В урне 20 белых и 25 черных шаров из урны вынимают наугад один шар найдите вероятность того что этот

В урне 20 белых и 25 чёрных шаров ?

Найти вероятность того, что : 1) шары будут разных цветов, если шары возвращают в урну ; 2) шары будут одинакового цвета, если шары не возвращают в урну ; 3) хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращают в урну.

В урне 6 белых 4 черных шара из урны вынимают сразу 2 шара вероятность того, вероятность того что оба шара будут белыми, равна?

В урне 6 белых 4 черных шара из урны вынимают сразу 2 шара вероятность того, вероятность того что оба шара будут белыми, равна.

В урне 13 белых и 8 чёрных шаров?

В урне 13 белых и 8 чёрных шаров.

Вынимают 5 шаров, Найти вероятность того, что вытащили 3 чёрных и 2 белых шара.

В урне 6 белых и 4 черных шара?

В урне 6 белых и 4 черных шара.

Из урны вынимают сразу два шара.

Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

В урне находиться 10 белых и 20 черных шаров?

В урне находиться 10 белых и 20 черных шаров.

Из урны на угад вынимают оба шара сразу.

Какова вероятность того, что шары будут разных цветов?

В урне 5 белых и 4 черных шара?

В урне 5 белых и 4 черных шара.

Из урны наугад вынимают два шара.

Какова вероятность того, что это будет а) два белых шара б) два черных шара в)один чёрной и один белый шар.

Из урны в которой находится 10 белых и 3 чёрных шаров вынимают два шара?

Из урны в которой находится 10 белых и 3 чёрных шаров вынимают два шара.

Какова вероятность того, что один шар окажется чёрным а другой белым.

В урне 3 белых и 2 черных шара из урны вынимают по 1 шару найти вероятность того что а)оба шара белые б)бело, черный б)черно, белый?

В урне 3 белых и 2 черных шара из урны вынимают по 1 шару найти вероятность того что а)оба шара белые б)бело, черный б)черно, белый.

Есть две урны с шарами?

Есть две урны с шарами.

В первой урне содержится 6 белых и 5 чёрных шаров, во второй — 9 белых и 8 чёрных.

Вынимаем по очереди из 1 — й урны 2 шара, из 2 — й — 2 шара.

Найти вероятность того, что из 1 — й урны вынули два белых шара, а из 2 — й урны — первый белый, второй — чёрный.

В урне a белых и b черных шаров?

В урне a белых и b черных шаров.

Из урны вынимают (одновременно или последовательно) два шара.

Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

! решить с помощью теорем сложения или умножения!

Вы зашли на страницу вопроса В урне 20 белых и 25 чёрных шаров ?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

В урне 20 белых и 25 черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар Найдите вероятность того что этот шар белый

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,441
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

В урне 20 белых и 25 черных шаров из урны вынимают наугад один шар найдите вероятность того что этот

В урне 20 белых и 25 черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар Найдите вероятность того что этот шар белый

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

В урне 20 белых и 25 черных шаров из урны вынимают наугад один шар найдите вероятность того что этот

ЗАДАЧИ ИЗ ТЕСТОВ С РЕШЕНИЯМИ

Задача 1. Из урны, в которой находятся 12 белых и 10 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет черным, равна…

Воспользуемся формулой , где n — общее число возможных элементарных исходов испытания, а m — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A . В нашем случае возможны n =12+10=22 элементарных исхода испытания, из которых благоприятствующими являются m =10 исходов. Следовательно, .

Задача 2. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна…

Воспользуемся формулой , где n — общее число возможных элементарных исходов испытания, а m — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A . В нашем случае возможны n =6 элементарных исходов испытания (на верхней грани появится одно, два,…, шесть очков), из которых благоприятствующими являются три исхода (два, четыре и шесть очков). Следовательно, m =3 и .

Задача 3. Из урны, в которой находятся 6 черных и 10 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна…

Воспользуемся формулой , где n — общее число возможных элементарных исходов испытания, а m — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два шара из 16 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два белых шара из десяти имеющихся, то есть . Следовательно, .

Задача 4. Два предприятия производят разнотипную продукцию. Вероятности их банкротства в течение года равны 0,1 и 0,2 соответственно. Тогда вероятность того, что в течение года обанкротится хотя бы одно предприятие, равна…

Введем обозначения событий: A ₁ — обанкротится первое предприятие; A ₂ — обанкротится второе предприятие; A — обанкротится хотя бы одно предприятие; — ни одно предприятие не обанкротится. Тогда = , где — событие, противоположное событию A_i . причем . Так как, по условию задачи, события A ₁ и A ₂ независимы, то .

Задача 5. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,85 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадет только один стрелок, равна …

Введем обозначения событий: A ₁ — в цель попадет первый стрелок, A ₂ — в цель попадет второй стрелок, A — в цель попадет только один стрелок. Тогда = + , где — событие, противоположное событию A_i , причем . Так как, по условию задачи, события A ₁ и A ₂ несовместны и независимы, то

Задача 6. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будут работать безотказно все три элемента, равна…

Введем обозначения событий: A_i — в течение рабочего дня безотказно работает i — ый элемент, A – в течение рабочего дня работают безотказно все три элемента. Тогда A = A ₁ · A ₂ · A ₃ . Так как, по условию задачи, события A ₁ , A ₂ и A ₃ независимы, то P ( A )= P ( A ₁ · A ₂ · A ₃ )=

Задача 7. В первой урне 3 черных и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. В третьей урне 11 белых и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: .

Здесь: — вероятность того, что шар извлечен из первой урны; — вероятность того, что шар извлечен из второй урны; — вероятность того, что шар извлечен из третьей урны. — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны; — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из третьей урны.
Тогда .

Задача 8. В первой урне 6 черных и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 18 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар извлечен из первой урны, равна…

Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: .

Здесь: — вероятность того, что шар извлечен из первой урны; — вероятность того, что шар извлечен из второй урны; — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда .
Теперь вычислим условную вероятность того, что шар извлечен из первой урны, если он оказался белым, по формуле Байеса:
.

Задача 9. С первого станка на сборку поступает 45%, со второго – 55% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Тогда вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной, равна …

Для вычисления вероятности события A (взятая наудачу деталь окажется нестандартной) применим формулу полной вероятности: . Здесь: — вероятность того, что деталь поступила с первого станка; — вероятность того, что деталь поступила с второго станка; — условная вероятность того, что деталь нестандартная, если она изготовлена на первом станке; — условная вероятность того, что деталь нестандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда

P ( A )=0,45(1-0,9)+0,55(1-0,8)=0,045+0,11=0,155.

Задача 10. С первого станка на сборку поступает 20%, со второго – 80% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 70%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке, равна …

Предварительно вычислим вероятности события A (взятая наудачу деталь окажется стандартной) по формуле полной вероятности: .

Здесь: — вероятность того, что деталь поступила с первого станка; — вероятность того, что деталь поступила с второго станка; — условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на первом станке; — условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда 0,2∙0,9+0,8∙0,7=0,74..
Теперь вычислим условную вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке, если она оказалась стандартной, по формуле Байеса:
.

Задача 11. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид…

По определению F ( x )= P ( X < x ).

Тогда
а) при , F ( x )= P ( X <1)=0,
б) при , F ( x )= P ( X =1)=0,1,
в) при ,

F ( x )= P ( X =1)+ P ( X =3)=0,1+0,3=0,4,
г) при x > 5,

F(x)=P(X=1)+ P(X=3)+P(X=5)+P(X=6)= 0,1+0,3+0,6=1.
Следовательно,

Задача 12. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

Тогда значения a и b могут быть равны…

Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то a + b =1-0,1-0,2=0,7. Этому условию удовлетворяет ответ: a =0,4, b =0,3.

Задача 13. Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y :

Тогда закон распределения вероятностей суммы X + Y имеет вид…

Возможные значения x_ij суммы дискретных случайных величин X + Y определяются как x_ij = x_i + y_j , а соответствующие вероятности как произведение p_ij = p_{i ∙} q_j = P ( X = x_i )_∙ P ( Y = y_j ).
Тогда ответ:

Задача 14. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,2. Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины X — числа появлений события A в n =100 проведенных испытаниях, равно…

Случайная величина X подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей. Поэтому M ( X )= np =100∙0,2=20.

Задача 15. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда плотность распределения вероятностей имеет вид…

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: f ( x )= F ’( x ). Тогда , (1)’=0 и

Задача 16. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей . Тогда математическое ожидание a и дисперсия σ 2 этой нормально распределенной случайной величины равны…

Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: . Тогда a =3 ,σ 2 =16.

Задача 17. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид…

По определению F ( x )= P ( X < x ).

Тогда
а) при , F ( x )= P ( X <1)=0,
б) при , F ( x )= P ( X =1)=0,2,
в) при ,

F ( x )= P ( X =1)+ P ( X =2)=0,2+0,1=0,3,
г) при ,

F ( x )= P ( X =1)+ P ( X =2)+ P ( X =4)=0,2+0,1+0,3=0,6,
д) при x > 6,

Задача 18. Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y :

Решение.

Тогда закон распределения вероятностей суммы X + Y имеет вид…

Возможные значения x_ij суммы дискретных случайных величин X + Y определяются как x_ij = x_i + y_j , а соответствующие вероятности как произведение p_ij = p_{i ∙} q_j = P ( X = x_i )_∙ P ( Y = y_j ).
Тогда правильным будет ответ:
.

Задача 19. Основная гипотеза имеет вид H ₀ : σ 2 =4. Тогда конкурирующей может являться гипотеза…

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе. Условию σ 2 =4 противоречит H ₁ :σ 2 >4.

Задача 20. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный коэффициент корреляции r _В =0,85 и выборочные средние квадратические отклонения σ _X =3,2 σ _Y =1,6. Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен…

Выборочный коэффициент регрессии X на Y вычисляется по формуле: . Тогда .

Задача 21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =-1,56-2,3 x .

Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

(Варианты ответа: |1,56 | — 0,87 | — 2,3 | 0,87)

Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку [-1,1], а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение -0,87.

Задача 22. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =6-3 x . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

( Варианты ответов: 0,9 | -3,0 | 6,0 | — 0,9 )

Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку [-1,1], а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение -0,9 .

Задача 23. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =-5+2 x . Тогда выборочный коэффициент регрессии равен…

Если выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =α+β x , то выборочный коэффициент регрессии равен β. То есть β=2.

Задача 24. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный коэффициент корреляции r _В =0,75 и выборочные средние квадратические отклонения σ _X =1,1 σ _Y =2,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен…

Выборочный коэффициент регрессии X на Y вычисляется по формуле: . Тогда .

Задача 25. Мода вариационного ряда 1,2,2,3,3,3,4 равна…

Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Такой вариантой является варианта 3, частота которой равна

Задача 26. Медиана вариационного ряда 3,4,5,6,7,12 равна…

Медианой вариационного ряда называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Так как в середине ряда располагаются две варианты: 5 и 6, то медиана равна их средней арифметической 5,5.

Задача 27. Размах варьирования вариационного ряда 3,5,5,7,9,10,16 равен…

Размах варьирования вариационного ряда определяется как R = x_max — x_min , то есть R =16-3=13.

Задача 28. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 10, 12. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна…

Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле: , где . Вычислив предварительно , получаем: .

Задача 29. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =20:

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: . То есть .

Задача 30. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 9, 10, 11, 13, 14. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: . То есть .

Задача 31. Дана интервальная оценка (8,45;9,15) математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна…

Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака представляет собой интервал, симметричный относительно точечной оценки. Тогда точечная оценка будет равна .

Задача 32. Дана интервальная оценка (10,45;11,55) математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна…

Точность интервальной оценки ( a ; b ) определяется как , то есть .

Задача 33. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =50, гистограмма частот которой имеет вид:

Тогда значение a равно…

Так как объем выборки вычисляется как n =( a +7+5+3) h , то a =50/2-7-5-3=10.

В урне 20 белых и 25 черных шаров из урны вынимают наугад один шар найдите вероятность того что этот

В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) красным, в) чёрным.

Задачка на простейшую теорию вероятности. Пользоваться будем следующей формулой:

, где P(A) — искомая вероятность, m — количество благоприятствующих событий, n — количество всех возможных событий.

Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называют отношение m на n и определяется по формуле:

m — числа всех благоприятных комбинаций этому событию исходов эксперимента;
n — общее число всех возможных исходов эксперимента.
Вероятность события А обозначается Р(А) .
Основные понятия классической теории вероятности и свойство вероятности рассмотрено здесь.
Рассмотрим примеры, основанные на классическом определение вероятностей.

Пример 1

В урне 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что вынут шар красного цвета?

Решение

Пример 2
В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
Решение

Пример 3
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность следующих событий:
А₁ — появление нечетного числа очков;
A₂ — появление не менее 3 очков;
A₃ — появление не более 5 очков.
Решение

1. Возможные варианты выпадения очков при одном бросании кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Нечётные — 1, 3, 5. Тогда вероятность равна:

2. Появление не менее 3 очков — это очки: 3, 4, 5, 6, следовательно

3. Появление не более 5 очков — это очки: 1, 2, 3, 4, 5, тогда имеем

Пример 4
Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появился «герб».
Решение
Найдем все комбинации n подбрасывания монеты два раза, имеем:

«решка» — «герб»
«герб» — «решка»
«решка» — «решка»
«герб» — «герб»

Составим все комбинации события m А — «при бросании монеты два раза хотя бы один раз появился герб»

«решка» — «герб»
«герб» — «решка»
«герб» — «герб»

Пример 5
Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

1. А₁ — сумма выпавших очков равна 9;

2. A₂ — произведение выпавших очков равно 6;
3. A₃ — сумма выпавших очков больше 4.
Решение
Составим всевозможные комбинаций, при которых сумма очков двух игральных костей равна 9

Первая кость	Вторая кость
Три	Шесть
Шесть	Три
Пять	Четыре
Четыре	Пять

Итак, m=4
Общее количество комбинаций равно

n=6·6=36

2. Составим таблицу, при котором произведение выпавших очков равно 6;

Первая кость	Вторая кость
Три	Два
Два	Три
Шесть	Один
Один	Шесть

m=4, n=6·6=36
$p() = \frac = \frac<4> <36>= \frac<1><9>$

3. Чтобы найти сумму выпавших очков больше 4, сначала найдём сумму очков, которая меньше 4, для этого составим таблицу

Первая кость	Вторая кость
Один	Два
Два	Один
Один	Один
Два	Два
Один	Три
Три	Один

m=36-6=30, n=6·6=36
Найдем событие A₃ — сумма выпавших очков больше 4

Пример 6
В коробке 6 одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Решение
Событие «номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке» может произойти в одном случае, то есть m=1.
По формуле комбинаторики перестановка без повторений найдем число комбинаций извлечения шести кубиков

$n = = 6! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6 = 720$

Вероятность извлеченных кубиков в возрастающем порядке равна:

Пример 7
Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры
Решение
А — «абонент набрал нужные три цифры»
m — число благоприятных комбинаций событию А — одно;
n — число комбинаций, которыми можно набрать три цифры и вычисляется по формуле размещение без повторения, тогда

Пример 8
В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, … , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.
Решение
Событие А — «перфораторщица наудачу извлекает две карты с номерами 101 и 120».
Общее число комбинаций выбора 2-ух карт из 20 равно:
$C_<20>^2 = \frac<<20!>><<2!\cdot18!>> = \frac<<19\cdot20>><<1\cdot2>> = 190$
Количество благоприятных комбинаций событию А — одно, получаем
$P\left( A \right) = \frac<1><^2>> = \frac<1><<190>>$

Пример 9
В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
Решение
А — «хотя бы одна из взятых деталей окрашена»
Событие A может произойти в трёх случаях:
«одна деталь окрашена», «две детали окрашены», «три детали окрашены»
Противоположное событие $\overline A $ событию A, это «все три детали не окрашены», получаем вероятность

А противоположное событие исходя из условия задачи находится по формуле

Общее число исходов извлечённых из ящика четыре окрашенных деталей из десяти равно
$m = $C_<6>^4$
Число извлечённых из ящика трех деталей из десяти
$m = $C_<10>^4$

Пример 10
В урне 3 белых и 7 черных. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
Решение
Пусть событие A — вероятность того, что оба шара будут белыми.
Найдем общее число случаев по формуле сочетание без повторений

Количество благоприятных случаев выбора двух белых шаров из трёх равно

Получаем решение, воспользовавшись общей формулой теории вероятностей

Пример 11
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
Решение
А — «три извлеченные детали сборщиком окажутся окрашенными».
Здесь,
m— количество комбинаций извлечения трех окрашенных деталей из десяти;
n— общее число извлечения трех деталей из пятнадцати.

Пример 12
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
Решение
А — «студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса»

Пример 13
В коробке 5 белых и 7 красных шара. Из нее одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.
Решение
$n = C_<7 + 5>^2$
$m = C_5^1 \cdot C_7^1$
Через формулу комбинаторики сочетание без повторений, найдём вероятность вынуть шары разных цветов (один красный и один белый шар), равна

Пример 14
На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода
Решение
А — «из пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода».
Число способов выбрать три кинескопа Львовского завода из десяти кинескопов Львовского завода равно $C_<10>^3$
Число способов выбрать два кинескопа, которые не изготовлены Львовским заводом из пяти равно $C_<5>^2$
Таким образом
$m = C_<10>^3 \cdot C_5^2$
Число комбинаций, которыми можно выбрать пять кинескопов из пятнадцати
$n=C_<15>^5$
Следовательно,

Пример 15
Устройство состоит из пяти элементов, два из которых изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

Решение
$P\left( A \right) = \frac<><> = \frac<3><<10>> = 0,3$

Пример 16
В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся:
1) одно окрашенное изделие;
2) два окрашенных изделия;
3) хотя бы одно окрашенное изделие.
Решение
1) А — «среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие»
Число способов выбрать одно изделие из трех окрашенных изделий $C_<3>^1$
Неокрашенное изделие можно выбрать $C_<2>^1$
тогда m равно
$m = $C_<3>^1 \cdot C_<2>^1$
Общее число способов, которыми можно выбрать два изделия из пяти равно
$n=C_<5>^2$
Имеем,

2) В — «два извлеченных изделия окрашены»
Число комбинаций извлечения двух окрашенных изделий $m = $C_<3>^2$
Общее число комбинаций извлечения два изделия из пяти $n=C_<5>^2$

3) С — «извлечено хотя бы одно окрашенное изделие»
Число благоприятных способов извлечения двух изделий нет двух неокрашенных соответствует единице. Тогда:

29494