Как меняется траектория движения электрона при изменении внешнего магнитного поля

53.Движение электронов в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях.

В приборах магнетронного типа (типа М) происходит преобразование потенциальной энергии электронов, движущихся в скрещенных постоянном электрическом и магнитных полях в энергию СВЧ колебаний. В таких скрещенных полях электроны подвергаются воздействию сил электрического и магнитного полей и могут двигаться по различным траекториям. Сила, действующая на электрон в скрещенных полях, слагается в общем случае из силы действия электрического поля F_e и силы магнитного поля F_м.

Характер движения электрона в междуэлектродном пространстве зависит от соотношения значений напряженности Е электрического поля и индукции В магнитного, а также от начальной скорости электронов (рис.2.25).

Если поля отсутствуют (Е = В = 0), то на электрон не действуют силы и он движется равномерно и прямолинейно (рис.2.25,а). При движении в одном лишь постоянном электрическом поле (В=0) электрон получает ускорение в направлении противоположном линиям Е, и его траектория соответственно искривляется (рис.2.25,б).

Под действием магнитного поля электрон, движущийся равномерно и прямолинейно, перейдет на круговую траекторию и будет вращаться вокруг магнитных силовых линий (рис.2.25,в), сохранив значение своей скорости V. При этом радиус R описываемой окружности будет определяться из условия равенства магнитной и центростремительных сил: еVB = mV 2 /R. При определенной взаимной ориентации векторов Е, B, V электрическая и магнитная силы имеют противоположные направления и их равнодействующая F может быть равна нулю при V = Е/В. В этом случае движение электрона в скрещенных полях будет прямолинейно и равномерно в сечении, находящимся от отрицательного электрода на расстоянии d₁ (рис.2.25,г), для которого выполняется условие еЕd₁ = mV 2 /2. Если в скрещенных полях оказывается электрон с нулевой начальной скоростью, то его траектория оказывается циклоидой, т.е. кривой которую описывает точка, лежащая на окружности, катящейся без скольжения по плоскости (рис.2.25,д). При этом угловая скорость вращения окружности определяется выражением ω_ц = eB/m. (2.69)

Скорость перемещения ее центра (переносная скорость) V_n = E/B. (2.70)

Радиус окружности определяется из очевидного равенства V_n = ω_цR, откуда R = V_n/ω_ц = mE/(eB 2 ). (2.71)

В приборах типа М реализуются траектории типа прямой при

V = V_n = E/B и типа циклоиды при V = 0.

54.Конструкция,принцип действия, амплитудное и фазовое условия самовозбуждения многорезонаторного магнетрона. Парабола критического режима.

Многорезонаторными магнетронами называют электронные приборы, в которых образование электронного потока и его взаимодействие с переменными электрическими полями ряда колебательных контуров – резонаторов происходит в стационарных скрещенных электрическом и магнитном полях.

Устройство многорезонаторного магнетрона

Анод магнетрона 1 представляет собой сплошной цилиндрический медный блок, разделенный на сегменты продольными щелями. Эти щели входят в состав полых резонаторов 2, расположенных на равных расстояниях по окружности анода. Катод магнетрона 3 имеет цилиндрическую форму и расположен внутри анода вдоль его оси.

Пространство 4 между катодом и анодным блоком называется пространством взаимодействия. Магнетрон помещается в постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси прибора, которое создается постоянным магнитом. Постоянное или импульсное анодное напряжение U_а, прикладываемое между катодом и анодом, создает электрическое поле, перпендикулярное к направлению магнитного поля. Вывод СВЧ-энергии осуществляется обычно от одного из резонаторов, например, с помощью петли 5 и коаксиальной линии.

Работа многорезонаторного магнетрона основана на длительном взаимодействии электронов с электрическим полем резонаторов. Электроны, эмиттируемые катодом магнетрона, подвергаются действию скрещенных постоянных электрического и магнитного полей и переменного СВЧ-поля системы резонаторов. В случае отсутствия СВЧ-поля (статический режим) электроны, двигаясь ускоренно под действием анодного напряжения, пересекают силовые линии магнитного поля. При этом их траектории искривляются и в зависимости от со-отношения электрического и магнитного полей могут иметь различный вид, как показано на рис.5.2, а.

Траектория 1 соответствует случаю, когда индукция магнитного поля B = 0. При увеличении магнитного поля траектории электронов искривляются (кривые 2 — 4) и начиная с некоторого значения индукции магнитного поля, называемого критическим (В_кр), электроны не попадают на анод, а возвращаются к катоду. При этом анодный ток магнетрона резко падает. Такой режим работы магнетрона называется критическим.

Траектории электронов в магнетроне по форме близки к эпициклоиде — кривой, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по поверхности катода (траектории 3-4). Так как электроны эмиттируются катодом непрерывно, то в пространстве взаимодействия образуется электронное облако, вращающееся вокруг катода (рис. 5.2, б). Средняя окружная скорость электронов в облаке равна V= E/B (5.1)

и называется переносной скоростью электронов. Искривление траекторий электронов магнитным полем вызывает увеличение времени пролёта электронов от катода к аноду, в результате чего анодный ток магнетрона зависит от величины индукции магнитного поля (рис. 5.3).

Критический режим магнетрона может быть достигнут путем изменения анодного напряжения при постоянном по величине магнитном поле. При заданной величине индукции магнитного поля критическое анодное напряжение можно найти из выражения

где r_k — радиус катода; r_а — радиус анода; e — заряд электрона; m — масса электрона;

B — индукция магнитного поля.

Зависимостьназывается параболой критического режима (рис.5.4).

Парабола критического режима определяет на плоскости B — U_a нерабочую область (заштрихована). При значениях В и U_a для любой точки в этой области электроны и магнетроны не описывают петлеобразных траекторий и колебания отсутствуют. Для колебаний π-вида нерабочей областью является также часть плоскости, лежащая ниже прямой пороговогоU. При этих значениях Ua и B либо не выполняется условие синхронного движения спиц (Ua < Uc), либо отработавшие электроны не попадают на анод(Uc<Ua<Uп). Для возбуждения колебаний π-вида требуется меньшее анодное напряжение по сравнению с величинами U_a, необходимыми для колебаний других видов. При значительном превышении порогового напряжения для колебаний π-вида возможен переход на другой вид колебаний, при этом произойдет резкое изменение («перескок») частоты генерируемых колебаний. — потенциал синхронизации

где r_a— радиус анода; N — число резонаторов.

— пороговое напряжение

Важнейшей частью магнетрона является его резонансная система. Она выполняет следующие основные функции: во-первых, определяет частоту генерируемых колебаний, во-вторых, обеспечивает взаимодействие электронов с СВЧ-полем и, в-третьих, передает полученную в результате этого взаимодействия энергию СВЧ-колебаний в нагрузку. Резонансная система с анодным блоком представляет собой цепочку из N объемных резонаторов, свернутую в кольцо. Вообще говоря, в такой системе связанных резонаторов может возникнуть N различных видов колебаний. Однако в замкнутой системе из N резонаторов существуют только те колебания, для которых суммарная разность фаз при обходе по окружности анодного блока равна: Ф = 2πn, (5.3) где n=0,1,2….. определяет число целых периодов высокочастотного колебания, укладывающихся вдоль окружности анодного блока. Если волна в некоторой точке анодного блока характеризовалась фазой ϕ, то при распространении вдоль цепочки резонаторов она должна возвратиться в эту точку с той же фазой. В противном случае в результате интерференции волна уничтожится. Разность фаз колебаний в соседних резонаторах, следовательно, должна быть равна: ϕ =2πn/ N. (5.4)

Наиболее важным для работы магнетрона является случай, когда разность фаз ϕ равна π. Такой вид колебаний в резонансной системе называется противофазным или π-видом и имеет место при значении n=N/2

Для возбуждения и поддержания колебаний в магнетроне необходимо, чтобы электроны отдавали полю резонаторов большую энергию, чем они получают от него. Такую направленную передачу энергии можно осуществить, если электронный поток взаимодействует с переменным электрическим полем не непрерывно, а лишь в те моменты времени, когда поле является для электронов тормозящим. Для этого электронный поток должен быть сгруппирован в сгустки, время прохождения которых вблизи щели резонатора совпадало бы со временем существования там тормозящего поля. Группирование потока электронов в магнетроне осуществляется переменным электрическим полем резонаторов.

Как изменяется траектория электрона при увеличении магнитного поля?

Ответ: Пока магнитное поле невелико, все электроны попадают на анод (рис.2,б). Чем больше индукция магнитного поля , тем меньше радиус кривизны траектории, и при некотором значении (критическое) траектория электрона искривляется так, что почти касается анода (рис.2,в). При > электроны не достигают анода (рис.2,г), и анодный ток падает до нуля. Траектория движения в этом случае представляет собой эпициклоиду.

Что такое критическая траектория электрона?

Ответ: Критическая траектория электрона – это такая траектория электрона, что при некотором критическом значении индукции магнитного поля B_кр, она искривляется так, что только касается анода.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Как меняется траектория движения электрона при изменении внешнего магнитного поля

Атом, в свою очередь состоим из более мелких частиц, основными из которых являются протоны, нейтроны и электроны.

Протоны имеют положительный электрический заряд,

электроны – отрицательный, равный по величине заряду протона,

нейтроны электрически нейтральны, их заряд равен нулю.

Протоны и нейтроны образуют ядро, в котором сосредоточена практически вся масса атома. Вокруг ядра под влиянием его притяжения движутся по определенным замкнутым орбитам отрицательно заряженные электроны.

В нормальном состоянии атом содержит одинаковое количество протонов и электронов и поэтому электрически нейтрален.

Количество протонов, нейтронов и электронов в атоме зависит от типа химического элемента составной частью, которого он является. Например, в атоме водорода вокруг ядра вращается только один электрон, в атоме меди – 29, в атоме золота – 79.

Число электронов вращающихся вокруг ядра, всегда равно порядковому номеру элемента в периодической системе элементов Д.И.Менделеева. Например, атом 92-го элемента таблицы (урана) имеет 92 электрона, вращающихся вокруг ядра по многочисленным орбитам.

Вращающиеся в атоме электроны, которые расположены на внешних орбитах, связаны с ядром слабее, чем электроны, находящиеся на внутренних, близких к ядру орбитах. Поэтому под действием соседних атомов или вследствие других причин внешние электроны могут покинуть свою орбиту, что повлечет за собой изменение электрического состояния атома.

Электроны, расположенные на внешних орбитах атомов, называются валентными электронами. Они определяют химическую активность вещества, т.е. участвуют в создании химической связи между атомами.

Электроны, освободившиеся от внутриатомных связей, получили название свободных электронов. Они перемещаются внутри вещества между атомами в различных направлениях и с различными скоростями.

При наличии внешнего электрического поля беспорядочное движение свободных электронов становится упорядоченным, направленным. В результате − возникает электрический ток.

Чем больше свободных электронов имеет вещество, тем выше его электропроводность. Этим и объясняется хорошая проводимость металлов, а также деление твердых тел по способности их проводить электрический ток на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Теряя или приобретая электроны, нейтральный в электрическом отношении атом становится заряженным. Такой атом называется ионом. Процесс отрыва электронов от атома или присоединения к атому лишнего электрона в результате, которого образуется положительный или отрицательный ион, носит название ионизации атома. Ионы, имеющие разноименные заряды, притягиваясь, друг к другу, образуют молекулы.

1.2. Работа выхода электронов

Для работы электронных приборов необходимы свободные электроны. Только в этом случае они смогут выполнять функции электрического тока. Как получить такие электроны? Задача заключается лишь в том, чтобы оторвать их от ядра и при необходимости извлечь из вещества. Но оказывается это возможно лишь при выполнении определенных условий, речь о которых и пойдет ниже.

При температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) и отсутствии других источников возбуждения электроны в атомах любого вещества занимают уровни с наименьшей энергией. В проводниках, обладающих высокой концентрацией электронов в зоне проводимости, распределение электронов по величинам энергии можно изобразить графиком, названным распределением Ферми. По оси абсцисс отложено значение энергии, а по оси ординат – количество электронов. Из графика рис, 1.4, (кривая 1) видно, что при температуре абсолютного нуля нет электронов, обладающих энергией, большей W_F (уровень Ферми).

Величина W_F зависит от физических свойств материала и определяется выражением

где h – постоянная планка; m_e — масса электрона; N – число свободных электронов в 1 кубическом см проводника.

В металлах N ≈ 10 22 …10 23 . Максимальная энергия W_F электронов внутри металла достигает десятков электрон-вольт. Однако выход электронов за поверхность металла при температуре абсолютного нуля и отсутствии внешних воздействий (освещение поверхности проводника, бомбардировка пучком электронов и т.п.) не наблюдается. Это объясняется двумя причинами.

Во-первых, те немногие электроны, которые выходят за пределы проводника, теряют большую часть своей энергии и накапливаются на поверхности металла. Между этими электронами и положительными ионами, находящимися внутри металла у его поверхности, образуется электрическое поле, направленное от проводника к слою электронов. Совокупность положительных ионов у поверхности металла и электронов, появляющихся над поверхностью, называется двойным электрическим слоем.

Действие двойного электрического слоя на электроны, стремящиеся покинуть пределы металла, является тормозящим, так как этим электронам приходится лететь по направлению электрических силовых линий и отдавать свою энергию полю.

Во-вторых, если некоторое количество электронов все же выйдет за пределы металла, то металл будет обратно их притягивать. Объясняется это тем, что металл, лишенный части электронов, заряжается положительно и, следовательно, между ним и вылетевшими электронами возникает электрическое поле, препятствующее выходу новых электронов.

Таким образом, для отрыва от поверхности проводника электроны должны затратить работу против электрических сил, возвращающих их обратно, т.е. некоторую полную энергию

W_a = W_F + W₀ 1.8

Величина W₀ называется работой выхода. Работа по перемещению электрона из проводника в окружающее пространство равна произведению заряда электрона e на пройденную разность потенциалов φo. Поэтому

W₀ = Wa — W_F = eφ₀. 1.9

Эта работа измеряется в электрон-вольтах.

Величина работы выхода твердых тел зависит от их структуры и является физической характеристикой тела.

Чем меньше у данного проводника работа выхода, тем меньше должна быть затрата энергии для получения свободных электронов вне этого проводника.

Выход возможен также из полупроводников и диэлектриков. Однако при этом работа затрачивается не только на преодоление тормозящих электрических сил, но и на возбуждение электронов, переходящих из валентной зоны в зону проводимости.

Полная работа выхода полупроводников

eφ = eφ_i + eφ₀ 1.10

Где еφ_i — работа, затрачиваемая на перевод электронов из валентной зоны в зону проводимости;

еφ₀ — работа, необходимая для выхода электронов проводимости за поверхность полупроводника.

Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая процесс выхода электронов из полупроводника приведена на рис. 1.7. У некоторых примесных полупроводников работа выхода может быть очень малой – порядка 1 эВ.

Таким образом, если электронам металлов или полупроводников сообщается извне дополнительная энергия, то выход электронов из тела оказывается возможным – происходит электронная эмиссия.

Поток свободных электронов в электровакуумных и ионных (газоразрядных) приборах возникает из металлического или полупроводникового электрода – катода. Чтобы электроны могли выйти за пределы катода, необходимо сообщить им извне некоторую энергию, достаточную для преодоления противодействующих сил. В зависимости от способа сообщения электронам добавочной энергии различают такие виды электронной эмиссии:

термоэлектронную, при которой дополнительная энергия сообщается электронам в результате нагрева катода;

фотоэлектронную, при которой на поверхность катода воздействует электромагнитное излучение;

вторичную электронную, являющуюся результатом бомбардировки катода потоком электронов или ионов, двигающихся с большой скоростью;

электростатическую, при которой сильное электрическое поле у поверхности катода создает силы, способствующие выходу электронов за его пределы.

1.3. Движение электронов в электрическом и магнитном полях

Управление движением свободных электронов в большинстве электронных приборов осуществляется с помощью электрических или магнитных полей. В чем состоит сущность этих явлений?

Электрон в электрическом поле. Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем – основной процесс, происходящий в большинстве электронных приборов.

Наиболее простым случаем является движение электрона в однородном электрическом поле, т.е. в поле, напряженность которого одинакова в любой точке, как по величине, так и по направлению. На рисунке показано однородное электрическое поле, созданное между двумя параллельными пластинами достаточно большой протяженности, чтобы пренебречь искривлением поля у краев. На электрон, как и на любой заряд, помещенный в электрическое поле с напряженностью Е, действует сила, равная произведению величины заряда на напряженность поля в месте нахождения заряда,

F = —eE. 1.11

Знак минус показывает, что вследствие отрицательного заряда электрона сила имеет направление, противоположное направлению вектора напряженности электрического поля. Под действием силы F электрон двигается навстречу электрическому полю, т.е. перемещается в сторону точек с более высоким потенциалом. Поэтому поле в данном случае является ускоряющим.

Работа, затраченная электрическим полем на перемещение заряда из одной точки в другую, равна произведению величины заряда на разность потенциалов между этими точками, т.е. для электрона

где U — разность потенциалов между точками 1 и 2. Эта работа затрачивается на сообщение электрону кинетической энергии

где V и V₀ — скорости электрона в точках 2 и 1. приравнивая равенства (1.12) и (1.13), получаем

Если начальная скорость электрона V₀ = 0, то

Отсюда можно определить скорость электрона в электрическом поле при разности потенциалов U:

Таким образом, скорость, приобретенная электроном при движении в ускоряющем поле, зависит только от пройденной разности потенциалов. Из формулы (1.17) видно, что скорости электронов, даже при сравнительно небольшой разности потенциалов, получаются значительными. Например, при U = 100 В получаем V = 6000 км/с. При такой большой скорости электронов все процессы в приборах, связанные с движением электронов, протекают очень быстро. Например, время, необходимое для пролета электронов между электродами в электронной лампе, составляет доли микросекунды. Именно поэтому работа большинства электронных приборов может считаться практически безинерционной.

Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость Vo направлена против силы F, действующей на электрон со стороны поля (Рис. 1.8, б). В этом случае электрическое поле является для электрона тормозящим. Скорость движения электрона и его кинетическая энергия в тормозящем поле уменьшаются, так как в данном случае работа совершается не силами поля, а самим электроном, который за счет своей энергии преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю. Действительно, поскольку движение электрона в тормозящем поле означает его перемещение в направлении отрицательного полюса источника поля, то при приближении электрона к последнему суммарный отрицательный заряд увеличивается и соответственно увеличивается энергия поля. В тот момент, когда электрон полностью израсходует свою кинетическую энергию, его скорость окажется равной нулю, и затем электрон начнет движение в обратном направлении. Движение его в обратном направлении является не чем иным, как рассмотренным выше движением без начальной скорости в ускоряющем поле. При таком движении электрона поле возвращает ему ту энергию, которую он потерял при своем замедленном движении.

В рассмотренных выше случаях направление скорости движения электрона было параллельным направлению электрических силовых линий поля. Такое электрическое поле называется продольным. Поле, направленное перпендикулярно вектору начальной скорости электрона, называется поперечным.

Рассмотрим вариант, когда электрон влетает в электрическое поле с некоторой начальной скоростью Vo и под прямым углом к направлению электрических силовых линий (рис. 1.8, в). Поле действует на электрон с постоянной силой, определяемой по формуле (1.11) и направленной в сторону более высокого положительного потенциала. Под действием этой силы электрон приобретает скорость V₁, направленную навстречу полю. В результате электрон совершает одновременно два взаимно перпендикулярных движения: прямолинейное равномерное по инерции со скоростью V₀ и прямолинейно

равномерно ускоренное со скоростью V₁. Под влиянием этих двух взаимно перпендикулярных скоростей электрон будет двигаться по траектории, представляющей собой параболу. После выхода из электрического поля электрон будет двигаться по инерции прямолинейно.

Электрон в магнитном поле. Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно рассматривать как действие этого поля как на проводник с током. Движение электрона с зарядом е и скоростью V эквивалентно току i, проходящему через элементарный отрезок проводника длиной Δl.

Согласно основным законам электромагнетизма сила, действующая в магнитном поле на провод длиной Δl с током i равна

F = BiΔlsinα. (1.20)

где В — магнитная индукция; α – угол между направлением тока и магнитной силовой линией поля.

Используя соотношение (1.18), получим новое выражение, характеризующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон,

F = BeVsinα. (1.21)

Из этого выражения видно, что электрон, движущийся вдоль силовых линий магнитного поля (α = 0), не испытывает никакого воздействия поля (F = BeVsin0 = 0) и продолжает перемещаться с заданной ему скоростью.

Если вектор начальной скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, т.е. α = 90, то сила, действующая на электрон,

F = BeV. (1.22)

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Сила F всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости V электрона и направлению магнитных силовых линий поля. В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила сообщает электрону с массой m_e ускорение, равное . Поскольку ускорение перпендикулярно скорости V, то электрон под действием этого нормального (центростремительного) ускорения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силовым линия поля.

В общем случае начальная скорость электрона может быть неперпендикулярна к магнитной индукции. В данном случае траекторию движения электрона определяют две составляющие начальной скорости:

нормальная V₁ и касательная V₂, первая из которых направлена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, а вторая параллельно им. Под действием нормальной составляющей электрон движется по окружности, а под действие касательной – перемещается вдоль силовых линий поля рис. 1.9.

В результате одновременного действия обеих составляющих траектория движения электрона принимает вид спирали. Рассмотренная возможность изменения траектории движения электрона с помощью магнитного поля используется для фокусировки и управления электронным потоком в электронно-лучевых трубках и других приборах.

Движение электронов в электрическом и магнитном полях

Если два плоских, параллельно расположенных электрода поместить в вакуум и подключить к источнику электродвижущей силы, то в пространстве между электродами образуется электрическое поле, силовые линии которого будут прямолинейны, параллельны друг другу и перпендикулярны к поверхностям обоих электродов.

На рис. 1 буквой а обозначен электрод, подключенный к «+» батареи Е Б , а буквой к — электрод, подключенный к «—» батареи Е Б . Если в такое электрическое поле поместить заряд —е, не меняющий конфигурации поля, то на этот заряд будет действовать сила F, равная произведению напряженности поля Е на величину заряда —е:

Знак минус свидетельствует о том, что сила F, действующая на отрицательный заряд —е, и напряженность поля Е имеют противоположные направления. Для однородного электрического поля произведение напряженности Е на расстояние между электродами h равно приложенной разности потенциалов между электронами:

и U к и U а — потенциалы электродов к и а.

Сила F, действующая на электрон, помещенный в ускоряющее однородное электрическое поле, с учетом формулы (1) будет определяться выражением

Рис. 1. Движение электрона в однородном электрическом поле.

Работа, совершаемая полем при перемещении электрона от одного электрода к другому, соответственно будет равна

А = Fh = e(U а — U к ). (3)

Электрон приобретает кинетическую энергию и будет двигаться от электрода к к электроду а равномерно ускоренно. Скорость υ, с которой электрон достигает электрода а, может быть определена из равенства

где m — масса электрона; υ а — скорость электрона у электрода а; υ к — скорость электрона у электрода к (начальная скорость).

Если пренебречь начальной скоростью электрона, то формула (4) может быть упрощена: заменив отношение заряда электрона к его массе числовым значением и выражая потенциалы в вольтах, а скорость в м/сек, получаем

Время пролета электроном расстояния h между электродами определяется формулой

где υ ср =υ а -υ к /2 — средняя скорость электрона.

Если электрон будет двигаться в направлении, совпадающем с направлением вектора напряженности электрического поля Е, то направление перемещения окажется противоположным силе, действующей на электрон, и он будет расходовать ранее приобретенную кинетическую энергию. Таким образом, двигаться навстречу действия поля электрон сможет лишь при условии, если он обладает некоторой начальной скоростью, т. е. некоторым запасом кинетической энергии.

При этом движение электрона будет равномерно замедленным (тормозящее электрическое поле) и, когда запас кинетической энергии электрона полностью израсходуется (т. е. кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную), электрон остановится и начнет равномерно ускоренно перемещаться в направлении действия силы F ( рис. 2 ).

Рис. 2. Движение электрона в однородном электрическом поле с начальной скоростью.

Практически однородное электрическое поле в электровакуумных приборах встречается крайне редко. В неоднородном поле напряженность изменяется от точки к точке как по величине, так и по направлению. Поэтому и сила, действующая на электрон, тоже меняется как по величине, так и по направлению.

В электровакуумных приборах, наряду с электрическим полем, для воздействия на движение электронов используется также магнитное поле. Если электрон находится в состоянии покоя или если он движется параллельно силовой линии магнитного поля, то на него никакая сила не действует. Поэтому при определении взаимодействия движущегося электрона и магнитного поля следует учитывать только составляющую скорости, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля.

Сила F, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору напряженности магнитного поля тору скорости электрона ( рис. 3 ).

Рис. 3. Движение электрона в магнитном поле.

Направление силы F можно определять по «правилу буравчика»: если ручку буравчика вращать в направлении от вектора Н к вектору скорости электрона υ по кратчайшему угловому направлению, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением силы F. Так как действие силы F всегда перпендикулярно направлению движения электрона, то эта сила не может совершать работы и влияет лишь на направление его движения. Кинетическая энергия электрона остается прежней, он движется с постоянной скоростью. Величина силы F определяется по формуле

где е — заряд электрона; Н — напряженность магнитного поля; υ п — составляющая скорости электрона, перпендикулярная полю Н. Сила F сообщает электрону значительное центростремительное ускорение, изменяя при этом траекторию его движения. Радиус кривизны траектории электрона определяют по формуле

где Н — в эрстедах; υ п — в вольтах; r — в сантиметрах.

Изменяя напряженность магнитного поля, можно менять радиус траектории электрона. Если электрон имеет также и составляющую скорости вдоль силовых линий магнитного поля, то траектория электрона будет винтовой с постоянным шагом.

Часто электрон движется в пространстве, в котором одновременно имеются электрическое и магнитное поля. При этом, в зависимости от величины и направления начальной скорости электрона, а также от напряженности электрического и магнитного полей, траектория электрона будет иметь различную форму.

В качестве примера рассмотрим движение электрона без начальной скорости во взаимно перпендикулярных однородных электрическом и магнитном полях ( рис. 4 ).

На электрон, помещенный в точку А, действует электрическое поле, и он начинает двигаться против направления вектора напряженности электрического поля.

Рис. 4. Движение электрона во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Как только у электрона проявляется какая-то скорость, возникает поперечная отклоняющая сила F, и чем больше будет скорость электрона с, которую он приобретает за счет взаимодействия с электрическим полем, тем больше становится сила F. В точке В движение электрона происходит перпендикулярно силовым линиям электрического поля. В этой точке электрон обладает наибольшей скоростью, а следовательно, и максимальной кинетической энергией.

Дальнейшее движение электрона происходит под действием магнитного и ставшего для него тормозящим электрического поля. В точке С вся кинетическая энергия, запасенная электроном ранее, будет израсходована на преодоление тормозящего электрического поля. Потенциал точки С равен потенциалу точки А. Электрон, описав циклоидную траекторию, возвращается на прежний потенциальный уровень.

Представление о магнитном поле

Мы все знаем, что такое постоянные магниты. Магниты – это металлические тела, притягивающиеся к другим магнитам и к некоторым металлам. То, что располагается вокруг магнита и взаимодействует с окружающими предметами (притягивает или отталкивает некоторые из них), называется магнитным полем.

Источником любого магнитного поля являются движущиеся заряженные частицы. А направленное движение заряженных частиц называется электрическим током. То есть, любое магнитное поле вызывается исключительно электрическим током.

За направление электрического тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если же движутся отрицательные заряды, то направление тока считается обратным движению таких зарядов. Представьте себе, что по кольцевой трубе течет вода. Но мы будем считать, что некий «ток» при этом движется в противоположном направлении. Электрический ток обозначается буквой I.

В металлах ток образуется движением электронов – отрицательно заряженных частиц. На рисунке ниже, электроны движутся по проводнику справа налево. Но считается, что электрический ток направлен слева направо.

Это произошло потому, что когда начали изучение электрические явления, не было известно, какими именно носителями чаще всего переносится ток.

Если мы посмотрим на этот проводник с левой стороны, так, чтобы ток шел «от нас», то магнитное поле этого тока будет направлено вокруг него по часовой стрелке.

Если рядом с этим проводником расположить компас, то его стрелка развернется перпендикулярно проводнику, параллельно «силовым линиям магнитного поля» — параллельно черной кольцевой стрелке на рисунке.

Если мы возьмем шарик, имеющий положительный заряд (имеющий дефицит электронов) и бросим его вперед, то вокруг этого шарика появится точно такое же кольцевое магнитное поле, закручивающееся вокруг него по часовой стрелке.

Ведь здесь тоже имеет место направленное движение заряда. А направленное движение зарядов есть электрический ток. Если есть ток, вокруг него должно быть магнитное поле.

Движущийся заряд (или множество зарядов – в случае электрического тока в проводнике) создает вокруг себя «тоннель» из магнитного поля. Стенки этого «тоннеля» «плотнее» вблизи движущего заряда. Чем дальше от движущегося заряда, тем слабее напряженность («сила») создаваемого им магнитного поля. Тем слабее реагирует на это поле стрелка компаса.

Закономерность распределение напряженности магнитного поля вокруг его источника такая же, как закономерность распределения электрического поля вокруг заряженного тела – она обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника поля.

Если положительно заряженный шарик перемещается по кругу, то кольца магнитных полей, образующихся вокруг него по мере его движения, суммируются, и мы получим магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости, в которой перемещается заряд:

Магнитный «тоннель» вокруг заряда оказывается свернутым в кольцо и напоминает по форме тор (бублик).

Такой же эффект получается, если свернуть в кольцо проводник с током. Проводник с током, свернутый в многовитковую катушку называется электромагнитом. Вокруг катушки складываются магнитные поля движущихся в ней заряженных частиц — электронов.

А если заряженный шарик вращать вокруг его оси, то у него появится магнитное поле, как у Земли, направленное вдоль оси вращения. В данном случае током, вызывающим появление магнитного поля, является круговое движение заряда вокруг оси шарика – круговой электрический ток.

Здесь, по сути, происходит то же самое, что и при движении шарика по кольцевой орбите. Только радиус этой орбиты уменьшен до радиуса самого шарика.

Все сказанное выше справедливо и для шарика заряженного отрицательно, но его магнитное поле будет направлено в противоположную сторону.

Данный эффект был обнаружен в опытах Роуланда и Эйхенвальда. Эти господа регистрировали магнитные поля вблизи вращающихся заряженных дисков: рядом с этими дисками начинала отклоняться стрелка компаса. Направления магнитных полей в зависимости от знака заряда дисков и направления их вращения, показаны на рисунке:

При вращении незаряженного диска, магнитные поля не обнаруживались. Не было магнитных полей и вблизи неподвижных заряженных дисков.

Модель магнитного поля движущегося заряда

Чтобы запомнить направление магнитного поля движущегося положительного заряда, мы представим себя на его месте. Поднимем правую руку вверх, затем укажем ею направо, затем опустим ее вниз, затем укажем влево и вернем руку в исходное положение – вверх. Затем повторим это движение. Наша рука описывает круги по часовой стрелке. Теперь начнем движение вперед, продолжая вращать рукой. Движение нашего тела – аналог движения положительного заряда, а вращение руки по часовой стрелке – аналог магнитного поля заряда.

Теперь представьте себе, что вокруг нас находится тонкая и прочная эластичная паутина, похожая на струны пространства, которые мы рисовали, создавая модель электрического поля.

Когда мы движемся сквозь эту трехмерную «паутину», из-за вращения руки, она, деформируясь, смещается по часовой стрелке, образуя подобие спирали, словно бы наматываясь в катушку вокруг заряда.

Сзади, за нами, «паутина» восстанавливает свою правильную структуру. Примерно так можно представлять себе магнитное поле положительного заряда, движущегося прямо.

А теперь попробуйте двигаться не прямо вперед, а по кругу, например, поворачивая при ходьбе налево, при этом вращая рукой по часовой стрелке. Представьте себе, что вы движетесь через нечто, напоминающее желе. Из-за вращения вашей руки, внутри круга, по которому вы движетесь, «желе» будет смещаться вверх, образуя горб над центром круга. А под центром круга, образуется впадина из-за того, что часть желе сместилось вверх. Так можно представлять себе формирование северного (горб сверху) и южного (впадина снизу) полюсов при движении заряда по кольцу или его вращения.

Если при ходьбе вы будете поворачивать направо, то «горб» (северный полюс) сформируется снизу.

Аналогично можно сформировать представление о магнитном поле движущегося отрицательного заряда. Только вращать рукой нужно в противоположную сторону – против часовой стрелки. Соответственно, магнитное поле будет направлено в противоположную сторону. Просто каждый раз следите за тем, в какой сторону ваша рука выталкивает «желе».

Такая модель наглядно демонстрирует то, почему северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого магнита: «горб» одного из магнитов втягивается во «впадину» второго магнита.

И еще эта модель показывает, почему не существуют отдельных северных и южных полюсов магнитов, как бы мы их не разрезали – магнитное поле представляет собой вихревую (замкнутую) «деформацию пространства» вокруг траектории движущегося заряда.

У электрона было обнаружено магнитное поле, такое, какое у него должно быть в том случае, если бы он был шариком, вращающимся вокруг своей оси. Это магнитное поле назвали спином (от английского to spin — вращаться).

Кроме того, у электрона существует еще и орбитальный магнитный момент. Ведь электрон не только «вращается», но движется по орбите вокруг ядра атома. А движение заряженного тела порождает магнитное поле. Так как электрон заряжен отрицательно, магнитное поле, вызванное его движением по орбите, будет выглядеть так:

Если направление магнитного поля, вызванного движением электрона по орбите, совпадает с направлением магнитного поля самого электрона (его спином), эти поля складываются и усиливаются. Если же эти магнитные поля направлены в разные стороны, они вычитаются и ослабляют друг друга.

Кроме того, могут суммироваться или вычитаться друг из друга магнитные поля других электронов атома. Этим объясняется наличие или отсутствие магнетизма (реакции на внешнее магнитное поле или наличие собственного магнитного поля) некоторых веществ.

Эта статья — отрывок из книги об азах химии. Сама книга здесь:
sites.google.com/site/kontrudar13/himia

UPD: Материал предназначен, в первую очередь, для школьников средних классов. Возможно, Хабр не место для подобных вещей, Но где место? Нет его.

Слободянюк А.И. Физика 10/14.5

§14. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

14.5 Магнетрон.

В качестве прибора, в котором электроны движутся одновременно в электрическом и магнитных полях, рассмотрим магнетрон. Такие устройства используются в качестве источника высокочастотного электромагнитного излучения, в частности в бытовых СВЧ – печах.

Простейший магнетрон (Рис. 99) представляет собой два коаксиальных цилиндра: катод 1 и анод 2, помещенных в баллон, из которого откачан воздух (на рисунке не изображен). Цилиндры располагаются внутри катушки соленоида 3, создающей при пропускании электрического тока внутри цилиндров однородное магнитное поле, направленное вдоль оси системы. К цилиндрам прикладывается электрическое напряжение, благодаря чему между ними возникает радиальное электрическое поле.

Внутренний цилиндр (катод) разогревается специальной нитью накаливания,находящейся внутри его, и испускает электроны. Под действием электрического поля электроны разгоняются по направлению к внешнему цилиндру, а магнитное поле искривляет траектории электронов (Рис. 100). Если индукция поля мала, то искривление траекторий незначительно, и все испущенные катодом электроны достигают анода (эти траектории обозначены цифрой 1 на рис. 100 а), благодаря чему между катодом и анодом протекает электрический ток. При возрастании индукции магнитного поля траектории искривляются сильнее. Если индукция магнитного поля превышает некоторое критическое значение, то траектории искривляются настолько, что электроны возвращаются к катоду, не достигая анода. Электрический ток между катодом и анодом при этом не протекает.

Найдем условия, при которых электрический ток между катодом и анодом прекращается.

Чтобы упростить математические расчеты будем считать, что расстояние между цилиндрами значительно меньше их радиусов. В этом случае поверхности цилиндров в малой области можно считать параллельными плоскостями, а электрическое поле между ними однородным (рис. 101). Заметим, что данное приближение не искажает физической сущности протекающих процессов. Так на рис. 101 показано изменение траекторий электронов при увеличении индукции магнитного поля: 0 – в отсутствии магнитного поля, далее в порядке возрастания магнитной индукции, кривой 2 обозначена интересующая нас «критическая» траектория, касающаяся анода. Если индукция магнитного поля превышает критическое значение, соответствующее этой траектории, то электрический ток между катодом не протекает.

Для описания движения электрона введем декартовую систему координат, как показано на рис. 102. Даже в рамках сделанного упрощения, полностью решить уравнения движения электрона

m \vec a = q \vec E + q \vec \upsilon \times \vec B\) , (1)

в этом случае достаточно сложно.

Тем не менее, можно найти максимальное удаление электрона от катода, не рассчитывая закон движения электрона и его траекторию [1] . Для решения этой задачи помимо уравнения (1) необходимо использовать закон сохранения энергии для электрона:

здесь Ey — разность потенциалов между точкой, находящейся на расстоянии y от катода и самим катодом, eEy — работа, которую совершает электрическое поле над электроном при его смещении вдоль оси Oy на расстояние y. Скоростью электрона в момент вылета из пластины пренебрегаем.

Запишем теперь уравнение движения (1) в проекции на ось Ox. Проекция силы, действующей на электрон со стороны электрического поля, на эту ось равна нулю. Так как в любой точке траектории векторы скорости электрона и индукции магнитного поля перпендикулярны, то модуль силы Лоренца постоянен и равен \(F_L = e \upsilon B\) . Проекция этой силы на ось Ox равна

F_ = e \upsilon B \sin \alpha = e B \upsilon_y\) , (3)

где α — угол между вектором скорости и осью Ox , \(\upsilon_y = \upsilon \sin \alpha\) — проекция скорости на ось Oy. Таким образом, требуемое уравнение имеет вид

ma_x = e B \upsilon_y\) . (4)

Выразим соответствующие проекции ускорения и скорости через изменения скорости и координаты \(

После сокращения на Δt, следует заметить, что, если соотношение (5) между изменениями скорости и координаты выполняется для любого малого промежутка времени, то оно будет выполняться и для любого временного интервала. Учитывая, что в момент вылета выполняются условия \(y = 0 , \upsilon_x = 0\) , из уравнения (5) следует соотношение

m \upsilon_x = e B y\) . (6)

Запишем теперь уравнения (2) и (6) для точки, максимального удаления от катода h, в которой вектор скорости \(

\vec \upsilon_1\) направлен параллельно оси Ox, поэтому здесь \(

Из этой систему уравнений легко находим максимальное удаление электрона от катода

Из этого соотношения можно найти критическое значение индукции поля, при котором исчезает электрический ток, в этом случае максимальное удаление равно расстоянию между пластинами. При известных параметрах установки это же соотношения может быть использовано для экспериментального определения удельного заряда электрона.

Для получения высокочастотного электромагнитного излучения на электроды подается переменное электрическое поле, которое сначала разгоняет электроны к аноду, а затем тормозит их, не давая им вернуться на катод. В таком случае электроны быстро движутся по замысловатым траекториям в пространстве между электродами, излучая при этом электромагнитные волны. В более совершенных магнетронах анод имеет более сложную форму толстого цилиндра с несколькими полостями, что, естественно, изменяет структуру электрического поля. Мы не имеем возможности обсуждать подробно эти технические детали – важно, что в любом магнетроне совокупность магнитного и электрического полей заставляет электроны двигаться по периодическим траекториям, на которых происходит излучение электромагнитных волн требуемой частоты.

Влияние магнитного поля на орбитальное движение электрона. Диамагнетизм

Вещества с отрицательной магнитной восприимчивостью ж орб = г ? S = — е ? г/ ? S. Скорость движения электрона по орбите v = шг = 27Г/Л Тогда изменение орбитального магнитного момента М° рб на некоторую величину АМ ор6 приведет к изменению угловой скорости на Дш так, что

В отсутствие внешнего магнитного паля на электрон действует центробежная сила F₀ = 77iWq г (77? — масса алектрона), уравновешивающая кулоновскую силу взаимодействия алектрона с ядром. При наложении на атом магнитного паля, перпендикулярного плоскости орбиты, на электрон будет дополнительно действовать добавочная сила Лоренца Fjj = el?В. Результирующая центробежная сила приводит к новому значению угловой скорости отр

Таким образом, используя выражения для сил, получим mui = mui^r + evB, или тп(ш — 0 Jq)r = mr(coi — coo)(oji + Wo) = evB.

Предположим, что при наложении внешнего магнитного по.ля угловая скорость алектрона меняется слабо. Тогда Аш = ui —oj _q — малая величина и можно записать: mr(oj_t — ui₀)(ш| +о?о)

тпгАш ? 2ш₀ = evB = eoj₀rB. Следовательно, изменение угловой скорости

Из формулы (7.11) следует, что в случае, когда плоскость орбиты алектрона перпендикулярна вектору магнитной индукции по.ля, магнитное пале приводит к изменению угловой скорости движения алектрона по орбите, пропорциональному индукции паля. Это изменение не зависит от радиуса орбиты и скорости алектрона на ней. В случае когда направление вращения электрона таково, что орбитальный магнитный момент М орб направлен в ту же сторону, что и век- тор магнитной индукции В, действие внешнего магнитного поля сводится к замедлению вращательного движения электрона на величину изменения угловой скорости Да;, определяемую формулой (7.11).

Если орбита наклонена к палю, то под действием паля орбита прецессирует

(рис. 7.4, б). Нормаль к плоскости орбиты N описывает конус вокруг вектора

магнитной индукции В с постоянной угловой скоростью прецессии Да; согласно формуле (7.11). Величина Аш называется частотой Лармора.