В автобусе 5 пассажиров найти вероятность того что на каждой из 5 остановок

В автобусе 5 пассажиров найти вероятность

Пусть P(А)=0,86 — вероятность того, что в автобусе будет меньше 22 человек, P(В)=0,5 – вероятность того, что в автобусе будет меньше 9 человек, Р(С) – вероятность того, что человек в автобусе будет от 9 до 22.

Если в автобусе меньше 22 человек, то их или меньше 9, или от 9 до 22.

Союз "ИЛИ" отвечает за логическое сложение (см. теоретический материал).

Запишем это высказывание на математическом языке:

В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 5 остановок будет сходить по одному человеку(каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок).

задан 14 Май ’13 16:53

Damirka
9 ● 3 ● 7
100&#037 принятых

@Damirka, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

Ответ

Проверено экспертом

Сколько есть варианто выйти 5 пассажирам на 8 остановках? Или сколько есть вариантов разместить 5 пассжиров по 8 остановкам?
Первый может выйти на любой из 8 остановок. Второй тоже может выйти на любой из 8 остновок. Точно также и третий, и четвёртый и пятый. Итого набирается вариантов. В теории вероятности это называется размещением с повторением, которое равно

Теперь считаем все варианты, когда никакие два пассжира из 5 не выйдут на одной остановке. Первый может выйти на любой из 8 остановок. Тогда второй может выходить только на оставшихся 7 остановках. Иначе, двое выйдут на одной. Третий уже сможет выйти на оставшихся 6 остановках, четвёртый — на 5 остановках, пятый — на 4 остановках. Тогда никакие двое не выйдут на одной из любых 8 остановках.
Получается 8×7×6×5×4 вариантов. В теории вероятности это соответствует размещению без повторения.

Далее, действуем по классической формуле вероятности: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Теорвер (элементарная вероятность)

Последний раз редактировалось PAV 10.06.2011, 14:01, всего редактировалось 1 раз.

Ковыряюсь с 4 задачками по теорверу. 2 из них решил, но не уверен в логике, а по другим двум только мысли некоторые имеются.

Задача 1. Из полной колоды карт ( 52 карты) вынимают 5 карт. Одну из них смотрят. Она оказалась тузом. После этого ее смешивают с остальными вынутыми картами. найти вероятность, того, что при второй попытке посмотреть одну из этих карт мы снова увидим туз.

Решение: Раз мы возвращает туз в выбранные 5 карт, то вероятность снова получить туз равна P(A)=1/5=0.2. Но, по идее, среди этих 4 карт может быть еще 3 туза (либо какое-то другое их количество). ПОлучается нужно решить задачу на условную вероятность, рассмотрев случаи, когда среди выбранных 5 карт имеются 1,2,3 или 4 туза?

Задача 2. В автобусе 24 пассажира. На следующей остановке каждый из них может выйти с вероятностью 0.6. Кроме того, в автобус может войти один новыйы пассажир с вероятностью 0.3. Найти вероятность того, что после первой остановки в автобусе будет опять 24 пассажира.

Решение: Возможны два случая: а) ни один человек не вышел и ни один не вошел в автобус:
б) один человек вышел и 1 человек вошел в автобус

Тогда исходная вероятность равна сумме вероятностей а) и б):

Задача 3. По списку в группе 25 человек. Каждый второй получает билет на выставку, а каждый третий по скиску получает билет в кино. Какова вероятность того, что данный человек получит сразу два билета, если неизвестно, на каком месте по списку расположена фамилия?

Решение. У нас есть нумерованный список учащихся. всего 25 человек. Два билета получает каждый второй и каждый третий учащийся. значит два билета будут у каждого 6го студента. ( у 6го, 12го, 18го и 24го). Следовательно, вероятность равна

Задача 4. Пять одинаковых станка одновременно начинают работу. вероятность разладки в течение 7 часов работы для каждого станка равна 0,1. Какова вероятность разладки двух станков двух станков по истечении 7 часов.

Решение : Решал по формуле Бернулли

В автобусе 5 пассажиров найти вероятность того что на каждой из 5 остановок

Необходимо решить задачку по теории вероятности:Автобус обязан сделать 8 остановок. Отыскать

Необходимо решить задачку по теории вероятности:
Автобус должен сделать 8 остановок. Отыскать возможность того, что никакие два пассажира из 5, едущих в автобусе, не выйдут на одной и той же остановке

• Влад Кочеуров
• Математика
• 2019-06-12 03:27:52
• 8
• 1

Сколько есть варианто выйти 5 пассажирам на 8 остановках? Или сколько есть вариантов расположить 5 пассжиров по 8 остановкам?
1-ый может выйти на хоть какой из 8 остановок. 2-ой тоже может выйти на любой из 8 остновок. Точно также и третий, и четвёртый и 5-ый. Итого набирается вариантов. В теории вероятности это называется размещением с повторением, которое одинаково

Сейчас считаем все варианты, когда никакие два пассжира из 5 не выйдут на одной остановке. 1-ый может выйти на хоть какой из 8 остановок. Тогда 2-ой может выходить только на оставшихся 7 остановках. По другому, двое выйдут на одной. 3-ий теснее сумеет выйти на оставшихся 6 остановках, четвёртый — на 5 остановках, 5-ый — на 4 остановках. Тогда никакие двое не выйдут на одной из любых 8 остановках.
Получается 87654 вариантов. В теории вероятности это подходит размещению без повторения.

Дальше, действуем по классической формуле вероятности: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

Примеры решения задач

Задача 3.1. В роддоме за сутки родилось 10 детей. Найти вероятность того, что ровно пять из них — мальчики, если по статистике вероятность рождения мальчика равна 0,51.

Решение. Считаем рождение мальчика «успехом» в серии из 10 рождений, в каждом из которых «успех» появляется с вероятностью р = = 0,51. Вероятность того, что «успех» в 10 испытаниях появится ровно пять раз, равна Р₁₀(5) = С^₀ 0,51 5 0,49 5 «0,2456.

Задача 3.2. В эксперименте, состоящем из п независимых испытаний, вероятность двух успехов в 10 раз больше вероятности одного успеха. Найти число испытаний, при котором вероятность успеха в одном испытании будет наибольшей.

Решение. Составим уравнение с двумя неизвестными: п — числом испытаний и р — вероятностью успеха:

После преобразований имеем -—- ^ =10, откуда р=—.

Поскольку с ростом п функция вероятности убывает, возьмем п = 2. Тогда р_тах =|р Ответ: п = 2.

Задача 3.3. При соблюдении технологического режима среднее число бракованных деталей составляет 2 ед. на 100 ед. продукции. При выборочном контроле проверена партия из 20 деталей, среди которых попалась бракованная деталь. Есть ли основания полагать, что имеются нарушения технологического режима?

Решение. Среди проверенных деталей могло оказаться любое количество бракованных деталей в пределах 0 1) = 1 — 0,668 = 0,332.

Вывод. В партии из 20 проверенных деталей вероятнее, что брак должен отсутствовать. Есть основания полагать, что технологический режим нарушен.

Задача 3.4. Общественное транспортное средство с 12 пассажирами делало на маршруте остановки для высадки пассажиров. Найти вероятность того, что по два пассажира выйдут на трех остановках и по три пассажира — на двух остановках, если: а) это маршрутное такси, делающее остановки по требованию; б) это рейсовый автобус, останавливающийся на каждой из 10 остановок общественного транспорта.

Решение, а) Движение такси с остановками можно рассматривать как полиномиальные испытания с пятью разными исходами, поскольку водитель заранее информируется пассажирами о числе остановок. Вероятности исходов равны 0,2: каждый из пассажиров с вероятностью 0,2 может выйти на любой из пяти остановок. Пусть из 12 пассажиров двое вышли на первой остановке. Число таких случаев равно С^₂. Два других пассажира вышли на следующей остановке. Число случаев С^₀. Рассматривая следующие остановки, получим соответствующую вероятность равной

Учтем, что на первой остановке могли выйти три пассажира, на второй — также три, т.е. рассмотрим перестановки чисел 2 и 3. Число

таких перестановок равно С? =—— = 10.

_ г 5 3191

б) Вероятность выхода пассажира на одной из 10 остановок общественного транспорта равна 0,1. Кроме того, надо выбрать пять остановок из 10, на которых выйдут пассажиры. В результате получим

Задача 3.5. В п независимых испытаниях появилось т успехов. Каково наиболее вероятное значение одного успеха?

Решение. Вероятность того, что успех в п испытаниях появится ровно т раз, выражается формулой Р_п (т) = С™р т (1 — р) п

Исследуем вероятность P_n(m) как функцию от р на максимум, для чего возьмем производную и приравняем ее к нулю:

Отсюда следует, что р = —.В этой точке достигается максимум, так п

как только последняя скобка, содержащая линейную по р убывающую

функцию, обращается в нуль: т — пр = 0. Ответ: р =—.

Задача 3.6. С конвейера сходят готовые детали с вероятностью брака 0,005. Какова вероятность обнаружить не менее трех бракованных деталей среди 1000 проверенных?

Решение. Обнаружение брака посчитаем успехом. Вероятность того, что успех в 1000 испытаниях появится не менее трех раз, может быть вычислена с использованием формулы Бернулли как разность между единицей и суммарной вероятностью обнаружить 0, 1 или 2 бракованные детали:

где р = 0,005, q = 1 — р = 0,995. Получим Р₁₀оо( т — 3) = 0,87598.

Среди готовых деталей брак встречается редко. Поскольку р = 0,005 > 100) = 0,997. Воспользуемся формулой Муавра — Лапласа:

Воспользуемся таблицей Лапласа:

Считаем p = q = Для Vn = x > 0 получим квадратное уравнение x 2

— 2,75x- 200 = 0. Находим n, используя положительный корень уравнения:

Таким образом, можно утверждать, что при 243 подбрасываниях монеты орел выпадет не менее 100 раз с вероятностью 0,997.

В автобусе 5 пассажиров найти вероятность

Пусть P(А)=0,86 — вероятность того, что в автобусе будет меньше 22 человек, P(В)=0,5 — вероятность того, что в автобусе будет меньше 9 человек, Р© — вероятность того, что человек в автобусе будет от 9 до 22.

Если в автобусе меньше 22 человек, то их или меньше 9, или от 9 до 22.

Союз «ИЛИ» отвечает за логическое сложение (см. теоретический материал).

Запишем это высказывание на математическом языке:

В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 5 остановок будет сходить по одному человеку(каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок).

задан 14 Май '13 16:53

Damirka
9 ● 3 ● 7
100&#037 принятых

@Damirka, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

Ответ

Проверено экспертом

Сколько есть варианто выйти 5 пассажирам на 8 остановках? Или сколько есть вариантов разместить 5 пассжиров по 8 остановкам?
Первый может выйти на любой из 8 остановок. Второй тоже может выйти на любой из 8 остновок. Точно также и третий, и четвёртый и пятый. Итого набирается вариантов. В теории вероятности это называется размещением с повторением, которое равно

Теперь считаем все варианты, когда никакие два пассжира из 5 не выйдут на одной остановке. Первый может выйти на любой из 8 остановок. Тогда второй может выходить только на оставшихся 7 остановках. Иначе, двое выйдут на одной. Третий уже сможет выйти на оставшихся 6 остановках, четвёртый — на 5 остановках, пятый — на 4 остановках. Тогда никакие двое не выйдут на одной из любых 8 остановках.
Получается 8×7×6×5×4 вариантов. В теории вероятности это соответствует размещению без повторения.

Далее, действуем по классической формуле вероятности: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

Найти вероятность ожидания пассажиром электропоезда более 5 минут, если время прихода пассажира на остановку случайно

Определите среднее время ожидания автомашин прихода паром и дисперсию времени ожидания.
паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через кажды 2 часа Считая, что время.

Оценить вероятность того, что не менее 2 раз из 40 поездок время ожидания оказалось больше 4,5 минут
время ожидания поезда метро за 1 поездку имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 5.

Найти вероятность, что время ожидания автобуса будет от 5 до 10 мин., если в среднем проходит 4 автобуса в час
Найти вероятность того, что время ожидания автобуса составит от 5 до 10 минут, если в среднем.

Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода
Два студента договорились встретиться между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым должен ждать.

Сообщение от denzero19

Определить максимально возможное время ожидания для пассажира, желающего уехать определенным маршрутом
На автобусную остановку каждую минуту подходит автобус одного из маршрутов. Диспетчерская служба.

Определить максимально возможное время ожидания для пассажира, желающего уехать определенным маршрутом
На автобусную остановку каждую минуту подходит автобус одного из маршрутов. Диспетчерская служба.

Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену среди них не будет более трех женщин
На атомной электростанции 18 сменных инженеров, из них 5 женщины. В смену занято 4 человека. Найти.

Найти вероятность того, что к 14:10 Таня стояла в очереди не более 4 минут.
В 14:00 Аня пришла в столовую и встала в очередь. В 14:02 Аня поняла, что за ней всё ещё никто не.

Какова вероятность для каждого пассажира, что он будет ждать свой автобус менее 9 минут?
Поток автобусов 1-го маршрута пуассоновский со средней плотностью 4 автобуса в час, а автобусы 2-го.

Найти число поездок, для которого суммарное время ожидания автобуса превысит 3 часа с вероятностью не более 0,2
Время ожидания автобуса пассажиром имеет показательное распределение со средним значением 9 минут.