В какой прямоугольник можно вписать окружность

В 19-м задании ОГЭ по математике нужно выбрать одно или несколько верных утверждений касательно геометрии. Будьте внимательны, задания могут быть с подвохом. Проверяйте свой ответ, подбирая примеры. А вот список ВЕРНЫХ утверждений, которые могут вам попасться в этом вопросе на реальном ОГЭ.

Список верных утверждений к заданию 19 ОГЭ по математике

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
В остроугольном треугольнике все углы острые.
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Все диаметры окружности равны между собой.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Все равносторонние треугольники подобны.
В параллелограмме есть два равных угла.
Любой квадрат является прямоугольником.
В параллелограмме есть два равных угла.
В любой ромб можно вписать окружность.
Основания любой трапеции параллельны.
Диагонали ромба перпендикулярны.
Все углы прямоугольника равны.
Вертикальные углы равны.

ОГЭ по математике 2023, все задания ФИПИ с ответами
Вся геометрия к ОГЭ по математике ФИПИ 2023 с ответами

Демо вариант ОГЭ по математике 2024 от ФИПИ с ответами

Вы здесь:
ГИА />
Математика />
Верные утверждения из 19-го задания ОГЭ по математике

Вписанная окружность

Окружность вписанная в многоугольник — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника, в который она вписана. Описанный около окружности многоугольник — это многоугольник, в который вписана окружность. На рисунке 1 четырехугольник АВСD описан около окружности с центром О, а четырехугольник АЕКD не является описанным около этой окружности, так как сторона ЕК не касается окружности.

Теорема

В любой треугольник можно вписать окружность.

Доказательство

Дано: произвольный АВС.

Доказать: в АВС можно вписать окружность.

Доказательство:

1. Проведем биссектрисы углов А, В и С, которые пересекутся в точке О (следствие из свойства биссектрис). Из точки О проведем перпендикуляры ОК, ОL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА (Рис. 2).

2. Точка О равноудалена от сторон АВС (свойство биссектрис), поэтому ОК = ОL = ОМ. Следовательно, окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стороны АВС касаются этой окружности в точках К, L, М, т.к. они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL и ОМ. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в АВС. Теорема доказана.

Замечание 1

В треугольник можно вписать только одну окружность.

Доказательство

Предположим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают, значит в треугольник можно вписать только одну окружность. Что и требовалось доказать.

Замечание 2

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

Доказательство

На рисунке 2 мы видим, что АВС составлен из трех треугольников: АВО, ВСО и САО. Пусть АВ, ВС и АС основания треугольников АВО, ВСО и САО соответственно, тогда высотами данных треугольников окажутся отрезки ОК = ОL = ОМ = r ( r — радиус окружности с центром О). Следовательно, площади этих треугольников вычисляются по формулам: . Тогда, по свойству площадей, площадь треугольника АВС выражается формулой: , где — периметр АВС. Что и требовалось доказать.

Замечание 3

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.

Доказательство

Рассмотрим, например, прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, т.е. прямоугольник, не являющийся квадратом. В такой прямоугольник можно "поместить" окружность, касающуюся трех его сторон (Рис.3), но нельзя "поместить" окружность так, чтобы она касалась всех четырех его сторон, т.к. диаметр окружности меньше большей стороны прямоугольника т.е. нельзя вписать окружность. Что и требовалось доказать.

Если же в четырехугольник можно вписать окружность, то его стороны обладают следующим замечательным свойством:

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник АВСD, описанный около окружности (Рис. 4).

На рисунке 4 одинаковыми буквами обозначены равные отрезки касательных, т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. Тогда АВ + СD = />и ВС + АD = />, следовательно, АВ + СD = ВС + АD.

Верно и обратное утверждение:

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Доказательство

Пусть в выпуклом четырехугольнике АВСD

АВ + СD = ВС + АD. (1)

Точка О пересечения биссектрис углов А и В равноудалена от сторон АD, АВ и ВС (свойство биссектрис), поэтому можно провести окружность с центром О, касающуюся указанных трех сторон (Рис. 5).

Докажем, что эта окружность касается также стороны СD и, значит, является вписанной в четырехугольник АВСD.

Предположим, что это не так. Тогда прямая СD либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. Рассмотрим первый случай (Рис. 6). Проведем касательную С₁D₁, параллельную стороне СD (С₁ и D₁ — точки пересечения касательной со сторонами ВС и АD).

Так как АВС₁D₁ — описанный четырехугольник, то по свойству его противоположных сторон

АВ + С₁D₁ = ВС₁ + AD₁. (2)

Но ВС₁ = ВС — С₁С, АD₁ = АD — D₁D, поэтому из равенства (2) получаем:

С₁D₁ + С₁С + D₁D = ВС + АD — АВ.

Правая часть этого равенства в силу (1) равна СD. Следовательно, приходим к равенству

т.е. в четырехугольник С₁СDD₁ одна сторона равна сумме трех других сторон. Но этого не может быть, т.к. к аждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон. Значит, наше предположение ошибочно. Аналогично можно доказать, что прямая CD не может быть секущей окружности. Следовательно, окружность касается стороны СD. Что и требовалось доказать.

Геометрия: свойства прямоугольника

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые. Прямоугольник является частным случаем для четырехугольника, параллелограмма и ромба, поэтому обладает всеми их свойствами.

Свойства прямоугольника:

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.

Прямоугольник и окружность

Около любого прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противолежащих сторон равны. Таким образом, если в прямоугольник можно вписать окружность, то это – квадрат.
Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.

Основные формулы:

Периметр: Площадь по сторонам: Площадь по диагонали и углу между ними: Стороны и диагональ связаны соотношением (теорема Пифагора): Радиус описанной окружности (теорема Пифагора):

где:a, b — длины сторон прямоугольника,
d-диагональ,
P-периметр,
S-площадь,
γ – угол между диагоналями.

Калькулятор для прямоугольника поможет вычислить все характеристики прямоугольника (стороны, диагонали, периметр, площадь, радиус описанной окружности) по известным величинам.

Скачать программы, которые формируют задания на нахождение периметра и площади геометрических фигур, а также неизвестных характеристик (сторон, диагоналей и др.), в том числе для: квадрата, прямоугольника, треугольника, трапеции и другие.

1)В какой прямоугольник можно вписать окружность?

3) Можно ли описать окружность около четырехугольника, у которого только один прямой угол ; Только 2 прямых угла?

4) Можно ли описать окружность около прямоугольной трапеции?

1) Только в квадрат

2) Около четырехугольника

3) При условии противоположные углы должны равняется 180 градусов а если один равен 90 то противоположный тоже равен 90 следовательно описать окружность нельзя.

Можно ли описать окружность около четырёхугольника АВСD, если что углы А, В, С, и D соответственно пропорциональны числа : 4, 5, 4, 2?

Можно ли описать окружность около четырёхугольника АВСD, если что углы А, В, С, и D соответственно пропорциональны числа : 4, 5, 4, 2?

Тема : Описанная и вписанная окружности четырехугольника.

Радиус окружности , описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности?

Радиус окружности , описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности.

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей и сторону треугольника.

Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность?

Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность.

а) радиус описанной окружности ;

в) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Докажите, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом?

Докажите, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом.

Начертите окружность описанную около прямоугольного треугольника?

Начертите окружность описанную около прямоугольного треугольника.

Срочно помогите ?

Укажите номера верных утверждений .

1)Если в четырехугольнике две противоположных стороны равны и параллельны , то этот четырехугольник является параллелограммом .

2)Если у четырехугольника сумма противоположных углов не равна 180 * , то около этого четырехугольника нельзя описать окружность .

3)Около любого параллелограмма можно описать окружность .

4)В любой прямоугольник можно вписать окружность .

В трапеции три стороны равны?

В трапеции три стороны равны.

Можно ли около такой трапеции описать окружность.

Что значит вписать окружность в треугольник?

Описать окружность около треугольника?

Дать определение вписанной и описанной окружности (указать где лежит центр окружности , вписанный в треугольник, и описанный около треугольника)?

Дать определение вписанной и описанной окружности (указать где лежит центр окружности , вписанный в треугольник, и описанный около треугольника).

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен медиане, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе?

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен медиане, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе?

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос 1)В какой прямоугольник можно вписать окружность?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна. Значит, наименьшая средняя линия треугольника будет напротив меньшего катета. Найдем длину меньшего катета по т. Пифагора х = ✓(29² — 21²) = ✓400 = 20 ½ * 20 = 10 см Ответ : 1..

AB + BC + CM + MD + DK = (AB + BC) + (CM + MD) + DK = AC + CD + DK = AK.

Теорема4. 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема4. 2. Второй признак равенс..

Середина сторони ВС є точка М, яка має координати М(1 ; 2), а відстань між точками А і М дорівнює 5 .

В какой прямоугольник можно вписать окружность