Монету бросают 5 раз найти вероятность того что герб выпадет менее 2 раз не менее 2 раз

Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет: а)мене двух раз; б)не менее двух раз.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,436
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Формула Бернулли

Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Н₁, Н₂, … Н_n, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Бейеса:

где Р (А) – формула полной вероятности.

Задача 12. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,2; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,3. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

Решение. Обозначим через А событие – обнаружена ошибка в перфокарте. Можно сделать два предположения (гипотезы).

Н₁ – набивала перфокарты перфораторщица №1

Н₂ – набивала перфокарты перфораторщица №2. Поскольку имеется две гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице

Условная вероятность того, что первая перфораторщица допустила ошибку:

Р (А/Н₁) = 0,2, а вторая – Р (А/Н₂) = 0,3.

Вероятность, что при сверке перфокарт была допущена ошибка, находим по формуле полной вероятности:

Искомая вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица, по формуле Бейеса равна:

Ответ: Вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщика равна 3/5.

7.1. Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом из них не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

7.2 Формула Бернулли. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0<р<1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна

Р_n (k) = C k _n p k q n — k ,

где q = 1 – p.

7.3 Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит: а) менее k раз; б) более k раз; в) не менее k раз; г) не более k раз, находят соответственно по формулам:

Задача 13. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет:

а) ровно два раза;

б) менее двух раз;

в) не менее двух раз.

Решение. Вероятность того, что выпадет “герб” р = 0.5, не “герб” 0,5(q = 1 – 0,5 = 0.5). Монету бросают пять раз, значит, n = 5.

Применим формулу Бернулли:

а) найдем вероятность того, что «герб» выпадает два раза при пяти бросаниях монеты:

б) найдем вероятность того, что «герб» выпадает менее двух раз при пяти бросаниях монеты:

в) найдем вероятность того, что «герб» выпадает не менее двух раз. События «герб» выпадает менее двух раз и «герб» выпадает не менее двух раз противоположны:

Р₅ (k ≥ 2) ₌ 1 — P₅ (k <2) = 1 – 3/16 = 13/16.

Ответ: Вероятность, что герб выпадает ровно два раза — 5/16, менее двух раз — 3/16, не менее двух раз — 13/16.

Задача 14. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,84. Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.

Решение. По формуле появления хотя бы одного события имеем:

Р = 1 – q 2 = 0.84, q 2 = 0,16, q = 0,4, р = 1 – q = 0,6.

Искомая вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах по формуле Бернулли равна:

Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз

Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

Раньше я писал по другой задаче так

Найти вероятность того, что герб выпадет: 2 раза; не менее 2 раз; не более 2 раз; не менее одного и не более трех раз
Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в)не.

Какова вероятность того, что герб выпадет не менее 195 раз, но не более 207 раз?
Монета бросают 387 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 195 раз, но не.

вероятность того,что "герб" выпадет не менее двух раз
Монету бросают пять раз.Найти вероятность того,что &quot;герб&quot; выпадет не менее двух раз.

Найти вероятность того, что мишень была поражена: пять раз; не менее пяти раз; не более пяти раз
Задача №3. Вероятность поражения мишени для данного стрелка в среднем составляет 80%. Стрелок.

Монета подброшена 200 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет более 120 раз.
Здравствуйте! Помогите с теорией вероятностей. Задача: Монета подброшена 200 раз. Найти.

Формула Бернулли

Если в n испытаниях событие А случается (происходит) k раз и не случается (не происходит) (n-k) раз, то данную вероятность Р_n(k) можно найти по формуле Бернулли:

где
p — вероятность успеха испытания (опыта);
q=1-p — вероятность неудачи испытания (вероятность противоположного события);
$C_n^k$ — число сочетаний, вычисляется по формуле комбинаторики — сочетание без повторения

Пример 1
Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

Решение
По условию, n=6, k=2
Вероятность выпадения орла и герба одинаковая, значит p=1/2=0.5, a q=1-p=0.5
применим формулу Бернулли

Пример 2

Каждый день акции компании X поднимаются в цене или падают в цене на один пункт с вероятностями 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после 6 дней вернутся к своей первоначальной цене, то есть чтобы акции за это время 3 раза поднялись в цене и три раза опустились в цене. При этом изменения цены акции вверх и вниз – независимые события.

Решение

Пример 3
По каналу связи передаётся 10 сообщений, каждое из которых независимо от других с вероятностью р = 0,2 искажается помехами. Найти вероятность того, что:
a) из 10 сообщений ровно 3 будет искажено помехами;
б) все сообщения будут приняты без искажений;
в) не менее двух сообщений будет искажено.
Решение
a)
Вероятность искажения равна $р =<\frac<1><5>>$
, а не неискажения $q=1–p=<\frac<4><5>>$
n = 10, k = 3
Тогда вероятность того, что из 10 сообщений ровно 3 будет искажено помехами равна
б)
Тогда вероятность того, что все сообщения будут приняты без искажений равна

в)
Тогда вероятность того, что не менее двух сообщений будет искажено равна

Пример 4
Два равносильных противника играют в шахматы.
Что вероятнее:
а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?
б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.
Решение
Вероятность выигрыша шахматиста равна р=1/2, а вероятность проигрыша шахматиста
q=1-p=0.5
а) По формуле Бернулли найдём вероятность P₂(1) «выиграть одну партию из двух» и вероятность P₄(2) «выиграть две партии из четырех»

Имеем P₂(1)>Р₄(2) следовательно, вероятнее в шахматы выиграть одну партию из двух, чем две партии из четырех.
б) Сначала рассмотрим событие A — «выиграть не менее двух партий из четырех», которое соответствует сумме независимых событий Р₄(2), Р₄(3), Р₄(3), то есть «выиграть две или три или четыре партии из четырех»

Теперь рассмотрим событие В — «выигрыш не менее трех партий из пяти», которое соответствует сумме независимых событий Р₅(3), Р₅(4), Р₅(5), то есть «выиграть три или четыре или пять партий из трех»

Здесь Р(А)>P(B), следовательно, вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех, чем не менее трех партий из пяти.

16962