Задача. Как ученик нашёл правильный ответ всего за несколько секунд?
В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс — будущий великий математик. Как он это сделал?
Это кажется был Гаусс, да простит меня тот великий. который открыл арифметическую прогрессию.О-о, Вы написали об этом.Да уж, подметил же что 1+100 = 2+99=3+98, и так далее, и сумма эта равно 101.Но пар сумм таких равно числу чисел от 1 до 100 делённое на 2.Вот вам и формула :
1 + 2 + 3 + . + 98 + 99 + 100 = [(1 + 100) \ 2 ] * 100 = 101 *100 \ 2 = 5500 .
Вот и вывел Гаусс формулу для суммы n чисел в прогрессии, в которой есть разность между двумя рядом стоящими числами равная d :
S(n) = [(b1+bn)/2]*d , где в сумме в квадратных скобках фигурируют числа арифметической прогрессии, а n , повторяюсь . число этих членов.
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187
Найдите сумму наиболее удобным способом:
1 ) 1 + 2 + 3 + . + 9 + 10 ;
2 ) 1 + 2 + 3 + . + 99 + 100 .
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187
Решение 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ( 1 + 9 ) + ( 2 + 8 ) + ( 3 + 7 ) + ( 4 + 6 ) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55
Решение 2
1 + 2 + 3 + . + 99 + 100 = ( 1 + 100 ) + ( 2 + 99 ) + ( 3 + 98 ) + . + ( 50 + 51 ) = 101 * 50 = 5050, так как число слагаемых сто, то пар слагаемых − 50
Как посчитать 1 2 3 99 100
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.
Найдите сумму удобным способом: 1) 1+2+3+. +9+10; 2) 1+2+3+. +99+100.
Имеем две суммы, которые предлагается посчитать удобным способом.
Будем считать сумму с помощью формул арифметической прогрессии.
Для обоих сумм можем определить подобные обозначения:
Первый член прогрессии равен единице, шаг прогрессии так же равен единице. Разница прогрессий лишь в том, что в первой 10 членов, во второй — 100. Находим суммы как суммы первых 10 и 100 членов арифметической прогрессии:
Как посчитать 1 2 3 99 100
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187
Яркие футболки в нашем магазине reshalkashop.ru
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ( 1 + 9 ) + ( 2 + 8 ) + ( 3 + 7 ) + ( 4 + 6 ) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55
masterok
В XVIII веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс — будущий великий математик.
Как он это сделал?
Читайте правильный ответ
[ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ ] Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 . 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100.
Для того, чтобы быть в курсе выходящих постов в этом блоге есть канал Telegram. Подписывайтесь, там будет интересная информация, которая не публикуется в блоге!
Вот еще несколько интересных задачек: вот например Старая задачка и морской обычай, а вот Головоломка, с которой справляются только 2 из 10 человек и Два человека из трёх дают неправильный ответ на эту задачу!
Найдите сумму 1*2+2*3+. +99*100. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания.
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.