Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Число перестановок (P(n)) = n.
В данном случае 5!
= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.
Комбинаторика как понимаю.
Смотри, на 1 месте может стоять 5 цифр, на 2 — 4 цифры и т.
Д получается : 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Сколько пятизначных чисел можно составить из чётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько пятизначных чисел можно составить из чётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
(МОЖНО БЕЗ СПАМА?
Помогите пож?
Сколько пятизначных чисел можно составить из четных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
Запишите все пятизначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, используя при записи числа каждую цифру только один раз?
Запишите все пятизначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, используя при записи числа каждую цифру только один раз.
Сколько всего таких чисел можно составить?
Сколько пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры в числе не могут повторяться тест 7?
Сколько пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры в числе не могут повторяться тест 7.
Сколько пятизначных чисел можно составить из четных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько пятизначных чисел можно составить из четных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую цифру можно использовать только один раз?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую цифру можно использовать только один раз?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0 и 1, цифры в записи числа могут повторяться?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0 и 1, цифры в записи числа могут повторяться?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 если каждая цифра входит в изображение числа только один раз.
С решением пожалуйста.
Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные , если : каждая цифра в записи числа используется только один раз ?
Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные , если : каждая цифра в записи числа используется только один раз ?
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры в числе не могут повторяться?
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры в числе не могут повторяться.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Системы счисления
В этом гайде разберемся, что такое системы счисления, для чего программисты используют непривычные способы для записи чисел и как их понимать.
Что такое системы счисления
С давних пор людям нужно было записывать числа. В торговле числа нужны, чтобы знать, сколько товаров есть на складе и сколько денег принесла сделка. Записи о положении небесных тел помогли шумерам составить первый календарь, а календарь, в свою очередь, пригодился, чтобы заранее готовиться к посевным и сбору урожая. Строительные сметы, переписи населения, распределение наследства — числа оказались очень востребованными даже в самых древних государствах.
Так что люди научились записывать числа в незапамятные времена. Небольшие числа легко записывались зарубками или насечками, но если в числе несколько знаков, требуется иная система записи. Эту проблему в разных странах решали по-разному.
Сейчас разные способы записи чисел называются системами счисления.
Систем счисления было придумано довольно много, и даже в наши дни мы используем две системы, возникшие в далёкой древности. Из Древнего Рима к нам пришла римская система счисления, где цифры обозначаются буквами латинского алфавита. За основу римляне взяли количество пальцев на одной руке — 5, и на двух руках — 10. Числа 1, 5 и 10 в римской системе обозначаются буквами I, V и X, и с помощью них можно записать любое число от 1 до 49. Например, VII это 7, а XIX — 19.
От Древних Шумеров мы научились делить дроби на шестьдесят частей. Именно из-за них в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Шумерская система счисления так и называется — шестидесятеричная. Но, конечно, наиболее привычной выглядит численная запись в системе, которую придумали в Древней Индии. Сейчас ее называют арабской или десятичной системой счисления.
От десятичных чисел к двоичным
Разберемся, как устроена десятичная система, на примере произвольного большого числа.
Это четырехзначное число, потому что оно состоит из четырёх цифр. И, поскольку речь идёт о десятичной системе, мы можем использовать десять различных цифр.
Величина, которая скрывается за каждой цифрой, зависит от её позиции, поэтому такую систему счисления называют также и позиционной. Справа мы записываем самые младшие значения — единицы, слева от них десятки, затем сотни, и так далее. Запись 1702 означает буквально следующее.
Цифры, записанные в соседних позициях, различаются в десять раз — это и есть десятичная система. Однако, как мы говорили ранее, привычная нам десятичная система — далеко не единственная. Однако, опираясь на неё, нам будет проще понять принципы работы других систем счисления. Например, для записи того же самого числа 1702 в двоичной системе надо придерживаться тех же правил, но вместо десяти цифр нам потребуется всего две — 0 и 1.
Цифры, записанные в соседних позициях, будут различаться не в десять раз, а в два. То есть там, где в десятичной системе мы видим 1, 10, 100, 1 000, 10 000, в двоичной будут числа 1, 2, 4, 8, 16 и так далее.
Это очень большое двоичное число. Давайте запишем его в привычной форме:
Это число могло бы быть очень большим десятичным числом, потому что состоит из тех же цифр. Чтобы отличать двоичные числа от десятичных, в качестве индекса у них указывают основание системы счисления, то есть 2.
Это особенно важно, когда в тексте одновременно встречаются десятичные и двоичные числа.
Зачем нужна двоичная система
Двоичная система выглядит очень непривычно и числа, записанные в ней, получаются огромными. Зачем она вообще нужна? Разве компьютеры не могут работать с привычной нам десятичной системой?
Оказывается, когда-то они именно так и работали. Самый первый компьютер ENIAC, разработанный в 1945 году, хранил числа в десятичной системе счисления. Для хранения одной цифры применялась схема, которая называется кольцевым регистром, она состояла из десяти радиоламп.
Чтобы записать все числа до миллиона — от 0 до 999 999 — надо шесть цифр, значит, для хранения таких чисел нужно целых 60 ламп.
Инженеры заметили, что если бы они кодировали числа в двоичной системе, то для хранения таких же больших чисел им бы потребовалось всего двадцать радиоламп — в три раза меньше!
Первое преимущество двоичных чисел — простота схем. Второе, и не менее важное — быстродействие. Сложение чисел, хранящихся в кольцевом регистре, требует до десяти тактов процессора на каждую операцию. Сложение двоичных чисел можно выполнить за один такт — то есть в десять раз быстрее.
Группа инженеров, создавших первый компьютер, в 1946 году опубликовала статью, где обосновала преимущество двоичной системы для представления чисел в компьютерах. Первой среди авторов была указана фамилия американского математика Джона фон Неймана. Поэтому сейчас принципы проектирования компьютеров называются архитектурой фон Неймана, хотя это не совсем справедливо по отношению к другим изобретателям компьютера.
При разработке программы с двоичной записью столкнуться довольно сложно: компьютер в подавляющем большинстве случаев сам переводит двоичные числа в десятичные и обратно. Можно долго писать код, даже не подозревая, что внутри компьютера данные хранятся каким-то особым образом.
Зачем изучать двоичную систему, если компьютер делает всю работу за нас? Иногда программистам приходится писать программы, которые работают напрямую с оборудованием. Например, разработчики игр должны знать, как работают видеокарты, чтобы сделать компьютерную графику быстрее. А разработчики операционных систем понимают, как устроены диски, чтобы надежно хранить данные.
Программы, которые работают с железом напрямую, называются системными или низкоуровневыми. Для их создания разработчик должен понимать, как устроен компьютер. Поэтому изучение систем счисления позволяет программисту расширить свой профессиональный диапазон и стать специалистом широкого профиля.
Поэтому для того, чтобы писать сложные системные программы, нужно понимать, как устроена двоичная система счисления.
Как переводить двоичные числа в десятичные
Разберемся, как быстро переводить двоичные числа в десятичные. Для примера потребуется достаточно большое двоичное число, чтобы мы не могли вычислить его на пальцах.
Запишем его в математической записи, помня, что вместо основания 10, мы используем основание 2.
Из этого примера видно, что у всех слагаемых только два множителя — 0 и 1. Слагаемые с множителем 0 равны нулю, поэтому их можно отбросить, оставив только слагаемые с множителем 1.
У слагаемых с множителем 1 этот множитель можно не записывать.
Теперь нетрудно посчитать сумму.
Вывод: число 11010 в двоичной записи — то же самое, что 26 в десятичной.
Ещё раз повторим, как перевести двоичное число в десятичное.
- Записать число в математическом виде
- Отбросить слагаемые с множителем 0
- Сложить результат
Программисты иногда запоминают некоторые степени числа два, чтобы уметь оценивать порядок двоичных чисел. Вы можете подглядывать в эту таблицу:
| Двоичное число | Степень 2 | Десятичное число |
|---|---|---|
| 1 2 | 2 0 | 1 |
| 10 2 | 2 1 | 2 |
| 100 2 | 2 2 | 4 |
| 1000 2 | 2 3 | 8 |
| 1 0000 2 | 2 4 | 16 |
| 10 0000 2 | 2 5 | 32 |
| 100 0000 2 | 2 6 | 64 |
| 1000 0000 2 | 2 7 | 128 |
| 1 0000 0000 2 | 2 8 | 256 |
| 10 0000 0000 2 | 2 9 | 512 |
| 100 0000 0000 2 | 2 10 | 1 024 |
| 1 0000 0000 0000 0000 2 | 2 16 | 65 536 |
| 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 2 | 2 24 | 16 777 216 |
| 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 2 | 2 32 | 4 294 967 296 |
С помощью этой таблицы можно переводить числа из двоичной системы в десятичную практически «в уме».
Как переводить десятичные числа в двоичные
Эта задача похожа на математическую загадку, и её можно встретить на олимпиаде для школьников.
Чтобы научиться её решать, давайте ещё раз посмотрим на первые натуральные числа в двоичной и десятичной записи.
| Десятичное число | Двоичное число |
|---|---|
| 1 | 1 2 |
| 2 | 10 2 |
| 3 | 11 2 |
| 4 | 100 2 |
| 5 | 101 2 |
| 6 | 110 2 |
| 7 | 111 2 |
| 8 | 1000 2 |
| 9 | 1001 2 |
Обратим внимание на следующую закономерность: все чётные числа — 2, 4, 6 и 8 — в двоичной записи заканчиваются на 0. Все нечётные числа 1, 3, 5, 7 и 9 — на 1. Этому есть простое объяснение — в двоичной записи число 2 это как 10 в десятичной. Если двоичное число делится на два, оно круглое. Математики говорят, что чётные числа делятся на 2 без остатка (или с остатком 0), а нечётные — с остатком 1:
- при делении 4 на 2 остаток 0;
- при делении 5 на 2 остаток 1;
- при делении 6 на 2 остаток 0;
- при делении 9 на 2 остаток 1.
Попробуем перевести десятичное число 26 в двоичную систему. Для этого используем деление уголком на 2.
Если 26 разделить на 2, то в результате получится 13, остаток от деления 0. Продолжаем дальше:
- 13 разделить на 2, в результате получится 6, остаток от деления 1;
- 6 разделить на 2, в результате получится 3, остаток от деления 0;
- 3 разделить на 2, в результате получится 1, остаток от деления 1;
- 1 разделить на 2, в результате получится 0, остаток от деления 1;
Из остатков 1, 1, 0, 1 и 0 складывается нужная нам двоичная запись.
Шестнадцатеричная система счисления
Мы знаем, что компьютер использует числа для представления любой информации. Например, цвета хранятся в виде трёх чисел — яркости красной, зелёной и синей компонентов цвета. На каждый компонент отводится восемь двоичных позиций, поэтому максимальная яркость компонента равна 11111111₂ или 255. Цвет целиком описывается большим 24-х разрядным двоичным числом, например, 11111010 10000000 01110010. Это цвет Salmon из таблицы цветов HTML, он же лососевый цвет.
Старшие восемь позиций отводятся для хранения красного компонента, средние восемь — зелёного, и младшие восемь — синего. Мы видим, что такая запись очень громоздка и неудобна.
Кажется, что цвет удобнее записать как десятичное число 16416882. Хотя оно занимает меньше места, по нему трудно понять, какова яркость каждого компонента.
Чтобы записывать большие двоичные числа, программисты придумали использовать шестнадцатеричную систему счисления:
- В десятичной системе десять цифр, а в шестнадцатеричной — шестнадцать
- В десятичной системе соседние позиции отличаются в десять раз, а в шестнадцатеричной — в шестнадцать раз
Как и в случае с двоичной системой, цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 заимствуются из десятичной системы. Но в данном случае этих цифр не хватает: нужно ещё шесть. Их в шестнадцатеричной системе принято обозначать первыми буквами английского алфавита:
| Основание 16 | Основание 10 | Основание 2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
Шестнадцатеричная система счисления хороша тем, что группа из четырёх двоичных цифр кодируется одной шестнадцатеричной цифрой. Таким образом, лососевый цвет выглядит как:
В шестнадцатеричной системе счисления он записывается так:
Вначале трудно понять, каков порядок у шестнадцатеричного числа FA. Как и в случае с двоичными числами, программисты обычно помнят порядки круглых шестнадцатеричных чисел. Но можно не запоминать, а подглядывать в эту таблицу:
| Шестнадцатеричное число | Десятичное число |
|---|---|
| 10 16 | 16 |
| 20 16 | 32 |
| 30 16 | 48 |
| 40 16 | 64 |
| 50 16 | 80 |
| 60 16 | 96 |
| 70 16 | 112 |
| 80 16 | 128 |
| 90 16 | 144 |
| A0 16 | 160 |
| B0 16 | 176 |
| C0 16 | 192 |
| D0 16 | 208 |
| E0 16 | 224 |
| F0 16 | 240 |
| 100 16 | 256 |
| 1000 16 | 4 096 |
| 1 0000 16 | 65 536 |
| 10 0000 16 | 1 048 576 |
| 100 0000 16 | 16 777 216 |
| 1000 0000 16 | 268 435 456 |
| 1 0000 0000 16 | 4 294 967 296 |
Чтобы переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно, двоичное представление можно использовать как промежуточное. Часто это самый простой способ: двоичное и шестнадцатеричное представления без труда переводятся друг в друга.
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система когда-то использовалась наравне с шестнадцатеричной. Из названия понятно, что она использует всего восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Восьмеричная система подходит для представления шести-, девяти- и двенадцатиразрядных двоичных чисел.
Такие числа встречаются нечасто. Один из самых известных примеров использования восьмеричных чисел — права доступа в операционной системе UNIX. Они записываются девятизначным двоичным числом, например 110100100 или 111101100. Запоминать и передавать такие числа неудобно, поэтому программисты предпочитают восьмеричную систему счисления, и записывают права доступа в виде 644 или 754.
Популярные операционные системы Linux и MacOS берут своё начало в UNIX, поэтому там права доступа также задаются восьмеричным числом.
Пользователи UNIX используют команду stat, чтобы узнать права доступа, и команду chmod, чтобы изменить их. На рисунке вы видите, что команды stat и chmod используют восьмеричные числа. Подробный рассказ об этих командах выходит за рамки нашей статьи. Узнаете больше о правах доступа, и о том, что означают эти числа, можно изучив командную строку Linux.
Подводя итог, можно сказать, что восьмеричные числа сейчас используются редко. В подавляющем большинстве случаев программисты используют шестнадцатеричную запись.
Конвертация чисел в программах
Языки программирования умеют работать с числами, записанными в разных системах счисления, и переводить их из одной системы в другую. Для примера рассмотрим работу с разными системами счисления на Python и JavaScript.
Python
Чтобы записать в Python двоичное число, добавьте перед ним префикс 0b. Десятичное число 26 можно записать в виде 0b11010. У шестнадцатеричных чисел префикс 0x, а у восьмеричных — 0o.
Во всех случаях, чтобы записать число, мы пишем сначала цифру ноль «0», а затем букву, которая определяет систему счисления. Буква «b» — первая в слове binary (двоичный), а буква «o» — в слове octal (восьмеричный). Буква «x» выбивается из общего правила — это третья буква в слове hexadecimal (шестнадцатеричный).
Функции bin() , hex() и oct() преобразуют число в двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы.
Благодаря префиксной записи и функциям bin() , hex() и oct() , мы можем преобразовывать числа из любой системы в любую.
JavaScript
В JavaScript для представления чисел используются те же самые префиксы, что и в Python. 0b11010, 0x1a и 0o32 — записи числа 26 в двоичной, шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления.
Для преобразования чисел в другую систему счисления нужно вызывать метод toString() , передав в качестве параметра основание системы.
Обычно в JavaScript мы можем вызвать метод у объекта с помощью точки. Например, если мы сохранили число в переменной i , мы можем узнать его шестнадцатеричное представление, вызвав метод i.toString(16) . Но мы не можем вызывать метод у числа 2 — 2.toString(16) — потому что в JavaScript точка в записи чисел разделяет целую и дробную части. Если дробная часть равна нулю, её можно не записывать, поэтому «2.» означает то же самое, что и «2.0».
В примере вы видите три корректных способа обойти эту проблему, и вызвать метод toString() у числа 26.
Сервисы для перевода из системы в систему
Существует множество сервисов для перевода чисел из системы в систему. Это умеет даже Google. Чтобы перевести двоичное число, например, 11010 в десятичную систему, надо ввести запрос 0b11010 decimal.
Чтобы перевести десятичное число, например, 26 в двоичную систему, надо ввести запрос 26 binary.
Обратите внимание, что Google использует префикс 0b, чтобы отличать двоичные числа от десятичных.
Чтобы перевести десятичное число 137 в шестнадцатеричную систему, введите запрос 137 hex.
Чтобы перевести шестнадцатеричное число 2BAD в десятичную систему, введите запрос 0x2BAD decimal.
Google использует префикс 0x для того, чтобы отличать шестнадцатеричные числа от всех прочих. Чтобы перевести число 121 в восьмеричную систему, введите запрос 121 octal.
Чтобы перевести число обратно, введите в строке поиска запрос 0o171 decimal.
Мы видим, что Google для представления чисел в двоичной, шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления использует такие же префиксы, которые мы видели в примерах на Python и JavaScript.
Заключение
Люди изобрели разные способы записывать числа. Мы называем их системами счисления. Привычный для нас способ записи называется десятичной системой счисления.
Компьютеры, которые работали в десятичной системе, оказались сложными и медленными. Хранение чисел в двоичной системе позволило упростить схемы и ускорить работу компьютеров.
Обычно нам не нужно знать, как именно компьютер хранит числа, потому что он умеет переводить их в привычную нам форму. Но если мы хотим разрабатывать программы, которые работают с оборудованием напрямую — системные утилиты или компьютерные игры, — нужно разобраться, как устроены двоичная и шестнадцатеричная системы.
Существует ряд алгоритмов, которые помогают перевести число из одной системы в другую, но они достаточно запутанные. Проще использовать Google.
Двоичная запись чисел очень громоздкая, поэтому программисты предпочитают записывать числа в шестнадцатеричной системе счисления. Восьмеричная запись чисел сейчас используется очень редко.
Вы можете конвертировать числа из системы в систему на своём любимом языке программирования.
Количество уникальных пятизначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6, 7
Пятизначное число — это число, которое состоит из 5 цифр.
Цифра — это знак, который используется для записи чисел. В данном случае набор цифр ограничен числами 3, 4, 5, 6, 7.
Уникальное число — это число, которое не повторяется.
Итак, сколько существует уникальных пятизначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6, 7?
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику — раздел математики, который изучает возможности комбинирования объектов.
В данном случае, число возможных уникальных пятизначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6, 7, можно найти следующим образом:
- На первое место можно поставить любую из 5 цифр (3, 4, 5, 6, 7);
- На второе место можно поставить любую из оставшихся 4 цифр (осталось 4 цифры из списка 3, 4, 5, 6, 7);
- На третье место можно поставить любую из оставшихся 3 цифр;
- На четвертое место можно поставить любую из оставшихся 2 цифр;
- На пятое место можно поставить единственную оставшуюся цифру.
Итого, число возможных уникальных пятизначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6, 7, составляет:
Таким образом, существует 120 уникальных пятизначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6, 7.
Чтение и запись натуральных чисел
Пройти тест по теме «Натуральные числа и действия над ними» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Для передачи на письме любого числа в понятном для всех виде, мы используем особые знаки, получившие название цифры.
Цифры – это особые знаки, которые мы используем для записи чисел.
Кроме самих знаков, нам понадобится система правил, которая описывает способ наименования и обозначения чисел. Она получила название система счисления или система записи чисел.
Система счисления – это набор правил, который описывает наименование и обозначение чисел на письме при помощи особых знаков: цифр.
Существует много систем счисления, но здесь мы будем рассматривать только ту, которую пользуемся каждый день.
Мы, как и большинство людей в мире, используем позиционную десятеричную систему записи чисел .
Слово позиционная указывает на то, что значение, роль любой цифры, зависит от места ее расположения в числе.
Слово десятеричная означает, что любое натуральное число записывается на письме при помощи десяти особых символов, то есть, цифр, и их комбинаций:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Запись натурального числа – это его изображение на письме при помощи цифр и системы их записи.
Количество цифр, с помощью которых записано натуральное число, влияет на его название.
Число, которое записано только одной цифрой, называется однозначным .
Число, имеющее в своем составе две цифры – двухзначным .
Число с тремя, четырьмя, пятью и более цифрами, соответственно, называется трехзначным, четырехзначным, пятизначным и т.д.
Числа, состоящие из двух, трех, четырех и т.д. цифр имеют общее название – многозначные .
Таблица 1. Наибольшие и наименьшие натуральные однозначные и многозначные числа.
Цифра и число – это не одно и то же! Цифра – это всего лишь знак, при помощи которого мы можем записывать числа. Цифр всего лишь десять, а чисел – бесконечное множество. Число может быть записано при помощи цифр (182), и также при помощи слов (сто восемьдесят два).
Рассмотрим запись натурального числа более подробно.
В статье «Названия чисел до тысячи и более» подробно рассказано об устной нумерации чисел, поэтому здесь мы просто воспользуемся этими знаниями.
Запись натуральных чисел в десятеричной системе счисления
Для записи единиц, то есть, однозначного числа, в десятеричной системе счисления используются девять цифр:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
нуль при этом означает отсутствие единиц в данной позиции.
Двухзначное число на записи обозначается при помощи приставления слева от цифры, обозначающей количество единиц в числе, соответствующей цифры, выражающей количество десятков единиц в данном числе.
Например, пятьдесят три, то есть, пять десятков и три единицы записывается на письме так: 53, а восемьдесят, то есть, восемь десятков и нуль единиц – 80.
Подобным образом формируется запись любого многозначного натурального числа. К примеру, шестьсот сорок два (шесть сотен, четыре десятка и две единицы) записывается как 642, а двенадцать тысяч пятьсот четыре (двенадцать тысяч, пять сотен, нуль десятков и четыре единицы) – как 12504.
Как вы видите, каждое место, на котором находится цифра, имеет свое особое значение, а именно:
Таблица 2. Значения цифр в зависимости от места в числе.
Таким образом, при записи натурального числа соблюдается следующее правило:
Если в любом числе взять произвольно две расположенные рядом цифры, то левая будет обозначать единицы, которые в десять раз больше, чем те, которые обозначает правая цифра.
Чтение натуральных чисел
Чтобы прочитать натуральное число любой длины, необходимо разбить его справа налево на группы из трех цифр (то есть, на классы), и назвать слева направо количество единиц каждого класса, прибавляя к ним название класса. При этом, не произносят название класса, не имеющего ни одной единицы.
Например, число 18.328.509.000.612 должно быть прочитано так: 18 триллионов 328 миллиардов 509 миллионов 612.