Представьте что вы находитесь на острове населенном рыцарями и лжецами рыцари всегда говорят правду
Государство Диполия населено лжецами и рыцарями, причем лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Путешественник едет по этой стране в сопровождении официального гида и знакомится с другим жителем. «Вы, конечно, рыцарь?» — спрашивает он. Туземец его понимает и отвечает «Ырг», что значает то ли «да», то ли «нет». На просьбу перевести гид говорит: «Он сказал — да. Добавлю, что на самом деле он лжец». А вы как думаете?
Решение
1) Заметим сначала, что путешественник и без помощи гида мог определить, что слово «Ырг» обозначает «да». Действительно, независимо от того, является ли житель острова рыцарем или лжецом, на вопрос «Вы, конечно, рыцарь?» он ответит «да». 2) Значит, гид является рыцарем и говорит правду, но из его слов следует, что туземец — лжец. Следовательно, так оно и есть.
Путешественник оказался на острове, населенном рыцарями и лжецами?
Путешественник оказался на острове, населенном рыцарями и лжецами.
Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.
Каждый житель острова сказал ему : «Все, кроме меня — лжецы!
«. Сколько из них рыцарей?
Рыцарь только один.
Если бы рыцарей было два и больше, а они всегда говорят правду, то утверждение «все кроме меня» было бы ложным.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы , которые могут говорить что угодно, Из трёх жителей острова : Н, Л и С один является правдолюбцем, другой?
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы , которые могут говорить что угодно, Из трёх жителей острова : Н, Л и С один является правдолюбцем, другой — лжецом, а третий — хитрецом .
Они произнесли следующие слова — Н : С не хитрец.
Кто есть кто на самом деле?
За круглым столом сидят рыцари и лжецы?
За круглым столом сидят рыцари и лжецы.
Каждый сказал мои соседи лжецы и рыцарь сколько лжецов за столом?
Из трех жителей острова рыцарей и лжецов ( рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут) первый сказал : » Мы все лжецы», а второй : «Ровно один из нас из нас лжец»?
Из трех жителей острова рыцарей и лжецов ( рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут) первый сказал : » Мы все лжецы», а второй : «Ровно один из нас из нас лжец».
Кто из жителей является рыцарем / рыцарями (укажите всех, если их несколько)?
. На острове рыцарей и лжецов в очереди стоят 15 человек?
. На острове рыцарей и лжецов в очереди стоят 15 человек.
Каждый, кроме первого, заявил, что прямо перед ним в очереди стоит лжец.
Сколько лжецов могло быть в этой очереди?
Укажите все возможные ответы!
По кругу сидят рыцари и лжецы?
По кругу сидят рыцари и лжецы.
Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.
Каждый из них сказал : «Все, кроме, быть может, меня и тех, кто сидит рядом со мной, лжецы».
Сколько рыцарей сидит за столом ?
По кругу стоят 100 человек?
По кругу стоят 100 человек.
Каждый из них либо рыцарь, который всё время говорит правду, либо лжец, который всё время лжёт.
Каждый из них сказал : «Четверо следующих за мной по часовой стрелке лжецы».
Какое максимальное количество рыцарей может быть среди этих 100 человек?
На острове рыцарей и лжецов живут 1999 человек?
На острове рыцарей и лжецов живут 1999 человек.
Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда врут.
Во время социологического опроса каждый житель острова заявил : «Среди остальных островитян более половины — лжецы».
Сколько лжецов живет на острове?
Срочно?
На смотре войска острова лжецов и рыцарей вождь построил всех воинов в шеренгу.
Каждый из воинов, стоящих в шеренге, сказал : «Мои соседи по шеренге — лжецы.
» Воины стоящие в конце шеренги сказали : «мой сосед по шеренге — лжец.
» Какое наибольшее число рыцарей могло оказаться в шеренге, если на смотр вышли 2005 воинов?
За круглым столом сидят 10 человек — лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду), при — чем известно, что среди них есть хотя бы один лжец и хотя бы один рыцарь?
За круглым столом сидят 10 человек — лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду), при — чем известно, что среди них есть хотя бы один лжец и хотя бы один рыцарь.
Какое наибольшее количество из сидящих за столом может сказать : «Один из моих соседей лжец, а другой — рыцарь»?
На некотором острове живут два племени : рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут?
На некотором острове живут два племени : рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Путешественник , попавший на остров, нанял себе слугу.
Однажды, гуляя по острову, путешественник увидел местного жителя и послал слугу узнать, кто это.
Вернувшийся слуга ответил, что по словам встречного, он — из племени рыцарей.
Из какого племени слуга путешественника?
Вы перешли к вопросу Путешественник оказался на острове, населенном рыцарями и лжецами?. Он относится к категории Алгебра, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Загадки про рыцарей и лжецов. Задачи о рыцарях и лжецах
Загадки про рыцарей и лжецов. Задачи о рыцарях и лжецах
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют персонажи:
и его антагонист
Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Существуют задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант — шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду (например: самая сложная логическая задача ).
Также существуют целые классы задач того же типа, но с другими персонажами — задачи о пациентах и врачах , задачи об упырях , собранные в частности в книгах математика Рэймонда М. Смаллиана .
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?
Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня.
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
Один из вариантов задачи о рыцарях и лжецах упоминается в испанском триллере « Западня Ферма ». Также задача подобного типа встречается в фильме « Лабиринт » Джима Хенсона.
Как решать логические задачи про рыцарей и лжецов. ОСТРОВ РЫЦАРЕЙ И ЛЖЕЦОВ
Существует множество хитроумных задач об острове, населенном «рыцарями», всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа.
3. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: «Что сказал A?» «А сказал, что он лжец», — ответил B. «Не верьте B! Он лжет! — вмешался в разговор островитянин C. Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?
Решение. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: «Я лжец» (высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину). Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B — лжец. А так как C сказал, что B лгал, когда тот действительно лгал, то C изрек истину. Следовательно, C — рыцарь. Таким образом, B — лжец, а C — рыцарь. (Установить, кем был A, не представляется возможным.)
4. Предположим, что A говорит: «Или я лжец, или B рыцарь». Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?
Решение. Предположим, что A — лжец. Тогда высказанное им утверждение ложно. «Перевести» это можно так: неверно, что A — лжец и что B — рыцарь. Таким образом, если бы A был лжецом, то из этого следовало бы, что он не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию. Отсюда мы заключаем, что A должен быть рыцарем. Итак, мы установили, что A — рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) A — лжец, 2) B — рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А — лжец) ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть B — рыцарь.
Таким образом, установлено, что A и B — оба рыцари.
5. Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Один из нас рыцарь.
Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?
Решение. Прежде всего, заметим, что A должен быть лжецом. Действительно, если бы A был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое лжецы. Но тогда A (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно. Следовательно, A — лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех островитян A, B и C — рыцарь.
Предположим теперь, что B — лжец. Тогда A и B — оба лжецы, поэтому C должен быть рыцарем (так как, по крайней мере, один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание B истинно, но это невозможно, так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что B должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что A — лжец, а B — рыцарь. Так как B — рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян — рыцарь. Им должен быть B, следовательно, C должен быть лжецом. Итак, A — лжец, B — рыцарь и C — лжец.
Научный форум dxdy
Здравствуйте. Вот только недавно начал изучать логику, поэтому возникла проблема с задачей. Собственно задача:
Предположим, что на неком острове живут рыцари лжецы и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом.Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжет.Решите следующие задачи.
Вы встречаете двух туземцев X и Y.
1) Х говорит: «Я лжец или Y рыцарь»
Кто такой Х — рыцарь или лжец? Кто такой Y?
2 )Х говорит:»Я лжец, а Y не лжец»
Кто такой Х? Кто такой Y?
3) Х говрит: «Если я рыцарь, то Y рыцарь»
Кто такой Х? Кто такой Y?
Вы встречаете трех туземцев Х, Y, Z.
4) Х говорит: «Y рыцарь»
Y говорит: «Если Х рыцарь, то Z рыцарь»
Кто такие Х, Y, Z?
5) На острове, населенном рыцарями и лжецами разнесся слух о зарытых сокровищах.
Вы спрашиваете у Х: «Есть ли на острове золото?»
Х отвечает: «Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь»
а) Можно ли определить, кто такой Х
б) Можно ли определить, если на острове сокровища?
Парадокс лжеца к этой задаче не имеет отношения.
Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:
Xardo
напишите свои попытки решить, например, первую задачу. Рассмотрите несколько случаев. Например, что получается, если предположить, что Х — лжец, а что — если предположить, что он рыцарь.
Вот мои размышления по поводу первой задачи.
X говорит: «Я лжец, или Y рыцарь»
1я Часть.
Предположим, что Х — лжец, следовательно всё суждение ложно. Разделительное же суждение ложно только в том случае, если 2 составляющих это суждение суждения ложны. Но если Х — лжец, значит первая часть суждения — «Я лжец» истинно. Выходит, что одно и то же суждение и истинно и ложно, а это бред. Из этого всего следует, что Х — рыцарь.
2я Часть
Если Х — рыцарь, значит все суждение истинно. А суждение истинно только в том случае, если одно их составляющих это суждение суждений будет ложно.Из этого всего следует, что первая часть суждения — «Я лжец» ложна(т.к. Х — рыцарь), следовательно вторая часть суждения истинна, а значит Y тоже рыцарь.
Получается, что и Х и Y — рыцари.)
Вот вторая задача:
Х говорит: «Я лжец, а Y не лжец»
Ну тут сразу видно, что Х это не рыцарь, а лжец, т.к. если бы он был рыцарем, то данное суждение было бы истинным, хотя в нем сказано, что он лжец. Значит Х — лжец.
Предположим, что Y — рыцарь. Но если бы Y был бы рыцарем, то высказывание Х — истина, хотя он лжец и не может говорить истину. Значит Y тоже лжец
Ответ: Х и Y лжецы.
С остальными заданиями у меня возникли трудности.
В этой фразе из первой задачи опечатка, вместо «ложно» должно быть «истинно». Но задача решена все равно правильно.
Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:
Остальные задачи по той же схеме. Просто не во всех будут однозначные ответы.