Энергия магнитного поля тока: в чем измеряется, формула
Энергия магнитного поля — величина, обозначающая работу, затраченную электрическим током в проводнике или катушке индуктивности на образование этого магнитного поля.
Существует зависимость энергии магнитного поля от индуктивности проводника, вокруг которого это поле образовалось. Для обозначения величины используют букву W. Единицами измерения энергии являются Дж/м3 или МГсЭ (Мега Гаусс Эрстеды). К примеру, максимальное значение энергии магнитного поля неодимовых магнитов равно 278-360 Дж/м3, а ферритовых — составляет до 30 Дж/м3.
Описание явления, закон Фарадея
Магнитное поле обладает энергией. Данный факт можно доказать с помощью практического эксперимента. Опыт заключается в исследовании процесса убывания силы тока в катушке при отключении от нее источника тока. Предположим, что до того момента, когда был разомкнут ключ, в катушке имелся ток I, что способствовало образованию магнитного поля. После размыкания ключа катушка и сопротивление соединяются последовательно. В результате самоиндукции ток в катушке будет постепенно уменьшаться. Процесс сопровождается выделением теплоты на сопротивлении. Источник тока отключен, поэтому необходимо определить источник энергии, которая расходуется на тепло. Так как убывает ток и создаваемое им магнитное поле, допустимо говорить о понятии энергии тока или энергии магнитного поля, которое он создает.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В том случае, когда магнитное поле образовано постоянным током, определить место сосредоточения энергии не представляется возможным, так как ток по своему свойству образует магнитное поле, которое в любом случае сопровождается токами. Можно рассмотреть переменное магнитное поле в электромагнитной волне. Такая волна характеризуется наличием магнитных полей в условиях отсутствия токов. Известно, что электромагнитные волны являются переносчиками энергии, что позволяет сделать вывод о существовании энергии в магнитном поле. Таким образом, электрический ток обладает энергией, локализованной в магнитном поле, то есть в среде, окружающей этот ток. Согласно закона сохранения энергии, на примере эксперимента вся энергия магнитного поля выделяется в виде Джоулева тепла на сопротивлении R.
Электромагнитная индукция представляет собой явление возникновения электрического тока, поля или электрической поляризации при изменении с течением времени магнитного поля или в процессе движения материальной среды в нем.
С помощью опытов с катушками и магнитом Фарадею удалось обнаружить зависимость между величиной электродвижущей силы и скорости, с которой перемещаются катушки или магнит. Данное наблюдение послужило основанием для выявления закономерности и формулировки закона электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции: электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур.
Единицами измерения ЭДС являются вольты магнитного потока — веберы. Формула закона Фарадея содержит знак минуса. К данному выражению применено правило Ленца, как пояснение того, что ток, образовавшийся в результате индукции, в любом случае противоположно направлен образующему его магнитному потоку. Магнитное поле индукционного тока всегда препятствует магнитному потоку из внешнего источника. По смыслу правило схоже с законом сохранения энергии.
Потоки энергии электромагнитного поля
Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в русской научной традиции — вектор Умова — Пойнтинга).
В системе СИ вектор Пойнтинга равен векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.
Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей и имеет тот же вид. Факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях может выглядеть странно, но не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.
Индуктивность в системе магнитно-связанных катушек
Рассмотрим частный случай, когда две магнитно-связанные катушки электрически соединены между собой последовательно, в результате чего в обеих катушках ток I один и тот же. Энергия магнитного поля такой системы 
или 
где 
— индуктивность системы магнитно-связанных катушек.
При согласном включении 
при встречном включении 
Выражение энергии через характеристики магнитного поля
Формулами (11.13) и (11.14) энергия выражена через характеристики контуров с токами.
Можно показать, что в данном случае энергия распределена в магнитном поле, окружающем проводники с токами.
Для примера возьмем поле катушки с кольцевым сердечником. Если диаметр сечения сердечника много меньше диаметра самого сердечника, поле можно считать равномерным: 
Тогда 
где 
— объем сердечника.
Энергия магнитного поля в единице объема 
Здесь энергия выражена через характеристики магнитного поля, что свидетельствует о ее принадлежности магнитному полю.
Определить энергию магнитного поля в системе двух обмоток (задача 8.21) при согласном и встречном их включении, если ток в первой обмотке I1 = 5 А, а во второй I2 = З А.
Решение. Для определения энергии в магнитно-связанной системе двух обмоток воспользуемся формулой (11.14).
Величины индуктивностей катушек и взаимной индуктивности при неферромагнитном сердечнике не зависят от тока в них, поэтому возьмем их по результатам решения задачи 8.21: 
При согласном включении обмоток 
При встречном включении 
Задача 11.9.
Общая индуктивность двух последовательно соединенных катушек (см. рис. 8.22) при согласном включении равна 1,52 мГн, при встречном — 0,88 мГн. Определить взаимную индуктивность катушек.
Решение. Найдем взаимоиндуктивность катушек, решив совместно уравнения (11.15) и (11.16): 
Вычтем второе уравнение из первого:
.
В данном случае 
От чего зависит величина
Существует ряд некоторых ограничений в применении формулы для расчета энергии магнитного поля. При записи выражения выполнялось несколько условий:
- индуктивность контура, а также магнитная проницаемость вещества стабильны;
- вся энергия источника тока трансформируется в энергию магнитного поля.
Перечисленные условия справедливы лишь в случае вакуума, то есть при (mu)=1. Если контур с током поместить в вещество, то необходимо принимать во внимание следующие параметры:
- намагничивание вещества, что способствует его нагреву;
- объем и плотность вещества в магнитном поле могут изменяться даже при стабильной температуре.
Таким образом, магнитная проницаемость вещества (mu), изменяющаяся при перепадах температуры и плотности среды, не может оставаться постоянной в процессе намагничивания. Также работа источника ЭДС не полностью трансформируется в энергию магнитного поля. В том случае, когда объем вещества изменяется в малой степени, сохраняется стабильной температура среды, внешняя работа затрачивается на увеличение энергии магнитного поля и на теплоотдачу Q, чтобы поддерживать постоянную температуру.
Работа внешних сил, в нашем случае источника тока, совершаемая над телом при квазистатическом изотермическом процессе, соответствует увеличению свободной энергии тела. Таким образом, формула определяет часть свободной энергии намагниченного вещества, которая обладает связью с магнитным полем:
Выражение применимо при рассмотрении ситуаций в условиях вакуума для парамагнетиков и диамагнетиков. Но при опытах с ферромагнетиками магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны нелинейно, даже при T=const.
Энергия электромагнитного поля: формула, обозначение, в чём измеряется
При проведении опытов с катушкой и лампочкой накаливания в электрической цепи можно заметить интересное явление. После отключения индукции от источника электропитания, подключенная к ней параллельно лампа накаливания даёт кратковременную вспышку. В сети возникает ток благодаря воздействию электродвижущей силы самоиндукции. В качестве источника энергии для явления задействуется магнитное поле соленоида.
Для простоты расчёта предположим, что сила тока в цепи снижается линейно.
ЭДС самоиндукции при этом вычисляется по формуле:
где t – время, за которое ток падает до нуля.
За этот временной интервал в цепи «пробегает» заряд:
Проделанная магнитным полем работа равняется:
Это максимальная энергия магнитного поля катушки, вычисляется по формуле (обозначается Wm или W):
Читается как: сила магнитного поля катушки равняется половине произведения квадрата силы протекающего по ней тока I на индуктивность L.
Для конденсатора вычисляется иначе: 
, C-ёмкость конденсатора.
Многие не знают, в чем измеряется энергия магнитного поля тока катушки. В системе единиц СИ это джоуль (Дж), названный в честь британского физика.
Графический вывод формулы
Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:
В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:
Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:
В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.
Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.
В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.
Задача
Определить силу тока в соленоиде с индуктивностью 20 мГн, необходимую для генерирования энергии магнитного поля, равной 5 Дж.
Воспользуемся известной формулой: 
, отсюда 
.
. Подставим значения, зная, что 20 мГн = 0,02 Гн.
Ограничения в применении формулы для вычисления плотности энергии магнитного поля
При получении формулы (9) считалось, что:
- индуктивность контура, следовательно, магнитная проницаемость вещества не изменяются,
- вся энергия источника тока переходит в энергию магнитного поля.
Эти условия справедливы точно, только для вакуума. При помещении контура с током в вещество, следует учитывать:
- Намагничивание вещества, что ведет к увеличению ее температуры.
- Объем и плотность вещества в магнитном поле способны меняться даже при неизменной температуре.
Данные нюансы указывают на то, что магнитная проницаемость вещества ($mu$), которая изменяется при изменении температуры и плотности среды не может быть неизменной при намагничивании.
Кроме того, работа источника ЭДС не целиком переходит в энергию магнитного поля.
Выше сказанное дает основание полагать, что в общем случае формула (2) не выражает в точности работу при намагничивании и выражение (9) не дает объемную плотность энергии магнитного поля в веществе.
Допустим, что изменение объема вещества мало. Температура среды постоянна. Внешняя работа расходуется на рост энергии магнитного поля E и на теплоотдачу Q, для поддержания постоянной температуры. Работа внешних сил, в нашем случае источника тока, которая совершается над телом при квазистатическом изотермическом процессе, будет равна приращению свободной энергии тела. Получается, что формула (9) отражает часть свободной энергии намагниченного вещества, которая связана с магнитным полем.
Если количества теплоты Q в сравнении с энергией поля E мало, тогда выполняется равенство (2).
Условие неизменности магнитной проницаемости вещества, означает, что справедлива линейная зависимость (10). Даная зависимость выполняется для вакуума. Ее можно применять для парамагнетиков и диамагнетиков. Но для ферромагнетиков связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля является сильно нелинейной даже при T=const, поэтому выражение (9) для этих веществ не применяется.
Заряд индуктивности электрической цепи
Индуктивность – параметр электрической цепи, который определяет электродвижущую силу самоиндукции.
Подобный термин применяется обычно для определения элемента цепи. Индуктивность является характеристикой эффекта самоиндукции. Это физическое явление было открыто Майклом Фарадеем.
Понятие индуктивности
Индуктивность необходима для составления характеристики магнитных свойств электрической цепи. Индуктивность можно определить в качестве коэффициента пропорциональности между магнитным потоком, который находится в замкнутом контуре и электрическим током. Причем сам магнитный поток создается непосредственно текущим током, который проходит через поверхность контура.
Индуктивность связывают с дополнительными показателями:
- размером контура;
- значением магнитной проницаемости окружающей среды;
- формой.
Величина в системе измерений СИ обозначается латинской буквой $L$ (генри).
Индуктивность – величина, которая равняется отношению магнитного потока к силе тока, причем поток должен проходить по всем виткам контура.
- $F$ – магнитный поток,
- $I$ – это ток в контуре.
Самоиндукция
Исходя из указанной формулы, можно сказать, что индуктивность контура будет зависеть от его размеров, формы, а также магнитных свойств окружающей среды. При течении электрического тока в замкнутом контуре возникает магнитное поле, которое постоянно изменяется. Такой процесс порождает через некоторое время возникновение электродвижущей силы.
Самоиндукция – процесс рождения индукционного тока в условиях замкнутого контура.
Самоиндукция не позволяет току в контуре изменяться. При обнаружении явления самоиндукции можно использовать иной способ подключения и применения электрической цепи. В этом случае готовят цепь с включенным резистором и катушкой с железным сердечником. Также подключают последовательно и электрические лампы. В подобной ситуации сопротивление резистора будет иметь идентичные показатели с сопротивлением катушки на постоянном токе. В итоге получается яркое горение электрических осветительных приборов.
Самоиндукция широко используется в настоящее время в электротехнике.
Наиболее простой формулой для нахождения индуктивности является:
При помощи индуктивности выражают иные величины, в том числе электродвижущую силу самоиндукции. Для этого принято использовать следующее написание формулы:
Такая формула дает ответ о численном равенстве индукции с электродвижущей силой. Она должна возникать при изменении силы тока в контуре на 1 амперметр за секунду времени.
$W = \frac
Катушка индуктивности
Намотанная медная изолированная со всех сторон металлическая проволока является катушкой индуктивности. В качестве изоляционного материала обычно используют:
- различные ткани;
- лаки;
- проводные изоляции.
Величина магнитного потока лежит в зависимости от площади цилиндра. При увеличении тока в катушке магнитное поле также будет увеличиваться. При подаче электрического тока на катушку возникает напряжение, которое действует в противоположном направлении напряжению тока. Однако подобное напряжение может внезапно исчезнуть и быть нестабильным. В этом состоит явление электродвижущей силы самоиндукции. При подаче напряжения на катушку электрической цепи сила тока изменит свое значение до определенного числа.
По закону Ома напряжение в этот момент времени также изменит показатели, так как $I = \frac
В катушке обнаруживается еще одна особенность. Электродвижущая сила прибавляется к напряжению, если разомкнуть электрическую цепь. Тогда сила тока в катушке индуктивности изменит свои показания немедленно.
В настоящее время используют катушки двух основных видов:
- с магнитным наконечником;
- с железной сердцевиной.
Сердечники эффективно увеличивают уровень индуктивности. Также катушки принято различать по внешнему виду и внутреннему строению. Индивидуальные параметры катушек влияют на индуктивность заряда электрической цепи.
Индуктивность для однослойной и многослойной катушки определяется разными способами.
Индуктивность соленоида
Для поиска индуктивности в соленоиде применяют следующую формулу:
$L= \mu0n^ <2>V$, где вводятся дополнительные показатели в виде магнитной проницаемости вакуума $\mu0$, количества совершенных витков $n^<2>$, а также объема тела соленоида $V$.
Для расчета индуктивности соленоида также используют величину площади поперечного сечения соленоида и его длину.
Магнитное поле, созданное внутри катушки, направлено вдоль оси, поэтому при расчете индуктивности при постоянном и переменном токе используется формула $B= \mu0nI$.
При вычислении индуктивности, когда ток движется по соленоиду и возникает запас энергии в катушке, используется формула следующего вида:
Электродвижущая сила в этом случае возникает при изменении тока в соленоиде. Переменное магнитное поле появляется в момент начала работы на переменном токе. Направление силы притяжения может меняться или быть в неизменном виде.
Направление силы меняется при использовании соленоида в качестве электромагнита. Если якорь сделан из магнитомягкого материала, то направление неизменно.
Соленоид на переменном токе обладает комплексным сопротивлением, которое состоит из сопротивления обмотки, а также ее индуктивности.
При использовании соленоидов на переменном токе сила зависит от строения сердечника и корпуса. Соленоиды иного типа применяются в качестве индукторов для нагрева в тигельных печах.
При определении индуктивность катушки в колебательных контурах электрической цепи, применяется формула:
$XL = WL$, где $XL$ – показатель реактивного сопротивления катушки, а $W$ — круговая частота.
Энергия магнитного поля тока
Для того чтобы через катушку индуктивности пошел ток, электрическому полю необходимо затратить некоторую энергию. Эта энергия расходуется на создание магнитного поля в катушке. Поговорим об энергии магнитного поля тока.
Преобразования энергии в катушке индуктивности
Из курса физики в 11 классе известно, что электрический ток, проходящий через катушку индуктивности, создает магнитное поле. В результате самоиндукции изменение этого магнитного поля наводит в этой же катушке ЭДС индукции, которая, согласно правилу Ленца, направлена так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.
Рис. 1. Правило Ленца.
Можно сказать, катушка индуктивности «сопротивляется» любым изменениям тока через нее, и электрическому полю необходимо затратить энергию для таких изменений (как для увеличения тока, так и для его уменьшения).
Поскольку никаких «приемников энергии» в катушке индуктивности нет, то можно заключить, что энергия электрического поля тратится на «разгон» электронов в катушке и на создание магнитного поля в ней. Если электрическое поле снять, то электроны также не сразу остановятся, а за счет энергии магнитного поля будут еще некоторое время двигаться, возвращая энергию в проводник.
Таким образом, катушка индуктивности обладает способностью накапливать энергию в магнитном поле. При включении тока его энергия затрачивается на создание магнитного поля, а при выключении — энергия магнитного поля тока возвращается в проводник.
Подчеркнем, что энергия магнитного поля имеет существенно иную природу, чем внутренняя энергия проводника, которая выражается законом Джоуля-Ленца. Энергия магнитного поля тока — это кинетическая энергия зарядов, упорядоченно движущихся по ней. Внутренняя энергия проводника — это энергия хаотического движения молекул самого проводника. Энергию магнитного поля легко получить, уменьшая ток в проводнике. В этом случае магнитное поле катушки, уменьшаясь, будет совершать положительную работу. Получить внутреннюю энергию поля без дополнительных затрат энергии запрещает второе начало термодинамики.
Рис. 2. Второе начало термодинамики.
Энергия магнитного поля тока
Фактически индуктивность катушки выступает в роли инерции механических систем. Аналогию можно продолжить. Электрическое поле, так же, как механическая сила, должно совершить работу для «разгона» электронов в проводнике. После чего электроны, так же, как и разогнанные материальные точки, будут обладать некоторой кинетической энергией. Аналогом массы в данном случае будет индуктивность, а аналогом скорости материальной точки — ток в катушке. Аналогом механической кинетической энергии будет являться энергия магнитного поля. Поэтому при возникновении в проводнике катушки электромагнитного поля энергия магнитного поля тока выражается формулой:
Формула полностью аналогична формуле кинетической энергии материальной точки.
Также полезно знать формулу удельной энергии магнитного поля (то есть энергию единицы объема), выраженную через значение индукции. Расчеты показывают, что плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату индукции. В системе СИ она равна:
Напомним, что величина $\mu_0 = 1,26×10^<-6>$, единица измерения — Гн/м, ее физический смысл — это магнитная проницаемость вакуума.
Рис. 3. Энергия магнитного поля тока.
Что мы узнали?
Для того чтобы по катушке индуктивности пошел ток, электрическому полю требуется совершить работу. Энергия этой работы будет затрачена на создание магнитного поля в катушке. Таким образом, магнитное поле катушки с током обладает некоторой энергией. Фактически это кинетическая энергия упорядоченного движения зарядов по катушке.
Определить силу тока в катушке (21 мая 2010)
где L — индуктивность катушки, I — сила тока.
где Q — выделенное количество теплоты (закон Джоуля-Ленца), R — сопротивление проводника.
По условию, Q = W
⇒ I 2 Rt = LI 2 /2,
сокращаем на I 2 ,
получаем Rt = L/2,
N — число витков в катушке; S — площадь поперечного сечения проводника; l — длина проводника.
где d — диаметр провода.
⇒ в формулу L = μoN 2 S / l вместо N подставим l/d.