенные деньги необходимо приобрести как можно больше изделий A независимо от модификации. Если у поставщика закончатся изделия A, то на оставшиеся деньги необходимо приобрести как можно больше изделий B. Известны выделенная для закупки сумма, а также количество и цена различных модификаций данных изделий у поставщика. Необходимо определить, сколько будет закуплено изделий B и какая сумма останется неиспользованной.
Входные данные.
Первая строка входного файла содержит два целых числа: N — общее количество партий изделий у поставщика и M — сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк описывает одну партию и содержит два целых числа (цена одного изделия в рублях и количество изделий в партии) и один символ (латинская буква A или B), определяющий тип изделия. Все данные в строках входного файла отделены одним пробелом.
В ответе запишите два целых числа: сначала количество закупленных изделий типа B, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег.
Пример входного файла:
В данном случае сначала нужно купить изделия A: 8 изделий по 30 рублей и 14 изделий по 40 рублей. На это будет потрачено 800 рублей. На оставшиеся 200 рублей можно купить 6 изделий B по 30 рублей. Таким образом, всего будет куплено 6 изделий B и останется 20 рублей. В ответе надо записать числа 6 и 20.
Набор данных состоит из пар натуральных чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел делилась на 3 и при этом была максимально возможной.
Входные данные.
Первая строка входного файла содержит число N — общее количество пар в наборе. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример организации исходных данных во входном файле:
Для указанных данных искомая сумма равна 30.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B.
Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.
Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ 2023 Март Информатика Вариант 2»
Тип 1 № 13560
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Е в пункт Л. В ответе запишите целое число.
Тип 2 № 18071
Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Тип 3 № 37490
В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Количество упаковок,
шт.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Количество
в упаковке
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько килограмм лапши гречневой поступило в магазины Первомайского района за период с 1 по 10 июня включительно.
В ответе запишите только число.
Тип 4 № 16808
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, С, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, К — 010, Л — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АБСЦИССА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Тип 5 № 11235
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.
2. Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1418.
Тип 6 № 47391
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 14 [Направо 60 Вперёд 2 Направо 60 Вперёд 2 Направо 270]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Тип 7 № 27538
Для проведения эксперимента записывается звуковой фрагмент в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; дополнительно в файл записывается служебная информация, необходимая для эксперимента, размер полученного файла 97 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Результаты тоже записываются в файл без сжатия и со служебной информацией, размер полученного файла 7 Мбайт. Объём служебной информации в обоих случаях одинаков. Укажите этот объём в мегабайтах. В ответе укажите только число (количество Мбайт), единицу измерения указывать не надо.
Тип 8 № 17374
Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?
Тип 9 № 33181
Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время наблюдений температура в 8:00 была выше среднесуточной температуры того же дня.
Тип 10 № 29658
Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Капитанская дочка» встречается слово «дочка» или «Дочка». Другие формы этого слова («дочку», «дочки» и т. д.) учитывать не надо.
Тип 11 № 16388
Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть русской буквой (используется 30 различных букв, каждая буква может быть заглавной или строчной) или одной из цифр от 1 до 9 (ноль для записи кодов не используется). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 1 до 500, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 40 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Тип 12 № 15924
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
выполняется, пока условие истинно.
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 101 единиц?
ПОКА нашлось (1111)
заменить (1111, 22)
Тип 13 № 15952
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город К?
Тип 14 № 15801
Значение выражения 36 7 + 6 19 − 18 записали в системе счисления с основанием 6.
Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Тип 15 № 16821
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(3x + 4y ≠ 70) ∨ (A x) ∨ (A y)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?
Тип 16 № 47220
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n · F(n − 1), если n 1.
Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?
Тип 17 № 37360
В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, у которых сумма элементов кратна 120, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.
Тип 18 № 33097
Дана последовательность вещественных чисел. Из неё необходимо выбрать несколько подряд идущих чисел так, чтобы каждое следующее число было больше предыдущего. Какую максимальную сумму могут иметь выбранные числа?
В ответе запишите только целую часть максимально возможной суммы. Исходная последовательность записана в виде одного столбца электронной таблицы.
Пример входных данных:
Для указанных входных данных максимально возможная сумма равна 9,3, в ответе надо записать число 9.
Тип 19 № 27747
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Тип 20 № 27748
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Тип 21 № 27750
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Тип 22 № 47584
В файле 22_4.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Укажите наименьшее и наибольшее число при вводе которых автомат выдает значение 511
Исполнитель Автомат получает на вход четырёхзначное число. Это число он преобразует по следующему алгоритму вычисляется сумма первой и второй цифр числа
9. Исполнитель Автомат получает на вход четырёхзначное число. Это число он преобразует по следующему алгоритму:
1) вычисляется сумма первой и второй цифр числа;
2) вычисляется сумма второй и третьей цифр числа;
3) вычисляется сумма третьей и четвёртой цифр числа;
4) из полученных трёх чисел (сумм) выбирается и отбрасывается одно — не превышающее двух других чисел;
5) оставшиеся два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Так, если исходное число 9575, то, преобразуя его, автомат создаст суммы: 9 + 5 = 14, 5 + 7 = 12, 7 + 5 = 12. Сумма, не превышающая двух других, 12. Оставшиеся суммы: 14, 12. Результат: 1214.
Опишите систему команд этого исполнителя.
Могут ли результатом работы этого исполнителя быть числа 1610, 1010, 1019?
Укажите минимальное и максимальное значения результата работы этого исполнителя.
При обработке некоторого числа х автомат выдаёт результат 1418. Укажите наименьшее и наибольшее значения х, при которых возможен такой результат.
Ответ
Система команд данного исполнителя подразумевает в себе 5 основных действий с 4-значным числом:
1) Сложить 1 и 2 цифру
2) Сложить 2 и 3 цифру
3) Сложить 3 и 4 цифру
4) Найти минимум из этих полученных сумм
5) Отсортировать оставшийся (исходя из 4 пункта) 2 суммы в порядке возрастания.
Могут ли результатом работы этого исполнителя быть чиста 1610, 1010, 1019?
1610 — нет (потому что 2 числа должны идти в порядке возрастания, а 610 в сумме двух чисел мы получить не сможем)
1010 — возможно. Если число будет 5555.
1019 — нет (потому что мы не можем получить в сумме 2 чисел 19 (максимум 18))
Минимальное число, которое можно получить после обработки данным алгоритмом: 1818 (9999 число до алгоритма)
Укажите наименьшее и наибольшее число при вводе которых автомат выдает значение 511
Разложим число 2512 на суммы разрядов.
По условию разрядные суммы записываются в порядке возрастания. Наибольшая возможная сумма — 18, так как максимальное значение одного разряда — 9. То есть 25 и 51 суммами быть не могут. Получается, что число 2512 можно разложить на суммы:
2 5 12
Нам нужно наименьшее четырехзначное число, значит мы можем принять за истину, что
2 — сумма первых двух разрядов
5 — сумма второго и третьего разряда
12 — сумма третьего и четвертого разряда.
Для получения наименьшего числа старшие разряды должны быть как можно меньше:
1+1=2
1+4=5
4+8=12
ЕГЭ по информатике 2021 — Задание 5 (Алгоритмы, Автоматы)
Привет! Сегодня исследуем интересное 5 задание из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.
Пятое задание ЕГЭ по информатике в основном связано с алгоритмами и автоматами.
Задача (классическая, Алгоритм):
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 97. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
У нас на вход поступает натуральное (обычное, не дробное, положительное) число N.
Рассмотрим первое правило формирование выходного числа. На выходе получается двоичная запись числа N. Нарисуем схематично первое правило формирования выходного числа.
Рассмотрим теперь второе правило формирования числа. Сказано, что дописываются два разряда справа к тому двоичному числу, которое получили в первом пункте.
Про первый дополнительный разряд написано в пункте a второго правила: «складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001».
Если сказать более просто, то автомат подсчитывает количество единиц у первоначального двоичного числа N, полученного в первом пункте. Если количество чётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 0. Если количество нечётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 1.
Про второй дополнительный разряд сказано в пункте б второго правила. Автомат сделает тоже самое, что и в предыдущем пункте, только теперь подсчёт единиц будет происходить не только в двоичной записи числа N, но и в первом дополнительном разряде.
В вопросе просят указать входящее наименьшее число N, чтобы автомат выдал число R больше 97.
Т.к. число R должно быть больше 97, то переведём число 98 (97 + 1) в двоичный вид, чтобы можно было оценить входящее число N.
Получилось число 1100010. Будем рассматривать (начиная с 1100010) числа на выполнение правил, которые заданы для автомата. Если все правила будут выполнены, значит, мы получили то число, по которому вычислим изначальное N. Нам нужно получить именно минимальное число, поэтому мы и начали с минимального возможного претендента для числа R (98).
Видим, что подходит число 1100110. В части числа, которая является двоичным представлением N, количество единиц равно 3. Число 3 нечётное, значит, в первом дополнительном разряде должна стоять 1 (единица).
Проверим второй дополнительный разряд. Теперь считаем единицы не только в двоичном представлении числа N, но так же и в первом дополнительном разряде! Количество единиц равно 4. Число 4 чётное. Значит, во втором дополнительном разряде должен стоять 0 (ноль). Все правила работы автомата выполняются в числе 1100110.
Чтобы найти искомое число N, отбросим два дополнительных разряда от найденного 1100110.
Правило: Если от двоичного числа отбросить младший разряд, то оно разделится на 2 целочисленным образом (т.е. делим на 2, если есть остаток, убираем его).
Найдём полученное минимальное число R 1100110 в десятичном представлении. Число 1100010 — 98, 1100011 — 99, 1100100 — 100, 1100101 — 101, 1100110 — 102.
Уберём второй дополнительный разряд у числа 1100110, получается 102 / 2 = 51 (110011). Уберём ещё и первый дополнительный разряд , получается 51 / 2 = 25 (11001).
Значит двоичное представление искомого числа N равно 11001, а десятичное 25.
Изучим ещё одну классическую задачу задания 5 из ЕГЭ по информатике.
Задача (классическая, Автомат)
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая, третья и пятая цифры, а также вторая и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 63 179. Суммы: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Результат: 1016.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 723.
В подобных задачах из ЕГЭ по информатике нумерация происходит начиная со старшего разряда.
Составим краткую запись для первого правила:
Второе правило заключается в том, что мы «соединяем» два числа, полученных в первом пункте, причём, сначала идёт меньшее число, а затем большее.
Рассмотрим число 723.
Разбить на числа 72 и 3 нельзя, т.к. вначале пишется меньшее число. Значит, разбиваем на 7 и 23.
Первое число (сумма 1, 3, 5 разрядов) будет 23, т.к. только сумма трёх цифр может дать число 23. Сумма двух цифр максимум может быть 9+9=18. Тогда 7 — это второе число (сумма 2 и 4 разряда.)
Нам нужно указать наименьшее пятизначное входящее число, поэтому стремимся более старшие разряды сделать как можно меньше! Пусть самый старший разряд (1 разряд) равен 1 (минимальное значение для старшего разряда). Тогда нужно с помощью суммы 3-его и 5-ого разряда набрать 22. Но это не возможно, т.к. максимум с двух разрядов получается 9+9=18. Поэтому приходим к выводу, что самое маленькое значение для 1-ого разряда будет 23-18=5, а третий и пятый разряд будут по 9.
Т.к. 7 — это сумма второго и четвёртого разряда, то сделаем второй разряд 0(нулём), а четвёртый 7, чтобы пятизначное число было минимальным.
Получаем окончательный результат 50979.
Ответ: 50979
Следующая задача иногда встречается в тренировочных вариантах ЕГЭ по информатике.
Задача (Кузнечик)
Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:
Вперед 7 – Кузнечик прыгает вперёд на 7 единиц,
Назад 5 – Кузнечик прыгает назад на 5 единиц.
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 5», чтобы Кузнечик оказался в точке 19?
В данной задаче у нас есть числовая ось на которой живёт кузнечик.
Кузнечик может прыгать либо на 7 шагов вперёд, либо на 5 шагов назад. На другое количество шагов Кузнечик прыгать не может!
Обозначим за x — количество прыжков на 7 шагов вперёд, а за y — количество прыжков на 5 шагов назад. x и у — должны быть целые неотрицательные числа.
Если бы Кузнечик начинал не с нулевой отметки, мы бы прибавили начальную координату к левой части уравнения.
Выражение в правой части 5y — делиться на 5, значит и 7x — 19 должно делиться на 5. Чтобы выражение в левой части делилось на 5, нужно чтобы 7x оканчивалось либо на 4, либо на 9 (Тогда и выражение 7x — 19 будет оканчиваться либо на 5, либо на 0).
Вспомним таблицу умножения:
Нам не подходит 14, т.к. 14-19 5y = 49 — 19 = 30.
y = 6
Ответ: 6.
Задача из ЕГЭ по информатике на побитовый сдвиг:
Задача(редкая, сдвиг влево)
У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера:
1. сдвинь влево
2. вычти 1
Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево, причём на место освободившегося бита ставится 0. Выполняя вторую команду исполнитель вычитает из числа 1. Исполнитель начал вычисления с числа 91 и выполнил цепочку команд 112112. Запишите результат в десятичной системе.
Здесь есть всего две команды у исполнителя: сдвинуть биты влево и вычесть 1.
Правило: Если к двоичному числу приписать справа ноль, то это число увеличится в два раза.
Сдвиг влево: Возьмём число 150 (1001 0110). После сдвига влево к двоичному числу приписывается справа ноль (т.е. число умножается на 2) 300(1 0010 1100), а левый бит, если общее количество битов больше 8, отбрасывается (т.к. у нас однобайтовое число). Получается 44 (0010 1100) — нули в начале числа тоже отбрасываются. А 44 — остаток от деления 300/256
В нашей задаче число однобайтовое, значит число не превышает 255. Если при умножении на 2, получаем число большее, чем 255, то мы должны взять остаток от деления на 256
осталось проделать цепочку команд 112112.
91 * 2 = 182 (182
182 * 2 = 364 (364 / 256 — остаток 108)
108 — 1 = 107
107 * 2 = 214 (214
214 * 2 = 428 (428 / 256 — остаток 172)
172 — 1 = 171
Если была бы команда сдвиг вправо, то тогда у числа просто убирался бы правый бит (т.е. происходило бы целочисленное деление на 2)
В задании 5 ЕГЭ по информатике может встретится задача на исполнителя чертёжника.
Задача (Исполнитель Чертежник)
Исполнитель Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать. При перемещении опущенного пера за ним остается след в виде прямой линии. У исполнителя существуют следующие команды:
Сместиться на вектор (а, Ь) – исполнитель перемещается в точку, в которую можно попасть из данной, пройдя а единиц по горизонтали и b – по вертикали.
Запись: Повторить 5[ Команда 1 Команда 2] означает, что последовательность команд в квадратных скобках повторяется 5 раз.
Чертежник находится в начале координат. Чертежнику дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на вектор (5,2)
Сместиться на вектор (-3, 3)
Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]
Сместиться на вектор (3, 1)
На каком расстоянии от начала координат будет находиться исполнитель Чертежник в результате выполнения данного алгоритма?
После первой команды Сместиться на вектор (5,2) Исполнитель чертёжник окажется:
После второй команды Сместиться на вектор (-3, 3)
Следующая команда Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]
Следующая команда Сместиться на вектор (3, 1)
Расстояние от начала координат находит по теореме Пифагора:
Значит, расстояние равно 10.
Последняя задача довольно часто печатается в тренировочных заданиях по ЕГЭ по информатике.
Задача (Исполнитель)
У исполнителя УТРОИТЕЛЬ две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 3
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая – увеличивает его в три раза.
Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 16, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
вычти 1
вычти 1
которая преобразует число 1 в 4.)
У нас есть две команды: вычитание 1 и умножить число на 3. Другие действия мы производить не можем!
Нужно получить из 3 -> 16.
В похожих задачах ЕГЭ по информатике лучше всего начать с конца. Шестнадцать умножением на 3 мы никак не получим. Значит, последний командой будет вычитание. Семнадцать (16 + 1) тоже умножением на 3 не получить. Значит, предпоследней командой тоже будет вычитание. Восемнадцать (17 + 1), скорее всего получили умножением на 3! Шесть (18 / 3), получили умножением 2 на 3. Два — это 3 — 1.
Найти наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст заданное число
Андрей готовился к ЕГЭ по информатике и встретил в демо-версии ЕГЭ 2015 года такую задачу:
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3+1=4;6+5=11. Результат: 114.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1817.
Андрей решил, что для самопроверки он напишет программу, которая решает подобную задачу. Мы думаем, что вы тоже с этим справитесь.
Программа получает на вход некоторое натуральное число N, которое может содержать две, три или четыре цифры.
Программа должна вывести такое наименьшее целое четырёхзначное число K, после применения к которому описанного выше алгоритма получается число N. Если же такого числа не существует, программа должна вывести число 0.
ЕГЭ по информатике 2021 — Задание 5 (Алгоритмы, Автоматы)
Привет! Сегодня исследуем интересное 5 задание из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.
Пятое задание ЕГЭ по информатике в основном связано с алгоритмами и автоматами.
Задача (классическая, Алгоритм):
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 97. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
У нас на вход поступает натуральное (обычное, не дробное, положительное) число N.
Рассмотрим первое правило формирование выходного числа. На выходе получается двоичная запись числа N. Нарисуем схематично первое правило формирования выходного числа.
Рассмотрим теперь второе правило формирования числа. Сказано, что дописываются два разряда справа к тому двоичному числу, которое получили в первом пункте.
Про первый дополнительный разряд написано в пункте a второго правила: «складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001».
Если сказать более просто, то автомат подсчитывает количество единиц у первоначального двоичного числа N, полученного в первом пункте. Если количество чётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 0. Если количество нечётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 1.
Про второй дополнительный разряд сказано в пункте б второго правила. Автомат сделает тоже самое, что и в предыдущем пункте, только теперь подсчёт единиц будет происходить не только в двоичной записи числа N, но и в первом дополнительном разряде.
В вопросе просят указать входящее наименьшее число N, чтобы автомат выдал число R больше 97.
Т.к. число R должно быть больше 97, то переведём число 98 (97 + 1) в двоичный вид, чтобы можно было оценить входящее число N.
Получилось число 1100010. Будем рассматривать (начиная с 1100010) числа на выполнение правил, которые заданы для автомата. Если все правила будут выполнены, значит, мы получили то число, по которому вычислим изначальное N. Нам нужно получить именно минимальное число, поэтому мы и начали с минимального возможного претендента для числа R (98).
Видим, что подходит число 1100110. В части числа, которая является двоичным представлением N, количество единиц равно 3. Число 3 нечётное, значит, в первом дополнительном разряде должна стоять 1 (единица).
Проверим второй дополнительный разряд. Теперь считаем единицы не только в двоичном представлении числа N, но так же и в первом дополнительном разряде! Количество единиц равно 4. Число 4 чётное. Значит, во втором дополнительном разряде должен стоять 0 (ноль). Все правила работы автомата выполняются в числе 1100110.
Чтобы найти искомое число N, отбросим два дополнительных разряда от найденного 1100110.
Правило: Если от двоичного числа отбросить младший разряд, то оно разделится на 2 целочисленным образом (т.е. делим на 2, если есть остаток, убираем его).
Найдём полученное минимальное число R 1100110 в десятичном представлении. Число 1100010 — 98, 1100011 — 99, 1100100 — 100, 1100101 — 101, 1100110 — 102.
Уберём второй дополнительный разряд у числа 1100110, получается 102 / 2 = 51 (110011). Уберём ещё и первый дополнительный разряд , получается 51 / 2 = 25 (11001).
Значит двоичное представление искомого числа N равно 11001, а десятичное 25.
Изучим ещё одну классическую задачу задания 5 из ЕГЭ по информатике.
Задача (классическая, Автомат)
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая, третья и пятая цифры, а также вторая и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 63 179. Суммы: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Результат: 1016.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 723.
В подобных задачах из ЕГЭ по информатике нумерация происходит начиная со старшего разряда.
Составим краткую запись для первого правила:
Второе правило заключается в том, что мы «соединяем» два числа, полученных в первом пункте, причём, сначала идёт меньшее число, а затем большее.
Рассмотрим число 723.
Разбить на числа 72 и 3 нельзя, т.к. вначале пишется меньшее число. Значит, разбиваем на 7 и 23.
Первое число (сумма 1, 3, 5 разрядов) будет 23, т.к. только сумма трёх цифр может дать число 23. Сумма двух цифр максимум может быть 9+9=18. Тогда 7 — это второе число (сумма 2 и 4 разряда.)
Нам нужно указать наименьшее пятизначное входящее число, поэтому стремимся более старшие разряды сделать как можно меньше! Пусть самый старший разряд (1 разряд) равен 1 (минимальное значение для старшего разряда). Тогда нужно с помощью суммы 3-его и 5-ого разряда набрать 22. Но это не возможно, т.к. максимум с двух разрядов получается 9+9=18. Поэтому приходим к выводу, что самое маленькое значение для 1-ого разряда будет 23-18=5, а третий и пятый разряд будут по 9.
Т.к. 7 — это сумма второго и четвёртого разряда, то сделаем второй разряд 0(нулём), а четвёртый 7, чтобы пятизначное число было минимальным.
Получаем окончательный результат 50979.
Ответ: 50979
Следующая задача иногда встречается в тренировочных вариантах ЕГЭ по информатике.
Задача (Кузнечик)
Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:
Вперед 7 – Кузнечик прыгает вперёд на 7 единиц,
Назад 5 – Кузнечик прыгает назад на 5 единиц.
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 5», чтобы Кузнечик оказался в точке 19?
В данной задаче у нас есть числовая ось на которой живёт кузнечик.
Кузнечик может прыгать либо на 7 шагов вперёд, либо на 5 шагов назад. На другое количество шагов Кузнечик прыгать не может!
Обозначим за x — количество прыжков на 7 шагов вперёд, а за y — количество прыжков на 5 шагов назад. x и у — должны быть целые неотрицательные числа.
Если бы Кузнечик начинал не с нулевой отметки, мы бы прибавили начальную координату к левой части уравнения.
Выражение в правой части 5y — делиться на 5, значит и 7x — 19 должно делиться на 5. Чтобы выражение в левой части делилось на 5, нужно чтобы 7x оканчивалось либо на 4, либо на 9 (Тогда и выражение 7x — 19 будет оканчиваться либо на 5, либо на 0).
Вспомним таблицу умножения:
Нам не подходит 14, т.к. 14-19 5y = 49 — 19 = 30.
y = 6
Ответ: 6.
Задача из ЕГЭ по информатике на побитовый сдвиг:
Задача(редкая, сдвиг влево)
У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера:
1. сдвинь влево
2. вычти 1
Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево, причём на место освободившегося бита ставится 0. Выполняя вторую команду исполнитель вычитает из числа 1. Исполнитель начал вычисления с числа 91 и выполнил цепочку команд 112112. Запишите результат в десятичной системе.
Здесь есть всего две команды у исполнителя: сдвинуть биты влево и вычесть 1.
Правило: Если к двоичному числу приписать справа ноль, то это число увеличится в два раза.
Сдвиг влево: Возьмём число 150 (1001 0110). После сдвига влево к двоичному числу приписывается справа ноль (т.е. число умножается на 2) 300(1 0010 1100), а левый бит, если общее количество битов больше 8, отбрасывается (т.к. у нас однобайтовое число). Получается 44 (0010 1100) — нули в начале числа тоже отбрасываются. А 44 — остаток от деления 300/256
В нашей задаче число однобайтовое, значит число не превышает 255. Если при умножении на 2, получаем число большее, чем 255, то мы должны взять остаток от деления на 256
осталось проделать цепочку команд 112112.
91 * 2 = 182 (182
182 * 2 = 364 (364 / 256 — остаток 108)
108 — 1 = 107
107 * 2 = 214 (214
214 * 2 = 428 (428 / 256 — остаток 172)
172 — 1 = 171
Если была бы команда сдвиг вправо, то тогда у числа просто убирался бы правый бит (т.е. происходило бы целочисленное деление на 2)
В задании 5 ЕГЭ по информатике может встретится задача на исполнителя чертёжника.
Задача (Исполнитель Чертежник)
Исполнитель Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать. При перемещении опущенного пера за ним остается след в виде прямой линии. У исполнителя существуют следующие команды:
Сместиться на вектор (а, Ь) – исполнитель перемещается в точку, в которую можно попасть из данной, пройдя а единиц по горизонтали и b – по вертикали.
Запись: Повторить 5[ Команда 1 Команда 2] означает, что последовательность команд в квадратных скобках повторяется 5 раз.
Чертежник находится в начале координат. Чертежнику дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на вектор (5,2)
Сместиться на вектор (-3, 3)
Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]
Сместиться на вектор (3, 1)
На каком расстоянии от начала координат будет находиться исполнитель Чертежник в результате выполнения данного алгоритма?
После первой команды Сместиться на вектор (5,2) Исполнитель чертёжник окажется:
После второй команды Сместиться на вектор (-3, 3)
Следующая команда Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]
Следующая команда Сместиться на вектор (3, 1)
Расстояние от начала координат находит по теореме Пифагора:
Значит, расстояние равно 10.
Последняя задача довольно часто печатается в тренировочных заданиях по ЕГЭ по информатике.
Задача (Исполнитель)
У исполнителя УТРОИТЕЛЬ две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 3
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая – увеличивает его в три раза.
Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 16, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
вычти 1
вычти 1
которая преобразует число 1 в 4.)
У нас есть две команды: вычитание 1 и умножить число на 3. Другие действия мы производить не можем!
Нужно получить из 3 -> 16.
В похожих задачах ЕГЭ по информатике лучше всего начать с конца. Шестнадцать умножением на 3 мы никак не получим. Значит, последний командой будет вычитание. Семнадцать (16 + 1) тоже умножением на 3 не получить. Значит, предпоследней командой тоже будет вычитание. Восемнадцать (17 + 1), скорее всего получили умножением на 3! Шесть (18 / 3), получили умножением 2 на 3. Два — это 3 — 1.