Слободянюк А.И. Физика 10/9.7
Рассмотрим теперь с помощью теоремы Гаусса, поле, создаваемое равномерно заряженной тонкой сферической оболочки. Опять начнем с рассмотрения симметрии поля. Очевидно, что поле, также как распределение зарядов имеет сферическую симметрию. Это означает, что модуль вектора напряженности зависит только от расстояния до центра сферы (или во всех точках, находящихся от центра сферы на одном расстоянии, модуль напряженности постоянен), а направление — радиальное, от центра сферы к точке наблюдения. Выберем в качестве замкнутой поверхности, к которой применим теорему Гаусса, сферу, концентрическую с заряженной оболочкой (рис. 171).
Пусть радиус сферы r больше радиуса оболочки. Тогда во всех точках этой сферы вектор напряженности направлен вдоль нормали к поверхности, а его модуль постоянен. Поэтому поток вектора напряженности через сферу равен произведению модуля напряженности на площадь сферы \(
\Phi_E = E \cdot 4 \pi r^2\) . По теореме Гаусса это поток равен заряду сферы, деленному на электрическую постоянную \(
\Phi_E = \frac<\varepsilon_0>\) . Из равенства этих выражений получаем зависимость напряженности поля от расстояния
Полученная формула, соответствует формуле закона Кулона для точечного заряда, следовательно, вне сферы, поле равномерно заряженной сферы, совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы. Таким образом, результат, на доказательство которого И. Ньютон затратил несколько лет, получен нами почти автоматически. Подчеркнем, что для доказательства формулы (1) помимо теоремы К. Гаусса, потребовалось рассмотреть симметрию поля.
Поле внутри заряженной сферической оболочки также должно обладать сферической симметрией. Поэтому, поток вектора напряженности электрического поля через сферу, концентрическую с заряженной оболочкой и расположенную внутри нее (рис. 172) также выражается формулой \(
\Phi_E = E \cdot 4 \pi r^2\) .
Однако внутри этой сферы электрических зарядов нет, поэтому, из теоремы К. Гаусса следует, что напряженность поля внутри сферы равна нулю. Подчеркнем, если бы теорема Гаусса была не справедлива, то внутри равномерно заряженной оболочки существовало бы электрическое поле.
Таким образом, функция, описывающая напряженность поля равномерно заряженной сферы радиуса R, имеет вид (график этой функции показан на рисунке 173)
Силовые линии электрического поля. Напряженность заряженного шара
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Силовые линии электрического поля. Напряженность заряженного шара»
Направление линий напряженности, как мы уже говорили, позволяет определить направление вектора напряженности в различных точках поля. Густота этих линий говорит нам о том, в каких областях пространства напряженность больше. Поэтому, мы можем сказать, что линии напряженности — это непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с направлением векторов напряженности.
Если мы отметим точки 1 и 2 так, как показано на рисунке, то можно с уверенностью сказать, что напряженность в точке 1 будет больше, чем напряженность в точке 2.
Если мы рассмотрим теперь линии напряженности одноименно заряженных шариков, то они будут выглядеть несколько иначе:
Также мы можем рассмотреть линии напряженности положительно и отрицательно заряженного шарика:
Как вы видите, вне шарика они не отличаются от линий напряженности точечных зарядов.
Рассмотрим еще один важный пример: электрическое поле, создаваемое параллельными заряженными пластинами. Одна из пластин заряжена отрицательно, а другая — положительно.
Еще раз напомним, что линии напряженности направлены от плюса к минусу. Обратите внимание на центральную часть электрического поля между этими пластинами: линии напряженности здесь параллельны и расположены с одинаковой густотой. Такое электрическое поле называется однородным. То есть однородное электрическое поле — это поле, линии напряженности которого, параллельны друг другу и расположены с одинаковой густотой. Если в качестве примера мы опять рассмотрим точки 1 и 2, то можем сказать, что поле в точке 1 однородное, а в точке 2 — неоднородное.
Вернемся теперь к вопросу об электрическом поле заряженной сферы.
Обозначим радиус сферы за R, а заряд сферы за Q, предполагая, что этот заряд равномерно распределен по всей поверхности сферы. Очевидно, что если мы расположим множество пробных зарядов вблизи поверхности сферы, то убедимся, что вне сферы линии напряженности расположены точно так же, как и линии напряженности точечного заряда. Тем не менее, внутри проводящей сферы напряженность поля равна нулю. Напряженность внутри заряженного шара линейно растет с увеличением расстояния от центра шара. О том, почему так происходит, мы поговорим немного позже. Обозначим произвольное расстояние от центра сферы за r. Тогда функция зависимости напряженности заряженной сферы от r будет такова:
Примеры решения задач.
Задача 1. Пылинка массой 6 × 10 − 6 кг неподвижно висит в однородном поле между параллельными противоположно заряженными пластинами. Если модуль напряженности электрического поля между пластинами составляет 300 Н/Кл, то каков заряд пылинки?
Задача 2. Шар обладает зарядом 0,4 мкКл, который равномерно распределен по всему объёму шара. На точечный заряд, равный 800 нКл, действует кулоновская сила, модуль которой равен 0,2 мН. Определите, находится ли данный заряд внутри шара или нет? Расстояние между центром шара и точечным зарядом составляет 60 см.
4. Как зависит от расстояния напряженность поля, созданного заряженной сферой? Почему внутри сферы напряженность поля равна нулю?
Внутри сферы напряженность равна нулю, потому что на поверхности сферы всегда найдутся два таких заряда, что создаваемые ими напряженности в точке внутри сферы будут равны по модулю и противоположны по направлению,
Решебник по физике за 10 класс (В.А.Касьянов, 2009 год),
задача №4
к главе «13. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. §81. Принцип суперпозиции электростатических полей. Ответы на вопросы».
Как зависит от расстояния напряженность поля, созданного заряженной сферой? Почему внутри сферы напряженность поля равна нулю?
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,441
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.