Найти математическое ожидание произведения числа очков которые могут выпасть при одном бросании двух

Задача 29074 6. Найти математическое ожидание.

6. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

Решение

Пусть X и У — две случайные величины, равные числу очков, выпавших на первой и второй кости.

Закон распределения этих величин одинаков:

X;Y принимают значения от 1 до 6 с равными вероятностями (1/6) ( см. таблицу)

[b]Математическое ожидание произведения[/b] двух независимых случайных величин [b]равно произведению их математических ожиданий [/b]

=(8281/36) — (2401/16)= (8281*4 — 2401*9)/144=11515/144

О т в е т. M(X*Y)=12,25; D(X*Y)=11515/144

Глава. 5. Математическое ожидание дискретной случайной величины

§ 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть случайная величина Xзадана законом распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание M(X) определяется равенством

Математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная величина (постоянная).

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины:

На числовой оси возможные значения расположены слева и справа от математического ожидания. Поэтому его часто называют центром распределения.

§ 2. Свойства математического ожидания

Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

М(С) =С.

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(СХ) =С·М(Х).

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М(Х·Y) =М(Х)·М(Y).

Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

М(Х +Y) =М(Х) +М(Y).

Теорема. Математическое ожиданиеМ(Х) числа появлений событияАвn независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытания при условии, что в каждом испытании вероятность появления событияА равнар:

М(Х) =р·n.

Пример. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.

Решение. Число независимых испытаний n= 20. В каждом испытании вероятность выигрышар= 0,3. Искомая математическое ожидание

М(Х) = 20·0,3 = 6.

Пример. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

Решение. Обозначим число очков, которое может выпасть на первой кости, через Xи на второй – черезY. Запишем закон распределения числа очков для первой игральной кости

Найти математическое ожидание и дисперсию произведения

Найти математическое ожидание и дисперсию
Случайные величины a и b имеют геометрические распределения с параметрами p=0,2 для величины a и.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Помогите пожалуйста! Найти мат ожидание и дисперсию функции распределения: C*sin(^<2>), x\in.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если средние значения величин равны.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Подскажите, пожалуйста, что я не так делаю: я нахожу плотность (2cos2x), а затем интегрирую(для мат.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: В урне 7 красных, 5 синих, 4 белых и 4 чёрных.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Здравствуйте, правильно ли решено? Если нет исправьте пожалуйста. Вероятность изготовления.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Участник лотереи "Спортлото-6" купил 7 карточек. Он выбрал 7 различных номеров и образовал из них 7.

Найти математическое ожидание и дисперсию
Помогите пожалуйста с решением задачи, заранее спасибо : Вероятноcть изделия быть бракованным -.

Бросаются две игральные кости. Найти для произведения очков на выпавших гранях: математическое ожидание; дисперсию

Решение. Введем независимые случайные величины и равные, соответственно, числу очков, выпавших на первой и на второй кости. Они имеют одинаковые распределения:

Найдем математическое ожидание

Тогда математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равно

Дисперсия суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равна (так как бросания костей независимы):

6. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 30 и 4. Найти вероятность того, что Х в 5 испытаниях ровно 3 раза примет значение, заключенное в интервале (29, 31)

Решение. Используем формулу

где математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение α=29, β=31.

P(29<х<31)=Ф(=Ф(0,25)-(0,25)= Ф(0,25)+Ф(0,25) = 2∙Ф(0,25) = 2∙0,3413∙0,25 = 0,17065 Ответ: 0,17065

7. В порядке серийной выборки из 1000 контейнеров бесповторным отбором взято 10 контейнеров. Каждый контейнер содержит равное количество однотипных изделий, полученных высокоточным производством. Межсерийная дисперсия проверяемого параметра изделия равна 0,01. Найти: границы, в которых с вероятностью 0,99 заключено среднее значение проверяемого параметра во всей партии, если отобрано 50 контейнеров, а общая средняя равна 5

При беспроводном отборе применяется формула: