ИНФОРМАТИКА! ПОМОГИТЕ ПРОШУ!
Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:
1) складывается первая и вторая а также вторая и третья цифры исходного числа 2)полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания(без разделителей)
Пример. Исходное число 348. Суммы:3+4=7 4+8=12. Результат:127.
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715?
1. Рассмотрим вариант построения числа 1715 при условии a+b=17, b+c=15.
Число 17 можно получить только двумя способами: 9+8=17 и 8+9=17.
Отсюда получаем два варианта: (a=9; b=8) и (a=8; b=9). (1)
Число 15 можно получить тоже двумя способами, полагая, что одно из слагаемых (b) равно 8 или 9: 9+6 и 8+7, что тоже дает два варианта: (b=9; c=6) и (b=8; c=7). (2)
Объединяя (1) и (2) получаем (a=9; b=8; c=7) и (a=8; b=9; c=6), т.е. у нас по-прежнему есть два варианта решения.
2. Теперь рассмотрим вариант построения числа 1715 при условии a+b=15, b+c=17 и упорядочения 17, 15 по убыванию. Легко видеть, что решение будет «симметричным»: (a=7; b=8; c=9) и (a=6; b=9; c=8) и это также даст нам два варианта.
3. Объединяя результат получаем, что всего имеется четыре решения, т.е. четыре числа (698, 789, 896, 987).
Ответ: 4 числа.
Проверка решения программным путем (Borland Pascal 7.0)
uses Crt;
var
a,b,c,ab,bc,t,k:byte;
s1,s2:string;
begin
ClrScr;
k:=0;
for a:=0 to 9 do
for b:=0 to 9 do
for c:=0 to 9 do
begin
ab:=a+b; bc:=b+c;
if ab<bc then begin t:=ab; ab:=bc; bc:=t end;
Str(ab,s1); Str(bc,s2);
if s1+s2=’1715′ then begin WriteLn(a,b,c); Inc(k) end
end;
Writeln(‘kol-vo=’,k);
ReadKey
end.
Результат выполнения программы:
698
789
896
987
kol-vo=4
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Обозначим цифры входного числа буквами x, y ,z.
Поскольку автомат в любом случае записывает суммы в порядке убывания, то нам подходят две ситуации.
Рассмотрим первую ситуацию.
Число 17 суммой двух цифр можно получить только двумя способами:
x = 9, y = 8 и наоборот x = 8, y = 9.
В таком случае z будет равно 7 и 6 соответственно.
В итоге получаем 2 числа. ( 987 и 896)
Во второй ситуации все действия аналогичны первой.
Не сложно догадаться, что вторая ситуация принесет еще 2 числа (698 и 789), которые подходят под условие задачи.
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Очевидно, что в числе 1715 суммами являются числа 17 и 15, так как 171 и 5 или 1 и 715 не может быть суммой разрядов.
Числа 17 и 15 являются суммами разрядов исходного числа.
Число 17 можно представить только как 8 + 9.
Число 15 можно представить как 6 + 9 и 7 + 8
Число трёхзначное, значит средний разряд (разряд десятков) должен входить в сумму 15 и 17, проще говоря:
xYz, у сумм x+y и y+z одинаковое слагаемое y.
Таким образом можно составить числа 896, 698 (пары 8+9 и 6+9) и числа 789 и 987 (пары 8+9 и 7+8).
Получается четыре числа.
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Обозначим цифры входного числа буквами x, y ,z.
Поскольку автомат в любом случае записывает суммы в порядке убывания, то нам подходят две ситуации.
Рассмотрим первую ситуацию.
Число 17 суммой двух цифр можно получить только двумя способами:
x = 9, y = 8 и наоборот x = 8, y = 9.
В таком случае z будет равно 7 и 6 соответственно.
В итоге получаем 2 числа. ( 987 и 896)
Во второй ситуации все действия аналогичны первой.
Не сложно догадаться, что вторая ситуация принесет еще 2 числа (698 и 789), которые подходят под условие задачи.
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Очевидно, что в числе 1715 суммами являются числа 17 и 15, так как 171 и 5 или 1 и 715 не может быть суммой разрядов.
Числа 17 и 15 являются суммами разрядов исходного числа.
Число 17 можно представить только как 8 + 9.
Число 15 можно представить как 6 + 9 и 7 + 8
Число трёхзначное, значит средний разряд (разряд десятков) должен входить в сумму 15 и 17, проще говоря:
xYz, у сумм x+y и y+z одинаковое слагаемое y.
Таким образом можно составить числа 896, 698 (пары 8+9 и 6+9) и числа 789 и 987 (пары 8+9 и 7+8).
Получается четыре числа.
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новоечисло
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое
число по последующим правилам.
1. Складываются 1-ая и 2-ая, а также 2-ая и 3-я цифры начального
числа.
2. Приобретенные два числа записываются друг за приятелем в порядке убывания
(без разделителей).
Пример. Начальное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Итог: 127.
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст
число 1715?