В семье двое детей какова вероятность что старший ребенок мальчик

Теория Вероятности: две простые и интересные задачи

Как утверждал Цицерон: «Вероятностные знания — вот предел человеческого разумения». Действительно, как показывает мой опыт именно с этим разделом математики связаны наибольшие затруднения у студентов, да и не только, даже у отцов основателей этой науки нередко возникали проблемы с пониманием некоторых моментов.
Рассмотрим две задачи, для начало попробуйте решить их самостоятельно, ниже я приведу решение и пояснения к ним.

Задача 1.
Какова вероятность того, что в семье из двух детей оба ребенка будут мальчиками?

Задача 2.
В семье из двух детей младший ребенок мальчик, какова вероятность того, что старший тоже мальчик?

Давай те рассмотрим решения данных задач, но для начала вспомним элементарное определение вероятности.

Вероятностью наступления события А называется отношение n — числа благоприятных исходов, к m — общему числу исходов.

Каково множество всех исходов для первой задачи?
1 – M M
2 – М Д
3 – Д М
4 – Д Д
m=4

Каково множество благоприятных исходов?
1 – М М
n=1
Нетрудно видеть, что ответ для первой задачи будет P(A)=n/m =1/4

Для второй задачи множество исходов будет составлять:
1 – Д М
2 – М М
m=2

Множество благоприятных событий всего одно М и М. Итого: ответ для второй задачи будет P(b)=n/m=1/2

Резюме.
Задачи, казалось бы, имеют очень схожий смысл, но необходимо внимательно относиться к условиям. Подобного типа задачи вызывают «ужас» у многих людей тем, что после оглашения результатов складывается ощущение, что в них был заложен подвох. Хочу закончить простыми советами:

1) Пытайтесь дробить задачу на простые части, в данном случае это определение множеств (благоприятных и всех).
2) Перепроверяйте себя, ответ который пришел в вашу голову за первые секунды скорее всего не верный.
3) Верьте в себя.

3. Основные формулы теории вероятностей

Решение. СобытиеA= <вынуты пуговицы одного цвета>можно представить в виде суммы, где событияиозначают выбор пуговиц красного и синего цвета соответственно. Вероятность вытащить две красные пуговицы равна, а вероятность вытащить две синие пуговицы. Так как событияине могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения

Задача 2. Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

Решение. Обозначим черезA,Bи С события, заключающиеся в том, что случайно выбранный сотрудник фирмы владеет английским, немецким или французским соответственно. Очевидно, доли сотрудников фирмы, владеющих теми или иными языками, определяют вероятности этих событий. Получаем:

Задача 3. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?

Решение.Пусть А=<старший ребенок – мальчик>,B=<в семье есть дети обоего пола>. Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки – равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки – Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:. В этом пространстве лишь два исхода (МД и ДМ) отвечают событиюB. СобытиеABозначает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок – мальчик, следовательно, второй (младший) ребенок – девочка. Этому событиюABотвечает один исход – МД. Таким образом, |AB|=1, |B|=2 и

Задача 4. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?

Решение.Событие А= <мастер проверил ровно две детали>означает, что при такой проверке первая деталь оказалась нестандартной, а вторая – стандартная. Значит,, где= < первая деталь оказалась нестандартной >и=<вторая деталь – стандартная>. Очевидно, что вероятность события А₁равнакроме того,, так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных. По теореме умножения

Задача 5. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Решение. СобытиеA= <хотя бы из одного ящика вынут белый шар>можно представить в виде суммы, где событияиозначают появление белого шара из первого и второго ящика соответственно. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна, а вероятность вытащить белый шар из второго ящика. Кроме того, в силу независимостииимеем:. По теореме сложения получаем: .

Задача 6.Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Решение. Обозначим черезгипотезы, состоящие в том, что слабо подготовившийся студент отвечал первому, второму и третьему экзаменатору соответственно. По условию задачи

,,.

Пусть событие A=<слабо подготовившийся студент сдал экзамен>. Тогда снова в силу условия задачи

,,.

По формуле полной вероятности получаем:

.

Задача 7. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

Решение. Пусть событиеG– появление годной детали. Вероятности гипотез о том, что деталь поставлена фирмами А,B, С, равны сответственно Р(А)=0,5, Р(В)=0,3, Р(С)=0,2. Условные вероятности появления при этом годной детали равны Р(G|A)=0,9, P(G|B)=0,95, P(G|C)=0,94 (как вероятности противоположных событий к появлению бракованной). По формуле полной вероятности получаем:

Задача 8(см. задачу 6). Пусть известно, что студент не сдал экзамен, т.е. получил оценку «неудовлетворительно». Кому из трех преподавателей вероятнее всего он отвечал?

Решение. Вероятность получить «неуд» равна. Требуется вычислить условные вероятности. По формулам Байеса получаем:

, и аналогично,

,.

Отсюда следует, что, вероятнее всего, слабо подготовившийся студент сдавал экзамен третьему экзаменатору.

Рассмотрим семьи, имеющие двух детей. Найти вероятность того, что в семье оба ребенка мальчики, в предположении, что: а) старший ребенок

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,441
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

В семье — двое детей?

Какова вероятность, что старший ребенок — мальчик, если известно что в семье есть дети обоего пола.

Так как в семье двое детей а надо выяснить кто старший то 1 делим на 2 и вероятность получается 1 к двум 1 / 2.

В семье двое детей?

В семье двое детей.

Принимая события состоящие в рождении мальчика и девочки равновероятными найдите вероятность того что в семье все девочки и идети одного пола.

В семье трое детей?

В семье трое детей.

Какова вероятность того :

Что все они мальчики

Что один мальчик и две девочки

Считать вероятность рождения мальчика 0.

51 , а девочки 0.

В семье 3 детей разного возраста?

В семье 3 детей разного возраста.

Какова вероятность того, что все они не одного пола?

Е) В семье шестеро детей?

Е) В семье шестеро детей.

Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми и равными 0.

5, найти вероятность того, что в семье : е) 6 мальчиков, ж)нет мальчиков.

В семье четверо детей?

В семье четверо детей.

Найти вероятность того, что в семье 3 мальчика?

В семье двое детей?

В семье двое детей.

Через два года мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад.

А девочка будет через три года втрое старше, чем три года назад.

Кто старше : мальчик или девочка?

В семье пять детей?

В семье пять детей.

Вероятность рождения мальчика — 0.

45. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков.

В семье двое детей?

В семье двое детей.

Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки, равновероятными, найти вероятность того, что в семье все девочки.

(Высшая математика) Даю 10 баллов!

В семье 5 детей?

В семье 5 детей.

Найти вероятность того, что среди них БОЛЕЕ 2 — х мальчиков.

Вероятность рождения мальчика 0, 53.

Предположим в некоторой семье имеется 2 ребенка?

Предположим в некоторой семье имеется 2 ребенка.

Какова вероятность того, что оба ребенка девочки.

Если известно, что старший ребенок девочка, то какова вероятность, что оба ребенка девочки.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос В семье — двое детей?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.