Задача: Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр, равным 28?
Найдём возможные наборы цифр, удовлетворяющие заданному условию. Напомним, что число 28 делится на 2, 4, 14 и 7.
Набор цифр в числе: 1, 1, 1, 7, 4
Буквами a, b, c и d обозначим цифры, стоящие на соответствующих разрядах числа.
Т.к. по условию задачи число должно быть чётным, то последнее, пятое число — или 2 или 4. Сначала рассмотрим вариант, когда в конце стоит 4.
Наше число: abcd4
Существует всего 4 способа комбинации цифр 1, 1, 1, 7, 4, так чтобы из набора цифр 1, 1, 1, 7, 4 получилось чётное число, произведение цифр которого равно 28:
Вот эти комбинации:
11174
11714
17114
71114
Так как число должно быть чётным, а вариант, когда на конце стоит 4, мы уже рассмотрели, то остался вариант, когда на конце стоит 2.
Набор N2: 1, 7, 1, 2, 2
При этом, так как у нас две двойки в наборе и две единицы, то для простоты расчётов рассмотрим отдельно варианты, когда первым разрядом стоит 1, 2 и 7.
Вместо разряда a поставим 1.
Наше число: 1bcd2
Количество вариантов заполнения второго разряда b – 3 (1, 7, 2)
Количество вариантов заполнения третьего разряда c – 2 (доступных цифр стало на одну меньше)
Количество вариантов заполнения четвёртого разряда d – 1
Общее число способов заполнения разрядов – 3∙2∙1= 6
Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 2:
Наше число: 2abc2
Всего существует 3 способа заполнить разряды a, b, cцифрами 1, 1, 7:
21172
21712
27112
Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 7:
Наше число: 7xxx2
Всего существует 3 способа заполнить разряды цифрами 1, 1, 2:
71122
72112
71212
Общее количество чётных пятизначных чисел, произведение которых равно 28:
4 + 6 + 3 + 3 = 16
Сколько существует четных пятизначных чисел
Подскажите, пожалуйста, Сколько существует пятизначных чисел? Во скольких из них все цифры четны?
Пятизначные числа начинаются с числа 10000 и заканчиваются числом 99999. Таким образом пятизначных чисел:
N = 99999 — 9999 = 90000
Сколько у нас четных цифр от 0 до 9? 4 числа.
Сколько различных пятизначных чисел, в которых все числа ченые?
На каждое из 5 мест в пятизначном числе можно поставить 4 различных числа. Получаем:
4*4*4*4*4 = 4^5 = 1024 числа.
Кстати и на первый вопрос ответ можно дать средствами комбинаторики. Там на первое место можно поставить 9 цифр (ноль нельзя) , а на посследующие 4 по 10 цифр. Итого:
9*10*10*10*10 = 90000
Успехов!
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Answers ( )
Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
Ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
Сколько существует четных пятизначных чисел
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Answers ( )
Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
Ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
Cколько существует разных пятизначных чисел, все цифры которых чётные?
Постройте столбчатые диаграммы: у Пети по математике четыре пятёрки, у Зины три пятёрки, а у Игоря — шесть пятёрок.
помогите пожалуйста срочно разобраться. Если можно чертеж
с углом 4 3. Постройте столбчатые диаграммы: у Пети по математике четыре пятёрки, у Зины три пятёрки, а у Игоря — шесть
Постройте столбчатые диаграммы: у Пети по математике четыре пятёрки, у Зины-три пятёрки, а у игоря-шесть пятёрок.
Начертите круговую диаграмму точка радиус круга 6 см. На клумбе выросла 20 гладиолусов, 8 астр и 8 хризантем.
Постройте столбчатые диаграммы у Пети по математике четыре пятёрки У Зины три пятёрки а Игоря шесть пятёрок
Cколько существует различных пятизначных чисел, все цифры которых чётные?
Cколько существует разных пятизначных чисел, все числа которых чётные?
- Антон Мизюрин
- Математика
- 2019-10-19 12:46:54
- 0
- 1
Нам предстоит расставить пять чётных цифр по пяти позициям в пятизначном числе.
Числа: 0, 2, 4, 6, 8.
Модель числа: __ __ __ __ __.
Сколько вариантов цифр можно поставить на первую позицию _?_ __ __ __ __?
Только четыре, так как 0 не может стоять в начале (число станет четырехзначным).
На 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой позициях — по пяти вариантов, подходят любые цифры из данных.
По комбинаторному правилу, число всех вариантов ищется произведением (4 и 5 и 5 и 5 и 5 вариантов — альянс «и» = умножение).
ВНО-2015 (укр. ЗНО-2015). Задача №32.
Сколько всего разных чётных пятицифровых чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если в каждом из этих чисел цифры различны?
Формулировка на украинском языке:
Скільки всього різних парних п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 та 5, якщо в кожному з цих чисел усі цифри різні?
Перед началом работы с этим и подобными примерами я бы советовал читателю хотя бы бегло просмотреть материал, который посвящён теме «Перестановки, размещения и сочетания».
Для решения этой задачи применимы два способа. Оба способа будут описаны ниже.
Первый способ.
Решение первым способом предполагает использование правила произведения. Вкратце правило произведения можно записать так: если объект $a_1$ можно выбрать $n_1$ способами, объект $a_2$ можно выбрать $n_2$ способами, то упорядоченную пару $(a_1,a_2)$ можно выбрать $n_1\cdot n_2$ способами. Это правило легко обобщается на случай $n$ объектов.
Перейдём непосредственно к задаче. Искомые числа должны быть чётными, т.е. оканчиваться на 2 или на 4. Следовательно, для пятой позиции этого числа имеются два варианта выбора. После выбора цифры для пятой позиции, у нас останется 4 цифры. Следовательно, для первой позиции мы имеем 4 варианта выбора. Так как цифры не повторяются, то для второй позиции имеем 3 варианта. Для третьей позиции, соответственно, 2 варианта, а для четвертой – один вариант выбора. Согласно правилу произведения имеем:
$$ n=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2=48. $$
Второй способ.
Второй способ предполагает использование готовой формулы для перестановок без повторений. Если для пятой позиции мы имеем 2 варианта выбора, то чтобы заполнить оставшиеся 4 позиции есть 4 цифры. Цифры различны, повторяться не могут, поэтому количество таких заполнений равно $4!$. Тогда согласно правилу произведения:
Cуществует 48 пятизначных чётных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (при этом цифры не повторяются).
Заметили ошибку, опечатку, или некорректно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Сколько чётных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 2 3 4 5 9
Для того чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной, то есть 2 или 4.
Для пятизначных чисел первая цифра не может быть нулем, поэтому у нас есть четыре варианта выбора последней цифры (2, 4, 5 или 9) и пять вариантов выбора оставшихся цифр на каждой позиции.
Таким образом, общее число четных пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5 и 9, равно:
2 * 5 * 5 * 5 * 5 = 1250
Таким образом, можно записать 1250 четных пятизначных чисел с помощью данных цифр.