Как найти уровень надежности в excel

Расчет доверительного интервала в excel

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL

​Смотрите также​ он собой представляет​«OK»​ТТЕСТ​ создана форма для​

​ в MS EXCEL​ статье про доверительный​=ХИ2.ОБР(0,05; 20-1)​ показан расчет квантилей​ для оценки дисперсии​ создана форма для​ не знаем распределение​ на форму распределения​ формирования доверительного интервала:​ – это нормальное​ср​ неизвестного параметра с​Построим в MS EXCEL​ и какие вводимые​.​. Впрочем, она была​_{​ расчета и построения​}​ необходимо записать формулу​_{​ интервал при известном​}​В результате получим верхний​_{​ для распределения ХИ2.​}​ требование нормальности является​ расчета и построения​времениотдельного отклика​ величины х, соответствующая​«Вероятность того, что​ распределение (напомним, что​) является несмещенной оценкой​ некоторой заданной наперед​

​ доверительный интервал для​​ данные за что​Выполняется расчет, а результат​ оставлена и в​​ двухстороннего доверительного интервала.​​=СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;n-1) или​ стандартном отклонении, для​ доверительный интервал для​ На рисунке выделена​

​ строгим.​​ двухстороннего доверительного интервала​, мы знаем, что​ случайная величина Х​

• ​ среднее генеральной совокупности​
• ​ речь идет о​
• ​ среднего этой генеральной​
• ​ вероятностью.​ оценки среднего значения​

​ отвечают. Непосредственный расчет​ выводится на экран​​ позднейших версиях в​​СОВЕТ​=СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; n-1) или​ вычисления вероятностей мы​ дисперсии: σ2​ область соответствующая уровню​СОВЕТ​ для произвольных выборок​ согласно ЦПТ, выборочное​ср​ находится от среднего​ выборочном распределении статистики​ совокупности и имеет​Определение​

​ распределения в случае​​ программа выполняет сама.​ в заранее выделенную​ целях совместимости, но​: О построении других доверительных интервалов см.​=-СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05/2; n-1)​ использовали статистику Хср​

​Или тоже, но словами​ доверия 95%, которая​: Для построения Доверительного​

​ с заданным σ​ распределение​распределена​ выборки в пределах​ Х​ распределение N(μ;σ2/n).​: Доверительным интервалом называют​ известного значения дисперсии.​Автор: Максим Тютюшев​

​ ячейку.​​ в них все-таки​ статью Доверительные интервалы в​При одном и том​ (среднее выборки), которая,​ и для стандартного​ ограничена верхним и​ интервала нам потребуется​

​ и уровнем значимости.​среднего времени отклика​приблизительно​ 1,960 «стандартных отклонений​ср​Примечание:​ такой интервал изменения​В статье Статистики, выборочное​Tiki​

​Функцию​​ рекомендуется использовать более​ MS EXCEL.​ же уровне значимости,​ согласно ЦПТ, имеет​ отклонения:​ нижним квантилем. Обратите​ знание следующих понятий:​Если значения выборки находятся​является приблизительно нормальным​нормально N(μ;σ2/n) (см.​

Формулировка задачи

​ выборочного среднего», равна​).​Что делать, если​ случайной величины, которыйс​ распределение и точечные​: Собственно столкнулась с​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ современную —​Если значения выборки находятся​ t-распределение будет давать​ нормальное или приблизительно​«Значения выборки показывают,​ внимание, что в​

Точечная оценка

​дисперсия и стандартное отклонение,​ в диапазоне​​ (будем считать, что​_{​ статью про ЦПТ).​}​ 95%».​Параметр μ нам неизвестен (его​ требуется построить доверительный​ заданной вероятностью, накроет​

​ оценки в MS​​ необходимостью рассчитать 95%-интервал.​можно вызвать также​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ в диапазоне​​ более широкий доверительный​​ нормальное распределение. Нам​ что с вероятностью​ отличие от нормального​доверительный интервал для оценки​B20:B79​ условия ЦПТ выполняются,​ Следовательно, в общем​​Значение вероятности, упомянутое в​​ как раз нужно​ интервал в случае​_{​ истинное значение оцениваемого​}​ EXCEL дано определение​​До этого рассчитывала​​ путем перехода во​. Данную функцию можно​

​B20:B79​ интервал, чем стандартное​ был известен один​ 95%, стандартное отклонение​ и t-распределения распределение​_{​ среднего,​}​, а уровень значимости​ т.к. размер выборки​

Построение доверительного интервала

​ случае, вышеуказанное выражение​ утверждении, имеет специальное​ оценить с помощью​ распределения, которое​ параметра распределения.​ точечной оценки параметра​ только доверительный для​ вкладку​ использовать тремя способами,​, а уровень значимости​ нормальное распределение, т.к.​ из его параметров:​ процесса наполнения емкости​ ХИ2 несимметрично, поэтому​выборочное распределение статистики,​ равен 0,05; то​ достаточно велик (n=25)).​ для доверительного интервала​ название уровень доверия,​ доверительного интервала), но​не является​Эту заданную вероятность называют​ распределения (point estimator).​ среднего значения. ​

​«Формулы»​ о которых подробно​ равен 0,05; то​ у нас теперь​ стандартное отклонение =σ/КОРЕНЬ(n).​ растворителем меньше или​ для двустороннего доверительного​

​уровень доверия/ уровень значимости,​ формула MS EXCEL:​Более того, среднее этого​ является лишь приближенным.​ который связан с​ у нас есть​_{​нормальным? В этом​}​ уровнем доверия (или​

​ Однако, в силу​Заранее спасиб.​с помощью специальной​ пойдет речь ниже.​ формула MS EXCEL:​ меньше информации из-за​_{​ Доверительный интервал рассчитывался​}​ равно 0,17 литров».​ интервала потребуется вычислить​нормальное распределение и распределение​

​=СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79))​ распределения равно среднему​​ Если величина х​​ уровнем значимости α​

​ его оценка Х​ случае на помощь​ доверительной вероятностью).​ случайности выборки, точечная​Формуляр​ кнопки на ленте.​Проще всего производить вычисления​=СРЗНАЧ(B20:B79)- ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(0,05; СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79);​_{​ того, что вместо​}​ относительно точечной оценки​Ход решения приведен в​ два квантиля, значения​ ХИ-квадрат.​_{​вернет левую границу​}​ значению распределения единичного​ распределена по нормальному​ (альфа) простым выражением​ср​ приходит Центральная предельная​Обычно используют значения уровня​ оценка не совпадает​_{​: Tiki,​}​Выделяем ячейку для вывода​ данного показателя через​ СЧЁТ(B20:B79))​ σ мы использовали​ — Хср.​ файле примера на​ которых будут отличаться.​В качестве точечной оценкой​

​ доверительного интервала.​ отклика, т.е. μ.​ закону N(μ;σ2/n), то выражение​ уровень доверия =1-α.​, вычисленная на основе​ теорема, которая гласит,​ доверия 90%; 95%;​ с оцениваемым параметром​это форум по​ результата на лист.​ Мастер функций.​вернет левую границу​

​ ее оценку s.​Если стандартное отклонение неизвестно,​ листе 1 сторонний.​Примечание​
​ дисперсии распределения, из​Эту же границу можно​ А стандартное отклонение​ для доверительного интервала​ В нашем случае​ выборки, которую можно​ что при достаточно​

​ 99%, реже 99,9%​ и более разумно​ Экселю, а не​ Выполняем переход во​Строим таблицу с двумя​ доверительного интервала.​Теперь запишем соответствующую формулу​ то для построения​СОВЕТ​

​: Доверительный интервал для​ которого взята выборка,​ вычислить с помощью​ этого распределения (σ/√n)​

​ является точным.​_{​ уровень значимости α=1-0,95=0,05.​}​ использовать.​ большом размере выборки​ и т.д. Например,​ было бы указывать​_{​ по статистике.​}​ вкладку​

​ рядами переменных.​​Эту же границу можно​ для определения двухстороннего​ доверительного интервала вместо​: О построении других доверительных интервалов см.​ стандартного отклонения может​ используют Дисперсию выборки​ формулы:​

​ можно вычислить по​Решим задачу.​Теперь на основе этого​Второй параметр – стандартное​ n из распределения​_{​ уровеньдоверия 95% означает,​}​ интервал, в котором​Когда разберётесь, какая​«Формулы»​Кликаем по любой пустой​

​ вычислить с помощью​ доверительного интервала:​ статистики Хср необходимо​ статью Доверительные интервалы в​ быть получен путем​ s2.​=СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​ формуле =8/КОРЕНЬ(25).​Время отклика электронного​ вероятностного утверждения запишем​ отклонение выборочного среднего​не являющемся​ что дополнительное событие,​ может находиться неизвестный​ нужна формула, не​.​ ячейке. Жмем на​ формулы:​

​где t​ использовать статистику​ MS EXCEL.​ извлечения квадратного корня​_{​Также, перед процедурой проверки​}​Примечание​​Также известно, что инженером​​ компонента на входной​ выражение для вычисления​будем считать известным​нормальным, выборочное распределение​ вероятность которого 1-0,95=5%,​ параметр при наблюденной​ забудьте правила перечитать​Делаем клик по кнопке​ кнопку​=СРЗНАЧ(B20:B79)- СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)*​α/2,n-1​

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

​.​
​Построим доверительный интервал для​ из вышеуказанного выражения.​ гипотезы, исследователь устанавливает​: Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась​ была получена точечная​ сигнал является важной​ доверительного интервала:​, он равен σ/√n.​ статистики Х​ исследователь считает маловероятным​ выборке х​ (и файл с​«Другие функции»​«Вставить функцию»​ СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​ – верхний α/2-квантиль распределения​Как было показано в​ оценки среднего значения​

​В файле примера на​​ требуемый уровень значимости​ в MS EXCEL​ оценка параметра μ​ характеристикой устройства. Инженер​где Z​Т.к. мы не знаем​ср​ или невозможным.​1​ данными приложить).​, расположенной на ленте​для вызова Мастера​Примечание​

​ Стьюдента (такое значение​ статье Статистики, выборочное​ генеральной совокупности в​ листе 2х сторонний​ – это допустимая​ 2010. В более​ равная 78 мсек​ хочет построить доверительный​α/2​ μ, то будем​будет​Примечание: ​, x​Tiki​

​ в блоке инструментов​ функций.​: Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() появилась​​ случайной величины t​​ распределение и точечные​ случае неизвестного значения​ создана форма для​​ для данной задачи​​ ранних версиях MS​ (Х​ интервал для среднего​ – верхний α/2-квантиль стандартного​ строить интервал +/-​

​приблизительно​Вероятность этого дополнительного события​2​: Сорьки, но Excel​«Библиотека функций»​После того, как Мастер​ в MS EXCEL​n-1​

​ оценки в MS​ дисперсии.​ расчета и построения​ ошибка первого рода,​ EXCEL использовалась функция​_​ср​​ времени отклика при​ нормального распределения (такое​ 2 стандартных отклонения​соответствовать нормальному распределению​ называется уровень значимости​, . х​_{​ считает массу статистических​}​. В раскрывшемся списке​

​ функций открылся. Ищем​ 2010.​, что P(t​ EXCEL выборочное распределение статистики​Материал данной статьи является​ двухстороннего доверительного интервала.​ т.е. вероятность отклонить​ ДОВЕРИТ().​). Поэтому, теперь мы​_{​ уровне доверия 95%.​}​ значение случайной величины z,​ не от среднего​ с параметрами N(μ;σ2/n).​ или ошибка первого​n​

​ переходим в раздел​ в списке значение​Одним из наиболее известных​
​n-1​
​ будет стремиться к распределению​

​ продолжением статьи Доверительный​

​Для построения односторонних доверительных​ нулевую гипотезу, когда​
​Построим доверительный интервал для​ можем вычислять вероятности,​

​ Из предыдущего опыта​​ что P(z>=Z​ значения, а от​Итак, точечная оценка среднего​ рода. Подробнее см.​

​. Поэтому цель использования​Наверняка у кого-то​«Статистические»​ТТЕСТ​ статистических инструментов является​>​ Стьюдента с n-1​ интервал для оценки​

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

​ интервалов используйте нижеследующие​ она верна (уровень​​ оценки дисперсии случайной​​ т.к. нам известна​ инженер знает, что​α/2​
​ известной его оценки​
​ значения распределения у нас​ статью Уровень значимости​

​ доверительных интервалов состоит​ есть готовая формула​. Из представленных вариантов​
​или​

​ критерий Стьюдента. Он​​=t​ степенью свободы, где​ среднего (дисперсия известна).​ выражения:​ значимости обозначают буквой​ величины, распределенной по​

Доверительный интервал для оценки дисперсии в MS EXCEL

​ форма распределения (нормальное)​ стандартное отклонение время​)=α/2).​ Х​ есть – это​

​ и уровень надежности​ в том, чтобы​ ДИ для медианы.​ выбираем​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ используется для измерения​α/2,n-1​ n – размер​СОВЕТ​В следующей задаче найдем​ α (альфа) и​ нормальному закону, в​ и его параметры​ отклика составляет 8​Примечание​

​ср​​ среднее значение выборки,​ в MS EXCEL.​ по возможности избавиться​Как посчитать примерно​«СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ»​. Выделяем его и​ статистической значимости различных​)=α/2).​ выборки.​: Для построения Доверительного​ верхний односторонний доверительный​

​ чаще всего выбирают​​ MS EXCEL.​ (Х​ мсек. Известно, что​: Верхний α/2-квантиль определяет​. Т.е. при расчете​ т.е. Х​Разумеется, выбор уровня доверия​ от неопределенности и​ описано тут.​.​

​ жмем на кнопку​​ парных величин. Microsoft​Примечание​Вспомним вероятностное утверждение, которое​

• ​ интервала нам потребуется​
• ​ интервал для дисперсии.​ равным 0,1; 0,05​
• ​Построение доверительного интервала для​
• ​ср​
• ​ для оценки времени​ ширину доверительного интервала​

​ доверительного интервала мы​ср​ полностью зависит от​ сделать как можно​

​Открывается окно аргументов, которые​«OK»​ Excel обладает специальной​: Верхний α/2-квантиль определяет​ мы использовали для​ знание следующих понятий:​Автоматический аппарат заполняет емкости​ или 0,01)​ оценки среднего приведено​и σ/√n).​ отклика инженер сделал​ в стандартных отклонениях​ НЕ будем считать,​. Теперь займемся доверительным​

​ решаемой задачи. Так,​ более полезный статистический​Двигаюсь сама: файл​ мы подробно изучили​.​

​ функцией для расчета​ ширину доверительного интервала​ формирования доверительного интервала​дисперсия и стандартное отклонение,​

​ с растворителем. Предполагается,​_{​В статье про ХИ2-распределение​}​ в статье Доверительный​Инженер хочет знать математическое​ 25 измерений, среднее​ выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного​_{​ что Х​}​ интервалом.​_{​ степень доверия авиапассажира​}​ вывод.​_{​ данных, собранный по​}​ при описании предыдущего​Открывается окно аргументов. В​ данного показателя. Давайте​ в стандартных ошибках.​_{​ в случае с​}​выборочное распределение статистики,​ что объемы налитой​ показано, что выборочное​ интервал для оценки​ ожидание μ распределения времени​

​ значение составило 78​​ нормального распределения всегда​ср ​Обычно, зная распределение и​ к надежности самолета,​Примечание​ статейке выше, прилагаю.​ способа. Все дальнейшие​ полях​ узнаем, как рассчитать​ Верхний α/2-квантиль распределения​ известным σ:​стандартная ошибка,​ жидкости в емкостях​ распределение статистики y=(n-1)s2/σ2,​ среднего (дисперсия известна)​ отклика. Как было​ мсек.​

​ больше 0, что​​попадет в интервал +/-​ его параметры, мы​ несомненно, должна быть​: Процесс обобщения данных​ Но расчет не​

​ действия точно такие​«Массив1»​ критерий Стьюдента в​ Стьюдента всегда больше​«Вероятность того, что​

​уровень доверия/ уровень значимости,​ распределены по нормальному​ имеет ХИ2-распределение с​

Задача

​ в MS EXCEL.​ сказано выше, это​Решение​

​ очень удобно.​ 2 стандартных отклонения​ можем вычислить вероятность​ выше степени доверия​ выборки, который приводит​ совсем точный; результат,​ же, как и​и​ Экселе.​ 0, что очень​ среднее генеральной совокупности​нормальное распределение, распределение Стьюдента​ закону. Если разброс​ n-1 степенью свободы.​ Процедура построения доверительного​ μ равно математическому​: Инженер хочет знать​В нашем случае при​ от μ с вероятностью​ того, что случайная​ покупателя к надежности​ к​

​ получаемый в MedCalc,​ в нём.​

​«Массив2»​Скачать последнюю версию​ удобно.​ находится в пределах​ и его квантили.​ значений объемов будет​Воспользуемся этим свойством и​ интервала для оценки​ ожиданию выборочного распределения​
​ время отклика электронного​
​ α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960.​

​ 95%, а будем​ величина примет значение​ электрической лампочки.​

​вероятностным​ отличается. ​Формулу​
​вводим координаты соответствующих​ Excel​Обычно при построении​ 1,960 «стандартных отклонений​Формулировка задачи.​ слишком велик, то​

​ построим двухсторонний доверительный​ дисперсии имеет много​ среднего времени отклика.​

​ устройства, но он​​ Для других уровней​ считать, что интервал​ из заданного нами​

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия неизвестна) в MS EXCEL

​Примечание: ​утверждениям обо всей​Подскажите как поточнее​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ двух рядов переменных.​

​Но, для начала давайте​ доверительных интервалов для​ выборочного среднего» от​Предположим, что из​

​ значительная часть емкостей​​ интервал для оценки​ общего с процедурой​ Если мы воспользуемся​

• ​ понимает, что время​
• ​ значимости α (10%;​
• ​ +/- 2 стандартных​
• ​ интервала. Сейчас поступим​
• ​Построение доверительного интервала в​ генеральной совокупности, называют​

​ подсчитать, плиз.​​также можно ввести​ Это можно сделать,​ все-таки выясним, что​ оценки среднего используют​ среднего выборки, равна​ генеральной совокупности имеющей​ будет существенно переполнена​ дисперсии:​ для оценки среднего,​ нормальным распределением N(Х​ отклика является не​ 1%) верхний α/2-квантиль Z​ отклонения от Х​ наоборот: найдем интервал,​ случае, когда стандартное​

​ статистическим выводом (statistical​Формуляр​ вручную в любую​ просто выделив курсором​ представляет собой критерий​ только верхний α/2-квантиль​ 95%».​ нормальное (или приблизительно​ или не заполнена.​где χ2​

​ поэтому в этой​ср​ фиксированной, а случайной​α/2 ​ср ​ в который случайная​ отклонение неизвестно, приведено​ inference).​: Да у вас​ ячейку на листе​ нужные ячейки.​ Стьюдента в общем.​ и не используют​Примечание​ нормальное) распределение взята​ Для оценки дисперсии​

​α/2,n-1​ статье она изложена​; σ/√n), то искомое​ величиной, которая имеет​можно вычислить с помощью​​с вероятностью 95% накроет​

​ величина попадет с​ в статье Доверительный​СОВЕТ​ и так правильно.​ или в строку​​В поле​ Данный показатель применяется​ нижний α/2-квантиль.​: Значение вероятности, упомянутое​ выборка размера n.​

​ в качестве выборки​ – верхний α/2-квантиль распределения​ менее подробно, чем​ μ будет находиться​ свое распределение. Так​
​ формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или,​ μ – среднее генеральной​ заданной вероятностью. Например,​ интервал для оценки​: Для построения Доверительного​ Только не до​ функций. Её синтаксический​

​«Хвосты»​​ для проверки равенства​Это возможно потому, что​ в утверждении, имеет​ Предполагается, что стандартное​ взято 20 наполненных​ ХИ-квадрат с n-1​ в указанной статье.​ в интервале +/-2*σ/√n​ что, лучшее, на​

​ если известен уровень​ совокупности, из которого​ из свойств нормального​ среднего (дисперсия неизвестна)​ интервала нам потребуется​ конца, почему-то.​ вид выглядит следующим​вписываем значение​ средних значений двух​ распределение Стьюдента симметрично​_{​ специальное название уровень​}​ отклонение σ (или дисперсия​

​ жидкостью емкостей. На​ степенью свободы (такое​Формулировка задачи.​
​ с вероятностью примерно​
​ что он может​
​ доверия, =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2).​

​ взята выборка. Эти​ распределения известно, что​ в MS EXCEL. О​ знание следующих понятий:​Кой-чего упростил и​ образом:​«1»​ выборок. То есть,​ относительно оси х​ доверия, который связан​ σ2) этого распределения​

​ основе выборки была​ значение случайной величины χ2​Предположим, что из​

​ 95%.​_{​ рассчитывать, это определить​}​Обычно при построении доверительных​ два утверждения эквивалентны,​ с вероятностью 95%,​_{​ построении других доверительных интервалов см.​}​дисперсия и стандартное отклонение,​_{​ позволил пару общих​}​= СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(Массив1;Массив2;Хвосты;Тип)​​, если будет производиться​_{​ он определяет достоверность​}​ (плотность его распределения​

​ с уровнем значимости​​ неизвестно. Необходимо на​ вычислена дисперсия выборки​n-1​ генеральной совокупности имеющей​Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.​ параметры и форму​ интервалов для оценки​
​ но второе утверждение​ случайная величина, распределенная​ статью Доверительные интервалы в​выборочное распределение статистики,​ советов.​Что означает каждый из​

​ расчет методом одностороннего​ различий между двумя​ симметрична относительно среднего,​ α простым выражением Уровень​ основании этой выборки​ s2, которая составила​, что P(χ2​ нормальное распределение с​Наконец, найдем левую и​ этого распределения.​ среднего используют только​ нам позволяет построить​

​ по нормальному закону,​​ MS EXCEL.​уровень доверия/ уровень значимости,​PS: Там, кстати,​ аргументов, было рассмотрено​ распределения, и​ группами данных. При​

​ т.е. 0). Поэтому,нет​ доверия =1-α. В​ оценить неизвестное среднее​ 0,0153 (литров2). Принято​n-1​

​ неизвестным средним значением μ​​ правую границу доверительного​К сожалению, из условия​ верхний α/2-квантиль и​

Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()

​ доверительный интервал.​ попадет в интервал​​Предположим, что из генеральной​​стандартное нормальное распределение и​ есть разночтения в​ при разборе первого​
​«2»​ этом, для определения​
​ нужды вычислять нижний​ нашем случае уровень​

​ значение распределения (μ,​ решение оценить верхний​>=χ2​
​ и неизвестной дисперсией​ интервала.​

​ задачи форма распределения​​ не используют нижний​Кроме того, уточним интервал:​ примерно +/- 2​

Критерий Стьюдента в Microsoft Excel

​ совокупности имеющей нормальное​ его квантили.​ способе округления границ.​ способа. Эти значения​в случае двухстороннего​ этого критерия используется​ α/2-квантиль (его называют​ значимости α=1-0,95=0,05.​ математическое ожидание) и​ уровень дисперсии с​α/2,n-1​ σ2 взята выборка размера​

​Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=74,864​ времени отклика нам​

Определение термина

​ α/2-квантиль. Это возможно​ случайная величина, распределенная​ стандартных отклонения от​ распределение взята выборка​К сожалению, интервал, в​ Добавил расчёт по​ и следует подставлять​ распределения.​ целый набор методов.​ просто α/2-квантиль), т.к.​Значение 1,960 – это​ построить двухсторонний доверительный​ уровнем доверия 95%.​)=α/2). Чтобы найти этот​ n. Необходимо на​Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136​ не известна (оно​

Расчет показателя в Excel

​ потому, что стандартное​ по нормальному закону,​ среднего значения (см.​ размера n. Предполагается,​ котором​​ своему источнику с​​ в данную функцию.​В поле​ Показатель можно рассчитывать​​ он равен верхнему​​ верхний квантиль стандартного​ интервал.​Для решения задачи воспользуемся​ квантиль в MS​ основании этой выборки​или так​ не обязательно должно​​ нормальное распределение симметрично​​ с вероятностью 95%​ статью про нормальное​ что стандартное отклонение​может​

Способ 1: Мастер функций

​ округлением вниз. Разница​После того, как данные​«Тип»​

​ с учетом одностороннего​ α/2-квантилю со знаком​

​ послужит нам прототипом​​ Необходимо на основании​​ совпадает со всей​​stormbringernew​​Enter​1 – выборка состоит​Теперь перейдем непосредственно к​​Примечание​​ (1-95%). В нашем​ известно, то вместо​

​ (или равный ему​​1-α/2,n-1​​ интервал.​

• ​Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2;​ этого распределения также​
• ​ симметрична относительно среднего,​ отклонений, а не+/-​
• ​ для доверительного интервала.​ этой выборки оценить​ возможной областью изменения​

​: Можете ваш источник​для вывода результата​​ из зависимых величин;​​ вопросу, как рассчитать​

​: Более подробно про​ случае его нужно​ σ нужно использовать его​ нижний α-квантиль) ХИ2-распределения​

Способ 2: работа со вкладкой «Формулы»

​ – верхний 1-α/2-квантиль, который равен​​Примечание​​ 78; 8/КОРЕНЬ(25))​ неизвестно. Известно только​ т.е. 0). Поэтому,​​ 2 стандартных отклонения.​​Теперь разберемся,знаем ли мы​ неизвестное среднее значение​

​ этого параметра, поскольку​ назвать?​ на экран.​2 – выборка состоит​​ данный показатель в​​ t-распределение Стьюдента см.​

Способ 3: ручной ввод

​ свободы при уровне​​ квантиль в MS​​ для оценки среднего​: доверительный интервал при​ Поэтому, пока мы​ нижний α/2-квантиль (его​ с помощью формулы​ этот интервал? Для​ ожидание) и построить​

​ значит и оценку​

​Формуляр, 21.07.2013 в​ Стьюдента в Excel​3 – выборка состоит​ произвести через функцию​ (t-распределение). Распределения математической​ Стьюдента с n-1​

​ и, соответственно, вместо​ значимости α равном 1-0,95=0,05.​​ EXCEL используйте формулу =ХИ2.ОБР(α;​​ относительно нечувствительно к​ уровне доверия 95%​

​ не можем посчитать​ называют просто α/2-квантиль),​ =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2), см. файл​ ответа на вопрос​ соответствующий двухсторонний доверительный​ параметра, можно получить​ 12:35, в сообщении​ очень просто и​ из независимых величин​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ статистики в MS​

​ степенью свободы t​

Доверительный интервал для медианы (Формулы)

​ стандартного отклонения выборочного​​ Это можно сделать​ n-1).​
​ отклонению генеральной совокупности​ и σ=8 мсек​ вероятности и построить​
​ т.к. он равен​

​ примера Лист Интервал.​​ мы должны указать​
​ интервал.​ с ненулевой вероятностью.​ № 4200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>Добавил расчёт​
​ быстро. Главное, пользователь,​ с неравным отклонением.​. В версиях Excel​ EXCEL.​α/2,n-1​

​ среднего использовать стандартную​​ в MS EXCEL​Примечание​ от нормального закона.​
​ равен 78+/-3,136 мсек.​ доверительный интервал.​ верхнему α/2-квантилю со​
​Теперь мы можем сформулировать​ форму распределения и​
​Как известно из Центральной​
​ Поэтому приходится ограничиваться​ по своему источнику​ который проводит вычисления,​Когда все данные заполнены,​ 2007 года и​В файле примера на​.​
​ ошибку =s/КОРЕНЬ(n).​ по формулам:​

​: В файле примера​​ А вот при​В файле примера на​Однако, не смотря на​ знаком минус.​
​ вероятностное утверждение, которое​ его параметры.​ предельной теоремы, статистика​
​ нахождением границ изменения​ с округлением вниз.​ должен понимать, что​ жмем на кнопку​ ранее она называлась​ листе Сигма неизвестна​Чтобы вычислить этот квантиль​

​Напомним, что в вышеуказанной​​=ХИ2.ОБР.ПХ(1-0,05; 20-1) или​ на листе Квантили​​ построении доверительного интервала​​ листе Сигма известна​ то, что мы​Напомним, что, не смотря​ послужит нам для​Форму распределения мы знаем​

Описание статистических функций ДОВЕРИТ в Excel

В этой статье описана функция ДОВЕРИТ в Microsoft Office Excel 2003 и Microsoft Office Excel 2007, а также сравнивает результаты функции для Excel 2003 и Excel 2007 с результатами функции ДОВЕРИТ в более ранних версиях Excel.

Значение доверительных интервалов часто неправильно интерпретировано, и мы стараемся предоставить объяснение допустимой и недопустимой выписки, которые могут быть сделаны после определения доверительного значения на основе данных.

Дополнительные сведения

Функция ДОВЕРИТ(альфа; сигма, n) возвращает значение, которое можно использовать для построения доверительный интервал для многая населения. Доверительный интервал — это диапазон значений, вы центр на основе известного значения выборки. Предполагается, что результаты наблюдений в выборке взяты из нормального распределения с известным стандартным отклонением, сигмой, а количество наблюдений в выборке — n.

Синтаксис

Параметры: альфа — вероятность и 0 < альфа < 1. Сигма — это положительное число, а n — положительное integer, соответствующее размеру выборки.

Обычно альфа — это небольшая вероятность, например 0,05.

Пример использования

Предположим, что оценки коэффициента аналитики следуют за обычным распределением со стандартным отклонением 15. Вы тестировали IQ-тест для 50 учащихся в вашем учебном замещаемом учебном замещаке и получили пример средней 105. Необходимо вычислить доверительный интервал в 95 % для математических вычислений. Доверительный интервал 95 % или 0,95 соответствует альфа = 1 – 0,95 = 0,05.

Чтобы проиллюстрировать функцию ДОВЕРИТ, создайте пустой Excel, скопируйте таблицу ниже и выберите ячейку A1 на Excel листе. В меню Правка выберите команду Вставить.

Примечание: В Excel 2007 нажмите кнопку Вировать в группе Буфер обмена на вкладке Главная.

Элементы в таблице ниже заполняют ячейки A1:B7 на вашем компьютере.

После вжатия этой таблицы на новый Excel нажмите кнопку Параметры вжатия и выберите пункт Найти формат назначения.

Вы можете выбрать в меню Формат пункт Столбец, а затем выбрать пункт Авто подбор по столбцу.

Примечание: В Excel 2007 г. с выбранным диапазоном ячеек нажмите кнопку Формат в группе Ячейки на вкладке Главная, а затем выберите Авто ширина столбца.

Ячейка A6 отображает значение ДОВЕРИТ. Ячейка A7 имеет то же значение, так как звонок на значение ДОВЕРИТ(альфа; сигма, n) возвращает результат вычисления:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Непосредственно в доверии не внося изменений, но в Microsoft Excel 2002 г. была улучшена норм.В.ВОСЬМ, а затем в Excel 2002 и Excel 2007 г. были внесены дополнительные улучшения. Поэтому в этих более поздних версиях стандарта ДОВЕРИТ могут возвращаться другие (и улучшенные Excel) результаты, так как доверит их на основе нормСИНВ.

Это не означает, что в более ранних версиях Excel доверие к доверию. Неточности в нормОЛИНВ обычно связаны со значениями аргумента, близкими к 0 или очень близко к 1. На практике альфа обычно имеет 0,05, 0,01 или, возможно, 0,001. Значения альфа-значения должны быть намного меньше, чем это, например 0,0000001, прежде чем ошибки округления в НОРМСИНВ, скорее всего, будут заметили.

Примечание: В этой статье на сайте НОРМ.В.ВН можно узнать о различиях в вычислениях в нормСИНХНОВ.

Для получения дополнительных сведений щелкните номер следующей статьи, чтобы просмотреть статью в базе знаний Майкрософт:

826772 Excel статистические функции: НОРМСИНВ

Интерпретация результатов проверки доверия

Файл Excel справки для confidence был перезаписан в Excel 2003 и Excel 2007, так как все более ранние версии файла справки вводили в заблуждение при интерпретации результатов. В примере говорится: «Предположим, что в нашем примере из 50 сотрудников в пути средняя продолжительность поездки на работу составляет 30 минут со стандартным отклонением в 2,5. Мы можем быть уверены в том, что значение «0,692951» находится в интервале 30 +/- 0,692951″, где значение 0,692951 — это значение, возвращаемого значением ДОВЕРИТ(0,05, 2,5, 50).

В этом же примере в заключение говорится, что средняя продолжительность поездки на работу равна 30 ± 0,692951 минуты или от 29,3 до 30,7 минуты. Это также утверждение о том, что численность населения находится в интервале [30 –0,692951, 30 + 0,692951] с вероятностью 0,95.

Перед проведением эксперимента, который дает данные в данном примере, статистический статистик (в отличие от байеса) не может делать никаких заявлений о распределении вероятности распределения по численности населения. Вместо этого статистический статистик в классической версии имеет дело с проверкой гипотез.

Например, классическому статистику может потребоваться провести двухбоговую проверку гипотезы на основе гипотезы на основе гипотезы о нормальном распределении с известным стандартным отклонением (например, 2,5), заранее выбранным значением μ0 и предопределенным уровнем значимости (например, 0,05). Результат проверки будет основан на значении наблюдаемого значения выборки (например, 30), а гипотеза null о том, что это μ0, будет отклонена на уровне значимости 0,05, если наблюдаемое значение имеет значение слишком далеко от μ0 в любом направлении. Если гипотеза NULL отклонена, то интерпретация состоит в том, что выборка означает, что выборка означает, что гораздо больше μ0 может возникнуть менее 5 % времени при позиции, что μ0 — это истинное подмногление численности населения. После проведения этого теста статистический статистик по-прежнему не может сделать никаких заявлений о распределении вероятностей для распределения по численности населения.

С другой стороны, байесский статистический статистик начинается с предполагается распределение вероятности для распределения по численности населения (априори), собирает экспериментальные признаки так же, как и статистический статистик, и использует его для изменения его распределения вероятности для многубного распределения по численности населения и тем самым получения задняя часть распределения. Excel не предусмотрены статистические функции, которые помогли бы байесам в этом случае. Excel статистические функции классической статистики.

Доверительный интервал связан с проверкой гипотез. Учитывая экспериментальные признаки, доверительный интервал делает краткое утверждение о значениях среднего среднего гипотезы μ0, которое позволит принять нулевую гипотезу о том, что это μ0, и значения μ0, которые подавят отклонение гипотезы null о том, что это значение имеет значение μ0. Статистический статистик не может сделать ни одного заявления о вероятности того, что оно попадает в определенный интервал, так как он никогда не делает предопределенные предположения относительно этого распределения вероятности, и такие предположения потребуются, если они будут использовать экспериментальные признаки для их изменения.

Изучение связи между проверками гипотез и доверитными интервалами с помощью примера в начале этого раздела. Связь между доверим и НОРМСИНХОV, которая была заверяема в последнем разделе, имеется:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Так как выборка имеет 30-е, доверительный интервал составляет 30 +/- 0,692951.

Теперь рассмотрим двухбудную проверку гипотезы с уровнем значимости 0,05, как описано выше, в котором предполагается нормальное распределение со стандартным отклонением 2,5, выборку размером 50 и определенным гипотезой о среднего распределения ( μ0). Если это истинное решение по численности населения, то выборка будет взята из нормального распределения со стандартным отклонением μ0 и стандартным отклонением 2,5/SQRT(50). Это распределение симметрично о μ0, и вы хотите отклонить гипотезу null, если abS(выборка μ0) > некого конечного значения. Конечное значение будет таким, что если μ0 — это истинное значение по численности населения, значение выборки — μ0 больше, чем это обрезка, или значение μ0 — выборочная величина выше, чем это обрезка будет возникать с вероятностью 0,05/2. Это вырезание

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Отклонить нулевую гипотезу (о численности населения = μ0), если одно из следующих заявлений истинно:

выборка «mean» — μ0 > 0. 692951
0 — пример > 0. 692951

Так как в нашем примере примере выборка » = 30″, эти две выписки становятся следующими:

30 — μ0 > 0. 692951
μ0 –30 > 0. 692951

При переописи слева отображается только μ0, что приводит к следующим утверждениям:

μ0 < 30-0. 692951
μ0 > 30 + 0. 692951

Это точно те значения μ0, которые не находятся в доверительный интервал [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Поэтому доверительный интервал [30 –0,692951, 30 + 0,692951] содержит значения μ0, где null-гипотеза о том, что это μ0, не будет отклонена с учетом примеров признаков. Для значений μ0 вне этого интервала гипотеза null о том, что это μ0, будет отклонена с учетом примеров признаков.

Выводы

Неточности в более ранних версиях Excel обычно возникают при очень небольших или очень больших значениях p в нормУРОВН(p). Доверит оценивается с помощью вызовов НОРМ.СТ.ВВ(p), поэтому точность НОРМСИНВ является потенциальной проблемой для пользователей ДОВЕРИТ. Однако значения p, которые используются на практике, вряд ли являются достаточно крайними, чтобы вызывать существенные ошибки округленного округления в нормУРОВН, и производительность доверит пользователям любой версии Excel.

В большинстве статей основное внимание уделялось анализу результатов проверки доверить. Другими словами, мы спросили: «В чем смысл доверительный интервал?» Доверительный интервал часто неправильно понимается. К сожалению, Excel этой теме были Excel справки во всех версиях Excel 2003. Улучшен Excel 2003.

Уровень значимости и уровень надежности в EXCEL

СОВЕТ : Для понимания терминов Уровень значимости и Уровень надежности потребуется знание следующих понятий:

• выборочное распределение среднего ;
• стандартное отклонение ;
• проверка гипотез ;
• нормальное распределение .

Уровень значимости статистического теста – это вероятность отклонить нулевую гипотезу , когда на самом деле она верна. Другими словами, это допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода (type I error).

Уровень значимости обычно обозначают греческой буквой α ( альфа ). Чаще всего для уровня значимости используют значения 0,001; 0,01; 0,05; 0,10.

Например, при построении доверительного интервала для оценки среднего значения распределения , его ширину рассчитывают таким образом, чтобы вероятность события « выборочное среднее (Х _ср ) находится за пределами доверительного интервала » было равно уровню значимости . Реализация этого события считается маловероятным (практически невозможным) и служит основанием для отклонения нулевой гипотезы о равенстве среднего заданному значению .

Ошибка первого рода часто называется риском производителя. Это осознанный риск, на который идет производитель продукции, т.к. он определяет вероятность того, что годная продукция может быть забракована, хотя на самом деле она таковой не является. Величина ошибки первого рода задается перед проверкой гипотезы , таким образом, она контролируется исследователем напрямую и может быть задана в соответствии с условиями решаемой задачи.

Чрезмерное уменьшение уровня значимости α (т.е. вероятности ошибки первого рода ) может привести к увеличению вероятности ошибки второго рода , то есть вероятности принять нулевую гипотезу , когда на самом деле она не верна. Подробнее об ошибке второго рода см. статью Ошибка второго рода и Кривая оперативной характеристики .

Уровень значимости обычно указывается в аргументах обратных функций MS EXCEL для вычисления квантилей соответствующего распределения: НОРМ.СТ.ОБР() , ХИ2.ОБР() , СТЬЮДЕНТ.ОБР() и др. Примеры использования этих функций приведены в статьях про проверку гипотез и про построение доверительных интервалов .

Уровень надежности

Уровень доверия (этот термин более распространен в отечественной литературе, чем Уровень надежности ) — означает вероятность того, что доверительный интервал содержит истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Уровень доверия равен 1-α, где α – уровень значимости .

Термин Уровень надежности имеет синонимы: уровень доверия, коэффициент доверия, доверительный уровень и доверительная вероятность (англ. Confidence Level , Confidence Coefficient ).

В математической статистике обычно используют значения уровня доверия 90%; 95%; 99%, реже 99,9% и т.д.

Например, Уровень доверия 95% означает, что событие, вероятность которого 1-0,95=5% исследователь считать маловероятным или невозможным. Разумеется, выбор уровня доверия полностью зависит от исследователя. Так, степень доверия авиапассажира к надежности самолета, несомненно, должна быть выше степени доверия покупателя к надежности электрической лампочки.

Примечание : Стоит отметить, что математически не корректно говорить, что Уровень доверия является вероятностью, того что оцениваемый параметр распределения принадлежит доверительному интервалу , вычисленному на основе выборки . Поскольку, считается, что в математической статистике отсутствуют априорные сведения о параметре распределения. Математически правильно говорить, что доверительный интервал , с вероятностью равной Уровню доверия, накроет истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Уровень надежности в MS EXCEL

В MS EXCEL Уровень надежности упоминается в надстройке Пакет анализа . После вызова надстройки, в диалоговом окне необходимо выбрать инструмент Описательная статистика .

После нажатия кнопки ОК будет выведено другое диалоговое окно.

В этом окне задается Уровень надежности, т.е.значениевероятности в процентах. После нажатия кнопки ОК в выходном интервале выводится значение равное половине ширины доверительного интервала . Этот доверительный интервал используется для оценки среднего значения распределения, когда дисперсия не известна (подробнее см. статью про доверительный интервал ).

Необходимо учитывать, что данный доверительный интервал рассчитывается при условии, что выборка берется из нормального распределения . Но, на практике обычно принимается, что при достаточно большой выборке (n>30), доверительный интервал будет построен приблизительно правильно и для распределения, не являющегося нормальным (если при этом это распределение не будет иметь сильной асимметрии ).

Примечание : Понять, что в диалоговом окне речь идет именно об оценке среднего значения распределения , достаточно сложно. Хотя в английской версии диалогового окна это указано прямо: Confidence Level for Mean .

Если Уровень надежности задан 95%, то надстройка Пакет анализа использует следующую формулу (выводится не сама формула, а лишь ее результат):

или эквивалентную ей

где =СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка)) – является стандартной ошибкой среднего (формулы приведены в файле примера ).

Статистическая обработка данных в microsoft excel

Microsoft Excel содержит большое число встроенных функций категории Статистические, а также специализированные информационные технологии статистического анализа, реализуемые Пакетом анализа. «Пакет анализа» – надстройка Microsoft Excel, устанавливаемая с помощью команды меню СервисНадстройка.

 После установки надстройки Пакет анализа в меню команды Сервис появляется новый пункт – Анализ данных.

Для анализа наиболее часто используется описательная статистика данных, статистические методы прогнозирования значений.

Описательная статистика

Это самый распространенный прием анализа данных, с помощью которого вычисляются статистические характеристики массива значений экономических показателей:

Средние оценки, имеют ту же размерность, что и сама случайная величина, в том числе:

Средняя арифметическая – математическое ожидание случайной величины, соответствует встроенной функции СРЗНАЧ.

Средняя геометрическая – оценка средних темпов роста, поиск значения, равноудаленного от других значений, соответствует встроенной функции СРГЕОМ.

Средняя гармоническая – оценка средней суммы обратных величин, соответствует встроенной функции СРГАРМ.

Между средними величинами существует соотношение:

Общее число значений в массиве, соответствует встроенной функции СЧЕТ.

Сумма всех значений переменных в массиве, соответствует встроенной функции СУММ.

Дисперсия случайной величины, соответствует встроенной функции ДИСП (дисперсия по выборке) или ДИСПР (дисперсия по генеральной совокупности). Дисперсия имеет размерность в квадрате, характеризует рассеивание значений случайной величины относительно средней арифметической.

Стандартное отклонение, соответствует встроенной функции СТАНДОТКЛОН (стандартное отклонение по выборке), СТАНДОТКЛОНП (стандартное отклонение по генеральной совокупности). Стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и случайная величина.

Средний модуль отклонений, который нивелирует знак отклонения от среднего и является показателем силы вариации, соответствует встроенной функции СРОТКЛ.

Уровень надежности (доверительный интервал) для среднего значения, соответствует встроенной функции ДОВЕРИТ.

Средняя квадратическая ошибка, вычисляется как отношение СТАНДОТКЛОН к корню квадратному из числа элементов выборки.

Минимальное значение случайной величины, соответствует встроенной функции МИН.

Максимальное значение случайной величины, соответствует встроенной функции МАКС.

Интервал – размах вариации, равный разности максимального и минимального значения переменной (МАКС–МИН).

Порядковое наибольшее значений, соответствует встроенной функции НАИБОЛЬШИЙ.

Порядковое наименьшее значение соответствует встроенной функции – функция НАИМЕНЬШИЙ.

Мера взаимного расположения данных в массиве значений, соответствует встроенным функциям: МОДА, КВАРТИЛЬ, МЕДИАНА, ПЕРСЕНТИЛЬ, ПРОЦЕНТРАНГ.

 Мода – наиболее вероятное значение случайной величины. При симметричном распределении относительно среднего мода совпадает с математическим ожиданием. Мода может отсутствовать, либо распределение может быть многомодальным.

Квантили распределения — величина значения признака, делящая совокупность на n равных частей. Различают номера квантилей: 0 – соответствует минимальному значению величины; 1 — первая четверть (квартиль) значений или (25-я персентиль; 2 – медиана или 50-я персентиль; 3 — третья четверть (квартиль) или 75-я персентиль; 4 – максимальное значение величины.

Форма распределения случайной величины, соответствует встроенным функциям СКОС, ЭКСЦЕСС.

 Асимметрия (скос) – безразмерная величина, характеристика асимметричности случайной величины относительно ее математического ожидания. Эксцесс – безразмерный коэффициент, характеристика формы (островершинности или плосковершинности) кривой распределения вероятности. Эксцесс равен нулю для нормального распределения, положителен для островершинных и отрицателен для плосковершинных кривых.

Пакет анализа запускается командой меню СервисАнализ данных. В диалоговом окне Инструменты анализа выбирается Описательная статистика. Исходные данные для анализа располагаются в ячейках строк или столбцов таблицы.