Задача с вычислением целых чисел
Небольшая задача на логику, а также на умение считать. Такого рода задачи часто встречаются на разных собеседованиях, где хотят проверить ваше умение мыслить логически.
Условие задачи: необходимо определить количество целых чисел из ряда от 1 до 1000, которые содержат цифры 3. При этом, если количество троек больше одной, как в числе 333, то учет всех цифр не производится, число записывается всего 1 раз. Суть вопроса, сколько чисел содержит как минимум одну цифру 3 из предложенного диапазона.
Решение задачи
Начнем с наибольшего количества идущих подряд троек – это диапазон от 300 до 399, где каждое число не зависимо от десятых имеет 3. Так сразу насчитываем 100 чисел.
Существует еще одна сотня, где тройка стоит на втором месте, к примеру 30-39, 130-139, 230-239 и так вплоть до 930-939. Так как ранее мы уже учли весь диапазон от 300 до 399, то 10 чисел из ряда следует вычесть, чтобы дважды их не посчитать. Таким образом у нас получилось 100 + 90 = 190 чисел.
Теперь нужно рассчитать количество окончаний на 3, то есть ряд значений 3, 13, 23, 33 и т.д. По аналогии с предыдущими случаями, таких чисел всего будет 100 штук, но нужно вычесть диапазон (303…393) , то есть придется отнять 10 чисел. Сейчас получилось ещё 90 штук, но в подборке с периодичностью в 10 значений будут попадаться учтенные цифры (133, 233, 433…) . Необходимо снова вычесть 9 таких чисел из 90, так получаем 81. Осталось всего лишь добавить все полученные значения.
Количество чисел 3 в диапазоне от 1 до 1000 составляет: 100 + 90 + 81 = 271.
Как посчитать быстрее?
Действительно, есть способ справиться существенно быстрее, то есть рассчитать все десятичные числа за исключением 3. Определить количество записей, не содержащих 3 можно просто перемножив все остальные числа 9 * 9 * 9 = 729. Соответственно осталось только отнять от всего количества полученный результат 1000-729 = 271.
Отметим, что таким же образом можно посчитать наличие любого числа от 1 до 9, кроме 0, так как оно не может стоять первым. Немного подправив формулу получается 100 чисел 0 в десятых и 90 в сотых (общее количество — 100, но минус 10 учтенных). То есть 0 встречается всего 190 раз.
Больше интересных новостей
Вращающийся диск: задачка на логику для программистов
Игра на внимательность и смекалку
Логическая задачка: «Какую фигуру образует Игрок?»
Давайте отвлечемся! 2 несложные головоломки, чтобы пошевелить мозгами
Сколько чисел от 1 до 1000 содержат как минимум одну цифру 3?
Такой же результат получается при сложении второго и предпоследнего числа ряда, то есть 2+99=101 и последующих пар: 3+98=101; 4+97=101 и так далее. Всего же таких пар чисел в цифровом ряду от 1 до 100, очевидно, будет 50. Поэтому сумма всех чисел от 1 до 100 составит 101*50=5050.
Если написать последовательно все числа от 1 до 1000, то мы получим ряд из 1000 чисел. Если же теперь сложить все числа такого ряда, то их сумма выразится любопытным числом. Какова же будет эта сумма? Каким способом можно быстро подсчитать суммы чисел от 1 до 100 и до 1000? Сумма будет равна 500500.
Сложить все числа от 1 до 1000 — задача. Задачи с числами Если написать последовательно все числа от 1 до 1000, то мы получим ряд из 1000 чисел. Если же теперь сложить все числа такого ряда, то их сумма выразится любопытным числом. Какова же будет эта сумма? Каким способом можно быстро подсчитать суммы чисел от 1 до 100 и до 1000?
Сколько существует целых чисел между 1 и 1000 содержащих 1 цифру 6?
Следовательно, |S| + |T–S| = |T|, так что 730 + |T–S| = 1001. Значит, |T–S| = 271, поэтому между 1 и 1000 существует 271 целое число, содержащее хотя бы одну цифру 6. Ответ: 271.
Сколько троек во всех числах от 1 до 100?
Ответ: 102 тройки.
Сколько чисел от 33 до 100 делится на 3 и не содержит в своей записи цифру 3?
Ответ или решение1. Числа от 1 до 100, делящиеся на 3 без остатка: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99. Итого: 33 числа.
Сколько раз встречается цифра 7 от 1 до 1000?
Так как в разряде единиц 7 встречается только 9 раз!
Сколько раз встречается цифра 2 в числах от 1 до 100?
И десять раз в разряде десятков: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. В сумме получается, что в записанных по порядку числах от 1 до 100, цифра 2 встречается 20 раз.
Сколько существует трехзначных чисел в которых 3 цифры встречаются один раз?
Ответ: 648 вариантов.
Сколько комбинаций из 3 цифр от 0 до 9?
Количество комбинаций можно посчитать по формуле I^n, где n — количество позиций, а I — количество цифр, букв в одной позиции. 10^3=1000. Ваш кодовый замок имеет 1000 комбинаций паролей.
Сколько чисел от 1 до 1000 не делятся ни на 3 ни на 5?
1000-200=800 чисел не делятся на 5.
Сколько 5 от 1 до 100?
Ответ: цифра 5 встречается 20 раз в записи чисел от 1 до 100.
Сколько чисел от 1 до 1000 содержат как минимум одну цифру 3? Ответы пользователей
Обложка: У скольких целых чисел, лежащих в диапазоне от 1 до 1000, есть . Каждое число от 300 до 399 содержит по крайней мере одну 3.
У скольких целых чисел, лежащих в диапазоне от 1 до 1000, есть цифра 3? Ответ: Если не использовать цифру 3, останется только 9 цифр, из которых можно .
У скольких целых чисел, лежащих в диапазоне от 1 до 1000, есть цифра 3? Посчитать нужно без использования компьютера, приведя свои .
Значит, тройки содержат 1000-8*9*9 чисел. Осталось досчитать. Нравится.
1. МГТУ им. Н.Э. Баумана 2015. Олимпиада-1. Информатика. Вариант 3 . Сколько существует целых чисел между 0 и 1000, содержащих хотя бы одну цифру 6?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2,3,4,5, если: а) цифры не повторяются? б) цифры могут повторятся? Решение. Имеется 5 различных способов .
Сколько чисел от 000 до. 999 содержат в своей записи цифру 3 и сколько не содержат? . Сколько плохих чисел может быть среди чисел от 1 до 1000?
Задача про цифры
Интересная логическая задача, знание которой поможет пройти собеседование в ИТ компанию.
Сколько чисел от 1 до 1000 содержат как минимум одну цифру 3?
Ответ: 271 число
Решение:
Решить задачку можно двумя способами.
Первый. Сначала посчитайте все числа от 300 до 399. Так вы получите целую сотню. Затем сложите все числа, где тройка занимает место десяток: 30-39, 130-139, 430-439 и так далее. Не забудьте выкинуть из уравнения числа с тремя сотнями. Последнее, что нужно сделать — найти числа, которые заканчиваются на 3 и добавить их к конечному результату.
Получится следующее: 100 + 90 + 81 = 271.
Второй. Сперва нужно понять, сколько чисел не имеют в своем составе тройку. Для этого нужно найти число 9 в кубе — получается 729. Вычитаем 729 из 1000 и получаем 271.
Сколько чисел от 1 до 1000 содержат как минимум одну цифру 3
У скольких целых чисел, лежащих в диапазоне от 1 до 1000, есть цифра 3?
Ответ: Если не использовать цифру 3, останется только 9 цифр, из которых можно составить 9 3 трехзначных чисел. Значит, с тройками будет 1000 — 729 = 271 число
Комментарии
Оставлен Радмир Сб, 12/14/2013 — 10:33
Оставлен Гость Пт, 05/23/2014 — 18:17
300 троек в 1000
в одной сотне 20 троек в 1000 есть 10 сотен так что 10*20=200 и ещё 100 троек в числе 300
и того 200+100=300 троек
Оставлен Гость Пт, 09/05/2014 — 12:03
ответ автор абсолютно правильный. А вы допустили ошибку, посчитав число 33 за два упоминания числа 3. Хотя в условии задачи стоит именно количество цифр, содержащих 3. Т.о. в каждой 100 (помимо 300-399) содержится по 19 чисел содержащих 3 , итого 19*9=171 + 100 в диапазоне 300-399, Итого, 100+171=271
Оставлен Гость Пнд, 08/04/2014 — 08:52
ответ автора, подозреваю, ошибочный.
сядьте — посчитайте на спичках, 300 получается))
а что касается алгоритма автора, почему не учитываются цифры, которых просто не существует: 001-099. такие числа не являются трехзначные — это одно- и двухзначные 1-99, по идеи они должны вычитаться из общего числа трехзначных чисел..
Оставлен Artem of 93 Пнд, 12/08/2014 — 11:54
Во-первых, в условии задачи нет ни слова о трёхзначных числах, там говорится просто о целых числах. Нам просто нужно рассмотреть диапазон от 1 до 1000, приняв «пустые места» в двузначных и однозначных числах за нули.
Во-вторых, как правильно заметил гость в комментарии от 09/05/2014, нужно считать не количество троек, а количество чисел, в которых есть хотя бы одна тройка. И мы получим, что одно число содержит три тройки (333), 27 чисел — две тройки (33, 133, 233, 433, 533, 633, 733, 833, 933, 330, 331, 332, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393). Таким образом, у нас 28 чисел, в которых 57 троек. То есть, Вы сделали ошибочные вычисления, лишний раз посчитав 29 чисел, и пришли к ответу 300, потому что 271 + (57 — 28) = 271 + 29 = 300.
Сколько чисел от 1 до 1000 содержат как минимум одну цифру 3
Ответ: 440
Пошаговое объяснение: Я буду использовать комбинаторные формулы
Мы рассмотрим несколько типов чисел(потом все сложим):
1) те, что содержат в записи только одну из цифр(3; 5), и не содержат вторую
2) те, что содержат в записи только две нужных цифры(3,3; 3,5; 5,3; 5,5)
3) те, что содержат в записи три нужных цифры(3,3,3; 3,3,5; . 5,5,5)
1)
всего есть три цифры и, если мы возьмем 3 в качестве единицы из них, то кол-во возможных комбинаций двух других: (5 и 3 не учитываем, т.к. это будет второй тип).
столько же их будет, если возьмем 3 в качестве десятка или сотни. Так что кол-во чисел, которые
в записи содержат 3 и не содержат 5: 64*3. Точно такое же количество чисел, которые в записи содержат 5 и не содержат 3. Так что чисел 1-го типа будет:
Найти количество чисел от 1 до 1000 в которых есть цифра 3
Помогите пожалуйста написать код на js, который ищет количество чисел от 1 до 1000 в которых есть цифра 3. Желательно с помощью остатка от деления.Пытался решить так, но числа типа 931 не видит.
Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками javascript математика или задайте свой вопрос.
Site design / logo © 2022 Stack Exchange Inc; user contributions licensed under cc by-sa. rev 2022.6.10.42345
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.