Как найти площадь через периметр

Через периметр и одну из сторон

Формула расчёта площади прямоугольника и квадрата через периметр и одну из сторон Вам необходимо указать сторону прямоугольника или квадрата (a или b) и периметр, который рассчитывается по формуле P=2*a+2*b. Расчёт происходит по формуле .

Калькулятор расчёта площади прямоугольника и квадрата через периметр и одну из сторон, онлайн

Другой способ

Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!

Расчет площади прямоугольника по периметру

Расчет площади прямоугольника при известном периметре и соотношении сторон.

Признаюсь, что когда я впервые увидел запрос на создание калькулятора Площадь, который звучал как «Из периметра вычислить площадь», я был несколько удивлен, ибо выглядело это несколько сюрреалистически.

Однако потом, поискав в интернете, я понял, что запрос просто не полон, и чаще всего звучит так: «Вычислите площадь прямоугольника если его периметр равен X и известно что, . » — и известны могут быть разные вещи, которые и приводят нас к решению. Например, длина одной из сторон, или соотношение сторон. Калькулятор ниже вычисляет площадь прямоугольника в зависимости от того, что еще известно кроме периметра. Посвящается школьникам.

Как перевести длину периметра в площадь

Периметр фигуры — это общее расстояние вокруг нее, а площадь — это количество поверхности, которую фигура использует или покрывает. Методы расчета периметра и площади отличаются для каждого вида фигуры. Например, хотя вы можете найти площадь прямоугольника, просто умножив его длину на ширину, круг требует более сложных вычислений. Научитесь преобразовывать периметры самых основных фигур в области, и в дальнейшем вы сможете переходить к составным фигурам.

Квадратные Периметры

Разделите периметр на четыре

Разделите периметр на четыре, чтобы получить длину каждой стороны, так как все четыре стороны квадрата равны. Например, квадрат с периметром 36 дюймов будет иметь стороны размером 9 дюймов каждая, потому что 36 ÷ 4 = 9.

Квадрат длина стороны

Квадрат длины одной стороны. Для квадрата с 9-дюймовыми сторонами, получится 9 х 9 = 81.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения к области. Квадрат с периметром 36 дюймов имеет площадь 81 квадратный дюйм.

Периметры прямоугольника

Отработка длины основания и высоты

Определите длину как основания, так и высоты. Это стороны, которые не параллельны друг другу. Например, скажем, у вас есть прямоугольник с основанием 6 см и высотой 7 см.

Умножить базу на высоту

Умножьте базу на высоту. Тренируйся 6 х 7 = 42.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения. В этом примере площадь прямоугольника составляет 42 см квадратных сантиметров.

Периметры треугольника

Отработать длину базы

Определите длину основания треугольника. Например, скажем, у вас есть треугольник с основанием 3 фута.

Высота тренировки

Рассчитайте высоту треугольника. Скажем, у вас есть треугольник с высотой 12 футов.

Умножить базу на высоту

Умножьте длину основания на длину высоты. Тренируй 3 х 12 = 36.

Разделить на два

Разделите на два. Отработать 36 ÷ 2 = 18.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения. Площадь треугольника составляет 18 квадратных футов.

Окружность окружности

Разделить периметр на пи

Разделите периметр круга, также известный как окружность, на pi (3.14159265), чтобы получить диаметр круга. Например, скажем, у вас есть круг с окружностью 40 дюймов. Отработка 40 ÷ 3.14159265 = 12.732.

Разделите диаметр на два

Разделите диаметр на два, чтобы получить длину радиуса. Отработать 12, 732 ÷ 2 = 6, 366.

Умножить радиус

Умножьте радиус на себя. В этом примере получится 6, 366 х 6, 366 = 40, 526.

Умножить на пи

Умножьте на pi (3.14159265). Отработка 40, 526 х 3, 14159265 = 127, 316.

Добавить единицу измерения

Добавьте правильную единицу измерения. Площадь круга составляет 127, 316 квадратных дюймов.

Как рассчитать площадь от периметра

Недвижимость разбита на лоты. Эти участки чаще всего имеют прямоугольную форму. Из распространенных форм только площадь прямоугольника рассчитывается путем измерения только периметра партии. Определение площади участка также называется определением площади участка. Люди используют площадь .

Как перевести площадь круга в квадратные футы

Хотя может показаться странным сказать, круги измеряются в квадратных единицах. Область круга требует возведения в квадрат своего радиуса, который является прямой линией от ее начала или координат центра до ее края или окружности. Умножение единицы измерения на себя приводит к тому, что эта единица становится квадратной; при умножении .

Как перевести площадь в квадратные футы

Международная система единиц — иначе известная как метрическая система — определяет квадратный метр как единицу площади. В противоположность этому в США обычно используются такие единицы, как квадратные футы или квадратные ярды. С помощью простых математических уравнений вы можете преобразовать измерения площади в квадратные футы.

Площадь прямоугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь прямоугольника. Для нахождения площади прямоугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Площадь прямоугольника. Определение

Определение 1. Площадь прямоугольника − это величина той части плоскости, которую занимает прямоугольник.

Площадь прямоугольника. Доказательство

Теорема 1. Площадь S прямоугольника со смежными сторонами a и b равна произведению этих сторон :.

Доказательство. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S (Рис.1). Докажем, что .

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b (Рис.2). Площадь этого квадрата равна (a+b)·(a+b) (см. статью Площадь квадрата онлайн).

С другой стороны, данный квадрат состоит из двух квадратов со сторонами со сторонами a и b и площадями a 2 и b 2 , соответственно и из двух прямоугольников с площадями S. Поэтому сумма площадей этих двух квадратов и двух прямоугольников равна площади квадрата со стороной a+b:

.

Упрощая полученное равенство, получим: .

Площадь прямоугольника через стороны

Из вышеизложенной теоремы следует, что площадь прямоугольника через его смежные стороны вычисляется из формулы:

(1)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны и . Найти площадь прямоугольника.

Решение. Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой (1). Подставим , в (1):

Ответ:

Площадь прямоугольника через сторону и диагональ

Пример 2. Известна сторона прямоугольника и диагональ (Рис.3). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала неизвестную сторону прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

(2)

Площадь прямоугольника вычисляется из формулы (1). Подставляя (2) в (1), получим формулу вычисления площади прямоугольника через диагональ и сторону:

(3)

Подставим , в (3):

Ответ:

Площадь прямоугольника через периметр и сторону

Пример 3. Известны сторона прямоугольника и периметр (Рис.4). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала неизвестную сторону прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

(4)

Площадь прямоугольника вычисляется из формулы (1). Подставляя (4) в (1), получим формулу вычисления площади прямоугольника через периметр и сторону:

(5)

Подставим , в (5):

Ответ:

Площадь прямоугольника через диагональ и периметр

Пример 4. Известны диагональ прямоугольника и периметр (Рис.5). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала стороны прямоугольника. Запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (9), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( a \):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Подставляя значения и в (11), получим:

Поскольку дискриминант неотрицательное число, то такой прямоугольник существует.

Стороны прямоугольника вычисляются из формул:

(12)

Почему \( \small b \), как и \( \small a \) получается неотрицательным, посмотрите «примечание» на странице Прямоугольник. Онлайн калькулятор.

Площадь прямоугольника по двум сторонам равна:

\( \small S=a \cdot b \)

(13)

Подставляя (12) в (13), получим:

\( \small S=\frac<\large P^2-D> <\large 16>\)

(14)

Далее, из (11) и (14) следует:

\( \small S=\frac<\large P^2-4d^2><\large 8>. \)

(15)

Подставляя , в (15), получим:

Ответ: