Каков примерно период колебаний математического маятника длиной 160 м

Физическим маятником называют твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести относительно оси, не проходящей через центр тяжести тела (рисунок 3). При отклонении от положения равновесия на некоторый угол α, тело совершает колебательное движение с одной степенью свободы — α. На маятник действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры в точке подвеса О. Относительно оси вращения, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, сила реакции не создает вращательного момента, а сила тяжести создает переменный момент, модуль которого равен:

где ℓ — расстояние от точки подвеса О до центра тяжести тела С; р= ℓ sin α — плечо силы тяжести.Согласно основному закону динамики вращательного движения:

где J — момент инерции тела относительно оси вращения, угловое ускорение тела.

Из уравнений (21) и (22) следует:

При малых отклонениях от положения равновесия sinα≈ α, поэтому:

Из сравнения уравнений (24) и (8) следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, дифференциальное уравнение которых

где — циклическая частота колебаний физического маятника.

Период колебаний физического маятника

Величина имеет размерность длины и называется приведенной длиной физического маятника ℓ_пр:

Из сравнения формулы (28) периода колебаний физического маятника с формулой периода колебаний математического маятника следует, что приведенной длиной физического маятника называют длину такого математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника.

Частная школа. 9 класс

Конспект по физике для 9 класса «Период колебаний математического маятника». От чего зависит период колебаний математического маятника. Как вычислить период колебаний математического маятника.

Период колебаний
математического маятника

Наблюдая в Пизанском соборе за качанием подвешенной на длинной цепи центральной люстры со свечами (паникадила), которую толкнули при зажигании свечей, Галилей обратил внимание на то, что амплитуда колебаний постепенно уменьшалась, но период оставался одним и тем же.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Можно считать, что в соборе Галилей наблюдал за колебательной системой, которую приближённо можно считать математическим маятником. Интересно то, что период колебаний Галилей определял, пользуясь собственным пульсом. Эти наблюдения побудили Галилея приступить к исследованиям, результаты которых имели огромное теоретическое и практическое значение.

Наблюдения и опыты с математическим маятником позволили установить две закономерности:

1. Если отклонять маятник на различные (но не слишком большие) углы и затем отпускать, то он будет колебаться с одинаковым периодом, хотя и с разными амплитудами, т. е. период колебаний маятника не зависит от амплитуды.
2. Если при одной и той же длине маятника подвешивать грузы различной массы, период колебаний будет один и тот же. Следовательно, период колебаний маятника не зависит от массы груза.

Можно оценить, сколько ударов пульса мог отсчитать Галилей за один период колебаний, если известно, что длина цепи, на которой была подвешена люстра в Пизанском соборе, приблизительно составляет 49 м. Оценки показывают, что период колебаний такого маятника составляет около 14 с. Если предположить, что сердце бьётся с частотой 60 ударов в минуту, то это число составит 14 ударов.

ФОРМУЛА ПЕРИОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

При колебании маятника в вертикальной плоскости груз движется ускоренно по дуге под действием равнодействующей силы F , которая меняется при движении.

Таким образом, мы наблюдаем ускоренное движение, при котором ускорение меняется с течением времени. Для количественного описания такого движения элементарных знаний механики и математики уже недостаточно. Поэтому для упрощения мы поступим следующим образом.

Предположим, что маятник колеблется так, чтобы нить маятника описывала конус и груз двигался по окружности.

Период обращения маятника по конусу и период колебания в одной плоскости будут близки. При этом чем меньше угол отклонения, тем ближе будут значения периодов. Поэтому для вывода формулы периода колебаний математического маятника можно воспользоваться результатом, полученным для конического маятника. Для этого надо взять два одинаковых маятника и заставить один из них колебаться в вертикальной плоскости, а другой вращаться по конусу. Период обращения маятника по конусу будет таким же, что и период колебания в одной плоскости. Период обращения конического маятника равен отношению длины описываемой грузом окружности к значению его скорости:Если угол отклонения невелик, то можно считать, что сила F направлена по радиусу окружности ВС. ТогдаТреугольники ОВС и BDE подобны, поэтому можно записать: ОС : СВ = BD : BE. Так как ОС = h, ВС = R, BD = F _тяж, a BE = F , то:Приравнивая выражения (2) и (3), получаем выражение для скорости обращения конического маятника:Наконец, подставляя выражение (4) в выражение (1), получаемПри малых отклонениях маятника h ≈ 1. Если длина нити l = 1 м, а отклонение маятника составляет R = 5 см, то по теореме Пифагора можно найти величину h:

Следовательно, для малых углов можно записать:Именно в таком виде записывается формула периода колебаний математического маятника.

Зависимость периода колебаний маятника от ускорения свободного падения позволяет опытным путём определить значение g. По изменению значения g на одной и той же географической широте можно судить о наличии месторождений полезных ископаемых. Подобные измерения позволили открыть Курскую магнитную аномалию.

Исследуя колебания маятника, Галилей установил, что время качаний маятников разной длины пропорционально квадратным корням из их длин. В 1638 г. он сформулировал этот закон в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей…».

Вы смотрели Конспект по физике для 9 класса «Период колебаний математического маятника».

Математический маятник: задачи среднего уровня

Рассмотрим задачи среднего уровня, связанные с колебаниями тела на нити – то есть с математическим маятником. Навык решения задач – основной навык, который гарантирует высокие баллы на ЕГЭ.

Задача 1. Один математический маятник имеет период $Т_1 =3$ с. ‚ другой -$Т_2 = 4$ с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников

Запишем периоды колебаний обоих маятников:

Возведем в квадрат оба уравнения:

Выразим длины нитей обоих маятников:

$$ l_1+ l_2=\frac $$
Определим период маятника с такой длиной нити:

Ответ: $T=\sqrt $
Задача 2. Математический маятник подвешен вблизи вертикальной стены и колеблется в плоскости, параллельной стене. В стену вбит гвоздь так, что середина нити маятника наталкивается на него каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия справа налево (рис.). Найти длину нити, если период колебаний такого маятника (с помехой в виде гвоздя) $Т = 2,41$ с.

Период колебаний такого маятника состоит из двух частей: одна часть, соответствующая длине нити $l$, и вторая, соответствующая длине нити $\frac $.

Чтобы найти длину нити, возведем в квадрат период:

Домножим на 2 числитель и знаменатель:

Ответ: $l=\frac \right)>$
Задача 3. Шарик подвешен на длинной нити. Первый раз его поднимают по вертикали до точки подвеса, второй раз отклоняют на небольшой угол. В каком из этих случаев шарик быстрее возвратится к начальному положению?

Если шарик висел на нити длиной $l$ и его подняли на высоту $l$, то, когда он будет отпущен, он упадет за время $t_1$ согласно формулам кинематики:

$$t_1=\sqrt >$$
Если шарик отклонить, то для возвращения ему потребуется полпериода:

Понятно, что число $\pi$ больше, чем $\sqrt $.

Задача 4. Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Когда первый маятник совершил $N_1 = 20$ полных колебаний, второй совершил только $N_2=10$ полных колебаний. Какова длина $l_1$ первого маятника, если длина второго $l_2= 4$ м?

Так как второй маятник успевает выполнить вдвое меньше колебаний, то, следовательно, период этих колебаний вдвое больше, чем у первого маятника: $T_2=2T_1$. Вычислим отношение периодов:

По условию, отношение периодов равно 2:

Ответ: $l_1=1$ м.
Задача 5. Маятниковые часы за $t = 1$ сут отстают на 1 час. Что нужно сделать с маятником, чтобы они шли верно?

Если часы отстают на 1 час, то, следовательно, то количество качаний, которые эти часы должны выполнять за 24 часа, они выполняют за 23 часа. Пусть это количество качаний $N$. Найдем положенный период и фактический:

Отношение периодов маятников

Тогда, возводя в квадрат, получим:

То есть фактическая длина меньше, чем надо, следовательно, нить маятника нужно удлинить на $0,082l$.

Каков примерно период колебаний математического маятника длиной 160 м

Каков примерно период колебаний математического маятника длиной 160 м

Вопрос по физике:

Определить период колебаний математического маятника длиной 160 см

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 17.01.2016 15:45
• Физика
• remove_red_eye 9256
• thumb_up 19

Ответы и объяснения 1

Период колебаний математического маятника:

L = 160 см = 1,6 м
g = 10 м/с²

T = 2*3,14*√ (1,6/10) = 6,28*√(0,16) = 6,28*0,4 ≈ 2,5 c

Ответ: Период колебаний математического маятника 2,5 секунды

• 18.01.2016 23:16
• thumb_up 34

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Колебания и волны — Перышкин А.В., 7, 8, 9 классы.

1721. За нектаром пчела летит со скоростью v1 = 8 м/с и машет крылышками с частотой v1 =440 Гц. Обратно, неся нектар, она летит со скоростью v2 =5м/с, и ее крылья колеблются с частотой v2 =320 Гц. Расстояние от улья до цветочного поля s=600 м. При полете в каком направлении пчела сделает больше взмахов крыльями и на сколько?

1722. Точка на натянутом проводе колеблется с частотой 1 кГц. Амплитуда колебаний точки 1 мм. Какой путь пройдет точка за 0,2 с? (Колебания считаем незатухающими).

1723. Два одинаковых грузовика на одинаковых пружинах колеблются по вертикали с одинаковыми периодами. Второй маятник начинает колебаться с опоздание:
1) на период;
2) на полпериода;
В каких фазах колеблются маятники? Как направлены скорости этих маятников относительно друг друга в любой момент времени

1724*. На рисунке 234 каждый маятник показан в момент наибольшего отклонения от положения равновесия. В каких фазах колеблются маятники на рисунке а? на рисунке б? В каком из приведенных случаев маятники колеблются в противофазе?

1725. Опишите характер движения колеблющегося шара на горизонтально расположенной пружине (рис. 235), заполнив следующую таблицу:

Как направлено ускорение шара в положениях В и С?
В каких положениях скорость колеблющегося шара на пружине наибольшая? В каких наименьшая? Этот же вопрос решите относительно ускорения?

1726. Опишите характер движения маятника (рис. 236), заполнив следующую таблицу:

Как направлено ускорение движения маятника в точках В и С? В каких положениях маятника скорость его движения наибольшая? в каких наименьшая? В каких положениях маятника ускорение его движения наибольшее?

1727. Под действием какой силы маятник весом 1 Н при отклонении его от положения равновесия на 45° начинает возвращаться к положению равновесия?

1728. Период колебания зубила пневматического молотка равен 0,02 сек. Чему равна частота колебаний? Колебания зубила считать гармоническими.

1729. При движении поезда колесо шатунно-кривошипного механизма делает 1200 оборотов за 5 минут. Определить частоту колебаний поршня в цилиндре паровоза, считая их гармоническими.

1730. На рисунке 237 приведен график колебаний. Какова амплитуда, период и частота колебаний?

1731. Сравните амплитуды, периоды и частоты колебаний, графики которых приведены на рисунке 238.

1732. Как привести в колебание пружинные весы, сообщив им:
а) потенциальную энергию;
б) кинетическую энергию?

1733*. Шарик массой 0,64 кг закреплен на пружине жесткостью 0,4 кН/м. На сколько надо растянуть пружину от положения равновесия, чтобы шарик проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

1734*. Шарик массой 0,2 кг закреплен на пружине жесткостью 200 Н/м. Амплитуда колебаний шарика равна 4 см. С какой скоростью шарик проходит положение равновесия?

1735*. Шарик колеблется на пружине жесткостью 50 Н/м с максимальной скоростью 1 м/с и амплитудой колебаний 6 см. Какова масса шарика?

1736*. Два одинаковых груза колеблются на пружинах. Первый груз колеблется на пружине, имеющей жесткость в 5 раз больше, чем жесткость второй пружины, на которой колеблется второй груз. Какую из пружин надо растянуть больше и во сколько раз, чтобы в момент прохождения положения равновесия скорости грузов были одинаковыми?

1737*. Шар массой 300 г колеблется с амплитудой 6 см на пружине жесткостью 200 Н/м. Найдите:
а) полную механическую энергию;
б) потенциальную энергию в точке с координатой 2 см;
в) кинетическую энергию в точке с координатой 2 см;
г) скорость шара в точке с координатой 2 см.

1738. На рисунке 239 изображены четыре маятника одинаковой массы на закрепленной железной спице. Если толкнуть первый маятник, в каком возможен резонанс?

1739. Как можно добиться максимального отклонения маятника, прилагая минимальную силу?
Необходимо воздействовать на маятник в момент максимального отклонения по направлению к точке равновесия.

1740. Найдите длину математического маятника, период колебания которого на широте Москвы равен 1 с (g=9,81 м/с2 ).

1743. Сколько аз за период колебания маятника потенциальная энергия переходит в кинетическую и, наоборот, кинетическая – в потенциальную?
2 раза в крайних положениях маятник имеет только потенциальную энергию, а в точке равновесия маятник обладает только кинетической энергией.

1744. В какие моменты кинетическая энергия колеблющегося маятника равна его потенциальной энергии?

1747. Чтобы автомобиль выехал из ямы с грязью, его раскачивают, ритмично толкая в одном направлении. В какие моменты надо толкать машину?
Автомобиль раскачивается с определенной частотой → толкать необходимо с той же частотой, и в тот момент, когда скорость машины сонаправлена с силой прикладываемой к этой машине.

1748. Каждый спортсмен, прежде чем начать прыгать на батуте, раскачивает его в определенном ритме. От чего зависит эта частота?
Эта частота зависит от частоты раскачивания спортсменом.

1749. Период собственных вертикальных колебаний вагона T=0,6 с, а длина рельса l=15 м. При какой скорости движения поезда амплитуда вертикальных колебаний вагона будет наибольшей?

1750. Верно ли утверждение:
а) всякий звук – это колебание;
б) всякое колебание звучит?
а) Звук — распространение механических колебаний в среде.
б) Нет, так в вакууме колебания не вызывают звук.

1751. Почему понижается высота звука электродрели, когда она входит в стену?
Чем выше звук, тем больше частота колебаний. Когда сверло входит в стену, падает частота вращения → понижается высота звука.

1752. Как по жужжанию определить, кто в полете чаще машет крыльями: муха или комар?
От частоты колебаний крыльев зависит высота звука. Следовательно, кто издает звук выше, у того частота взмаха крыльев выше.

1753. Судья соревнований по бегу стоит на финише. Когда он должен пустить в ход свой секундомер: когда увидит вспышку выстрела из старого пистолета или услышит выстрел?
Скорость света значительно превосходит скорость звука → судья должен запустить секундомер, когда увидит вспышку, тогда точность измерений будет выше.

1754. Если одну половину камертона закрыть стаканом, камертон будет звучать громче. Почему?
Стакан и камертон вступят в резонанс → частота колебаний возрастет и звук усилится.

1755. Почему при некоторой скорости трамвая начинают дребезжать его оконные стекла?
При определенной скорости трамвая, его колебания совпадают с колебаниями стекол и они резонируют в следствии чего его стекла начинают дребезжать.

1756. Почему в комнате магнитофон звучит громче, чем на улице?
На улице звук распространяется свободно, а в комнате звук отражается от стен и увеличивается.

1757. Почему в пустом классе звук слышен громче?
В пустом классе нет продуктов поглощения, либо создающих другие звуки, вследствие этого исходный звук слышен громче.

1758. Может ли возникнуть эхо в пустыне?
Эхо – волна, отраженная от препятствия и пускаемая наблюдателем.
Т.к. в пустыне не от чего отражаться, следовательно и эха не будет.

1759. Какие колебания называют инфразвуком?
Инфразвук – волны с частотами, меньшими тех, которые вопринимает ухо человека.
Инфразвук имеет колебания с частотой 0,001 Гц – 16,25 Гц.

1760. Какие колебания называют звуковыми?
Колебания, которые способен воспринять человек, называют звуковыми (частота от 16,25 Гц до 25 кГц).

1761. Для контроля качества алюминиевых отливок применяется генератор ультразвука. Какова длина волны, возбуждаемой им в отливке при частоте 10 МГц, если скорость звука в алюминии 5100 м/с?

1762. Волна распространяется со скоростью 300 м/с, частота колебаний 260 Гц. Определите расстояние между соседними точками, находящимися в одинаковых фазах.