Как найти полную механическую энергию

Полную механич. энергию тела можно вычислить по формуле, см. Как найти h?

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле Е=mv²/2+mgh, где m — масса тела (в килограммах), v — его скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если E=250 Дж, v=5 м/с, m=4 кг, а g=10 м/c².

Это задача по математике, и здесь дана формула для нахождения полной механической энергии, поэтому знания по физике о полной и кинетической энергии даже не требуются. Нам нужно найти высоту h, для этого нужно выразить её из данной формулы, а потом подставить все данные величины, либо сначала подставить все данные в предложенную формулу, упростить, а уже потом найти высоту. Я буду использовать второй вариант. Нам дана формула:

Инфофиз

Урок 11. Лекция 11. Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.

Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения (или скорости).

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

[1 Дж=1 Н·м]

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.

Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении:

N=A/t так как A=FScosα тогда N=(FScosα)/t, но S/t = v следовательно

N=Fvcos α

В технике используются единицы работы и мощности:

1 Вт·с = 1 Дж; 1Вт·ч = 3,6·10 3 Дж; 1кВт·ч = 3,6·10 6 Дж

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.

Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.

Обозначается Е Единица энергии в СИ [1Дж = 1Н*м]

Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.

Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Еp энергия.

Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий

Е = Ек + Еp

Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком :

где k – жесткость пружины.

Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.

Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.

Е = Ек + Еp = const

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Полная механическая энергия

Энергия в физике означает действие, силу, деятельность. Она представляет скалярную физическую величину, представляющую единую меру разных форм взаимодействия и движения материи, меру превращения одной формы в другую.

Введение понятия энергии в физике удобно, поскольку при условии замкнутости системы, ее энергия будет сохраняться в данной системе все время, на протяжении которого она будет замкнутой. Данное утверждение получило название закона сохранения энергии.

Определение полной механической энергии

Полная механическая энергия в физике характеризуется суммой кинетической и потенциальной энергии, присутствующих в компонентах механической системы. Этот вид энергии связан с движением объектов или его определенным положением, его способностью совершать механическую работу.

Классификация энергии по разным видам зачастую соответствует границам областей изучения в естественных науках. Существуют следующие виды энергии:

• химическая (разновидность потенциальной энергии, запас которой присутствует в химических связях);
• ядерная (эта энергия запасается в атомном ядре во взаимодействиях частиц);
• электромагнитная (существует в форме электрических зарядов, фотонов и магнитных полей, изучается в рамках теории электромагнетизма);
• формы энергии в квантовой механике.

Кинетическая и потенциальная энергии

Полную механическую энергию составляют два вида энергии: потенциальная и кинетическая.

Кинетическая энергия представляет энергию механической системы, зависящую от скоростей движения точек. Зачастую выделяют 2 типа энергии: вращательного и поступательного движения. Единицей измерения выступает джоуль.

В более строгом формате, кинетическая энергия представляет разность полной энергии системы и ее энергии покоя. Кинетическая энергия, таким образом, представляет часть полной энергии, обусловленной движением.

Потенциальная энергия представляет скалярную физическую величину, характеризующую запас энергии некоторого тела (материальной точки), которое находится в потенциальном силовом поле. Данный запас энергии идет на приобретение (или изменение) кинетической энергии тела с помощью работы сил поля.

Согласно еще одному определению, потенциальная энергия представляет функцию координат, которая является слагаемым в лагранжиане системы и описывает взаимодействие ее элементов.

Сам термин «потенциальная энергия» ввел в 19 в. шотландский физик У. Рэнкин. Потенциальная энергия принимает нулевое значение для определенной конфигурации тел в пространстве. Выбор этой конфигурации определяется удобством последующих вычислений. Процесс выбора конфигурации называют нормировкой потенциальной энергии.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии в физике представляет фундаментальный закон природы, эмпирически установленный. Этот закон заключается в том, что относительно изолированной физической системы можно ввести скалярную физическую величину, представляющую функцию параметров системы и называемую энергией сохранения во времени.

Закон сохранения энергии не относится к конкретным величинам и явлениям, а выражает общую закономерность, его также называют принципом сохранения энергии.

Согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии представляет следствие однородности времени (независимости законов физики от момента времени, в который данная система рассматривается).

В этом смысле закон сохранения энергии считается универсальным, то есть он актуален для систем самой различной физической природы. В разных разделах физики закон сохранения энергии формулировался независимо. Как следствие — были введены различные виды энергии.

Допускается переход энергии из одного вида в другой. При этом полная энергия системы, представляющая сумму отдельных видов энергий, будет сохраняться. Для каждого типа энергии закон сохранения может быть сформулирован индивидуально.

Так, например, в классической механике это — закон сохранения механической энергии, в термодинамике – это первое начало термодинамики, в электродинамике – это теорема Пойнтинга.

Закон сохранения энергии с математической точки зрения будет эквивалентным утверждению: система дифференциальных уравнений, описывающих динамику этой физической системы, имеет первый интеграл движения, связанный с симметричностью уравнений относительно времени.

В теореме Нетер раскрывается фундаментальный смысл закона сохранения энергии. Согласно данной теореме, каждый закон сохранения будет однозначно соответствовать определенной симметрии описывающих физическую систему уравнений.

Вывод этого утверждения сформирован в физике на основании лагранжева формализма. При условии однородности времени, функция Лагранжа, описывающая систему, не зависит от времени. Тогда полная ее производная во времени имеет следующий вид:

Рисунок 1. Функция Лагранжа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В механике Ньютона сформулирован частный случай закона сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии звучит таким образом: полная механическая энергия для замкнутой системы тел, между которыми действуют исключительно консервативные силы, остается постоянной. Если отсутствуют диссипативные силы (например, силы трения), механическая энергия из ничего не возникнет и в никуда исчезать не может.

В качестве классического примера подтверждения этого утверждения можно рассмотреть математический или пружинный маятники. При наблюдении за пружинным маятником, потенциальная энергия деформированной пружины переходит в кинетическую энергию груза. В случае изучения поведения математического маятника, мы наблюдаем, что аналогично поведет себя в поле силы тяжести потенциальная энергия груза.

Закон сохранения механической энергии выводится из второго закона Ньютона. При учете, что в консервативной системе все силы, воздействующие на тело, потенциальны, их можно представить в виде:

Рисунок 2. Закон сохранения механической энергии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Потенциальная энергия материальной точки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Полная механическая энергия

Энергия тела — физическая величина, которая показывает работу, совершаемую рассматриваемым телом в течение любого, в том числе неограниченного периода времени.

Объект, который совершает положительную работу, расходует частично энергию. В случае, когда положительную работу совершают над телом, его энергия возрастает. Если рассматривается отрицательная работа, то эффект будет противоположным. Таким образом, энергия выражается через физическую величину, характеризующую способность тела или системы взаимодействующих объектов совершать работу. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль (Дж).

Кинетическая энергия — это энергия тел, находящихся в движении.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В качестве движущихся тел рассматриваются не только перемещающиеся тела, но и объекты, которые вращаются. Кинетическая энергия возрастает по мере увеличения массы тела и скорости, с которой оно движется, то есть перемещается, либо вращается в пространстве. Кинетическая энергия определяется телом, по отношению к которому проводят измерения скорости рассматриваемого объекта. Для расчета кинетической энергии Ек тела, масса которого составляет m, движущегося со скоростью v, используют следующую формулу:

Потенциальная энергия — энергия тел или их частей, которые взаимодействуют друг с другом.

Потенциальная энергия тел отличается в зависимости от силы, которая на них воздействует:

• сила тяжести;
• сила упругости;
• архимедова сила.

Любая потенциальная энергия определяется силой взаимодействия и расстоянием между взаимодействующими телами или их частями. Для расчета потенциальной энергии выбирают какой-то условный нулевой уровень. В качестве примера потенциальной энергии можно рассмотреть энергию, которой будет обладать груз, поднятый на определенную высоту над поверхностью Земли, или сжатая пружина. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

Энергия может трансформироваться из одного вида в другой. Так кинетическая энергия объекта может преобразоваться в его потенциальную энергию, и наоборот.

Механическая энергия тела — это сумма его кинетической и потенциальной энергий.

Механическая энергия любого тела определяется несколькими факторами:

1. Объект, относительно которого выполняют измерение скорости рассматриваемого тела.
2. Условные нулевые уровни, присущие всем разновидностям имеющихся у тела потенциальных энергий.

Данная величина является одной из основных характеристик тела. С помощью механической энергии определяют способность тела или системы объектов совершать работу по причине изменений скорости тела, либо взаимного положения тел, находящихся во взаимодействии.

Закон изменения и сохранения полной механической энергии

Закон сохранения и превращения энергии: энергия не может возникать ниоткуда, либо исчезать бесследно. Можно лишь наблюдать переход одного вида энергии в другой, либо от одного тела к другому.

Закон сохранения механической энергии: когда тела системы испытывают на себе воздействие силы тяжести или силы упругости, сумма кинетической и потенциальной энергии не будет изменяться, таким образом, механическая энергия сохраняется.

Изменение механической энергии системы тел определяется, как сумма работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления. Формула для расчета имеет следующий вид:

В случае замкнутой системы тел ее полная механическая энергия будет изменена только в том случае, когда совершается работа внутренних диссипативных сил системы таких, как сила трения:

Aвнешн = 0, то ΔW = Адиссип

Когда рассматривают консервативную систему тел, то есть при отсутствии сил трения и сопротивления, полная механическая энергия системы тел изменяется при работе внешних, относительно системы тел, сил:

Чему равна полная энергия, как изменяется по времени

Полная механическая энергия тела определяется суммой его кинетической и потенциальной энергии. Определение полной механической энергии справедливо в случае действия закона сохранения энергии, и ее постоянном значении.

В ситуации, когда тело движется без влияния внешних сил, включая отсутствие взаимодействия с другими телами, силы трения и силы сопротивления, полная механическая энергия тела не меняется со временем. С помощью формулы это утверждение можно записать следующим образом:

В реальном мире нельзя смоделировать таких идеальных ситуаций, в условиях которых объект полностью сохраняет свою энергию. Причиной этому является постоянное взаимодействие тела с другими телами, к примеру с молекулами воздуха или сопротивлением воздуха.

В случаях, когда сила сопротивления минимальна, и поступательное или другое движение наблюдают в относительно короткое время, подобную систему можно принять за теоретически идеальную. Как правило, закон сохранения полной механической энергии справедлив для тела, совершающего свободное падение, при вертикальном подбрасывании объекта или в случае колебательного движения тела такого, как маятник.

К примеру, во время вертикального подбрасывания тела наблюдают сохранение его полной механической энергии. Кинетическая энергия объекта при этом трансформируется в потенциальную, и наоборот. Амплитуда изменений энергий представлена на графике.

В зависимости от точки нахождения тела энергия будет рассчитываться следующим образом:

• самая верхняя точка при \(h = max\) , \(Eпот = mgh\) , \(Eкин = 0\) , \(Eполная = mgh\) ;
• средняя точка при \(h = средняя\) , \(Eпот = mgh\) , \(Eкин = mv2/2\) , \(Eполная = mgh + mv2/2\) ;
• самая нижняя точка при \(h = 0\) , \(Eпот = 0\) , \(Eкин = mv2/2\) , \(Eполная = mv2/2\) .

В начале пути тело обладает кинетической энергией, которая будет равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения. Исходя из этого, можно использовать еще несколько полезных формул. При известном значении максимальной высоты, на которую поднимется тело, максимальная скорость движения будет определена следующим образом:

При известном значении максимальной скорости, с которой движется тело, можно рассчитать максимальную высоту подъема тела, брошенного вверх. Формула будет иметь такой вид: