Смешные анекдоты, шутки, мемы и истории
206 
0
Гениально
Анекдот тут сегодня один услышал, значит так:
Мотоциклист попадает в серьёзное ДТП. Врач-Травматолог, осмотрев его повреждения, говорит:
— Это вы батенька ещё легко отделались! Всего лишь руку сломали! Могло быть и хуже.
Мотоциклист:
— Хорошо, что пополам!
Травматолог:
— Что? Рука?
Мотоциклист:
— Нет. Эм Вэ Квадрат.
Комментарий одного из друзей:
— Хм. И где тут смеяться?
Объясняю:
— Кинетическая энергия mvA2/2. Если бы не пополам, то энергия удара была бы больше. Чего тут неясного.
Займемся запрещенным.
А сколько будет. Бесконечность умножить на ноль?
Тупой вопрос, ведь бесконечность — не число. А знаете, я иногда, пытаясь посмотреть, к чему стремится последовательность,жульничала: брала n, равное бесконечности. Посмотрите мои черновики — они пестрят вычислениями, содержащими опрокинутую набок восьмерку, которую я заключала в кавычки. Но иногда забывала. Бесконечность — это вам не какое-нибудь n или k. Я смотрела, как ведет себя "бесконечность" при вычислениях. Очень быстро я поняла, что 1024 + "inf" — это то же "inf". А вот 2 * "inf" или "inf"^3 — уже что-то другое. Тоже бесконечное. Но беконечность бывает разная. Так вот, о пределах. Обычно у меня бесконечность успешно сокращалась, и оставались лишь коэффициенты. Никто и не подозревал о том, как я их считала, тем более, что я всегда перепроверяла на компьютере. Ведь учителя были бы очень недовольны. Еще бы: с началовки нам твердят:
"На ноль делить нельзя!" И непременно кто-нибудь да скажет: "А если поделить на ноль будет бесконечность!". И учителя говорят: "Бесконечность! Не! Число!". Я всегда это понимала. Думала, что понимаю. И даже пыталась доказать, что на ноль делить нельзя: Пусть поделили. Получили бесконечность. Но тогда умножим бесконечность на ноль. Получится ноль, потому что что на ноль не умножайте, будет ноль. Правда, мне всегда было интересно, что будет, если ноль поделить на ноль. 0? 1? 179? 5071992? Бесконечность? В детсве ведь пыталась делить. Но не знала как. Все калькуляторы выдавали ошибку. Я думала, что детям и компьютерам запрещают делить ноль на ноль, потому что боятся того, что будет. Ну это ладно. В чем я была неправа, так это в уверенности, с которой утверждала, что ноль умножить на бесконечность равно ноль. Да, если умножить ноль на "нормальное" число — скажем, действительное, — будет ноль. Но бесконечность нормальным числом не назовешь. Считать бесконечность числом — некорректно. Но что вы думаете о комплексных числах? А "бесконечность" чем хуже? Введем некоторый объект, условно_число. На числовой прямой его вы не найдете. На числовой плоскости — тоже. Но все равно будем считать, что оно есть. Если прибавить к "бесконечности" конечное число, мы получим ту же "бесконечность". Это одно из странных свойств. Как-то удумала я посчитать предел последовательности
Я поделила на ноль =)Конечно, тут нет никакой математической строгости. Наверно, нельзя вводить свои псевдочисла. И слишком
многое я доверила интуиции. Но. Возникают иногда такие вот мысли. Ноль умножить на бесконечность равно один. Значит, ноль вроде меня умножить на мою бесконечную любовь к. Ну хотя нет, не надо о любви. Я хотела думать о математике.
И это. Вы меня в дурдом не пихайте. Я просто по ночам сплю мало. И математикой с пяти лет интересуюсь. И роутер у меня синий. А еще. Это не в тему, но я люблю Андрея.
Занимательная Гугология, часть 2. Есть ли что-нибудь за пределами бесконечности?
Дисклеймер: Перед тем как читать эту статью я настоятельно рекомендую ознакомиться с первой частью этого цикла, поскольку многие понятия, которые я использую здесь, там уже были разъяснены, и здесь я повторяться не буду.
Дисклеймер для специалистов и тех кто уже немного в теме: В данной части под бесконечными множествами (∞) подразумеваются только кардинальные (א). В следующей части я объясню, что означают кардинальные множества. Все это сделано для максимального облегчения и так непростого материала.
Бесконечность очень любят математики. Однако физики приходят в ужас, когда в их уравнениях встречается бесконечность. Например, если спросить у физика, что находится внутри черной дыры он, будучи честным, ответит "не знаю", потому что решение уравнения черной дыры выдает в результате ответ, что в ее центре находится бесконечное искривление пространства. Иными словами, как только у физика где-то получается бесконечность он просто разводит руками и уповает на то, что однажды сможет создать уравнение, которое даст более определенный ответ. На самом деле в математике с бесконечностью тоже не все в порядке. До 1908 г. математики пытались доказать существование бесконечности, пока Эрнст Цермело не постановил, что существование бесконечности – это аксиома.
Напомню, что такое аксиомы. Это утверждения, принимаемые без доказательств, на их основе строится вся математика и вообще по-сути любая формализация: письменная, устная или мысленная. Например, в геометрии очевидно, что через две точки можно провести только одну прямую. Только вот это нельзя доказать – это аксиома, так есть и всё, смиритесь с этим!
Даже арифметика, которую проходят в начальной школе имеет свои аксиомы, их четыре. Я записал их здесь в немного измененном, но более понятном виде.
Их нельзя доказать или вывести из других утверждений. Так есть, и бессмысленно спрашивать почему они такие.
Остальные числа и арифметические действия это всего лишь дальнейшая формализация этих аксиом. Вообще, формализация — это и есть та способность человека, которая дает ему возможность постигать сверхбольшие числа и бесконечность, представляя их в виде формальных абстракций.
Но вернемся к бесконечности. Зачем вообще была нужна эта аксиома, которая вводит ее как должное? Дело в том, что без нее в математике возникало такая неприятная штука, которую называли множество всех множеств. Что ж это за гадость такая? Множество всех множеств – это абстрактное абсолютнейшее множество, которое включает в себя вааааще все, что только возможно, мыслимо и немыслимо. Однако существование такого множества делает математику противоречивой. В историю это противоречие вошло, как парадокс Рассела, в честь математика который его сформулировал.
Парадокс на самом деле весьма прост и звучит так: если существует множество всех множеств, то куда входит это множество. Для наглядности было придумано множество загадок. Мне больше всего нравится эта. Существует страна, в которой есть три закона: все жители должны жить в городах, в каждом городе должен быть мэр, мэр не может жить в одном городе с простыми горожанами. Казалось бы, очевидным решением было создать отдельный город для мэров – но вопрос, где будет жить мэр города мэров?
Если мы вводим бесконечность как аксиому, тогда необходимость в таком множестве автоматически отпадает. А в 1931 г. Курт Гёдель и вовсе доказал, что существование бесконечности может быть только аксиомой, то есть доказать, что бесконечность существует невозможно, можно только принять это.
Итак, бесконечность существует и она больше любого числа.
Гугол, гуголплекс, Число Грэма и даже любые придуманнанные в любых более сильных нотациях числа — все они ничто по сравнению с бесконечностью, ведь к ним всегда можно сделать +1 и снова +1 и так далее. Не существует самого большого числа, из него всегда можно сделать число еще больше.
А если к бесконечности прибавить 1, это что-нибудь изменит? Нам не нужно быть выдающимся математиком, чтобы осознать: сколько не прибавляй к бесконечности, она все равно останется бесконечностью. Хотя выдающиеся математики могут тут с нами поспорить, но об этом я расскажу в третьей части цикла.
То же самое с умножением. Даже если мы сложим или умножим бесконечность саму с собой, ничего не изменится.
Следовательно, вот вам и первые свойства бесконечности:
Дальше ориентироваться в арифметике бесконечностей нам поможет задача, называемая Отель Гильберта. По условиям задачи мы имеем отель с бесконечным количеством номеров, в которых живет бесконечное количество постояльцев. Вопрос, как заселить в отель еще одного человека?
Ответ, звучит так: нужно обратиться к постояльцу из номера "1" с просьбой о переселении в следующий по счету номер, и чтобы он попросил о том же постояльца из того номера, передав, что администрация отеля приносит глубочайшие извинения за неудобства. В итоге все постояльцы все равно останутся с номерами, а у нас появиться одно свободное место.
А если мы выселим одного постояльца, сколько их останется в гостинице. Конечно, по логике получается, что ∞. А если 2ух или 3ех — то тоже ∞. А если выселим ∞ постояльцев? По идее ∞ — ∞ должен получиться 0, но если рассмотреть эту ситуацию подробнее, то все оказывается не так просто. Допустим, если мы возьмем постояльцев из четных номеров и выселим их из отеля. Их число будет бесконечным, как собственно и число постояльцев оставшихся в нечетных номерах, следовательно:
Наши действия с выселением из четных номеров это все равно, что разделить бесконечность на два. Получается, что бесконечность деленная на любое число тоже дает бесконечность. И правда, ведь мы можем заселять постояльцев через один номер, оставляя их пустыми, так что на каждого постояльца придется по два номера, или через четыре номера, так что на каждого постояльца придется по пять номеров. Можем вообще каждому заселяющемуся отдавать по 10 или 50 номеров, да хоть по ∞ номеров в идеале, все равно в результате такого расточительства гостиничной собственности все постояльцы будут заселены, следовательно:
А раз мы выяснили, что ∞ / ∞ = ∞, это значит что бесконечность всех возможных дробных чисел равна бесконечности всех возможных целых чисел.
Ну а как быть со степенью. По сути, возведение бесконечности в степень – это тоже, что перемножить ее между собой несколько раз. Поэтому, в какую бы степень мы не возвели бесконечность, это не должно ничего изменить в сложившейся ситуации.
Однако возведение в бесконечную степень изменит результат. Но вот так сразу объяснить почему, не получится. Придется зайти издалека.
Для начала вспомним, чем рациональные числа отличаются от иррациональных.
Знаменитая теорема Пифагора, говорит, что если катеты прямоугольного треугольника равны 1, то его гипотенуза будет равна квадратному корню из двух. Понятно, что √2 это нецелое число. Но оно удивительно тем, что не существует дроби, в виде которой можно его представить, поскольку иначе числитель и знаменатель этой дроби должны быть бесконечными.
√2 ≈ 1,41421356237309504880168872420969807856 9671875376948073176679737990732478462107 0388503875343276415727.
По легенде считается, что Пифагор сам пришел к такому выводу. Естественно он понимал, что это будет нецелое число, но поначалу ему и в голову не приходило, что √2 невозможно записать дробью. Он считал, что должна существовать какая-то большая дробь, которая будет равна √2. Пифагор решил выяснить так ли это. Если увеличить стороны катетов до 2, то гипотенуза будет равна √8, что тоже не является целым числом. Пифагор думал, что увеличивая величину катетов, он рано или поздно получит целое число гипотенузы и докажет, что √2 можно записать дробью. Он был полностью обескуражен, когда понял, что в своем эксперименте целого числа он не получит никогда, сколько бы он не увеличивал стороны катетов.
Для Пифагора это был особенный удар, потому что он верил, что в основе нашего мира лежат целые числа, и что любое явление может быть составлено из отдельных единиц. Но из его эксперимента следовал вывод, что невозможно составить гипотенузу равностороннего прямоугольного треугольника из тех же единиц, из которых составлены катеты, и что в мире существуют числа, не поддающиеся рациональному восприятию. Опять же по легенде раскрытие этой тайны среди его последователей каралось смертью, ибо полностью разрушало их философию.
Но какое это отношение имеет к бесконечности? Самое прямое! Когда мы, например, делим бесконечную линию на отрезки, то получаем бесконечность отрезков, которые можно считать. Естественно, если мы попытается их сосчитать, то нам не встретится отрезка под номером √2. Однако если разбить бесконечную линию на безразмерные точки, то где-то на линии можно поставить точку равную отметке в √2. Как это сделать? Очень просто. Берем наш равносторонний прямоугольный треугольник прикладываем его сначала катетом, отмечаем точку 1, затем прикладываем гипотенузой и получаем точку √2. Но проблема в том, что используя традиционное математическое деление получить эту точку невозможно. Значит, сколь малые дробные числа мы бы себе не представили, где-то между ними всегда будут находиться иррациональные числа.
А это значит, что:
То есть у нас существует две разные бесконечности, одна больше другой. Спрашивать во сколько раз или на сколько раз бессмысленно. Больше и все тут. Их принято записывать с индексами 0 и 1, это называют мощностью бесконечности. То есть теперь ∞ = ∞0
Причем бесконечность бо́льшей мощности с легкостью поглащает бесконечность меньшей мощности: ∞1 + ∞0 = ∞1 и ∞1 ⋅ ∞0 = ∞1
Хорошо, но как со всем этим связано возведение в бесконечную степень? Опять же так сразу понять не получится. Сперва, нам нужно узнать, как хранятся иррациональные числа в компьютере.
Понятно, что иррациональное число это такое число, у которого бесконечная последовательность чисел, после запятой. А компьютер не может хранить бесконечную последовательность. Обычно хранится где-то 14, 15 знаков после запятой, остальные округляются. То есть самое точное значение √2, которое можно использовать в обычной компьютерной программе это 1,4142135623731.
А можно ли повысить точность? В принципе можно, но чтобы понять, как, нужно разобрать как компьютер вообще хранит числа.
Ну, это просто. Итак, сколько видов информации может хранить одна лампочка? Ответ очевиден: 2 – вкл и выкл. А две лампочки? Ответ: 4 – выкл+выкл, вкл+вкл, выкл+вкл, вкл+выкл.
А если у нас n лампочек:
Это выражение основа информатики. Оно называется Булеан. Лампочки это биты, а их булеан (2 n ) это числа, которые могут быть в них закодированы. То есть, имея 1 бит, мы можем закодировать числа от 0 до 1, имея 2 бита от 0 до 3, имея 8 бит от 0 до 255.
Для хранения дробных чисел используется 48 бит, что дает возможность записать любое дробное число с точностью от 0 до 1/281474976710655.
Соответственно, чем больше мы определим бит для записи дробного числа тем точнее оно может быть. Мы выяснили, что у иррационального числа бесконечный числитель и знаменатель, значит для их записи нужно бесконечное число бит. Значит бесконечное число бит позволит нам записать иррациональное число со всей его бесконечной точностью, а на самом деле, даже не одно число а все иррациональные числа, ибо ∞ + ∞ = ∞. Получается бесконечность иррациональных чисел и бесконечность целых чисел должны соотноситься как 2 n .
Но на самом деле математики не знают так ли это, ибо это не доказано. Более того, на сегодняшний день доказательство этой гипотезы является одной из самых сложных нерешенных задач в математике (континуум-гипотеза), за разрешение которой назначена награда в миллион долларов. Проблема доказательства даже не в том, что оно очень сложное, а в том, что весь существующий на сегодня математический формализм не позволяет этого доказать. Подробнее об этом я расскажу в третьей части. Пока мы можем уверенно сказать лишь, что ∞ < 2 ∞ .
Но в нашем обсуждении не так уж и важно, верна континуум-гипотеза или нет. В любом случае у нас появилась арифметическая возможность получать новые бо́льшие бесконечности.
Но для начала, давайте посмотрим, где можно встретить отражение бесконечностей разных мощностей.
Самое интересное в этом, то что на сегодняшний день неизвестна ни одна совокупность абстрактных объектов, которая составляла бы бесконечности третьей мощности (∞3). То есть, ∞3 не имеет никаких соответствий, даже если попытаться описать с помощью нее всевозможные абстрактные понятия. Ничто известное человечеству не составляет ∞3. Она не имеет никаких аналогий не только в реальности, но и в абстракции.
Можно сказать, что бесконечности выше третьей мощности это всем абстракциям абстракции. Фактически они не имеют никаких практических описательных применений. Тем не менее, приведенная выше формула позволяет нам создавать все более мощные бесконечности:
Хоть при помощи них уже нельзя ничего сосчитать, тем не менее, они существуют. Потому что все это следует из принятых нами аксиом арифметики и аксиомы бесконечности.
Но хорошо, вот мы дошли до бесконечности бесконечной мощности ∞∞, чтобы это не значило. А может ли быть у бесконечной мощности своя мощность, то есть:
А почему бы и нет. Тогда получается за ней последует ∞∞1. Однако некоторые могут скептически отнестись к такой конструкции. И хочу сказать, что ваши сомнения оправданы. Ведь мощности у бесконечностей выражаются натуральными числами, а как мы выяснили, бесконечность натуральных чисел это ∞0, и как такое возможно, что мощности вдруг стали исчиляться ∞1? Отвечаю: это возможно, но я пока не буду объяснять почему, скажу лишь, что такую конструкцию допускает континуум-гипотеза, подробнее об этом я расскажу в третьей части цикла.
Тогда получается, что за ∞∞1 идет ∞∞2 . ∞∞∞, . и так далее. Но чтобы продвигаться дальше арифметическим методом, степени нам будет уже недостаточно. Нам понадобятся более сильные арифметические действия. Начнем с тетрации:
С ней вроде бы все понятно, с ее помощью можно увеличивать вложенность бесконечных мощностей. На очереди пентация бесконечностей.
С ее помощью мы добрались до бесконечности бесконечной мощности, у которой бесконечная мощность . и так до бесконечности. Математики называют это лестницей бесконечности.
Многим может показаться, что всё, финиш, дальше продвигаться некуда. Но давайте представим, что в этой лестнице не просто ∞0 ступенек, а ∞1 ступенек. Некоторые из вас опять же возразят: как такое может быть, ведь ступеньки в этой лестнице отдельные счетные элементы и все их бесконечное множество не может превыщать по мощности ∞0. И опять же отвечу, что континуум-гипотеза это допускает, как допускает существование ∞∞1, как и обещал продробнее это будет рассмотрено в третьей части цикла. Пока поверьте на слово, что это возможно.
Теперь используя этот нюанс, попробуем выразить хескацию бесконечностей. Чтобы понять как, смотрите на рисунок ниже.
Вот этот последний монстр и будет ∞[6]∞. То есть у нас уже не просто лестница бесконечностей. А это лестница длиною в лестницу бесконечностей, которая длиною в лестницу бесконечностей, которая длиною в лестницу бесконечностей, которая. (и.т.д).
Визуализировать ∞[7]∞ будет еще сложнее. Это будет выглядеть так:
Конечно вам может показаться, что все это пустые измышления. Может быть и так, но раз математика позволяет нам создавать такие структуры это значит, что они существуют, пусть не в реальности, пусть как абстракции, но существуют.
А может гипероператор быть больше чем обычная бесконечность, например ∞[∞1]∞? Может. И это все равно, что ∞[∞[3]∞]∞. А может быть еще больше? Конечно. Может быть и таким ∞[∞∞]∞ = ∞[∞[4]∞]∞. Пусть хоть он будет лесницей бесконечности ∞[∞∞∞∞. ]∞ = ∞[∞[5]∞]∞. Пожалуйста. Вот только мы же не сможем визуализировать мощности таких структур, но опять же, это не значит, что они не существуют.
Итак, раз у нас уже начались вложения гипероператора, давайте сразу перейдем к ∞[∞[∞]∞]∞, затем к ∞[∞[∞[∞]∞]∞]∞ и так далее.
Затем мы можем привлечь функцию superhyper(), а после чего функцию quasi(), которые как вы помните я ввел еще в первой части цикла. Или можем сразу перейти к более сильным нотациям, с которыми я вас так же вкратце познакомил в конце первой части.
Что дальше? Дальше идут еще более сильные нотации, которых я подробнее коснусь в пятой части цикла. Но так или иначе, дойдя до самой сильной нотации из придуманных, можно придумать еще более сильную нотацию, которая будет обладать еще бо́льшей рекурсией. А затем ввести еще одну, и еще одну, и еще. Понимаете куда я клоню? Последующим обобщениям, вложениям и рекурсиям нет конца.
Казалось бы, всё, дальше продвигаться бессмысленно, но математики пошли еще дальше.
Так же как аксиома арифметики устанавливает, что существуют числа, так же как аксиома бесконечности устанавливает, что существует бесконечность. Так же математики придумали новую аксиому, что существует недостижимость (INACCESSIBLE).
Что же это такое? Это означает, что существует нечто бо́льшее, чем любая из построенных нами бесконечностей.
То есть, какую бы бесконечность в результате введения новых функций мы бы не создали, недостижимость все равно будет всегда больше. Сколько бы рекурсий поверх нашей бесконечности мы бы не накручивали недостижимости мы так и не достигнем.
Можно возразить, ведь мы ее не получили, а выдумали. Но и обычную бесконечность математики не могут получить, а вводят как аксиому, значит, фактически тоже выдумывают. Даже обычные числа люди выдумали (ввели как аксиому) в природе нет ни 1, ни 2 — это абстракции. Разница лишь в том, что у чисел и бесконечности есть применимость, а у недостижимости нет. И вообще, как я уже здесь неоднократно упоминал, слово "выдумать" в математике правомерно до тех пор пока ново-выдуманное не противоречит старо-выдуманному.
Поэтому, не думаете же вы что математики на этом остановились? Конечно же нет, они задались вопросом, а может ли быть что-то бо́льшее. Для этого было напридумано множество новых аксиом.
Вот одна из таких аксиом:
Существует такое множество, величину которого нельзя описать принятым ранее математическим языком. Такое множество называют неописуемой недостижимостью (INDESCRIBABLE INACCESSIBLE). Такую недостижимость мы даже не можем выразить, используя значок "∞", как мы сделали это с обычной недостижимостью, ведь согласно определению это невозможно. Математики лишь утверждают, что:
Что ж, теперь у нас уже четыре аксиомы. Аксиома о существовании чисел, аксиома о существовании бесконечности, аксиома о существовании недостижимости, аксиома о существовании неописуемой недостижимости.
Как и говорилось, в математике есть и другие придуманные аксиомы, которые создают еще бо́льшие недостижимости. Вот их неполный перечень, расставленный в порядке возрастания:
недостижимость (INACCESSIBLE)
гипер-недостижимость (HYPER-INACCESSIBLE)
n-гипер-недостижимость (N-HYPER-INACCESSIBLE)
слабокомпактная недостижимость (WEAKLY COMPACT INACCESSIBLE)
неописуемая недостижимость (INDESCRIBABLE INACCESSIBLE)
несворачиаемая недостижимость (UNFOLDABLE INACCESSIBLE)
итерируемая недостижимость (INEFFABLE INACCESSIBLE)
рамсеевкая недостижимость (RAMSEY INACCESSIBLE)
измеримая недостижимость (MEASURABLE INACCESSIBLE)
сильная недостижимость (STRONG INACCESSIBLE)
сильнокомпактная недостижимость (STRONGLY COMPACT INACCESSIBLE)
сверхсильная недостижимость (SUPERSTRONG INACCESSIBLE)
срехкомпактная недостижимость (SUPERCOMPACT INACCESSIBLE)
расширяемая недостижимость (EXTENDIBLE INACCESSIBLE)
n-сверхсильная недостижимость (N-SUPERSTRONG INACCESSIBLE)
почти гигантская недостижимость (ALMOST HUGE INACCESSIBLE)
гигантсткая недостижимость (HUGE INACCESSIBLE)
сверхгигантская недостижимость (SUPERHUGE INACCESSIBLE)
n-гигантская недостижимость (N-HUGE INACCESSIBLE)
разрядовая недостижимость (RANK-INTO-RANK INACCESSIBLE)
Каждую из них создает отдельная новая аксиома или группа аксиом. Однако объяснить, что большинство из них означает человеку, не являющемуся математиком, практически невозможно. Даже математически подкованному специалисту, если он не знаком или поверхностно знаком с теорией множеств, скорее всего не понять их смысл.
Так, например, аксиома, которая создает самую большую известную на текущий момент сущность – разрядовую недостижимость (RANK-INTO-RANK INACCESSIBLE), была придумана в 1978 году, и звучит так:
Существует нетривиальное элементарное вложение L(Vλ + 1) в себя с критической точкой ниже λ, потому как существует нетривиальное элементарное вложение Vλ + 1 в себя, потому как существует нетривиальное элементарное вложение V в переходный класс М, который включает Vλ, где λ — первая фиксированная точка выше критической точки, потому как существует нетривиальное элементарное вложение Vλ в себя.
Врятли кто возьмется объяснить простым языком, что все это значит. Однако это кажется просто невероятным, как возможности нашего разума, как сила математического формализма способна создавать такие сущности, которые больше не только любых физических величин, но и любых мыслимых абстрактных объектов.
Пока что ничего бо́льшего чем разрядовая недостижимость не придумали.
Но вопрос все равно остался открытым, доколе можно вводить новые аксиомы, которые будут позволять нам увеличивать невообразимость создаваемых нами сущностей?
Что ж, математики не знают ответа на этот вопрос. На самом деле ответа тут может быть два:
1 – однажды мы дойдем до того, что любая новая аксиома сделает противоречивыми все наши построения и значит всё, бо́льших абстракций придумать невозможно.
2 – новым аксиомам может не быть конца.
На этом предлагаю остановиться и сделать передышку. В третей части я расскажу как можно упорядочить бесконечность, и как ни странно, понимание этого еще на один шаг приблизит нас к построению самого большого из придуманных чисел, о чем я поведаю уже в четвертой части цикла.
Улыбочка! Сейчас вылетит птичка!
[ Нажмите, чтобы прочитать ] Иметь дело с бесконечностями неудобно, они хуже даже чем ноль.
Разделив бесконечность на любое число получаем бесконечность, которую умножив на любое число получаем ту же бесконечность.
Умножив бесконечность на бесконечность получаем бесконечность в квадрате, такое и представить-то трудно, ежели не курить что-нибудь совсем уж забористое.
А вот если бесконечность разделить на бесконечность то почему-то в итоге получится не единица, а неопределенность.
Вот такая фигня.
О мудрости и длинных ушах с коротким языком
У мудрого человека длинные уши и короткий язык. © Китайская пословица; коим несть числа .
(747) Парк развлечений Планета Земля подготовлен к реконструкции
Ждём октября? Знать не знаю у кого какие планы, а фюнт собирается в начале октября выехать на природу и хоть немного отдохнуть с отключенным…
Анекдот: занудство как стиль
Сатана: — А вот озеро раскалённой лавы, в котором ты проведешь вечность. Я: — Вообще–то, технически мы сейчас под землей, так что это магма, а не…