Следование в питоне как записать

Есть ли логический оператор импликации в python?

Я хотел бы написать инструкцию в python с логической импликацией. Что-то вроде:

Конечно, я знаю, что могу использовать:

Но существует ли в этом случае логический оператор для python?

6 ответов

p => q совпадает с not(p) or q , поэтому вы можете попробовать это!

В вашем вопросе спрашивается, существует ли для Python один логический оператор, простой ответ — нет: Документы перечисляют логические операции, и Python просто не имеет ничего подобного.

Очевидно, что, как указывает ответ Juampi, существуют логически эквивалентные операции, которые немного короче, но без каких-либо отдельных операторов, как вы просили.

Алгебра логики в программировании

В статье «Алгебра логики» мы выучили основы этого непростого раздела математики. Разобравшись в той теме, пора пойти дальше и заговорить на понятном компьютеру языке — языке программирования.

Логические уравнения в Python

Как логические операторы записываются в программе Python и в чем их отличие?

Логические операторы в Python мы уже упоминали в статье «Основы программирования. Часть 2». Давайте их вспомним:

Проблема в том, что для импликации и эквиваленции нет специальных логических операторов, но для них можно использовать математические:
— Математическое сравнение на равенство работает также, как логическая эквиваленция: вернет True, если значения будут одинаковые и False в противном случае.
— Математическое “меньше или равно” полностью соответствует логическому следованию: False будет возвращено только в том случае, если значение слева будет меньше или равно значению справа. А если вспомнить аналогию логических переменных и целых чисел, это произойдет только в ситуации 1 <= 0. В остальных случаях будет истина.

Самый практичный совет по записи логических уравнений в программе — не стесняйтесь использовать скобки, если используете математические операторы.

простое логическое уравнение только из конъюнкции, дизъюнкции и инверсии в лишних скобках не нуждается (кроме тех, конечно, что уже есть в уравнении):

при появлении импликации и эквиваленции подключаем скобки, чтобы сохранить приоритет и этих, и других логических операторов:

Решение практических задач

Между программированием и алгеброй логики установлен довольно приятный союз:

Например, очень популярная задача алгебры логики — построение таблицы истинности. Давайте попробуем предположить, что нам может понадобиться, чтобы программа смогла это сделать?

А много нам и не надо:

Нужен перебор логических переменных по совсем небольшому диапазону — от 0 до 1.
Правильно записанное логическое уравнение, чтобы проверить его при каждом наборе истины и лжи.

Вопрос встает только о конкретной реализации. Python — очень гибкий язык. Для разных формулировок задачи он может предложить разные инструменты, при использовании которых написание кода станет еще приятнее.

Начнем с обобщенной задачи — построение таблицы истинности. На этом примере можно показать, что математические операторы путают приоритет логических. Так что давайте составим таблицу истинности для уравнения A ≡ B ∧ C ⇒ A.

Перебор устроим с помощью вложенных циклов for. Они будут перебирать отдельные переменные, которые потом будут поставляться в логическое уравнение. Для удобства будем сохранять значение уравнения в отдельную переменную, затем выводить все на экран.

Мы заранее подписали каждый столбец, так что не запутаться в выводе будет проще.

Да, промежуточных результатов при такой реализации у нас нет. А зачем они нам? Нам важен итоговый результат — мы его получили.

У меня есть ощущение, что этот код не очень красивый. Он однозначно рабочий, но все-таки слишком много вложенных циклов. Как это можно решить?

В статье «Комбинаторика в информатике» мы обсуждали такую вещь, как модуль itertools, который содержит функции для работы с различными комбинациями. Как раз наш случай — мы используем различные комбинации 1 и 0.

Сейчас нам пригодится функция product, которая создаст различные комбинации из указанных элементов. Изначально запишем их в отдельный массив для удобства:

Как видите, результат мы получили тот же, но смогли избавиться от некрасивого массива вложенных циклов. С еще большим количеством переменных в уравнении было бы нагляднее.

Пожалуй, стоит подробнее рассказать про строку:
A, B, C = i.

Мы точно знаем, что i — это массив с 3 элементами, так как мы изначально задали создание наборов длиной 3. Если указать перед ним ровно столько же переменных, им можно присвоить соответствующие элементы массива в одну строку.

Выше мы обсуждали, почему в этом уравнении обязательно должны быть скобки. Давайте докажем это. Построим таблицу истинности для того же уравнения, но не будем ставить скобки.

Не вышло: итоговые значения таблиц истинности разные. Значит, приоритет действительно нарушается.

Другая наша возможная цель — проверить, будет ли выражение истинным всегда? Получим ли мы истину при любом наборе логических переменных?

Как и в прошлый раз, у нас есть не один вариант реализации. Будем анализировать выражение А ∧ (В ∨ С) ≡ В.

Первый вариант:

перебор всех наборов — вложенными циклами или с помощью product;
сохранение всех результатов уравнения от каждого набора;
проверка, чтобы ни одно значение не было ложным — для сохранения всех результатов можно использовать список.

Python не был бы Python, если бы не дал нам возможность записать все практически в одну строку.

Второй вариант — функция all. Она возвращает True, если все значения внутри нее равны True — как раз наш случай. Чтобы записать программу максимально коротко, прямо внутри нее можно прописать и уравнение, и перебор его элементов:

Здесь в переменную result записывается логическое значение True, если для всех наборов А, В, С из комбинаций d длиной 3 результат логического уравнения равен True. Если же среди всех результатов есть хоть один False — функция all даст нам False.

Для похожей задачи — чтобы не все значения уравнения были ложными — можно использовать функцию any. Синтаксис абсолютно такой же, разница есть в принципе работы. any вернет True, если среди всех переданных значений есть хоть одно истинное значение.

Python — гибкий язык. Если вам важнее видеть алгоритм работы кода более явно — используйте вложенные циклы, массивы для хранения значений и будьте более, чем на 100% уверены в каждом шаге. Если же вы хотите использовать дополнительные инструменты для сокращения объема кода и, как следствие, более быстрого его написания — вам в помощь комбинации product из itertools и инструменты массовой проверки all и any.

Фактчек

Для импликации и эквиваленции в Python используются математические операторы сравнения, что немного нарушает их общий приоритет. Сохранить его можно с помощью скобок.
Значения истины и лжи в Python являются логическим типом данных, который может принимать значение True или False и соответствует 1 и 0.
Функция all проверяет, все ли переданные ей значения истинны. Функция any проверяет, есть ли среди всех переданных значений хоть одно истинное.

Проверь себя

Задание 1.
Для выражения А ∨ В ∧ ¬(В ∧ А) выберите верную запись на языке Python (с сохранением порядка действий):

A and B or not B or A
A and B or not (B or A)
A or B and not B and A
A or B and not (B and A)

Задание 2.
Для выражения ¬А ⇒ В ≡ А ∧ В выберите верную запись на языке Python (с сохранением порядка действий):

not (А <= В == А and В)
not А <= В == (А and В)
((not A) <= B) == (A and B)
(not А) <= (В == (А and В))

Задание 3.
Чему будет равен последний столбец таблицы истинности для уравнения:
A ∧ B ⇒ C ∧ D ∨ D ∧ A?

11101101
11101111
00000011
11000111

Задание 4.
Выберите уравнение, которое во всех случаях принимает значение истины:

¬(A ∧ B) ∧ ¬(C ∧ ¬A)
¬(A ∧ B) ∨ ¬(C ∧ ¬A)
A ∧ B ∧ ¬(C ∧ ¬A)
¬(A ∧ B) ∨ ¬(C ∧ A)

Ответ: 1. — 4; 2. — 3; 3. — 1; 4. — 2.

Как сделать импликацию?

Не получается импликация. При выводе переменной, содержащей ее, выводится не понятно для меня что.

У меня не удалось найти ошибку в коде, но если нужно просто решить задачу, то можно воспользоваться фрагментом ниже. Там правда задействованы функции, словари и срезы строк, однако в этом не очень сложно, зато очень важно разобраться. Если пишешь свой "мудрённый" код (по сути любой код, в частности если опираешься на самые базовые команды), то опиши алгоритм действий.

Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

Питон и таблицы истинности

Таблица истинности — это таблица, где перечисляются комбинации аргументов некой логической функции и указывается, какие значения принимает эта функция.

В задаче 2 ЕГЭ по информатике требуется 1) уметь строить таблицы истинности логического выражения и 2) уметь сравнивать построенную таблицу истинности с таблицей, приведенной в условии задачи.

Первый пункт можно выполнить на компьютере, написав несложную (менее 10 строк) программу на Питоне.

Вообще говоря, в Питоне, как и в паскале, есть специальные логические значения True и False. Но в логических выражениях можно использовать и числа. При этом значение 0 считается ложью, а всё, отличное от нуля — истиной. (Тут создатель Питона позаимствовал идею из С.)

Рассмотрим задачу с сайта «Решу ЕГЭ». В ней требуется сопоставить переменные, входящие в логическую функцию

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
.	.	.	.	F
1	—	—	1	0
1	—	—	—	0
—	1	—	1	0

Требуется выяснить, какая переменная в таблице обозначена как «переменная 1», «переменная 2» и т.д.

Из последнего столбца видно, что нам нужны те комбинации значений переменных, при которых функция ложна.

Так как в Питоне отсутствует логическая операция импликации, заменяем выражения вроде x → y на эквивалентные выражения not x or y. Операция эквивалентности — это сравнение «= ложь»:

for x in range(2):
for y in range(2):
for z in range(2):
for w in range(2):
f = ((not x or y ) and (not y or w)) or (z == ( x or y))
if not f: print(x,y,z,w)

Программа печатает следующую таблицу:

0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 1 0 0

Столбцы слева направо — это значения переменных x, y, z, w соответственно.

Таким образом, мы очень упростили первую часть задачи — построение таблицы истинности. Осталась вторая часть.

В нашей таблице четыре строки, а в задаче — только три. Следовательно, одна строка в нашей таблице лишняя.

Заметим, что в таблице из задачи пять единиц, а в нашей таблице — шесть. Отсюда вытекают два вывода. Во-первых, мы не можем удалить из нашей таблицу строчку с двумя единицами — тогда у нас их останется четыре, т.е. менее, чем в таблице из задачи. Во-вторых, при удалении из нашей таблицы строки с одной единицей и в нашей таблице, и в таблице из задачи будет по пять единиц. Следовательно, во всех пустых клетках таблицы из задачи записаны нули.

Самую первую строку из нашей таблицы удалить нельзя: тогда у нас появляется столбец из трёх единиц, а такого столбца в таблица из задачи нет. Убираем вторую строку и получаем следующую таблицу:

0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 0 0

В столбце переменной z — только нули. Следовательно, в задаче переменная 3 — это z.

В столбце переменной w только одна единица. Следовательно, переменная w — это переменная 2 в задаче.

Замечаем, что когда переменная w (переменная 2 в задаче) равна 1, то равна 1 также и переменная x (а в задаче это переменная 4). Следовательно, переменная 4 — это x. Оставшаяся переменная 1 — это переменная y.

Итак, наш ответ — ywzx. Именно такой ответ и приводится в задаче.

При записи логических выражений в Питоне можно столкнуться с тем, что выражения вроде (x ≡ ¬z) при буквальном их переводе (x == not z) вызывают синтаксическую ошибку. Чтобы избежать этого, надо либо заключить выражение not z в дополнительные скобки, т.е. написать (x == (not z)). Можно также заменить операцию «равно» на «не равно», т.е. записать это выражение как (x != z).