В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

Ответ оставил Гость

рассмотрим треугольник AHC-прямоуг., равнобедренный AH=CH=x, AC^2=AH^2+CH^2,

рассмотрим треугольник CHB, по теореме Пифагора

CB^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11

CB= корень из 11

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

Вопрос по геометрии:

В прямоугольном треугольнике к гипотенузе AB проведена высота CH так ,что AC= 2 см BH= 3 см .Найдите CH ,CB ,AH. В каком отношении CH делит площадь треугольника ABC?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 10.06.2017 19:33
• Геометрия
• remove_red_eye 11806
• thumb_up 33

Ответы и объяснения 1

• 11.06.2017 01:38
• thumb_up 46

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

Вопрос по геометрии:

СРОЧНО. ДАЮ 40 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ. В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CH так, что AC=2см BH= 3см. Найдите CB, CH, AH. В каком отношении CH делит площадь треуго
льника ABC?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 13.03.2018 08:03
• Геометрия
• remove_red_eye 15926
• thumb_up 9

Ответы и объяснения 1

Рассмотрим треугольник AHC-прямоуг., равнобедренный AH=CH=x, AC^2=AH^2+CH^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник CHB, по теореме Пифагора CB^2=CH^2+HB^2
CB^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
CB= корень из 11

• 14.03.2018 21:07
• thumb_up 13

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

Тип 15 № 356309

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 2, BH = 18. Найдите CH.

Углы и равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и

Следует, треугольники AHC и CHB — подобные по двум углам.

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №3F683D

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ACH и BCH.
Докажем, что это подобные треугольники:
∠AHC=∠BHC=90° (так как CH — высота).
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CAH+∠AHC+∠HCA
180°=∠CAH+90°+∠HCA
90°=∠CAH+∠HCA
∠CAH=90°-∠HCA
Заметим, что:
∠BCH=90°-∠HCA
Получается, что ∠CAH=∠BCH
Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны, т.е. можем записать пропорцию:
AH/CH=CH/BH
AH*BH=CH 2
2*18=CH 2
36=CH 2
CH=√ 36 =6
Ответ: 6

Присоединяйтесь к нам.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’

Другие задачи из этого раздела

Задача №049FC2

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача №203B94

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122° и ∠ACB=47°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задача №711898

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10. Найдите высоту этого треугольника.

Задача №21CC51

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите CO.

Задача №DABB4F

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

В прямоугольном треугольнике abc к гипотенузе ab проведена высота ch так что ac 2 bh 3

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 17. Планиметрия с доказательством.

57. Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований.

а) Докажите, что расстояние между центрами окружностей равно большей боковой стороне трапеции.
б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные 2 и 50.

58. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH и AC, если ∠ABC=45°
Ответ: б) 1:2

59. Точка М – середина гипотенузы АВ треугольника АВС. Серединный перпендикуляр к гипотенузе пересекает катет ВС в точке N.

а) Докажите, что ∠ CAN = ∠ CMN
б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ANB и CBM, если tg BAC = 4/3.

60. В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC=16 и AB=10.
Ответ: б) 4

61. В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM=DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 70°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
Ответ: б) 65°

62. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что ∠BAC +∠AKC=90°.

а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если cos ∠BAC=3/5, а BC=48.

63. В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD=15 и AC=2√61.
Ответ: б) 6

64. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD=120°.
Ответ: б) 3:4

65. В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите, что угол ABC равен 120°.
б) Найдите BH, если AB=7, BC=8.

66. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD углы ABD и ACD прямые.
а) Докажите, что АВ = CD.
б) Найдите AD, если AB = 2, BC = 7.
Ответ: б) 8

67. Точка Е — середина стороны BС квадрата АВСD. Серединные перпендикуляры к отрезкам АЕ и ЕС пересекаются в точке O.
а) Докажите, что ∠AOE=90°.
б) Найдите BO:OD.
Ответ: б) 3:1

68. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, а BH — высота этого треугольника.
а) Докажите, что углы ABH и CBO равны.
б) Найдите BH, если AB=8, BC=9, BH=BO.
Ответ: б) 6

69. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.
Ответ: б) 55/7

70. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB=BC=CD=12.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Ответ: б) 9

71. Окружность с центром О ₁ касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O ₂ касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ = 10, ВС = 9, CD = 30, AD = 39.
а) Докажите, что прямая О ₁ О ₂ параллельна основаниям трапеции АВСD.
б) Найдите О ₁ О ₂ .
Ответ: б) 4

72. Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L так, что AK = 11, KL = 10, LB = 4.

73. Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает сторону CD в точках K и D.
а) Докажите, что AE = AK.
б) Найдите AD, если CE =10, DK = 9 и cos ∠BAD=0,2.

74. Высоты тупоугольного треугольника АВС с тупым углом АВС пересекаются в точке Н. Угол АНС равен 60 градусов.
а) Докажите, что угол АВС равен 120 градусов.

75. В трапецию ABCD c основаниями ВС и AD вписана окружность с центром О, СН – высота трапеции, Е – точка пересечения диагоналей.
а) Докажите, что ∠OHC= ∠ADC / 2.
б) Найдите площадь четырехугольника СЕОН, если известно, что ∠BAD=90°, BC=9, AD=18.

76. Серединный перпендикуляр к стороне АВ треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Окружность с центром О, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке Р, а прямая ОР пересекает сторону АВ в точке К.

а) Докажите, что около четырехугольника ВDОК можно описать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если АВ = 10, АС = 8, ВС = 6.

77. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно, E и F — середины сторон AB соответственно. Прямые MN и EF пересекаются в точке D.

а) Докажите, что треугольник DFN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника BED, если AB = 20 и ∠ABC = 60°.

78. Медианы AA 1 , BB 1 , CC 1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 12.

79. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диаметр CC ₁ перпендикулярен стороне AD и пересекает её в точке M, а диаметр DD ₁ перпендикулярен стороне AB и пересекает её в точке N.

б) Найдите углы четырёхугольника ABCD, если угол CDB вдвое меньше угла ADB.

Ответ: б) 72°, 126°, 108°, 54°

80. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC=12, BC=5. Окружность радиусом 0,5 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности.

а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/5 длины катета AC.

б) Найдите радиус второй окружности.

81. Окружность с центром O проходит через вершины B и C большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD и касается боковой стороны AD в точке T.

а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.

б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

82. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон BC, AB и AC в точках K, L и M соответственно. Прямая KM вторично пересекает в точке P окружность радиуса AM с центром A.

а) Докажите, что прямая AP параллельна прямой BC.

б) Пусть ∠ABC =90°, AM =3, CM =2, Q— точка пересечения прямых KM и AB, а T—такая точка на отрезке PQ, что ∠OAT= 45°. Найдите QT.

83. На гипотенузе AB и на катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки M, N и K соответственно, причем прямая KN параллельна прямой AB и BM =BN =KN/2. Точка P — середина отрезка KN.

а) Докажите, что четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM=1 и ∠BCM=15°.

84. В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ — биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.

а) Докажите, что CP и СQ перпендикулярны.

85. Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MPQ, если прямая DP перпендикулярна прямой PC, AB= 25, BC = 3, CD = 28, AD = 20.

86. В остроугольном треугольнике ABC, ∠A=60°. Высоты BN и CM треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около ∆ABC.

а) Докажите, что AH=AO.

87. Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что ∠POC=∠PCO.
б) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4, а ∠ABC=120°.

88. Около остроугольного треугольника ABC с различными сторонами описали окружность с диаметром BN. Высота BH пересекает эту окружность в точке K.

а) Докажите, что AN=CK.

б) Найдите KN, если ∠BAC=35°, ∠ACB=65°, а радиус окружности = 12.

89. Около ∆ABC описана окружность. Прямая BO, где O — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

а) Докажите, что OP=AP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если ∠ABC=120°. а радиус описанной окружности равен 18.