В семье двое детей. Какова вероятность того, что оба ребенка — мальчики, если предполагать, что случаи рождения мальчика и девочки есть равновозможными событиями?
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,441
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
В семье двое детей вероятность того что оба мальчика равна
В 1959 году Мартин Гарднер задал вопрос: “У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики?”. Интуитивно многие люди рассуждают так: вероятность рождения мальчика или девочки примерно равны (в уточнениях к задаче об этом обычно говорится), пол одного ребенка не зависит от пола второго ребенка, информации о том, что оба ребенка однояйцовые близнецы, нет, да и о чем спрашивать в таком случае, т.е. вероятность, что второй ребенок – тоже мальчик 50%, что дает нам 50% вероятность, что оба ребенка мальчики.
Но сам Гарднер и другие математики после него предлагают рассмотреть ситуацию чуть иначе. Коли у нас имеется семья из двух детей, то мы имеем всего четыре пары детей:
Поскольку по условию задачи один из детей мальчик, то вариант с двумя девочками исключается, что оставляет нас с тремя вариантами. Оба мальчика – это один из трех вариантов с вероятностью, равной каждому из оставшихся сценариев, что дает нам ответ в 33.33% вероятности.
Для ее решения предлагается рассмотреть все возможные варианты рождения детей при такой же вероятностной раскладке детей по каждому дню, как на приведенной выше схеме, но если не получается соответствие условию – сын, рожденный во вторник, – то вариант делается совсем блеклым и в подсчетах он не учитывается:
Если подсчитать все пары детей, то оба мальчика будут в 13 из 27 вариантов, т.е. вероятность 13/27.
Неправда-ли, несколько странно, что вероятность пола ребенка зависит от дня недели, когда он родился? Да и объяснение первой задачи оставляет несколько странное ощущение…
Итак, давайте вернемся к первой задаче. Вы знаете, что у Смита двое детей, однажды встречаете его на улице с мальчиком: “Это – Джонни, мой сын”. Или в разговоре с Вами Смит упоминает своего сына, или некий общий знакомый Джонс упоминает сына Смита.
Логика и базовые знания биологии заставляют предположить пол второго ребенка как с вероятностью 1/2 мужской и 1/2 женский. Однако Вы же прочитали объяснения выше и против трех равновероятных сценариев (мальчик-девочка, девочка-мальчик и мальчик-мальчик) возразить нечего.
Но это ловушка. Давайте посмотрим на обведенные на самой верхней схеме три сценария. Что-то интересное заметили? Давайте подсчитаем, сколько там всего мальчиков. Четыре. Сколько мальчиков имеют сестер? Двое. То есть шанс каждого увиденного Вами сына мистера Смитом иметь брата точно такой же, как и иметь сестру, т.е. в половине случаев оба ребенка будут мальчиками.
В чем была ловушка? В том, что шанс увидеть рядом со Смитом сына из пары в два мальчика вдвое выше, чем в случае наличия сына и дочери.
То есть здравый смысл и биологию выбрасывать на помойку совсем не надо ��
Теперь давайте перейдем ко второй задачке. Если Вы посмотрите на предлагаемую выше схему, то обнаружите достаточно четкую логику: в колонке “Вторник” каждый день имеет 2 подходящих сценария с (младшим) сыном, рожденным во вторник – дочь и сын и оба сына, тогда как в ряду “вторник” на каждый день недели тоже есть два подходящих варианта (старший) сын и дочь и два сына. То есть вероятность появления двух сыновей, рожденных во вторник, вдвое выше вероятности двух сыновей, когда один рожден во вторник, а второй – в любой другой день недели. Подчеркну – в заданных задачей рамках.
Так что у нас 28 вариантов всего, из коих в 14 оба мальчика, т.е. вероятность двух мальчиков, если хотя бы один из них рожден во вторник, нормальные 50%.
Секундочку, скажет внимательный читатель, но ведь в задаче говорится об одном рожденном во вторник сыне, а нам предлагают двух! Как только мы исключаем вариант двух рожденных во вторник сыновей, мы остаемся с вероятностью 12/26 (46%). Да, ниже 50%, но из-за ограничивающего условия, чтобы только один из них был рожден во вторник.
Из вышесказанного ни в коей мере не следует, что математика лжет, заводит не туда или не может применяться в жизни. Математика по сути язык, который, увы, не всегда точно соответствует тем языкам, кои мы используем в разговоре. Когда задача не совсем точно сформулирована, допускает разные истолкования, ее перевод на язык математики будет столь же ущербным и странным, как попытка перевести идиомы, не зная их точного значения, но опираясь только на основной перевод значения каждого из входящих в идиому слов.
Например, если переводить “give up” как “давать + вверх”, смысла в предложении не будет совсем, т.к. значение идиомы – “оставить”, “отказаться”, “уступить”, “бросить”, – и близко не похоже на буквальный перевод.
Не в математике проблема, а в жаждущих найти якобы научное объяснение, но по сути уподобляющихся профессору лингвистики из анекдота, который на конференции рассказал о племени, чей язык состоит из одного слова. Профессор указывал на разные предметы и неизменно получал один ответ: “тыящегв”. Весь конференцзал встает и дико аплодирует. После чего просит слова один старичок, который говорит, что однажды проходил через деревню племени и согласно его записям “тыящегв” означает всего-лишь палец.
Найти вероятность того что в семьях из 2х детей оба ребенка (а) мальчики (б) девочки (в) один ребенок мальчик другой девочка?
Найти вероятность того что в семьях из 2х детей оба ребенка (а) мальчики (б) девочки (в) один ребенок мальчик другой девочка.
Считать что вероятность рождения мальчика равна 0, 515 и пол каждого последующего ребенка не зависимо от пола предыдущих детей.
С решением пожалуйста срочно надо((((.
Мальчики (0, 515) ^ 2
Девочки (0, 485) ^ 2
Мальчик и девочка 2 * 0, 515 * 0, 485.
Определить вероятность того что в семье имеющей 5 детей будет 3 девочки и 2 мальчика вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми?
Определить вероятность того что в семье имеющей 5 детей будет 3 девочки и 2 мальчика вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
Найти вероятность того, что в семьях из двух детей : первый ребёнок — мальчик, второй — девочка ; один из детей — мальчик, другой — девочка?
Найти вероятность того, что в семьях из двух детей : первый ребёнок — мальчик, второй — девочка ; один из детей — мальчик, другой — девочка.
Вероятность рождения мальчик равна 0, 515.
В результате обследования , БЫЛИ ВЫДЕЛЕНЫ СЕМЬИ , ИМЕЮЩИЕ по 6 детей?
В результате обследования , БЫЛИ ВЫДЕЛЕНЫ СЕМЬИ , ИМЕЮЩИЕ по 6 детей.
Считаются вероятности появления мальчика и девочки в семье равными , определить вероятность появления одного мальчика.
Найти вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 мальчика и 2 девочки, если вероятность рождения мальчика равна 0?
Найти вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 мальчика и 2 девочки, если вероятность рождения мальчика равна 0.
51. Помогите с решением!
В семье 10 детей?
В семье 10 детей.
Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0, 5, определить вероятность того, что в данной семье 5 мальчиков.
C подробным решением.
В семье 6 детей?
В семье 6 детей.
Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятности следующих событий : а) в семье 2 мальчика и 4 девочки б) число мальчиков семье от 0 до 3 мальчиков.
В семье 5 детей?
В семье 5 детей.
Считая вероятность мальчика и девочки одинаковыми.
Найти вероятность того что среди детей более 2 мальчиков.
В семье трое детей ?
В семье трое детей .
Считая рождение мальчика и девочки равновероятными событиями, найти вероятность того, что в семье три мальчика.
В семье 6 детей?
В семье 6 детей.
Вероятность рождения мальчика равна 0, 51.
Найти вероятность того, что среди этих детей более одного мальчика.
В семье десять детей?
В семье десять детей.
Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье : а) не менее трёх мальчиков ; Б) не более трёх мальчиков.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Найти вероятность того что в семьях из 2х детей оба ребенка (а) мальчики (б) девочки (в) один ребенок мальчик другой девочка?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Задача с двумя мальчиками
Как ни странно, схожая ситуация, вызвавшая непонимание и даже возмущение читателей, возникла и с другим вопросом в рубрике вос Савант. Задача очень проста: «У меня двое детей, и один из них мальчик, родившийся во вторник. Какова вероятность, что у меня два мальчика?» Однако для того, чтобы решить эту задачу, давайте сначала сделаем шаг назад и упростим ее: «У меня двое детей, и один из них мальчик. Какова вероятность, что у меня два мальчика?»
Первым делом в голову приходит мысль: «Один из детей – мальчик. Следовательно, второй может быть либо мальчиком, либо девочкой. Таким образом, шансы составляют 50:50. Вероятность того, что в семье два мальчика, равна 50 процентам».
К сожалению, ответ неверен.
Чтобы это понять, надо составить простую схему. В левую часть мы поместим старшего ребенка. Это может быть либо мальчик, либо девочка. Вероятность 50:50. В правой части у нас окажется младший ребенок. Для каждой из указанных выше возможностей это опять-таки будет мальчик или девочка. Вероятность каждой из четырех возможных комбинаций составляет 25 процентов.
Все комбинации, за исключением «девочка – девочка», соответствуют условию задачи: «У меня двое детей, и один из них мальчик». Итак, у нас осталось три одинаково вероятные возможности, в каждой из которых один ребенок – мальчик. Вероятность того, что оба ребенка мальчики – это всего лишь один вариант из трех, то есть шансы составляют 1:3.
Потенциальные комбинации детей
Если вас это удивляет, то вспомните условие задачи: «Один из них мальчик». Здесь ничего не говорится о том, старший он или младший. Вот если бы мы сказали что «старший из них мальчик», тогда здравый смысл совпал бы с теорией вероятности. Если старший ребенок мальчик, то остаются только два варианта с равной вероятностью: второй ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой, следовательно, вероятность равна 50:50.
Теперь вы уже готовы решить полную версию задачи: «У меня двое детей, и один из них мальчик, родившийся во вторник. Какова вероятность, что у меня два мальчика?» Внутренний голос подсказывает вам: «Дополнительная информация о дне недели не имеет никакого значения. Решение остается прежним: шансы на то, что в семье два мальчика, составляют один к трем». Однако, как ни удивительно, вероятность в данном случае составляет 13:27, то есть довольно близка к 50:50.
Для пояснений надо было бы нарисовать еще одну схему, но мне не хочется себя утруждать, поэтому вам придется ее представить. В левую часть схемы поместим 14 детей: первый мальчик, родившийся в воскресенье, первый мальчик, родившийся в понедельник, первый мальчик, родившийся во вторник… первая девочка, родившаяся в воскресенье и такдалее вплоть до первой девочки, родившейся в субботу.
У каждого из этих детей будет по 14 вариантов младших братьев или сестер: второй мальчик, родившийся в воскресенье, и т. д.
Итак, у нас есть 196 комбинаций, но, к счастью, большую часть из них мы можем сразу вычеркнуть. Нас интересуют только комбинации, в которых присутствует мальчик, родившийся во вторник. Таким образом, у нас остается пункт в левой части «первый мальчик, родившийся во вторник», с четырнадцатью возможными вариантами, а также еще 13 вариантов, в которых присутствует второй мальчик, родившийся во вторник. Итого 27 комбинаций. В скольких из них присутствуют два мальчика? В половине из первых четырнадцати вариантов и в шести из оставшихся тринадцати. Итого 13 (7 + 6). Тринадцать комбинаций дают нам двух мальчиков. Таким образом, вероятность того, что в семье два мальчика, составляет 13 к 27.
Здравый смысл протестует. Выходит, что, назвав день недели, в который родился один из мальчиков, мы увеличиваем вероятность рождения второго мальчика. Но ведь с тем же успехом мы могли бы назвать любой день недели. Почему так получается? Потому что, введя в качестве дополнительной информации день рождения, мы сразу отсекаем массу возможностей. Добавление любой информации фактически равносильно тому, что мы приходим к ситуации, в которой мальчиком является старший ребенок.
Теория вероятности абсолютно верна, и вы, если хотите, можете это доказать, смоделировав ситуацию на компьютере. Все цифры сойдутся. Но ум отказывается в это верить. Как вам это нравится? (Вообще-то, истины ради, стоило бы добавить, что представленная картина не совсем соответствует реальности. Решая задачу, мы исходили из того, что обычно мальчиков и девочек рождается поровну и что их появление на свет равномерно распределяется по всем дням недели. На самом деле это не совсем так, но данные обстоятельства уже выходят за рамки предлагаемого упражнения.)