В урне находятся одинаковые по размеру и весу шары из которых 12 красных и 4 зеленых

В урне 10 одинаковых по размеру и весу шаров, из коровых 4 красных и 6 голубых?

В урне 10 одинаковых по размеру и весу шаров, из коровых 4 красных и 6 голубых.

Из урны извлекается 1 шар.

Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым.

Всего шаров 10, а голубых 6.

Вероятность — это отношение благоприятных исходов ко всем существующим, то полчуим 6 / 10 = 0, 6.

Имеются две урны с шарами?

Имеются две урны с шарами.

В первой урне 6 белых и 2 красных, а во второй урне — 3 белых шаров и 5 красных.

Некто случайно выбирает урну и достает из нее шар.

Найти вероятность того, что этот шар красный.

В урне 5 белых и 3 черных шара?

В урне 5 белых и 3 черных шара.

Какова вероятность вынуть из урны : а) белый шар б) черный шар в) синий шар.

Имеются две одинаковые урны?

Имеются две одинаковые урны.

В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шаров, во второй — 3 белых и 7 черных шаров.

Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.

Он оказывается черным.

Какова вероятность того, что он извлечен из первой урны?

В урне 8 белых и 4 черных шара?

В урне 8 белых и 4 черных шара.

Из урны извлекаются 2 шара.

Найдите вероятность того, что оба шара будут белыми.

В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2 зелёных?

В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2 зелёных.

Саша вынимает один шар.

Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.

В урне находится 17 шаров : 9 белых , остальные — черные?

В урне находится 17 шаров : 9 белых , остальные — черные.

Какова вероятность того.

Что первый извлеченный из урны шар будет белый а следующий черный ?

В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара, во второй урне 3 белых и 2 чёрных?

В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара, во второй урне 3 белых и 2 чёрных.

Из каждой урны достали по одному шару.

Какова вероятность того, что хотя бы один из двух шаров окажется белым?

Из урны содержащей 15 белых 10 красных и 5 синих шаров наугад извлекается один шар какова вероятность появление красного или синего шара?

Из урны содержащей 15 белых 10 красных и 5 синих шаров наугад извлекается один шар какова вероятность появление красного или синего шара.

В первой урне было 3 белых и 7 черных шара?

В первой урне было 3 белых и 7 черных шара.

Во второй урне 5 белых, 15 черных.

Из наудачу взятой урны вынули 1 шар, какова вероятность того, что шар окажется белым?

В урне 12 шаров : 3 белых, 4 черных, 5 красных?

В урне 12 шаров : 3 белых, 4 черных, 5 красных.

Какова вероятность вынуть из урны белый шар?

Вы находитесь на странице вопроса В урне 10 одинаковых по размеру и весу шаров, из коровых 4 красных и 6 голубых? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

В урне 12 одинаковых по размеру и весу шаров 8 черных и 4 белых изурно изликает один шар каково вероятность что изличеный шар оказался

А-белый
Б-черный
Помогите пожалуйста решить!

теория вероятности.
8+4=12(это сколько всего шаров в урне)
случай А)белых шаров у нас 4,а всего шаров 12.Вероятность достать один белый шар 4/12,что равно одной третьей
случай Б)черных шаров у нас 8,а всего 12.вероятность достать черный 8/12,что равно двум третьим.
Случай Б,если мы знаем результат случая А.Полная вероятность равно 1.1-это вероятность что достанут шар любого цвета.Если мы знаем результаты случая А и у нас есть только два цвета,то мы можем просто из 1 вычесть случай А,чтобы получить случай Б. 1-1/3=2/3

Задачи про шары

Пример 1. В первой урне: три красных, один белый шара. Во второй урне: один красный, три белых шара. Наугад бросают монету: если герб – выбирают из первой урны, в противном случае– из второй.
Решение:
а) вероятность того, что достали красный шар
A – достали красный шар
P₁ – выпал герб, P₂ — иначе

b) Выбран красный шар. Найти вероятность того, что он взят из первой урны, из второй урны.
B₁ – из первой урны, B₂ – из второй урны
,

Пример 2. В ящике 4 шара. Могут быть: только белые, только черные или белые и черные. (Состав неизвестен).
Решение:
A – вероятность появления белого шара
а) Все белые:
(вероятность того, что попался один из трех вариантов, где есть белые)
(вероятность появления белого шара, где все белые)

б) Вытащили, где все черные



в) вытащили вариант, где все белые или/и черные

— хотя бы один из них белый

P_а+P_б+P_в =

Пример 3 . В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
Решение:
5 белых, 4 черных шара
P(A₁) – вынули белый шар

P(A₂) – вероятность того, что второй шар тоже белый

P(A) – подряд выбрали белые шары

Пример 3а . В пачке 2 фальшивых и 8 настоящих денежных купюр. Из пачки вытянули 2 купюры подряд. Найти вероятность что обе они фальшивые.
Решение:
P(2) = 2/10*1/9 = 1/45 = 0.022

Пример 4. Имеется 10 урн. В 9 урнах по 2 черных и 2 белых шара. В 1 урне 5 белых и 1 черный. Из урны, взятой наугад, вынули шар.
Решение:
P(A) — ? белый шар взят из урны, где 5 белых
B – вероятность того, что вынули из урны, где 5 белых
, — вынули из других
C₁ – вероятность появления белого шара в 9 ур.

С₂ – вероятность появления белого шара, где их 5

P(A₀)= P(B₁) P(C₁)+P(B₂) P(C₂)

Пример 5. 20 цилиндрических валиков и 15 конусообразных. Сборщик берет 1 валик, а затем еще один.
Решение:
а) оба валика цилиндрические
P(Ц₁)=; P(Ц₂)=
Ц₁ – первый цилиндр, Ц₂ – второй цилиндр
P(A)=P(Ц₁)P(Ц₂) =
б) Хотя бы один цилиндр
K₁ – первый конусообр.
K₂ — второй конусообр.
P(B)=P(Ц₁)P(K₂)+P(Ц₂)P(K₁)+P(Ц₁)P(Ц₂)
;

с) первый цилиндр, а второй нет
P(C)=P(Ц₁)P(K₂)

д) Ни один цилиндр.
P(D)=P(K₁)P(K₂)

е) Ровно 1 цилиндр
P(E)=P(Ц₁)P(K₂)+P(K₁)P(K₂)

Пример 6. В ящике 10 стандартных деталей и 5 бракованных.
Наугад извлекают три детали
а) Из них одна бракованная
P_n(K)=C_n k ·p k ·q n-k ,
P – вероятность бракованных изделий

q – вероятность стандартных деталей

n=3, три детали

P=P(0)+ P(1)+ P(2) — вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется стандартной

Пример 7 . В 1-й урне по 3 белых и черных шара, а во 2-й — 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Какова вероятность, что они разных цветов?
Решение:
При перекладывании шаров из первой урны возможны следующие варианты:
а) вынули за подряд 2 белых шара
P_ББ 1 =
На втором шаге всегда будет на один шар меньше, поскольку на первом шаге уже вынули один шар.
б) вынули один белый и один черный шар
Ситуация, когда первым вынули белый шар, а потом черный
P_БЧ=
Ситуация, когда первым вынули черный шар, а потом белый
P_ЧБ=
Итого: P_БЧ 1 =
в) вынули за подряд 2 черных шара
P_ЧЧ 1 =
Поскольку из первой урны переложили во вторую урну 2 шара, то общей количество шаров во второй урне будет 9 (7 + 2). Соответственно, будем искать все возможные варианты:
а) из второй урны вынули сначала белый, потом черный шар

Вероятность того, что извлеченные 2 шара окажутся разных цветов, равна:

Ответ: P = 0.54

Пример 7а . Из 1-ой урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара наугад переложили 2 шара во 2-ую урну, содержащую 2 белых и 6 черных шаров. Затем из 2-ой урны наугад извлекли 1 шар.
1) Какова вероятность того, что извлеченный из 2-ой урны шар оказался белым?
2) Шар извлеченный из 2-ой урны оказался белым. Вычислите вероятность того, что из 1-ой урны во 2-ую были переложены шары разного цвета.
Решение.
1) Событие А — извлеченный из 2-ой урны шар оказался белым. Рассмотрим следующие варианты наступления этого события.
а) Из первой урны во вторую положили два белых шара: P1(бб) = 5/8*4/7 = 20/56.
Всего во второй урне 4 белых шара. Тогда вероятность извлечения белого шара из второй урны равна P2(4) = 20/56*(2+2)/(6+2) = 80/448
б) Из первой урны во вторую положили белый и черный шары: P1(бч) = 5/8*3/7+3/8*5/7 = 30/56.
Всего во второй урне 3 белых шара. Тогда вероятность извлечения белого шара из второй урны равна P2(3) = 30/56*(2+1)/(6+2) = 90/448
в) Из первой урны во вторую положили два черных шара: P1(чч) = 3/8*2/7 = 6/56.
Всего во второй урне 2 белых шара. Тогда вероятность извлечения белого шара из второй урны равна P2(2) = 6/56*2/(6+2) = 12/448
Тогда вероятность того, что извлеченный из 2-ой урны шар оказался белым равна:
P(A) = 80/448 + 90/448 + 12/448 = 13/32

2) Шар извлеченный из 2-ой урны оказался белым, т.е. полная вероятность равна P(A)=13/32.
Вероятность того, что во вторую урну были переложены шары разного цвета (черный и белый) и был выбран белый: P2(3) = 30/56*(2+1)/(6+2) = 90/448
P = P2(3)/ P(A) = 90/448 / 13/32 = 45/91

Пример 7б . В первой урне 8 белых и 3 черных шара, во второй 5 белых и 3 черных. Из первой наудачу выбирают один шар, а из второй два шара. После этого из выбранных трех шаров наудачу берут один шар. Этот последний шар оказался черным. Найти вероятность того, что из первой урны был выбран белый шар.
Решение.
Рассмотрим все варианты события А – из трех шаров, вынутый шар оказался черным. Каким образом могло произойти, что среди трех шаров оказался черный?
а) Из первой урны вынули черный шар, из второй урны вынули два белых шара.
P1 = (3/11)(5/8*4/7) = 15/154
б) Из первой урны вынули черный шар, из второй урны вынули два черных шара.
P2 = (3/11)(3/8*2/7) = 9/308
в) Из первой урны вынули черный шар, из второй урны вынули один белый и один черный шара.
P3 = (3/11)(3/8*5/7+5/8*3/7) = 45/308
г) Из первой урны вынули белый шар, из второй урны вынули два черных шара.
P4 = (8/11)(3/8*2/7) = 6/77
д) Из первой урны вынули белый шар, из второй урны вынули один белый и один черный шара.
P5 = (8/11)( 3/8*5/7+5/8*3/7) = 30/77
Полная вероятность равна: P = P1+P2+ P3+P4+P5 = 15/154+9/308+45/308+6/77+30/77 = 57/77
Вероятность того, что из белой урны был выбран белый шар, равна:
Pб(1) = P4 + P5 = 6/77+30/77 = 36/77
Тогда вероятность того, что из первой урны был выбран белый шар при условии, что из трех шаров был выбран черный, равна:
Pч = Pб(1)/P = 36/77 / 57/77 = 36/57

Пример 7в . В первой урне 12 белых и 16 черных шаров, во второй 8 белых и 10 черных. Одновременно из 1-ой и 2-ой урны вытаскивают по шару, перемешивают и возвращают по одному в каждую урну. Затем из каждой урны вытаскивают по шару. Они оказались одного цвета. Определить вероятность того, что в 1-ой урне осталось столько же белых шаров, сколько было в начале.

Решение.
Событие А — одновременно из 1-ой и 2-ой урны вытаскивают по шару.
Вероятность вытащить белый шар из первой урны: P1(Б) = 12/(12+16) = 12/28 = 3/7
Вероятность вытащить черный шар из первой урны: P1(Ч) = 16/(12+16) = 16/28 = 4/7
Вероятность вытащить белый шар из второй урны: P2(Б) = 8/18 = 4/9
Вероятность вытащить черный шар из второй урны: P2(Ч) = 10/18 = 5/9

Событие А произошло. Событие В — из каждой урны вытаскивают по шару. После перемешивания, вероятность возвращения шара в урну белого или черного шара равна ½.
Рассмотрим варианты события В — они оказались одного цвета.

Для первой урны
1) в первую урну положили белый шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(ББ/А=Б) = ½ * 12/28 * 3/7 = 9/98
2) в первую урну положили белый шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(ББ/А=Ч) = ½ * 13/28 * 4/7 = 13/98
3) в первую урну положили белый шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(БЧ/А=Б) = ½ * 16/28 * 3/7 = 6/49
4) в первую урну положили белый шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(БЧ/А=Ч) = ½ * 15/28 * 4/7 = 15/98
5) в первую урну положили черный шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(ЧБ/А=Б) = ½ * 11/28 * 3/7 = 33/392
6) в первую урну положили черный шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(ЧБ/А=Ч) = ½ * 12/28 * 4/7 = 6/49
7) в первую урну положили черный шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(ЧЧ/А=Б) = ½ * 17/28 * 3/7 = 51/392
8) в первую урну положили черный шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(ЧЧ/А=Ч) = ½ * 16/28 * 4/7 = 8/49

Для второй урны
1) в первую урну положили белый шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(ББ/А=Б) = ½ * 8/18 * 3/7 = 2/21
2) в первую урну положили белый шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(ББ/А=Ч) = ½ * 9/18 * 4/7 = 1/7
3) в первую урну положили белый шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(БЧ/А=Б) = ½ * 10/18 * 3/7 = 5/42
4) в первую урну положили белый шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(БЧ/А=Ч) = ½ * 9/18 * 4/7 = 1/7
5) в первую урну положили черный шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(ЧБ/А=Б) = ½ * 7/18 * 3/7 = 1/12
6) в первую урну положили черный шар, и вытащили белый, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(ЧБ/А=Ч) = ½ * 8/18 * 4/7 = 8/63
7) в первую урну положили черный шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен белый шар, P1(ЧЧ/А=Б) = ½ * 11/18 * 3/7 = 11/84
8) в первую урну положили черный шар, и вытащили черный, при условии, что ранее был вытащен черный шар, P1(ЧЧ/А=Ч) = ½ * 10/18 * 4/7 = 10/63

Шары оказались одного цвета:
а) белые
P1(Б) = P1(ББ/А=Б) + P1(ББ/А=Ч) + P1(ЧБ/А=Б) + P1(ЧБ/А=Ч) = 9/98 + 13/98 + 33/392 + 6/49 = 169/392
P2(Б) = P1(ББ/А=Б) + P1(ББ/А=Ч) + P1(ЧБ/А=Б) + P1(ЧБ/А=Ч) = 2/21+1/7+1/12+8/63 = 113/252
б) черный
P1(Ч) = P1(БЧ/А=Б) + P1(БЧ/А=Ч) + P1(ЧЧ/А=Б) + P1(ЧЧ/А=Ч) = 6/49 + 15/98 + 51/392 + 8/49 = 223/392
P2(Ч) = P1(БЧ/А=Б) + P1(БЧ/А=Ч) + P1(ЧЧ/А=Б) + P1(ЧЧ/А=Ч) =5/42+1/7+11/84+10/63 = 139/252

P = P1(Б)* P2(Б) + P1(Ч)* P2(Ч) = 169/392*113/252 + 223/392*139/252 = 5/42

Пример 7г . В первом ящике 5 белых и 4 синих шарика, во втором 3 и 1, а в третьем — 4 и 5 соответственно. Наугад выбран ящик и из него вытащенный шарик, оказался синий. Какова вероятность того, что этот шарик со второго ящика?

Решение.
A — событие извлечения синего шарика. Рассмотрим все варианты исхода такого события.
H1 — вытащенный шарик из первого ящика,
H2 — вытащенный шарик из второго ящика,
H3 — вытащенный шарик из третьего ящика.
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3
Согласно условию задачи условные вероятности события А равны:
P(A|H1) = 4/(5+4) = 4/9
P(A|H2) = 1/(3+1) = 1/4
P(A|H3) = 5/(4+5) = 5/9
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 1/3*4/9 + 1/3*1/4 + 1/3*5/9 = 5/12
Вероятность того, что этот шарик со второго ящика равна:
P2 = P(H2)*P(A|H2) / P(A) = 1/3*1/4 / 5/12 = 1/5 = 0.2

Пример 8 . В пяти ящиках с 30 шарами в каждом содержится по 5 красных шаров (это ящик состава H1), в шести других ящиках с 20 шарами в каждом — по 4 красных шара (это ящик состава H2). Найти вероятность того, что наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков.
Решение: Задача на применение формулы полной вероятности.

Пример 9 . В урне находятся 2 белых, 3 черных и 4 красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность, что хотя бы два шара будут одного цвета?
Решение. Всего возможны три варианта исхода событий:
а) среди трех вытащенных шаров оказалось хотя бы два белых.
P_б(2) = P_2б
Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 3 шара из 9:

Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 шаров 2 белых.

Количество вариантов выбора из 2 белых шаров:

Количество вариантов выбора из 7 других шаров третий шар:

б) среди трех вытащенных шаров оказалось хотя бы два черных (т.е. или 2 черных или 3 черных).
Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 шаров 2 черных.

Количество вариантов выбора из 3 черных шаров:

Количество вариантов выбора из 6 других шаров одного шара:


P_2ч = 0.214
Найдем вероятность того, что все выбранные шары черные.

P_ч(2) = 0.214+0.0119 = 0.2259

в) среди трех вытащенных шаров оказалось хотя бы два красных (т.е. или 2 красных или 3 красных).
Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 шаров 2 красных.

Количество вариантов выбора из 4 черных шаров:

Количество вариантов выбора из 5 белых шаров остальные 1 белых:


Найдем вероятность того, что все выбранные шары красные.

P_к(2) = 0.357 + 0.0476 = 0.4046
Тогда вероятность, что хотя бы два шара будут одного цвета равна: P = P_б(2) + P_ч(2) + P_к(2) = 0.0833 + 0.2259 + 0.4046 = 0.7138

1. из первой урны вытащили белый шар, из второй урны вытащили белый шар. Затем из этих двух шаров вытащили белый шар. P1 = 7/10*1/4 = 7/40
2. из первой урны вытащили белый шар, из второй урны вытащили черный шар. Затем из этих двух шаров вытащили белый шар. P2 = 7/10*3/4 = 21/40
3. из первой урны вытащили черный шар, из второй урны вытащили белый шар. Затем из этих двух шаров вытащили белый шар. P3 = 3/10*1/4 = 3/40

Пример 11 . В ящике n теннисных мячей. Из них игранных m . Для первой игры наудачу взяли два мяча и после игры их положили обратно. Для второй игры также наудачу взяли два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?
Решение. Рассмотрим событие А – игра во второй раз проводилась новыми мячами. Посмотрим какие события могут привести к этому.
Обозначим через g = n-m, количество новых мячей до вытаскивания.
а) для первой игры вытащили два новых мяча.
P1 = g/n*(g-1)/(n-1) = g(g-1)/(n(n-1))
б) для первой игры вытащили один новый мяч и один уже игранный.
P2 = g/n*m/(n-1) + m/n*g/(n-1) = 2mg/(n(n-1))
в) для первой игры вытащили два игранных мяча.
P3 = m/n*(m-1)/(n-1) = m(m-1)/(n(n-1))

Рассмотрим события второй игры.
а) Вытащили два новых мяча, при условии P1: поскольку ранее для первой игры уже вытащили новые мячи, то для второй игры их количество уменьшилось на 2, g-2.
P(A/P1) = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*P1 = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*g(g-1)/(n(n-1))
б) Вытащили два новых мяча, при условии P2: поскольку ранее для первой игры уже вытащили один новый мяч, то для второй игры их количество уменьшилось на 1, g-1.
P(A/P2) =(g-1)/n*(g-2)/(n-1)*P2 = (g-1)/n*(g-2)/(n-1)*2mg/(n(n-1))
в) Вытащили два новых мяча, при условии P3: поскольку ранее для первой игры не использовали новых мячей, то для второй игры их количество не изменилось g.
P(A/P3) = g/n*(g-1)/(n-1)*P3 = g/n*(g-1)/(n-1)*m(m-1)/(n(n-1))

Полная вероятность P(A) = P(A/P1) + P(A/P2) + P(A/P3) = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*g(g-1)/(n(n-1)) + (g-1)/n*(g-2)/(n-1)*2mg/(n(n-1)) + g/n*(g-1)/(n-1)*m(m-1)/(n(n-1)) = (n-2)(n-3)(n-m-1)(n-m)/((n-1)^2*n^2)
Ответ: P(A)=(n-2)(n-3)(n-m-1)(n-m)/((n-1)^2*n^2)

Пример 12 . В первом, втором и третьем ящиках находится по 2 белых и 3 черных шара, в четвертом и пятом по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается ящик и из него извлекается шар. Какова условная вероятность, что выбран четвертый или пятый ящик, если извлеченный шар — белый?
Решение.
Вероятность выбора каждого ящика равна P(H) = 1/5.
Рассмотрим условные вероятности события А — извлечения белого шара.
P(A|H=1) = 2/5
P(A|H=2) = 2/5
P(A|H=3) = 2/5
P(A|H=4) = ½
P(A|H=5) = ½
Полная вероятность извлечения белого шара:
P(A) = 2/5*1/5 + 2/5*1/5 +2/5*1/5 +1/2*1/5 +1/2*1/5 = 0.44
Условная вероятность, что выбран четвертый ящик
P(H=4|A) = 1/2*1/5 / 0.44 = 0.2273
Условная вероятность, что выбран пятый ящик
P(H=5|A) = 1/2*1/5 / 0.44 = 0.2273
Итого, условная вероятность, что выбран четвертый или пятый ящик равна
P(H=4, H=5|A) = 0.2273 + 0.2273 = 0.4546

Пример 13 . В урне было 7 белых и 4 красных шара. Затем в урну положили ещё один шар белого или красного или черного цвета и после перемешивания вынули один шар. Он оказался красным. Какова вероятность, что был положен а) красный шар? б) черный шар?
Решение.
а) красный шар
Событие A — вытащили красный шар. Событие H — положили красный шар. Вероятность, того в урну был положен красный шар P(H=K) = 1 /₃
Тогда P(A|H=K)= 1 /₃* 5 /₁₂ = 5 /₃₆ = 0.139
б) черный шар
Событие A — вытащили красный шар. Событие H — положили черный шар.
Вероятность, того в урну был положен черный шар P(H=Ч) = 1 /₃
Тогда P(A|H=Ч)= 1 /₃* 4 /₁₂ = 1 /₉ = 0.111

Пример 14 . Имеются две урны с шарами. В одной 10 красных и 5 синих шаров, во второй 5 красных и 7 синих шаров. Какова вероятность того, что из первой урны наудачу будет вынут красный шар, а из второй синий?
Решение. Пусть событие A1 — из первой урны вынут красный шар; A2 — из второй урны вынут синий шар:
,
События A1 и A2 независимые. Вероятность совместного появления событий A1 и A2 равна

Пример 15 . Имеется колода карт (36 штук). Вынимаются наудачу две карты подряд. Какова вероятность того, что обе вынутые карты будут красной масти?
Решение. Пусть событие A₁ — первая вынутая карта красной масти. Событие A₂ — вторая вынутая карта красной масти. B — обе вынутые карты красной масти. Так как должны произойти и событие A₁, и событие A₂ , то B = A₁ · A₂. События A₁ и A₂ зависимые, следовательно, P(B) :
,
Отсюда

Пример 16 . В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8, 6 шаров. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?
Решение. Пусть индекс 1 означает белый цвет, индекс 2 — черный цвет; 3 — красный цвет. Пусть событие A_i — из первой урны извлекли шар i-го цвета; событие B_j — из второй урны извлекли шар j -го цвета; событие A — оба шара одного цвета.
A = A₁ · B₁ + A₂ · B₂ + A₃ · B₃. События A_i и B_j независимые, а A_i · B_i и A_j · B_j несовместные при i ≠ j . Следовательно,
P(A)=P(A₁)·P(B₁)+P(A₂)·P(B₂)+P(A₃)·P(B₃) =

Пример 17 . Из урны с 3-мя белыми и 2-мя черными шары вытаскиваются по одному до появления черного. Найдите вероятность того, что из урны будет вытащено 3 шара? 5 шаров?
Решение.
1) вероятность того, что из урны будет вытащено 3 шара (т.е. третий шар будет черным, а первые два — белыми).
P=3/5*2/4*2/3=1/5
2) вероятность того, что из урны будет вытащено 5 шаров
такая ситуация не возможна, т.к. всего 3 белых шара.
P = 0

о о о о о о о о о

Сформулируем задачу так: в урне находится 12 белых и 15 цветных шаров.

Найти вероятность, что вынули не белый шар.

Решение. Всего шаров 27. Белых шаров 12. Цветных 15

По формуле классической вероятности Р= 15/27=5/9=0,555..

Здравствуйте, извините за беспокойство, но как можно было бы решить эту задачу правильно?

Мешок А содержит 3 белых и 2 черных шара. Мешок В содержит 3 белых и 4 черных шара. Из каждого мешка вытаскивают по одному шару, затем возвращают.

а) Вычислите вероятность того, что оба шара белые

б) Из мешка В извлекают по очереди два шара, не возвращая их. Найдите вероятность того, что оба шара будут черными.

а) вероятность вынуть из первого мешка белый шар равна 3/5,

а из второго 3/7. Вынуть из обоих по белому шару Р=3/5 *3/7 = 9/35.

б) Во втором мешке 7 шаров, из них 4 черных. Вероятность вынуть из второго мешка черный шар 4/7, шар не возвратили. Осталось 6 шаров, из них 3 черных. Вероятность вытащить черный шар из оставшихся равна 3/6=1/2.
Т.к. должны произойти оба этих события, то вероятность равна произведению 4/7 * 1/2 = 2/7.

Огромное вам спасибо, все понятно и разложено, словно по полочкам)

Здравствуйте, а как решать такую задачу? В урне было 7 белых и 8 красных шаров. Из нее случайным образом достали по очереди 5 шаров без возвращения. Известно что из этих 5 оказалось 3 белых. Какова вероятность того что первым достали белый шар?

Три одинаковые урны

о о о о о о о о о о о о о о

о о о о о о о о о о о о о о о о

о о о о о о о о о о о о

№ 1. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых, 4 черных и 4 красных шара, во второй – 4 белых, 6 черных и 8 красных шаров, а в третьей – 6 белых и 6 черных шаров. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Решение.

1. Событие А — вынут красный шар.

Гипотезы Н1, Н2, Н3 — шар вынут, соответственно, из 1-й, 2-й, третьей урны. Р(Н1) = Р(Н2) = Р(Н3) = 1/3

P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = (1/3 * 4/9) / (7/27) = 4/7

ооо ооо оооо ооооо оооо

№ 2. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шаров, а во второй — 5 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, после чего из второй урны извлекли один шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен белый шар?

Решение.

Н1 — выбран белый шар из 1-й урны

Н2 — выбран черный шар из 1-й урны

А — выбран белый шар из 2-й урны

Р(А) = Р(Н1)*Р(А/Н1) + Р(Н2)*Р(А/Н2) = 0,6*0,6 + 0,4*0,5 = 0,56

Р(Н1/А) = [ Р(А/Н1) * Р(А) ] / Р(Н1) = (0,6*0,56)/0,6 = 0,56

Ответ: 0,56

№ 3. В каждой из двух урн по 5 черных и 5 белых шара. Из первой во вторую урну переложили шар. Какова вяроятность того, что случайно выбранный из второй урны шар окажется белым?

Решение.

Пусть событие А — из второй урны вынут белый шар.
Рассмотрим гипотезы:

Н1 — из первой урны вынули белый шар
Н2 — из первой урны вынули черный шар

Р(А|H1) = 6/11 (во второй урне стало 6 белых 5 черных)
P(A|H2) = 5/11 (во 2-й урне стало 5 белых и 6 черных).

P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0,5*6/11 + 0,5*5/11 = 0,5

Ответ: 0,5

№ 4. Имеются три одинаковые урны . В первой урне находятся все белые шары, во второй – черные, а в третьей – 2 белых и 1 черный шар. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Решение.

Событие А — вынут черный шар.

Гипотезы Н1, Н2, Н3 — шар вынут, соответственно, из 1-й, 2-й, 3-й урны. Р(Н1) = Р(Н2) = Р(Н3) = 1/3

P(A|H1) = 0 — вероятность вынуть черный шар при условии, что выбрана первая урна

P(A|H2) = 1 — вероятность вынуть черный шар из второй урны

P(A|H3) = 1/3 — вероятность вынуть черный шар из третьей урны

Найдем условную вероятность, что черный шар вынут из второй урны.

P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = (1/3 * 1) / (4/9) = 1/3 * 9/4= 3/4 = 0,75

Ответ: 0,75

O O O O O O O O O

В ящике 3 белых, 4 черных и 2 красных шара одинаковой величины. Наугад берутся 2 шара. Найти вероятность событий:

а) А — среди выбранных 1 шар черный
б) В — среди выбранных хотя бы 1 шар черный
в) С — среди выбранных оба шара различного цвета
г) Д — среди выбранных оба шара черного цвета

В урне имеются 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вынимаются 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х, которая равна числу синих шаров среди вынутых.

В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что
а) все шары будут красными?
б) хотя бы один шар будет черным?
в) два шара будут белыми?

Здравствуйте, Лилиана! Подскажите пожалуйста

В урне 10 шаров – 5 белых и 5 черных. В нее наудачу добавлен шар. а) Какова вероятность после этого извлечь белый. б) Какова вероятность при этом того, что был добавлен не белый шар?

Задачи с возвращением шаров.

Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении.

Решение.

Событие А: извлекли первый шар с номером 1 (вероятность равна 1/5), то его не вернут, и вероятность вынуть затем шар №2 равна 1/4.

Событие В: извлекли шар №»2 с вероятность 1/5, осталось 4 шара, вероятность вторым вынуть шар №2 равна 0.

Событие С: первым извлекли шар №3 или №4 или №5. Вероятность равна 3/5, вероятность вынуть вторым шар №2 равна 1/5 (так первый шар вернули).

Р= Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1/20+ 0 + 3/25 = 0,05+0,12 = 0,17

Полезные ссылки:

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачки!

В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают три шара. Найти вероятность того, что среди них есть шары двух цветов?

1) Найдем вероятность противоположного события: «Вынули 3 шара одного цвета».

Всего способов вынуть 3 шара из 8 равно С₈ 3 = 8!/(3!*5!) = 8*7*6/(2*3)=56

Благоприятный исход — вынули 3 белых шара из 3 (такой исход 1) или вынули 3 черных из 5 (таких исходов С₅ 3 ). Количество благоприятных исходов 1 +С₅ 3 = 1+ 5!/(3!*2!)= 1+ 5*4*3*2/(3*2*2) = 1+ 10=11

Вероятность, что вынули 3 одинаковых шара Р1 = 11/56

Вероятность, что вынули 3 неодинаковых шара

Р = 1/Р1 = 1 — 11/56 = 45/56 = 0,8035 ≈ 0,8

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить эту заду бросаются три кости. Найти вероятность, что шестерка выпало не больше двух раз.

При трех бросках шестерка может выпасть 0 раз или 1 или 2 или 3 раза.

Рассмотрим событие А: «шестерка выпала не более двух раз». Противоположное этому событию будет — » шестерка выпала более двух раз, т.е. 3 раза выпала 6.»

Найдем вероятность этого события. Р(не А)= 1/6*1/6 *1/6 = 1/216

Тогда Р(А)=1 — 1/216 = 215/216

Не могли разобраться в этой здаче. Помогите пожалуйста. 1.В коробке находиться 1600 шариков трех цветов:черные,синии и красные.Известно,что вероятность вытащить черные шарики равна 0.4,а вероятность выташить синие 0.35.

1.Какова вероятность вытащить красный.

2. Достают шарики из коробки возваращают его обратно и достают еще один.Какова вероятность что оба шарика будут черные?

3. Какова вероятность вытащить сначаа синий а потом красный.какова вероятность что один из шариков будет синий а другой красный?Заранее спасибо!

1) Вероятность вытащить 1 черный шарик р1=0,4, 1 синий р2=0,35, вероятность вытащить 1 красный р3=1-р1-р2=0,25

3) » Какова вероятность вытащить сначала синий а потом красный«

Синий возвращают или нет? Не точный вопрос.

В корзине имеются несколько не различимых на ощупь шара белые и черные, причем белых втрое больше чем черных, наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что это черный шар?

Черных шаров х, тогда белых 3х, а всего шаров 4х.

Исход — вынули 1 шар какого-то цвета.

Количество всех исходов 4х, а благоприятных исходов (вынут черный шар) х.

Р=х/(4х) = 1/4 = 0,25

Помогите пожалуйста ! В одном ящике 6 белых и 4 черных шара, в другом 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что а) шары черные; б) только один черный; в) хотя бы один черный.

а) 4/10 — вероятность вытащить черный шар из 1-го ящика, 3/10 — вер. вытащить черный шар из 2-го.

Р=0,4*0,3=0,12

б) Вер., что из первого ящика черный, а из второго белый Р1=4/10 *7/10=0,28

Вер., что из первого белый, а из второго черный Р2=6/10*3/10=0,18

Р=Р1+Р2=0,28+0,18=0,46

в) Найдем вероятность противоположного события: вытащили все белые.

Тогда вероятность, что хотя бы 1 черный равна 1-р=1-0,42=0,58

Доброго времени суток! Помогите разобраться в задачке, пожалуйста!
В урне 4 белых и 2 черных шара. Вытаскивают все шары по одному. Найти вероятность того, что черные шары вытащили последними.

Найдем вероятность, что сначала вытащили все белые шары, тогда 2 последних будут черные.

Всего шаров 6. Вероятность, что первым вытащили белый шар равна 4/6=2/3.

Осталось 5 шаров: 3 белых, 2 черных. Вероятность вытащить белый шар равна 3/5.

Осталось 4 шара: 2 белых, 2 черных. Вероятность вытащить белый шар 2/4=1/2.

Осталось 3 шара: 1 белый, 2 черных. Вероятность вытащить белый шар 1/3.

Вероятность того, что вытащили подряд 4 белых шара равна Р=2/3 * 3/5 * 1/2 * 1/3 = 1/15

Доброй ночи!!Помогите пожалуйста! Заранее благадорен :*

«Из урны, в которй 10 белых и 6 чёрных шаров наугад извлекают 5 шаров. Какова вероятность, что среди них ровно 3 белых?»

в урне 10 шаров в них 2 чёрных наудачу взято 3 найти вероятность тго что среди выбранных шаров хотябы один чёрный

Найдем вероятность противоположного события: «Среди взятых трех шаров нет ни одного черного.»

Вероятность вытащить первый шар белый Р1= 8/10. Осталось 9 шаров, из них 7 белых, вероятность вытащить второй белый шар Р2=7/9. Осталось 8 шаров, среди них 6 белых. Р3=6/8.

Р=Р1*Р2*Р3=8/10 *7/9 *6/8 = 14/30=7/15.

Вероятность, что из трех шаров хотя бы 1 черный равна 1-Р=1-7/15=8/15.

добрый вечер.помогите решить, пожалуйста: в каждой из трех коробок находится по 3 белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятность событий: А- все шары белые; В- только один шар белый; С- хотя бы один шар белый. спасибо.

1) Вероятность, что шар, вынутый из одной коробки белый р1=3/8, также р2-3/8, р3=3/8.

Р= р1*р2*р3 = (3/8) 3

2) Вероятность вытащить белый шар = 3/8, а вынуть красный шар=5/8. Вероятность, что из первой белый, из 2-й и 3-й красный р1=3/8 * 5/8 *5/8, р2=5/8*3/8*5/8, р3= 5/8*5/8*3/8.

Р(В)=3* 3/8 *(5/8) 2

З) Найдем вероятность противоположного события: «Все 3 шара красные»

Р(С)=1 — Р(неС) = 1 — (5/8) 3 — вероятность, что хотя бы 1 красный.

Доброго времени суток! не могу разобраться с задачей, у меня в методичке приведена краткая теория и пример решения задачи, но решение задачи расходится с условием(как мне кажется)

Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, вынимают 4 шара. Найти число неупорядоченных наборов таких, что: 1- все четыре шара черные; 2 – два белых шара и два черных шара. Решить задачу для схемы выбора: а) с возвращением; б) без возвращения.

Случай с возвращением:

По теореме 1 из комбинаторики(это из методички), число выборок, где все 4 шара черные, равно 4 4 .

способами. Два черных шара выбираем 4 2 =16 способами. Для каждой фиксированной пары белых шаров можем брать любую пару черных, поэтому число выборок, содержащих два белых и два черных, равно 36∙16.

вопрос: почему в решении используется формула для упорядоченных выборрок, хотя в условии указано что необходимо найти для неупорядоченных. спасибо!

в урне находится 3 синих 8 красных и 9 белых шаров неразличимых на ощупь шары тщательно перемешены наудачу достают 1 шар какова вероятность того что он белый

Всего шаров 20, белых шаров 9.

Добрый день, помогите пожалуйста с непростой задачкой. Заранее благодарна!

Есть три урны с шарами. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй и в третьей — по 2 белых и по 4 черных. Наудачу выбирается урна, и из нее пять раз вынимается шар, который каждый раз возвращается обратно, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что была выбрана первая урна, если ровно три раза из пяти был вынут белый шар.

Добрый день! Направьте в нужную сторону. В ящике 6 белых, 8 черных и 3 синих шаров. Шары считаюся парными, если имеют один цвет. Наугад из ящика вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных встретится пара белых и черных.

Решаю так: Всего исходов С₁₇ 4 =17!/4!13!.

Благоприятный исход — Выбраны 4 шара, 2 черных и 2 белых, а 5-ый любой из оставшихся 13. Количество благоприятных исходов С₆ 2 *С₈ 2 .

P=С₆ 2 *С₈ 2 /С₁₇ 4 . Полученный ответ не подходит. Спасибо

Если допустить, что 5-й шар любой, то надо умножить на 13:

С ₆ 2 *С ₈ 2 * 13.

Если имелось в виду, что благоприятный исход — пара белых + пара черных +1 синий, то

С ₆ 2 *С ₈ 2 *3 (3 варианта синего шара.)

Спасибо! Так тоже считал, но почему-то не подходит ответ:(

А какой ответ? Может опечатка или вы обсчитались?

В первом ящике находится 6 чёрных и 4 белых шара, во втором – 5 чёрных и 7 белых шаров. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара – белые. помогите пожалуйста=)

Т.к. должно произойти оба события, то вероятности перемножаются Р= р1*р2

Помогите пожалуйста разобраться.
Не могу решить(

В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 — черные?

Всего 8 шаров. Количество способов вынуть 5 шаров из 8 :

n=С₈ 5 = 8!/(5!*3!)=8*7*6/(2*3)= 56

Количество способов вынуть 2 белых из 4 белых: С₄ 2 =4!/(2!*2!) = 1*2*3*4/(2*2)= 6

Количество способов вынуть 3 черных из 4 черных: С₄ 3 =4!/(3!*1!)= 1*2*3*4*(1*2*3)=4

Количество способов вынуть 2 белых и 3 черных m=6*4=24

P=m/n=24/56=3/7

Добрый вечер,помогите решить задачу. В ящике 20 белых,15 черных,25 синих и 10 красных шаров. Какова вероятность того,что:

a) Наугад вынут шар черного цвета;

b) Наугад вынут шар черного или белого цвета;

в) Наугад вынут шар не красного цвета;

г) Оба вынутых наугад шара оказались красными;

д) Из двух вынутых наугад шаров хотя бы один оказался синего цвета.

а) По формуле Р=m/n, где n — количество всех шаров, m — количество черных шаров, получим Р= 15/70=3/14≈0,214

б) Черных+белых шаров = 20+15=35, m=35, n=70.

Р=35/70=0,5

в) Не красных шаров 70-10=60, Р=60/70=6/7

г) Оба оказались красными. Вероятность события, что первый вытянутый шар красный, равна 10/70=1/7. При этом останется 70-1=69 шаров, из них 9 красных. Вероятность события, что второй шар вытянут красный, равна 9/69 =3/23.

Вероятность, что произойдут оба этих события (и первый и второй — красные) равна произведению вероятностей. Р=1/7 * 3/23 = 3/161 ≈ 0,019

д) Найдем вероятность противоположного события — «ни один из двух шаров не синего цвета».

Всего шаров 70, 25 — синих, 45 — не синих.

Вероятность вытащить первый не синий шар р1=45/70=9/14, вероятность вынуть второй не синий р2=44/69. Вероятность, что оба не синих р1*р2=9/14 *44/69 = 66/161

Вероятность противоположного события, что хотя бы 1 синий равна Р= 1 — 66/161 = 95/161 ≈ 0,59

В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что а) все шары будут красными? б) хотя бы один шар будет черным? в) два шара будут белыми?

а) В урне 5 красных шаров и 15 не красных. Всего 20 шаров. Найдем вероятность того, что все 3 вынутых шара будут красные.

Вероятность, что первый вынутый шар красный равна 5/20=1/4. После этого осталось 19 шаров, из них 4 красных. Вероятность вынуть красный шар равна 4/19.

Осталось 18 шаров, из них 3 красных. Вероятность вынуть третьим красный шар равна 3/18=1/6.

Т.к. все события должны произойти, то вероятность равна 1/4 * 4/19 * 1/6 = 1/114.

Можно решать комбинаторным способом: Р=С₅ 3 /С₂₀ 3 = 5!/(3!*2!) / (20!/(3!*17!)), получим то же самое.

б) Найдем вероятность противоположного события: ни один вынутый шар из трех — не черный.

Всего 20 шаров, 17 не черных. Р₁ =С₁₇ 3 /С₂₀ 3 = 17!/(3!*14!) / (20!/(3!*17!) = 17*16*15/(20*19*18) = 0,596

в) 12 белых, 8 не белых.

Р= С₁₂ 2 *8 / С₂₀ 3 (количество способов выбрать 2 белых и один не белый делим на количество способов выбрать 3 любых шара из 20).

Р= 12!/(2!*10!) *8/(20!/(3!*17!) = 12*11/2 *8 /(20*19*18/6) = 66*8*6/(20*19*18)= 0,463

Здравствуйте! Помогите пожалуйста, в первой корзине 6 белых и 4 черных шара; во второй корзине 7 белых и 5 черных шаров. Из каждой корзины берут по одному шару. Какова вероятность того, что эти шары разных цветов? Спасибо!

Р= р1+р2 = 6/10 * 5/12 + 4/10*7/12

Складываем вероятности: р1 (из первой вынули белый шар, а из второй черный)

и р2 (вероятность вынуть из первой черный шар, а из второй белый).

здравствуйте! помогите пожалуйста.
В ящике 15 шаров: 3белых,3черных,9красных
Наугад один шар из ящика удаляется.
Вычислить неопределенность события, которое
заключается в последующем случайном извлечении из ящика черного шара

Эта задача решается с помощью ф-лы Шеннона.

Найдем вероятности 3-х событий.

P1= 3/15*3/14 — вероятность того, что сначала вынули белый шар, а затем из оставшихся 14 шаров — черный.

P2=3/15*2/14 — вынули первый черный и второй черный.

P3=9/15*3/14 — вынули красный, а затем черный.

Надо вычислить значения вероятностей и подставить в ф-лу.

Примечание. О количестве неопределенности можно посмотреть здесь:

Здравствуйте,помогите пожалуйста! Буду очень благодарен, очень нужно.

В урне 12 шаров: 3 белых, 7 красных, 2 чёрных.

Случайно удаляют 1 шар наугад.

Найти неопределнность того, что потом вытащат

Сразу 2 красных шара.

Помогите пожалуйства! Буду очень благодарна! В первой урне имеется 10 белых и 5 красных шаров, во втрой 8 белых и 10 красных, в третьей 6 белых и 6 красных. Выбрирающий наугад подошел к одной из урн и наугад взял один шар. Вичислить вероятность того, что этот шар оказался красным.

р1=5/15=1/3 — вероятность вынуть красный шар из 1-й урны

р2=10/18=5/9 — вероятность вынуть красный шар из 2-й урны

р3=6/12=1/2 — вероятность вынуть красный шар из 3-й урны

Вероятность выбора любой урны равна 1/3.

Подставьте числа и вычислите вероятность Р.

Добрый день.Помогите пожалуйста. В урне 5 белых и 10 черных шаров.Вытягивают подряд 10 шаров, причем каждый цвет вытянутого шара регистрируют, а затем отправляют обратно в урну.Найти вероятность того, что будет всего 2 белых шара, а между ними 3 черных. Спасибо)

вытянут 2 белых+3 черных = 5 шаров, а по условию

«Вытягивают подряд 10 шаров» .

В первом ящике из 8 шаров 5 красных и 3 черных, во втором ящике из 10 шаров 4 красных и 6 черных.
Из первого ящика во второй переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар
Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика, — черный.

1-й ящик: 5 кр. +3 черн. 2-й ящик: 4 кр. +6 черн.

Возможны 4 случая.

1) Из первого вынимаем красный шар с вероятностью 5/8, перекладываем его во второй, во втором станет 5 красных+6 черных, вынимаем из второго красный шар с вероятностью 5/11, перекладываем в первый, в нем станет 5 кр.+3 черных. Вероятность вынуть из него черный шар после двух перекладываний красного шара равна

p1=5/8 * 5/11 * 3/8.

2) Аналогично: из 1-го ящика вынимаем красный шар с вер. 5/8, переложим во второй, из второго черный с вер. 6/11, переложим его в 1-й. Вероятность вынуть из первого черный

р2=5/8*6/11*4/8.

3) Вынимаем: из 1-го черный с вер. 3/8, из второго красный с вер. 4/11, из первого черный

р3=3/8*4/11*2/8.

4) Из первого черный с вер. 3/8, из второго черный с вер. 7/11, из первого черный

р4=3/8*7/11*3/8.

Окончательно, Р= р1+р2+р3+р4 = (75+120+24+63)/(8*8*11) =

= 282/(8*8*11) ≈ 0,4

Доброго времени суток! Помогите решить задачу, пожалуйста.

В урне находится десять красных, восемь черных и семь белых шаров. Случайно выбирают шесть шаров. Найти вероятность того, что среди них три красных, два черных и один белый.

Всего шаров 10+8+7=25. Исход — выбор 6 шаров из 25.

Количество всех исходов n=С₂₅ 6 =25!/(6!*(25-6)!) = =25*24*23*22*21*20/(2*3*4*5*6)=177100

Благоприятный исход — выбор 3 красных, 2 черных и 1 белый.

Количество благоприятных исходов: m=C₁₀ 3 *C₈ 2 *7 = 10!/(3!*7!) *8!/(2!*6!) *7=

= 10*9*8/(2*3) *8*7/2 *7 = 23520

P = m/n = 23520/177100 = 0,1328.

Добрый вечер! Помогите разобраться, пожалуйста. Не получается решить.

В первой урне 7 белых и 3 черных шаров, а во второй урне 6 белых и 3 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 3 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

Найдем вероятность вынуть из первой урны 3 белых шара. Всего в урне 10 шаров.

p1=7/10 *6/9 *5/8

(7/10 — вероятность того, что из 10 шаров первым вынули белый шар, осталось в урне 9 шаров, из них 6 белых; 6/9 — вероятность вынуть белый шар из 9; осталось 8 шаров, из них 5 белых, 5/8 — вероятность вынуть белый шар.).

Так же и со второй урной. р2=6/9=2/3 (всего 9 шаров, из них 6 белых).

Искомая вероятность равна Р=р1*р2.

Доброго времени суток! Помогите с решением и объяснением, постоянно западают подобные задачи. Заранее спасибо!

В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй урне 4 белых и 4 черных шара, а в третьей урне 6 белых и 6 черных шаров. Из первой урны взяли 2 шара и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли один шар и переложили в третью урну. Из третьей урны вынули 1 шар. Найти вероятность, что этот шар черный.

Доброго времени суток, натолкните на верное решение, бду крайне благодарна.

В урне находится равное количество шаров красного, синего, зеленого, желтого и черного цветов. Из урны последовательно 3 раза достают по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета.

Шаров каждого цвета n, а всего шаров 5n. Шары вынимаются с возвращением. Выбрать 1 шар можно 5n способами.

Надо найти вероятность противоположного события — того, что все 3 вынутых шара будут разного цвета. А затем из 1 вычесть найденную вероятность.

Количество всех исходов 5n*5n*5n=125n 3 .

Количество наборов из трех разных цветов — С₅ 3. Набор — это три разных цвета для трех шаров, а т.к. шар любого цвета может быть выбран n cпособами, то количество благоприятных исходов равно С₅ 3 * n*n*n.

P1 = C₅ 3 *n 3 / (125n 3 ) = 5!/(3!*2!) /125 = 10/125 = 0,08

P = 1 -P1= 1-0,08= 0,92

2-й способ.

Т.к. количество шаров n — то положим n=1. найдем вероятность вынуть набор красный, желтый и черный. Т.к. вынимаем с возращением, то вероятность вынуть любой шар равна 1/5, а вероятность вынуть указанный набор равна 1/5*1/5*1/5 = 1/125. Количество всевозможных наборов из трех разных шаров равно С₅ 3 =10. По теореме о сумме вероятностей Р1=10/125 = 2/25.

Р= 1- 2/25 = 23/25= 0,92.

Добрый день! Я далеко не школьник уже, но решить задачку не получается, прошу Вашей помощи.

Есть 2 монетки по 5 рублей и 4 монетки по 10 рублей.Случайным образом из кучи вынимается 3 монетки(последовательно). В итоге образуется 2 кучи по 3 монетки. Определить вероятность что 5-ти рублевые окажутся в разных кучах.

Такая задача уже решена, только там не 2 кучи, а 2 кармана. Остальное то же самое.

Надо найти вероятность вынуть из кучи 1 пятирублевую и 2 десятирублевые.

И смотрите решение Задачи 3.

Помогите пожалуйста решить задачу в первом ящике 2 синих и 4 красных шара во втором 5 красных и 3 синих. Наудачу выбирается урна и из неё извлекается шар. Найти вероятность того что извлечённый шар окажется красным

вероятность выбора ящика 1/2.

1/2* 4/6 = 1/3 — вероятность выбрать красный шар из 1-го ящика

1/2 *5/8 = 5/16- вероятность выбрать красный шар из 2-го ящика

Р= 1/3 + 5/16

Добрый вечер, прошу помощи в решении задачи:

В первой корзине 3 белых и 7 черных шаров, во второй 5 белых и 2 черных шара. Из первой корзины во вторую переложили 3 шара, затем из второй корзины извлекли 1 шар. Какова вероятность, что он белый?
Заранее очень благодарна за решение.

Здравствуйте,помогите пожалуйста с задачей

В урне находится a шаров, b-белых. Из нее вытащили наудачу сначала один шар, затем другой. Шары не возвращаются. Вероятность, что второй шар — белый.

Найдем вероятность, что вынули первый белый и второй белый.

Найдем вероятность, что вынули первый не белый, а второй — белый.

Т.к. должно произойти или первое или второе событие,

то вероятности надо сложить

Помогите пожалуйста решить задачу, используя методы комбинаторики и основные теоремы теории вероятностей:
В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий:
А – все шары красные;
В – только один шар красный;
С – хотя бы один шар красный.