Сколько четных трехзначных чисел можно записать с помощью данных цифр?
сколько четных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2,3,4,5.
Добавлено через 17 часов 35 минут
Здесь оказывается все проще простого, всего 6 цифр, 0 не может быть первой, значит в начале трехзначного числа могут быть все цифры, кроме 0. На втором месте могут стоять все 6 цифр, а на третьем только те, которые оканчиваются четными (т.е. 3 цифры 0, 2 и4). Тогда n=5*6*3=90. 90 вариантов.
Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 ?
Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 ?
На первое место можно поставить любую из цифр 1, 2, 3, 5, 6, 7.
Цифр 6 — значит и способов выбора 6.
На второе — любую из пяти оставшихся и 0.
На третье место любую из пяти оставшихся цифр.
Выбор первой цифры, второй и третьей по правилу умножения можно осуществить
6·6·5 = 180 способами
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр числа 24086?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр числа 24086?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 4 и 6?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 4 и 6.
Сколько существуют четных трехзначных чисел, делящихся на 5 ?
Сколько существуют четных трехзначных чисел, делящихся на 5 ?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7,8, еслиа) цифры в числе не повторяютсяб) цифры могут повторятьсяв) требуется составить только четные трехзначные числа?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7,
а) цифры в числе не повторяются
б) цифры могут повторяться
в) требуется составить только четные трехзначные числа?
Сколько существует трехзначных чисел, составленных из не четных цифр (все цифры в записи числа различны)?
Сколько существует трехзначных чисел, составленных из не четных цифр (все цифры в записи числа различны)?
1) Объясните, как решать такие задания и решите :Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр : 0, 1, 2, 3?
1) Объясните, как решать такие задания и решите :
Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр : 0, 1, 2, 3.
Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр : 0, 1, 2, 3.
Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения различных трехзначных чисел которые являются : а)четными б)кратными 5?
Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения различных трехзначных чисел которые являются : а)четными б)кратными 5?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 8 при условии, что цифры в числе не повторяются?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 8 при условии, что цифры в числе не повторяются?
Сколько из них четных?
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются?
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются?
Сколько среди них четных чисел?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2 ; 5 ; 6, если в получаемом числе цифры могут сколько трехзначных чисел можно составить из цифи 2, 5, 6, если в получаемом числе цифры могут повторят?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2 ; 5 ; 6, если в получаемом числе цифры могут сколько трехзначных чисел можно составить из цифи 2, 5, 6, если в получаемом числе цифры могут повторяться ?
Вы зашли на страницу вопроса Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 ?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Комбинаторика и ее основные формулы
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.
Факториал
Произведение n первых натуральных чисел называется n-факториал и обозначается как n!. По определению: 1! = 0; 0! = 1.
Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов: \(X=\
Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Размещением из n элементов множества Х по k элементам назовем любой упорядоченный набор \((x_
Если выбор элементов множества Y из Х происходит с возвращением, т. е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число размещений из n по k находится по формуле \(n^k\) (размещения с повторениями).
Если же выбор делается без возвращения, т. е. каждый элемент множества Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k обозначается как \(A^k_n\) и определяется равенством \(A^k_n=n(n-1). (n-k+1)=\frac
Пример 1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.
Решение: Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет: \(m=n^k=6^3=216\) . Если цифры не повторяются, то \(m=A^3_6=6\cdot 5\cdot 4=120\) .
Пример 2. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?
Решение: Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения: \(A^3_<10>=10\cdot 9\cdot 8=720\) .
Частный случай размещения при n = k называется перестановкой из n элементов. Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами. Число всех перестановок из n элементов равно \(A^n_n=P_n=n!\) .
Пример 3. 30 книг стоят на книжной полке, из них 27 различных книг и три книги одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Решение: Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет \(P_<28>\) . А три книги можно переставлять между собой \(P_3\) способами, тогда, по правилу произведения, имеем, что искомое число способов равно: \(P_3\cdot P_<28>=3!\cdot 28!\) .
Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество Y (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m. Общее число всех сочетаний из n по k обозначается \(C^k_n\) и равно \(C^k_n=\frac
Пример 4. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?
Решение: Так как порядок студентов не важен, используем формулу для числа сочетаний: \(m=C^3_<27>=\frac<27!><3!\cdot 24!>=\frac<27\cdot 26 \cdot 25><1\cdot 2 \cdot3>=2925\) .
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m · n способами.
Пример 5. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и три пары туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?
Решение: Пусть сначала студентка выбирает блузку. Этот выбор может быть совершен четырьмя способами, так как студентка имеет четыре блузки, затем пятью способами произойдет выбор юбки и тремя способами выбор туфель. По принципу умножения, получается: 4 · 5 · 3 = 60 нарядов (комбинаций).
Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Сколькими способами из 10 спортсменов можно отобрать команду из 6 человек?
Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?
В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все уроки различные?
В 8 «А» классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася, Дима, Олег, Катя и Аня. На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может выбрать эту пару?
Задачи с решениями
Задача 1.1. На первом блюде лежат 8 апельсинов, на втором – 4 яблока. Сколькими способами можно выбрать один фрукт?
Решение. Один апельсин можно выбрать восемью способами, а одно яблоко – четырьмя. Один фрукт – это либо апельсин, либо яблоко. Воспользуемся правилом суммы: m = 8, n = 4; число способов выбора одного фрукта m + n = 12.
Задача 1.2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, если:
а) число записано разными цифрами?
б) цифры в записи числа могут повторяться?
Решение. а) Первую цифру в записи числа можно выбрать шестью способами (ноль не может быть первой цифрой), для выбора второй цифры, отличающейся от первой, существует 6 способов (ноль может быть второй цифрой), а для выбора третьей цифры остаётся 5 способов (две цифры из имеющихся семи поставлены на первое и второе места). Таким образом, согласно правилу произведения получаем 6 · 6 · 5 = 180 способов составления трёхзначного числа, записанного разными цифрами.
б) Если цифры в записи числа могут повторяться, то имеем 6 способов выбора первой цифры и по 7 способов выбора каждой из следующих цифр. Количество таких чисел 6 · 7 · 7 = 294.
Ответ: а) 180; б) 294.
Задача 1.3. Студенты изучают 6 различных дисциплин. Если ежедневно в расписание включается по 3 различных дисциплины, то сколькими способами могут быть распределены занятия в день?
Решение. Различные комбинации трёх дисциплин, выбранных из шести, составляют расписание на один день. При этом они различаются либо составом дисциплин, либо их порядком. Поэтому искомое число определяется формулой числа размещений: 
= 6·5·4 = 120.
Задача 1.4. Сколько шестизначных чётных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 7, 9, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется?
Решение. Чтобы число было чётным, последняя его цифра (число единиц) должна быть чётной. Из заданных цифр только одна чётная – это 4. Поэтому последней цифрой искомого числа может быть только 4. Остальные пять цифр могут стоять на первых пяти местах в любом порядке. Значит, задача сводится к нахождению числа перестановок из пяти элементов: 
= 5!= 1·2·3·4·5 = 120.
Задача 1.5. Сколько шестизначных чётных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, если цифры в записи числа могут повторяться?
Решение. Чтобы число было чётным, последняя его цифра (число единиц) должна быть чётной. Из заданных цифр только одна чётная – это 4. Поэтому последней цифрой искомого числа может быть только 4. Остальные пять цифр могут быть любыми из предложенных, причём могут повторяться. Значит, задача сводится к нахождению числа размещений с повторениями из четырёх элементов по пять в каждом: 
= 
= 1024.
Задача 1.6. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 10 книг по математике, имеющихся в библиотеке?
Решение. Искомое число способов равно числу сочетаний из 10 элементов по 3 элемента в каждом, так как интересующие нас комбинации из трёх книг отличаются друг от друга только содержащимися в них книгами, а порядок расположения книг в этих комбинациях роли не играет. Следовательно, находим: 
= 
= 120.
Задача 1.7. Сколько трёхзначных чётных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в записи числа могут повторяться?
Решение. При составлении трёхзначного числа из данных цифр в качестве первой цифры (числа сотен) можно взять любую цифру, кроме 0. Значит, есть шесть возможностей выбора первой цифры. В качестве второй цифры (числа десятков) можно выбрать любую из данных в условии цифр. Значит, есть семь возможностей выбора второй цифры. В качестве последней цифры (числа единиц) можно взять любую из цифр 0, 2, 4, 6. Значит, есть четыре возможности выбора третьей цифры. Следовательно, согласно правилу произведения находим количество способов составления числа, удовлетворяющего условию задачи: 6 · 7 · 4 = 168.
Задача 1.8. Сколько различных чисел можно составить из цифр 4 и 5, если количество цифр в записи числа не более пяти и не менее трёх?
Решение. По условию задачи количество цифр в записи числа не более пяти и не менее трёх. Значит, их либо три, либо четыре, либо пять.
Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит три цифры, то таких чисел будет: 
= 
= 8.
Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит четыре цифры, то таких чисел будет: 
= 
= 16.
Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит пять цифр, то таких чисел будет: 
= 
= 32.
Следовательно, согласно правилу суммы, находим количество способов составления числа, удовлетворяющего условию задачи: 8 + 16 + 32 = 56.
Задачи
1.1. Вычислите:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
.
1.2. Вычислите:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
.
з) Докажите, что 
= 
и вычислите 
.
1.3. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и ещё пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
1.4. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?
1.5. В группе из 10 человек надо выбрать трёх для уборки помещения. Сколько можно сделать различных вариантов такого выбора?
1.6. В студенческой группе 25 человек. Из них надо выбрать четверых для участия в студенческой конференции. Сколькими способами можно это сделать?
1.7. Сколькими способами можно расставить на одной книжной полке 7 книг разных авторов?
1.8. Сколькими способами можно рассадить компанию из шести человек за столом, накрытым шестью приборами?
1.9. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трёх солдат для патрулирования?
1.10. Хоккейная команда состоит из двух вратарей, семи защитников и десяти нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестёрку, состоящую из вратаря, двух защитников и трёх нападающих?
1.11. Обычно наибольшее количество очков на одной кости игры домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число равнялось 18?
1.12. Сколько костей содержала бы игра домино, если бы наибольшее количество очков на одной кости равнялось 20?
1.13. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?
1.14. Сколько различных восьмизначных чисел можно написать, используя цифры 0,1,2?
1.15. На пять сотрудников выделены три премии. Сколькими способами их можно распределить, если:
а) размер премий различен?
б) все премии одинаковые?
1.16. В классе 30 учащихся. Сколькими способами из них можно выделить двух человек для дежурства по школе, если:
а) один из них должен быть старшим?
б) старшего быть не должно?
1.17. Сколько диагоналей имеет выпуклый 12-угольник?
1.18. Сколько диагоналей имеет выпуклый 17-угольник?
1.19. Сколько существует двузначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?
1.20. Сколько существует трёхзначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?
1.21. Сколькими способами можно разложить пять различных писем по пяти различным конвертам, если в каждый конверт кладётся только одно письмо?
1.22. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?
1.23. Из двух математиков и восьми экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в неё должен входить хотя бы один математик?
1.24. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?
1.25. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
1.26. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырёх знаков?
1.27. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4, если:
а) в каждом числе цифры не повторяются?
б) цифры в числе могут повторяться?
1.28. Сейф запирается на замок, состоящий из пяти дисков, на каждом из которых изображены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Замок открывается, если на дисках набрана определённая комбинация цифр. Хватит ли десяти дней на открытие сейфа, если «рабочий день» продолжается 13 часов, а на набор одной комбинации цифр уходит 5 секунд?
Ответы
1.1. а) 1; б) n; в) n!; г) 60; д) 120; е) 10; ж) 125;
1.2. а) 1; б) n; в) 1; г) 21; д) 42; е) 49; ж) 5040; з) 435;
1.3. 42;
1.4. 4896;
1.5. 120;
1.6. 12650;
1.7. 5040;
1.8. 720;
1.9. 12180;
1.10. 5040;
1.11. 55;
1.12. 66;
1.13. 1024;
1.14. 4374;
1.15. а) 60; б) 10.
1.16. а) 870; б) 435;
1.17. 54;
1.18. 119;
1.19. 20;
1.20. 60;
1.21. 120;
1.22. 18;
1.23. 44;
1.24. 15015;
1.25. 900;
1.26. 30;
1.27. а)12; б)16;
1.28. Может не хватить времени, так как всего возможных комбинаций 100000, а за 10 дней работы по 13 ч в день можно набрать только 93600 комбинаций.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Найдите 2 минуты и прочитайте про:
Типовые технологические процессы обработки валов Несмотря на большое разнообразие размеров и конструктивных форм, валы подвергаются одинаковым процессам обработки.
Понятие, признаки и виды юридической ответственности Юридическая ответственность – возможность наступления неблагоприятных последствий личного.
Техника проведения катетеризации у мужчин и женщин Катетеризация – это введение катетера в мочевой пузырь для выведения из него мочи с лечебной и диагностической целью и.
Классификация бизнес-процессов организации Любое предприятие, не зависимо от организационно-правовой формы и сферы своей деятельности, является сложным организмом.
Основные понятия административного права 1. Понятие административного права, его предмет, источники, субъекты и принципы. 2. Характеристика административных.