На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:
По аналогии с предыдущим примером формула для нахождения длины ломаной, у которой последнее звено равно 120, будет выглядеть так:
2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).
Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.
Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а1 = 1, а120=120:
Как решать задачу со змейкой огэ
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + . + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член a1=10, а разность d=1.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 120
Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки S=2Sn=14520.
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 120 * 121 = 14520
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 190
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 190 * 191 = 36290
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 160
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 160 * 161 = 25760
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 100.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 100
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 100 * 101 = 10100
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 170
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 170 * 171 = 29070
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 130.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 130
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 130 * 131 = 17030
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 150.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 150
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 150 * 151 = 22650
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 180.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 180
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 180 * 181 = 32580
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 140
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 140 * 141 = 19740
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.
Решение:
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + . + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 110
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 110 * 111 = 12210
- Назад
- Вперед
- ОГЭ по математике 2023, все задания ФИПИ с ответами
- Задание 12 формулы с ответами к ОГЭ по математике, ФИПИ
- Задание 18 геометрия на клеточках с ответами. ОГЭ по математике ФИПИ
- Вы здесь:
- ГИА />
- Математика />
- Задание 14 на числовые последовательности (прогрессии) с ответами к ОГЭ по математике ФИПИ
На клетчатой бумаге 1×1 нарисована «змейка» (см. рис.). Как найти длину?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 100.
Не сложно заметить, что змейка имеет по 2 одинаковых звена 1 и 1; 2 и 2; 3 и 3; . 10 и 10, соответсвенно так и дальше будет продолжаться до 100 и 100.
Теперь суммируем по 2 таких звена. Получим 2; 4; 6; . 20; . 200.
Таким образом имеем арифметическую прогрессию, где первый член а(1) = 2, последний член а(n) = 200; и разность прогрессии d = 2. Надо найти сумму S(n)
Смотрим в справочный материал выданный на огэ (если не помним) и находим формулу суммы арифметической прогрессии: S(n) = (a(1) + a(n))•n/2.