Значение выражения записали в системе счисления с основанием 7 сколько цифр 4 в этой записи

Задание 14. Системы счисления

Запись числа 30₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N ?

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором
225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Найти сумму восьмеричных чисел 17₈+170₈+1700₈+. +1700000₈, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 86 оканчивается на 22.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

3, 15, 16, 17, 18, 19

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначна.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Запись числа 381₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.

Запись числа 67₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80

Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6

Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2014 + 2 2015 – 8

Решите уравнение 121_x + 1 = 101₇

Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2015 + 8 405 – 2 150 – 122

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа: 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250

Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 9 9 – 3 9 + 9 19 – 19 записали в системе счисления с основанием 3 . Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 64 10 + 2 90 − 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 4 97 + 7 21 – 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решения задач:

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4∙25 4 – 5 4 + 14 записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.

(С.С. Поляков) Значение выражения (729 41 – 81 16 )∙(729 15 + 9 5 ) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 9 17 + 3 16 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

(А. Богданов) Значение выражения (7 9 2 — 1 — (10 — 3) 4 ) ∙ ⅚ ∙ 8 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88 + 2 · 8 x ) · 8 x + 88 + 8 8 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

Примечание: при переводе числа с помощью f-строки, не нужно ставить пробелы перед и после двоеточия, иначе добавляется пробел перед результатом!

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа:
2 102 + 2 100 + 2 85 + 2 17 ?

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N 25 – 2 · N 13 + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *5₁₆ = *0*₈.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *E₁₆ = 2*6₈.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 3*9₁₆ = 1**₈
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = ***₁₆ = 4*2₈
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 10******₂ = *4*₈ = *2₁₆
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *7*₁₆ = 5*6₈ = ***1*₄
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 1*0₁₆ = 56*₈
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = E*₁₆ = *5*₈ = ***1₄ = *****1**₂
Определите число X.

(Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

(Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

(Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562 + 409616 – 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175 + 858 – 10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262 + 169 — 11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?

(Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении:
36 17 – 6 x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?

(А. Кабанов) Значение выражения 125 7 – 25 4 + x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком минимальном натуральном x это возможно?

(А. Богданов) Значение выражения 81 18 – (81 8 – 1)∙((8 + 1) 8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7 500 + 7 200 – 7 50 – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?

(П. Волгин) Значение выражения (7 160 • 7 90 ) – (14 150 + 2 13 ) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.

(П. Волгин) Значение выражения 8 20 + ((8 22 – 8 17 ) • (8 13 + 8 16 )) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения 16 44 • 16 30 – (32 5 • (8 40 – 8 32 ) • (16 17 – 32 4 )) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения (64 25 + 4 10 ) – (16 20 + 32 3 ) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде (при нумерации с нуля) в четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2?

Значение выражения 12 34 + 7 • 12 26 – 3 • 12 16 + 2 • 12 5 + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

(П. Волгин) Значение выражения 8 888 + 16 • 16 1616 – 2 444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?

(П. Волгин) Значение выражения 18 105 + 25 · 16 100 – 3 51 + 15 90 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.

(П. Волгин) Значение выражения 8 888 + 15 · 15 1515 – 2 444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.

(Е. Джобс) Положительное значение выражения
3 ∙ 16 2018 – 2 ∙ 8 1028 – 3 ∙ 4 1100 – 4 X – 2022
записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?

Значение выражения 4 ∙ 625 1920 + 4 ∙ 125 1930 – 4 ∙ 25 1940 – 3 ∙ 5 1950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Значение выражения 7 ∙ 512 3200 + 6 ∙ 256 3100 – 5 ∙ 64 3000 – 4 ∙ 8 2900 – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
123×5₁₅ + 1×233₁₅
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
55×36₁₉ + x2724₁₉
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x₁₁ + x7946₁₂ = 55×87₁₄
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
123×5₁₅ + 67y9₁₇
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13.
x23x5₂₂ – 67y9y₁₃
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
M = 2y23x5₁₅, N = 67x9y₁₃
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100.
13152_x + 7×25₁₀₀
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80.
55113_x, 7xx5₈₀
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44.
1×23₄₄ + 32×1₄₄
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55.
ZaYX₅₅ – 2XaY₅₅
В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.

(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130.
23×32₁₃₀ + 3×253₁₃₀
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
15_123×5 + 15_1×233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
14_1×324 + 13×42₂₄
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
23_1×324 – 134×2₂₂
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16:
8569x₁₆ + 12×48₁₆
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36×53₈ – 4y3₈ является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной х, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 12-ричной системе счисления, равна 40? В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основаниие системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основаниие системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4.
В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение:

В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр четверичного числа с наибольшим количеством нулей.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение выражения записали в системе счисления с основанием 7 сколько цифр 4 в этой записи

Значение выражения записали в системе счисления с основанием 7 сколько цифр 4 в этой записи

Тип 14 № 16445

Значение выражения 49 6 + 7 18 − 21? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как десять шестёрок, четвёрка и один ноль. А 7 18 как одна единица и 18 нулей.

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 14 (Чемпионская подготовка)

Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.

Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

Значение выражения 5 36 + 5 24 — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Первый способ. (С помощью Питона)

В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.

Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.

Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.

В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.

Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!

С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.

В ответе напишем 4.

Второй способ. (Классический)

Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.

Примеры:
5 4 (в десятичной системе) — это 10000₅ (в пятеричной системе)
7 2 (в десятичной системе) — это 100₇ (в семеричной системе)
2 9 (в десятичной системе) — это 1000000000₂ (в двоичной системе)

Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.

5 36 + 5 24 — 5 2

Посчитаем 5 36 + 5 24 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.

Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.

Теперь от получившегося числа нужно отнять 5 2 (100₅).

Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.

Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.

В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.

Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.

Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.

В ответе напишем 22 четвёрки.

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

Значение выражения 16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Первый способ. (С помощью Питона)

Второй способ. (Классический)

Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.

16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 =
= (4 2 ) 8 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
= 4 16 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
= 4 36 — 4 5 — 4 3

Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.

Сначала посчитаем 4 36 — 4 5 .

Теперь от этого числа нужно отнять 4 3 (1000₄)

Получается 32 тройки.

В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.

1) Переведём число 17 в троичную систему.

Получилось 122₃.

2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 122₃ (Т.е. 122₃ тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.

Теперь переведём эти числа в десятичную систему.

122₃ = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 + 1 × 3 2 = 17₁₀
111₃ = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 + 1 × 3 2 = 13₁₀
100₃ = 0 × 3 0 + 0 × 3 1 + 1 × 3 2 = 9₁₀
22₃ = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 = 8₁₀
11₃ = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 = 4₁₀

Ответ: 4, 8, 9, 13, 17

Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

Переведём каждое из чисел 225_x и 405_y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.

5 × x 0 + 2 × x 1 + 2 × x 2 = 5 × y 0 + 0 × y 1 + 4 × y 2

Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x 0 = 5 × y 0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.

2x + 2x 2 = 4y 2
x + x 2 = 2y 2
x(1 + x) = 2y 2

Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.

x (1 + x) = 2 × 6 2 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.

Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.

Получается, что наименьшее значение x равно 8.

В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.

Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

В этой задаче применим формулу:

Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 11₂. А в десятичной системе это число равно 3₁₀. Т.е. 2 2 — 1.

338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.

338 > N 2 — 1 N 2

N — положительное целое число. Тогда:

Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!

Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.

Число 336 должно делится на N.

Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)

Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022

Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!

Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.

Задача (Закрепление материала)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.

23 : 3 = 7 (ост. 2) +
23 : 4 = 5 (ост. 3) —
23 : 5 = 4 (ост. 3) —
23 : 6 = 3 (ост. 5) —
23 : 7 = 3 (ост. 2) +
23 : 8 = 2 (ост. 7) —
23 : 9 = 2 (ост. 5) —
23 : 10 = 2 (ост. 3) —
23 : 11 = 2 (ост. 1) —
23 : 12 = 1 (ост. 11) —
23 : 13 = 1 (ост. 10) —
23 : 14 = 1 (ост. 9) —
23 : 15 = 1 (ост. 8) —
23 : 16 = 1 (ост. 7) —
23 : 17 = 1 (ост. 6) —
23 : 18 = 1 (ост. 5) —
23 : 19 = 1 (ост. 4) —
23 : 20 = 1 (ост. 3) —
23 : 21 = 1 (ост. 2) +
23 : 22 = 1 (ост. 1) —
23 : 23 = 1 (ост. 0) —

Подходят числа 3, 7, 21.

Здесь можно и написать программу:

Ответ: 3, 7, 21

Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.

Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39

Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.

Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.

Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.

На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!

ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 2

ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 2 предназначен для подготовки к ЕГЭ учащихся 10 — 11 классов.

Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 2»

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ЕГЭ – 2022, задание 14 Тест 2

Учебная презентация

Автор: Звездина Вера Алексеевна ,

учитель информатики

МБОУ го. Ивантеевка Московской области

«Средняя общеобразовательная школа №7»

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 1

Значение арифметического выражения

49 7 + 7 21 – 7

записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр « 6» содержится в этой записи?

________________________________________________________

Упорядочим степени в выражении и получим

49 7 + 7 21 – 7 = 7 14 + 7 21 – 7 1 = 7 21 + 7 14 – 7 1

Цифры 6 появятся в результате вычитания 7 14 – 7 1 и их количество вычисляется из разницы степеней, т.е. 14 – 1 – 13

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 2

Значение арифметического выражения

64 30 + 2 300 – 4

записали в системе счисления с основанием 8.

Сколько цифр «7» в этой записи?

________________________________________________________

Заменим число 4 на 8 – 4 , упорядочим степени и получим

64 30 + 2 300 – 4 = 8 60 + 8 100 – 4 = 8 300 + 8 60 – 8 1 + 4

Цифры 7 появятся в результате вычитания 8 60 – 8 1 и их количество вычисляется из разницы степеней, т.е. 60 – 1 — 59

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 3

Сколько единиц в двоичной записи числа

4 2015 + 2 2015 – 15?

________________________________________________________

Упорядочим степени и получим

4 2015 + 2 2015 – 15 = 2 2030 + 2 2015 – 2 4 + 2 0

Здесь 2015 – 4 = 2011 единиц и еще 2 единицы дают оставшиеся числа 2 2030 и 2 0 , то всего получаем 2013 единиц.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 4

Сколько единиц в двоичной записи числа

8 2014 – 2 614 + 45?

________________________________________________________

Упорядочим степени и получим

8 2014 – 2 614 + 45 = 2 6042 – 2 614 + 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0

Получаем 6042 – 614 = 5428 плюс 4 единицы от оставшихся чисел

( 2 5 , 2 3 , 2 2 , 2 0 ), итого – 5432 единицы.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 5

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа

8 740 – 2 900 + 7?

________________________________________________________

8 740 – 2 900 + 7 = 2 2220 – 2 900 + 2 2 + 2 1 + 2 0

Количество нулей здесь будет равно 900 минус 3 единицы,

которые займут место в конце числа, итого – 897 нулей.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 6

Значение арифметического выражения

2·27 7 + 3 10 – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

________________________________________________________

2·27 7 + 3 10 – 9 = 2·3 21 + 3 10 – 3 2

+ 1000000000000000000000 3

_10000000000 3

100 3

1000000000002222222200 3 , то есть 13 нулей.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 7

Значение арифметического выражения

25 94 + 5 216 – 125

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

________________________________________________________

25 94 + 5 216 – 125 = 5 216 + 5 188 – 5 2

Цифры «4» здесь получаются в разности 5 188 – 5 2 ,

которая даст в результате 185 четверок и три нуля.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 8

Значение арифметического выражения

16 20 + 2 30 – 32

записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр «3» в этой записи?

________________________________________________________

16 20 + 2 30 – 32 = 4 40 + 4 15 – 2 * 4 2

Цифры «3» здесь получаются в разности 4 15 – 2 * 4 2 ,

которая даст в результате 12 троек и четыре нуля.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 9

Значение арифметического выражения

81 5 + 3 30 – 27

записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи? ________________________________________________________

81 5 + 3 30 – 27 = 9 15 + 9 10 – 3 * 9 1

Цифры «8» здесь получаются в разности 9 10 – 3 * 9 1 , которая даст в результате 8 восьмерок, одну шестерку и два нуля .

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 10

Значение выражения

7 202 + 49 102 — 7 20

записали в семеричной системе счисления.

Сколько цифр 6 в такой записи?

________________________________________________________

7 202 + 49 102 — 7 20 = 7 204 + 7 202 – 7 20

Значение выражения 3435 + 73 − 1 − X записали в системе счисления с основанием 7, при этом в записи оказалось 12 цифр 6

Значение арифметического выражения: 64^30 + 2^300 – 4 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7»?
Значение арифметического выражения: 64^30 + 2^300– 4 записали в системе счисления с основанием 8.

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 3
Значение арифметического выражения: 9^11 · 3^20 − 3^9 − 27 — записали в системе счисления с.

Напечатать значение наименьшей из цифр в записи числа в системе счисления с основанием 5
Напишите программу, которая сначала считывает натуральное число, а затем печатает значение.

Посчитать количество указанных цифр в записи числа в системе счисления с основанием m
С клавиатуры вводятся число N, основание системы счисления m ≤ 36 и цифра d < n (цифры больше 9.

Значение арифметического выражения в системе счисления с основанием три
Всем привет ,помогите пожалуйста с задачей ,для меня VBA честно говоря тёмный лес ,очень нужно.

Значение выражения записали в системе счисления с основанием 7 сколько цифр 4 в этой записи

Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Решение:

Приведём числа к единому основанию:

7 20 + 7 30 — 7 2

Степень показывает сколько 0 будет в числе, т. е. 7 20 — 700000000000000000000.

При сложении таких чисел цифры 6 получаться не будут:

7000000000000000000000000000000
+ 700000000000000000000
7000000000070000000000000000000

Значит рассмотрим вычитание, но чисел с меньшими степенями:

700000000000000000000
— 700
666666666666666666100

Получилось 18 цифр 6.

ЕГЭ — Демоверсия 2017 №16

Значение арифметического выражения: 9 18 + 3 54 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Подведём все числа к единому основанию: 3 36 + 3 54 — 3 2 . В системе счисления с основанием «3» степень показывает сколько нулей идёт после тройки, т. е. 3 36 — это тройка с 36 нолями; 3 54 — тройка с 54 нолями; 3 2 — тройка с 2 нолями.

Если посмотреть на привычную нам десятичную систему счисления: 10 5 — это единица с 5 нолями.

При сложение таких чисел двойки получаться на будут, например: 300000000 + 30000 = 300030000.