Как узнать сколько различных цифр восьмеричной записи числа 2^102 + 2^100 + 2^85 + 2^17исполнитель калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:1. Прибавить2. Прибавить 2Программа для исполнителя Калькулятор — это последовательность команд. Как узнать сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7?
Ниже показано решение на различных языках программирования + аналитический метод.
System. out. println(BigInteger. valueOf(2). pow(102). add(BigInteger. valueOf(2). pow(100)). add(BigInteger. valueOf(2). pow(85)). add(BigInteger. valueOf(2). pow(17)). toString(8));
var res: BigInteger := BigInteger. Add(BigInteger. Add(BigInteger. Add(BigInteger. Pow(BigInteger. Parse(‘2’),102),BigInteger. Pow(BigInteger. Parse(‘2’),100)),BigInteger. Pow(BigInteger. Parse(‘2’),85)),BigInteger. Pow(BigInteger. Parse(‘2’),17));
while(not res. IsZero) do
s:= BigInteger. Remainder(res,8). ToString+s;
res:= BigInteger. Divide(res,BigInteger. Parse(‘8’));
Нужно представить все, как <число>*8^[степень]. Заметим, что:
Результат полученный во всех случаях одинаковый:
Это означает, что всего в числе встречается 4 различные цифры.
excerpt
Блог учителя информатики и экономики
Значение выражения (729 41 – 81 16 )∙(729 15 + 9 5 ) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
2. Значение арифметического выражения: 51×7 12 – 7 3 – 22 – записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.
3. Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа 2 102 + 2 100 + 2 85 + 2 17 ?
Задание 14. Системы счисления
Запись числа 3010 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N ?
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором
225x = 405y?
Ответ записать в виде целого числа.
Найти сумму восьмеричных чисел 178+1708+17008+. +17000008, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 86 оканчивается на 22.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?
3, 15, 16, 17, 18, 19
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначна.
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?
Запись числа 38110 в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.
Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80
Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6
Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2014 + 2 2015 – 8
Решите уравнение 121x + 1 = 1017
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Сколько единиц в двоичной записи числа: 4 2015 + 8 405 – 2 150 – 122
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа: 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250
Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Значение арифметического выражения: 9 9 – 3 9 + 9 19 – 19 записали в системе счисления с основанием 3 . Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Значение арифметического выражения: 64 10 + 2 90 − 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?
Значение арифметического выражения: 4 97 + 7 21 – 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решения задач:
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4∙25 4 – 5 4 + 14 записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.
(С.С. Поляков) Значение выражения (729 41 – 81 16 )∙(729 15 + 9 5 ) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 9 17 + 3 16 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.
(А. Богданов) Значение выражения (7 9 2 — 1 — (10 — 3) 4 ) ∙ ⅚ ∙ 8 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?
(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.
(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88 + 2 · 8 x ) · 8 x + 88 + 8 8 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.
Примечание: при переводе числа с помощью f-строки, не нужно ставить пробелы перед и после двоеточия, иначе добавляется пробел перед результатом!
(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа:
2 102 + 2 100 + 2 85 + 2 17 ?
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N 25 – 2 · N 13 + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *516 = *0*8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *E16 = 2*68.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 3*916 = 1**8
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = ***16 = 4*28
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 10******2 = *4*8 = *216
Определите число X.
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = *7*16 = 5*68 = ***1*4
Определите число X.
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = 1*016 = 56*8
Определите число X.
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом *:
X = E*16 = *5*8 = ***14 = *****1**2
Определите число X.
(Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
(Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
(Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562 + 409616 – 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175 + 858 – 10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262 + 169 — 11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?
(Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении:
36 17 – 6 x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?
(А. Кабанов) Значение выражения 125 7 – 25 4 + x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком минимальном натуральном x это возможно?
(А. Богданов) Значение выражения 81 18 – (81 8 – 1)∙((8 + 1) 8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7 500 + 7 200 – 7 50 – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?
(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?
(П. Волгин) Значение выражения (7 160 • 7 90 ) – (14 150 + 2 13 ) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.
(П. Волгин) Значение выражения 8 20 + ((8 22 – 8 17 ) • (8 13 + 8 16 )) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(П. Волгин) Значение выражения 16 44 • 16 30 – (32 5 • (8 40 – 8 32 ) • (16 17 – 32 4 )) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(П. Волгин) Значение выражения (64 25 + 4 10 ) – (16 20 + 32 3 ) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде (при нумерации с нуля) в четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2?
Значение выражения 12 34 + 7 • 12 26 – 3 • 12 16 + 2 • 12 5 + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
(П. Волгин) Значение выражения 8 888 + 16 • 16 1616 – 2 444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?
(П. Волгин) Значение выражения 18 105 + 25 · 16 100 – 3 51 + 15 90 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.
(П. Волгин) Значение выражения 8 888 + 15 · 15 1515 – 2 444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.
(Е. Джобс) Положительное значение выражения
3 ∙ 16 2018 – 2 ∙ 8 1028 – 3 ∙ 4 1100 – 4 X – 2022
записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?
Значение выражения 4 ∙ 625 1920 + 4 ∙ 125 1930 – 4 ∙ 25 1940 – 3 ∙ 5 1950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Значение выражения 7 ∙ 512 3200 + 6 ∙ 256 3100 – 5 ∙ 64 3000 – 4 ∙ 8 2900 – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
123×515 + 1×23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
55×3619 + x272419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x11 + x794612 = 55×8714
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
123×515 + 67y917
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13.
x23x522 – 67y9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
M = 2y23x515, N = 67x9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100.
13152x + 7×25100
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80.
55113x, 7xx580
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44.
1×2344 + 32×144
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55.
ZaYX55 – 2XaY55
В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.
(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130.
23×32130 + 3×253130
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
15123×5 + 151×233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
141×324 + 13×4224
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
231×324 – 134×222
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16:
8569x16 + 12×4816
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36×538 – 4y38 является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно
(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной х, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 12-ричной системе счисления, равна 40? В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основаниие системы счисления в ответе указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основаниие системы счисления в ответе указывать не нужно.
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4.
В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
В системе счисления с основанием p выполняется равенство
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение:
В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр четверичного числа с наибольшим количеством нулей.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа 2102 2100 285 217
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения:
Рассмотрим несколько простых, но очень важных примеров на сложение и вычитание в двоичной системе счисления.
Пример 1.
Найдём количество единиц в двоичной записи числа, являющегося результатом десятичного выражения
Представим все операнды исходного выражения в виде степеней двойки:
Исходное выражение примет вид:
Перепишем выражение в порядке убывания степеней:
Для работы с десятичными числами вида 2 n полезно иметь в виду следующие закономерности в их двоичной записи:
Для натуральных n и m таких, что n > m, получаем:
Эти соотношения позволят нам подсчитать количество единиц в нашем выражении, не прибегая к его вычислению.
Действительно, двоичные представления чисел 2 4032 и 2 4000 внесут в двоичное представление суммы по одной единице. Разность 2 2018 — 2 1800 в двоичной записи представляет собой цепочку из 218 единиц и следующих за ними 1800 нулей. Слагаемые 2 2 и 2 1 дают ещё 2 единицы.
Итого: 1 + 1 + 218 + 1 + 1 = 222.
Пример 2. Найдём количество цифр в восьмеричной записи числа, являющегося результатом десятичного выражения
Двоичное представление исходного числа имеет вид: 
Всего в этой записи 300 двоичных символов. При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления каждая триада исходного числа заменяется восьмеричной цифрой. Следовательно, восьмеричное представление исходного числа состоит из 100 цифр.
Сколько цифр в восьмеричной записи числа ? Пожалуйста, сделайте поподробнее по шагам. Буду очень благодарен.
В двоичной системе это число занимает 3+1024=1027 разрядов. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную надо каждые три двоичных разряда, начиная с самого правого, заменить соответствующей восьмеричной цифрой. 1027 делим на три и округляем результат в большую сторону до целых. Получаем 343. Следовательно, в восьмеричном числе будет 343 разряда (цифры).
<u><em>Ответ: 343 цифры.</em></u>
ГДЗ по информатике 10 класс учебник Босова §12. Арифметические операции в позиционных сист
1) 10010011 + 101101;
2) 110010,11 + 110110,11;
3) 110101110 — 10111111;
4) 111110 • 100010;
5) 11111100101 : 101011.
Для того чтобы убедиться в правильности полученных результатов, найдите десятичные эквиваленты операндов и результата.
2. Какое число следует за каждым из данных:
Ответ для каждого числа дайте в указанной и десятичной системах счисления.
3. Какое число предшествует каждому из данных:
Ответ для каждого числа дайте в указанной и десятичной системах счисления.
4. Сумму восьмеричных чисел 17 + 1700 + 170000 + 17000000 + 1700000000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в шестнадцатеричной записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
8=2 3 , то каждую цифру в записи числа заменим на двоичную триаду:
17171717178=001 111 001 111 001 111 001 111 001 1112 = F3CF3CF16
Следовательно, пятая цифра слева в шестнадцатеричной записи числа – это 3.
5. Вычислите значение выражения:
а) (11111012 + AF16)/368
Переведем числа в одну систему счисления
1111101 = 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 +1*2^2 +0*2^1 +1*2^0 = 125 (10 CC)
AF = A*16^1 +F*16^0 = 160 +15 =175 (10 CC)
36 = 3*8^1 + 6*8^0 = 24 +6 = 30 (10 СС )
(125 +75) / 30 = 300 / 30 = 10 (10 СС)
б) 1258 + 111012*A216 — 14178
Переведем числа в одну систему счисления
125 = 1*8^2 + 2*8^1 + 5*8^0 = 64 +16 + 5 = 85 (10 CC)
11101 = 1*2^4 + 1*2^3 +1*2^2 +0*2^1 +1*2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 (10 CC)
A2 = A*16^1 + 2*16^0 = 160 + 2 = 162 (10 CC)
1417 = 1*8^3 + 4*8^2 + 1*8^1 + 7*8^0 = 512 + 256 + 8 + 7 = 783 (10 CC)
85 + 29*162 — 783 = 4000 (10 CC)
6. Найдите среднее арифметическое следующих чисел:
а) переводим из 2 в 10 систему, получаем числа 150,100,50, складываем,
150 + 100 + 50 = 300
делим на количество чисел, то есть на 3.
Ответ: 100
б) тоже переводим все числа в 10 систему, получаем 150, 100 и последнее число уже дано в 10.
150 + 100 + 62 = 312
делим на количество, то есть на 3, получаем 312 : 3 = 104
Ответ: 104
7. В примерах на сложение восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, определив вначале, в какой системе счисления эти числа записаны.
8. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе счисления:
11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
Сколько среди них чисел, больших, чем АВ16 + 258?
Надо перевести АB16 +258 в двоичную систему счисления, разложив их по тетрадам для 16-х чисел и по триадам для 8-х чисел: АB16 — 101010112 и 258 — 101012 и поразрядно сложить: 101010112 + 101012 = 110000002.
Сравнив с заданными числами, видим, что все числа, кроме первого, больше 11000000.
9. Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2014 + 2 2015 — 9?
*10. Сколько единиц в двоичной записи числа 8 4024 — 4 16O5 + 2 1024 — 126?
Сначала запишем выражение в виде степеней двойки:
2^16096 — 2^3210 + 2^1024 — 2^7 + 2
Далее последовательно запишем представление числа по действиям:
1) 2^16096 = (в позиции 16096)10000. 0
2^3210 = (в позиции 3210)10000. 0
При их разности получится:
(16095)111111. 111(3210)000. 0
2) Прибавляем 2^1024 и получается (16095)111111. 111(3210)000. 01(1024)0. 0
3) (16095)111111. 111(3210)000. 01(1023)1. 1(7)0000000
4) (16095)111111. 111(3210)000. 01(1023)1. 1(7)0000010
Вычисляем кол-о 1: 16095 — 3210 + 1 + 1023 — 7 + 1 + 1 = 13904
11. Сколько цифр в восьмеричной записи числа 2 1024 + 2 1026 ?
12. Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 21024 + 21025?