Десятичные дроби как результат деления
В рамках этого урока узнаем, как можно получить десятичные дроби в результате деления, потренируемся в делении чисел, в том числе деления меньшего на большее.
Мы знаем, что при невозможности поделить дробь нацело у нас получается остаток.
Изучив обыкновенные дроби, мы можем разделить и остаток тоже – получив в итоге смешанную дробь.
Но деление можно продолжать дальше, разделив $1$ на $4$. Результатом будет десятичная дробь.
Деление большего числа на меньшее
Итак, нам нужно разделить $5$ на $4$.
Записываем числа в столбик или, как ещё называют, «уголком» (рисунок 1 а).
Сколько будет четвёрок в пятёрке? Одна. Пишем единицу в частное, умножаем частное на делитель — у нас получается $4$. Записываем эту цифру под делимым и вычитаем её из делимого. У нас получается тот самый остаток — $1$.
Мы хотим продолжить деление, но целых чисел у нас уже не получится, поэтому после единицы в частном ставим запятую (рисунок 1, б)
Для продолжения деления подписываем к остатку $0$ справа. Теперь делим $10$ на $4$. У нас получается $2$, и $2$ в остатке. (рисунок 2, а)
Мы не можем разделить $2$ на $4$, а потому снова подписываем справа $0$. $20$ делится на $4$ без остатка, и у нас получается $5$ (рисунок 2, б)
Давайте проверим результат с помощью умножения.
У нас всё получилось правильно! Давайте потренируемся.
Деление меньшего числа на большее
Мы знаем, как разделить три яблока на пятерых людей — дать каждому по $\frac<3><5>$ яблока. Таким образом, у нас получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель.
Это деление возможно произвести «до конца», разделив $3$ на $5$. Собственно, черта дроби и означает знак деления. Результатом наших вычислений будет десятичная дробь.
При делении меньшего числа на большее результат всегда будет меньше единицы, и целая часть будет равна $0$.
Давайте вместе разделим $3$ на $5$. Решим пример «уголком».
$3$ на $5$ нацело не разделить. Если мы зададимся вопросом «Сколько пятёрок в тройке?», ответом будет «нисколько» или $0$. Поэтому в частном записываем $0$ и ставим запятую (рисунок 4, а)
Умножаем $0$ на делитель, получаем, конечно, $0$ и записываем его под делимым (рисунок 4, б).
Теперь нам нужно найти дробную часть. Для этого подписываем к остатку справа $0$, у нас получается $30$ (рисунок 5, а)
$30$ хорошо делится на $5$, получается $6$. Умножаем $6$ на $5$, получаем $30$, подписываем под делимым. Остаток $0$ (рисунок 5, б)
Давайте проверим результат умножением, представив $0.6$ как обыкновенную дробь.
Рассмотрим ещё один пример.
Иногда делитель не просто больше делимого, а намного больше. Давайте разделим $2$ на $80$.
Конечно, сначала записываем в частное 0.
$$2\cdot 80 = 0 (ост.2)$$
Затем ставим в частном запятую и приписываем к остатку справа $0.$
Но после того, как мы приписали к остатку $0$, у нас получилось $20$, а $20$ также не делится на $80$! Что нужно сделать в таком случае?
Приписать к частному ещё один $0$, сохраняя разрядность (то есть в разряде десятых у нас также получается $0$), а к $20$ — также ещё один $0$. Теперь мы можем поделить $200$ на $80$.
Главное в подобных примерах — сохранять разрядность.
Деление на координатной прямой
Для наглядности можно изобразить процесс деления с помощью координатной прямой. Отложим на координатной прямой отрезок длиной $3$ см и разделим его пополам.
«Деление меньшего числа на большее»
Цели: ознакомить учащихся с отдельным случаем деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Способствовать овладению основным приёмом выполнения деления с остатком, когда меньшее число делится на большее, учить применять его при решении текстовых задач и нахождении значений выражений.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация , записи на доске , раздаточный материал
Образовательные ресурсы: учебник «Математика» 3 кл. В 2 ч. Ч. 2. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др./– М.: Просвещение, 2016.
I. Организационный момент.
(3 слайд) Прозвенел звонок весёлый,
Мы начать урок готовы.
Будем слушать, рассуждать
И друг другу помогать
На нашем уроке присутствуют гости. Повернитесь к гостям и поприветствуйте их.
– Садитесь, откройте тетради, запишите сегодняшнюю дату (4 слайд), классная работа.
Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, мысленно пожелайте друг другу удачи, хорошего настроения. Ведь от настроения зависит результат вашей работы.
В тетради на полях нарисуйте смайлик своего настроения. (5слайд)
-Ребята, на каждом уроке мы стараемся сделать для себя открытие, получить новые знания. Сегодняшний урок не станет исключением. На уроке постараемся расширить свои математические знания и даже найдём клад с сокровищами. А какие сокровища вы найдёте, узнаете в конце урока. Но, а сейчас я предлагаю вам отправиться в увлекательное путешествие по стране со строгим названием – Математика.
-Вы готовы отправиться в странствие? Во время путешествия вы будете брать смайлики за правильные устные и письменные ответы.
А отправимся мы в путь на большом корабле. (6 слайд)
Устройтесь поудобнее на своих местах, закройте глаза и представьте наш замечательный корабль с ослепительно белыми парусами. Повторяйте за мной заклинание «Один, 2, 3, 4 в страну Математика поплыли!» Откройте глаза. (7слайд) И вот мы уже на острове, на котором расположена страна Математика. Посмотрите, как много сокровищ в этой стране. Один из сундуков с сокровищами мы обязательно найдём.
II. Актуализация опорных знаний.
1) Минутка чистописания.
Первый город, по которому мы совершим прогулку, (8 слайд) называется Чистописание.
— Сегодня на минутке чистописания мы пропишем два числа.
А вот что это за числа вы мне скажите сами, если внимательно послушаете мои подсказки.
(9 слайд) Эти два числа двузначные;
в записях этих двух чисел используются одни и те же цифры;
сумма цифр этих чисел равна 11;
разность цифр равна 3;
произведение цифр равно 28.
-Что же это за цифры? (Цифры 4 и 7) ( ; )
-Какие числа с их помощью пропишем? ( Числа 47 и 74) ( ; )
Правильно, мы пропишем числа 47 и 74.
Ваша задача красиво и правильно прописать строчку чисел 47 и 74 чередуя их.
— Сравните эти два числа. Что общего у этих чисел? (47 и 74 – двузначные числа, в записи используют цифры 4 и 7)
2) Устный счёт.
И вот мы уже в следующем городе. (10 слайд) А называется он — город Правильных ответов.
В этом городе вам нужно найти правильные ответы и записать в тетрадь. Ответы записываем в строчку через клеточку.
1) Какой получится остаток в выражении 14 : 3? : 1, 2, 3.
2) Вспомните все остатки, которые могут получаться при делении на 5. Запишите наибольший остаток, который может получиться при делении на 5: 5, 4, 3.
3) Какое количество остатков может получиться при делении различных чисел на 8?: 6, 5, 7.
4) Вспомните все остатки, которые могут получаться при делении на 3. Запишите наименьший остаток, который может получиться при делении на 3: 2, 3, 1.
5) Укажи порядковый номер верного утверждения: 1, 2, 3.
1) остаток больше делителя; 2) остаток равен делителю; 3) остаток меньше делителя;
6) Укажи частное без остатка, которое получится при делении 50: 8?: 6, 5, 7.
7) Какое число разделили на 2, если получили в частном 2 и остаток 1?: 5, 4, 6.
— Вы записали числа, но это не просто числа, а числа с секретом. Секрет заключается в том, что каждому записанному числу соответствует определенная буква русского алфавита. В этих числах спряталось слово. Вам необходимо с помощью шифра расшифровать его. Это задание вы будете выполнять по вариантам. В каждом варианте зашифровано своё слово.
Как разделить меньшее число на большее
Как правильно делить меньшее число, на большее? обьясните пожалуйста. В пример возьмите как маленькие так и большие числа, например 9\25 и 36\1930
1. 9 : 25
9 на 25 не делится, пишем в частном 0 целых (0,),
к девяти приписываем нуль: 90
90 делим на 25, в частном берем по 3 (0,3)
отнимаем от 90 75, остаток 15
Приписываем нуль.
150 делим на 25, берем по 6 (0,36)
отнимаем от 150 150, остаток нуль.
2. При делении 36 на 1930 получается бесконечная дробь, поэтому разделим 36 на 1024:
36 на 1024 не делится, в частном 0,
приписываем нуль, 360 на 1024 не делится, в частном нуль (0,0)
приписываем нуль, 3600 на 1024 делится, берем по 3, (0,03)
отнимаем от 3600 3072, остаток 528,
приписываем нуль и т.д.
3. 0,0581 : 7
Целая часть (нуль) на 7 не делится, пишем в частном нуль целых (0,)
две первые цифры (два нуля) числа на 7 не делятся, пишем в частном нуль (0,0)
005 на 7 не делится, пишем в частном нуль (0,00)
58 на 7 делится, берем по 8 (0,008), дальше все как обычно
Как меньшее число разделить на большее? Например 72 на 90.
умножаешь меньшее число на 10 или 100, а в ответе потом перенесешь запятую на 1 или 2 знака, а если цифр не хватит начнешь подписывать нули. . .то есть 720 делим на 90 — получаем 8, 8 надо поделить теперь на 10, получается что запятая будет перед восмеркой, 8 — подписываем 0 — получаем 0,8.
в виде дроби представить и сокращать. а потом в столбик, как обычное деление. если надо, могу прислать решение, конкретно этого примера. или любого другого.
Столбиком или на калькуляторе. Дробная черта — это знак деления. Частное от деления двух чисел можно представить в виде дроби: 72/90=4/5=0,8.
Вот так: допустим если делить: 100 на 200 то получиться 0 (Ост. 100) примерно так как меня учили.
Урок математики в 3 классе. "Деление меньшего числа на большее"
Тема урока: Деление меньшего числа на большее.
Цель урока: познакомить со случаем деления с остатком, когда в частном получается ноль( делимое меньше делителя); закреплять приёмы внетабличного умножения и деления, умения решать задачи изученных видов.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний
Задачи урока: Личностные результаты
ценностное отношение к умению выполнять деление с остатком, к совместной познавательной деятельности, к полученным результатам.
Познавательные УДД
— умения использовать научные методы познания (наблюдение);
— умение сравнивать, делать выводы;
Регулятивные УУД
— умение оценивать готовность к работе
— умение выявлять проблему;
— умение определять границу «знания-незнания»;
— умение определять цель, задачи урока;
— умение выбирать действия по достижению цели;
— умение контролировать и оценивать свою работу и полученный результат;
Коммуникативные УУД
умение выражать свои мысли, вступать в диалог, слушать, понимать других.
Предметные результаты:
— знание способа деления с остатком в случаях, когда делимое меньше делителя,
— умение выполнять деление с остатком в случаях, когда делимое меньше делителя через практическую деятельность;
— умение применять способ деления с остатком в жизненных ситуациях
Методы: словесный, наглядный, практический.
Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая
Ресурсы: учебник «Математика» 2 часть, рабочая тетрадь, раздаточный материал, оценочные листы.
Деятельность учителя
Деятельность
учащихся
1.Мотивирование на учебную деятельность
Создает ситуацию включения обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне через:
— эмоциональный настрой на урок
«С малой удачи начинается большой успех»
Объясните это выражение.Повторение таблицы умножения.
Настраиваются на урок, оценивают готовность рабочего места.
2. Актуализация знаний
1. Актуализирует знания о делении через решение занимательных задач. Для внимательности.
1. Число 40 разделить на количество пальцев на руке.
2.У Миши 70 рублей. Сколько тетрадей он может купить по цене 30 рублей?
3. Бабушке 54 года, а внук в 9 раз младше. Сколько лет внуку?
4. Самое большое трёхзначное число уменьшить в число хвостов у 10 котов.
3. 50 разделить на самое маленькое двузначное число и получить любимую оценку ученика.
3.Целеполагание, постановка проблемы
Организует проблемную ситуацию (на доске)
— Поднимите руки, кто может решить это выражение. Что необычного в этом примере?
— Что можно сказать о соотношении делимого и делителя. (Делимое меньше делителя) 8
Организует работу по определению темы и постановке учебных задач.
— Сформулируйте тему урока « Деление с остатком. Случаи деления, когда делитель больше делимого»
— Какие учебные задачи поставим перед собой?- узнать …- научиться …- применять …
Определяют тему и ставят учебные задачи на урок.
способ деления с остатком в случаях, когда делимое меньше делителя,
выполнять деление с остатком в случаях, когда делимое меньше делителя;
способ деления с остатком в жизненных ситуациях.
4. Поиск путей решения проблемы
Практическая работа. 1. Счётные палочки
— Сначала из 3 палочек.
— Возьмите 2 палочки и постройте треугольник.
— Сколько треугольников у вас получилось?
— Сколько палочек осталось?
— Как записать эти действия с помощью числового выражения?
— Сначала из 4 палочек.
— Возьмите 3 палочки и постройте квадрат.
—Сколько квадратов у вас получилось?
—Какое выражение можно составить?
У треугольника 3стороны, а палочек только 2.
-У квадрата 4стороны, а палочек только 3.
—3 : 4 = 0 (ост. 3)
5. Решение проблемы
Задание по карточке
Ручка стоит 3 рубля. Сколько таких ручек можно купить на 1 рубль?
— Сколько ручек можно купить?
— Сколько рублей осталось?
— Как записать эти действия с помощью числового выражения?
Тетрадь стоит 6 рублей. Сколько таких тетрадей можно купить на 5 рублей?
— Сколько тетрадей можно купить?
— Сколько рублей осталось?
—Как записать эти действия с помощью числового выражения?
Получившиеся выражения на доске.
— Посмотрите внимательно на полученные выражения. Сделайте вывод: каким будет результат деления, если делимое меньше делителя?
—Ручка стоит 3 рублей, а есть только 1руб.
-Тетрадь стоит 6 рублей, а есть только 5руб.
—В частном получится ноль, а остаток будет равен делимому.
Выполняют задания с использованием нового способа действий.
6. Коррекция
2.Первичное закрепление
По карточке
7 : 13 52 : 60 что объединяет все эти примеры?
решение у доски с проговариванием
7.Самостоятельная работа с использованием полученных знаний
3.Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.
4 : 7 (за доской)
Проверьте себя. Подчеркните карандашом правильные ответы.
Решают учебно-практические задачи с применением нового правила.самоконтроль и самооценка «эталона».
8. Систематизация знаний
4. Применение знаний в жизненных ситуациях
Организует работу по нахождению ошибки в решении примеров.
(с использованием системы голосования)
— Ребята из 3 класса решали на уроке примеры, вот что у них получилось:
Ира: 6 : 9 = 0 (ост. 6)
Вера: 6 : 9 = 0 (ост. 9)
Антон: 6 : 9 = 1 (ост. 3)
Кто из ребят решил пример правильно?
— Каким будет результат деления, если делимое меньше делителя?
— Могут ли полученные знания пригодиться в жизни?
1.Работа по учебнику. Решение задачи № 4с.-Прочитайте условие задачи.
-Какие слова выберем для краткой записи?
-Что обозначает число 36?
-Что обозначает число 27?
-Сколько досок израсходовали?
-Прочитайте первый вопрос задачи.
-Прочитайте второй вопрос задачи.
Что объединяет эти 2 вопроса? (сравниваем)
– Что будем находить первым действием?
Можем ли мы сразу сравнить количество оставшихся досок с теми, которые израсходовали?Как узнать сколько израсходовали? Каким действием?Как узнать во сколько раз больше осталось досок, чем израсходовали?Как узнать на сколько меньше досок из расходовали, чем осталось?Решение задачи.
2.Периметр квадрата- 12кв.см. Найти площадь.
3.Найдите значение выражений.
13 х 7 = 70 : 5 = 90 : 18=
70 : 35= 25 х 3 = 39 : 3 =
Выполняют задания учителя.
– Сначала надо узнать, сколько досок взяли.
– Вычитанием. Из 36
вычтем 27.
– Ответим на первый
вопрос задачи.
– Ответим на последний вопрос задачи.
9. Объяснение домашнего задания
Запишите домашнее задание: Д.З. ТПО стр 32. Какие знания необходимы для выполнения Д.З.
Оценивают задание по сложности
10. Оценивание
— Оцените свои успехи. Работа с оценочными листами. На карточке отмечен смайлик. Подготовка к следующей теме урока.
11. Рефлексия учебной деятельности
— Какие учебные задачи стояли на уроке?
— Можете ответить на поставленные вопросы?
Тема следующего урока
Называют тему, этапы урока, виды деятельности. Делятся мнением о своей работе на уроке.
Как меньшее число разделить на большее? Например 72 на 90.
умножаешь меньшее число на 10 или 100, а в ответе потом перенесешь запятую на 1 или 2 знака, а если цифр не хватит начнешь подписывать нули. . .то есть 720 делим на 90 — получаем 8, 8 надо поделить теперь на 10, получается что запятая будет перед восмеркой, 8 — подписываем 0 — получаем 0,8.
в виде дроби представить и сокращать. а потом в столбик, как обычное деление. если надо, могу прислать решение, конкретно этого примера. или любого другого.
Столбиком или на калькуляторе. Дробная черта — это знак деления. Частное от деления двух чисел можно представить в виде дроби: 72/90=4/5=0,8.
Вот так: допустим если делить: 100 на 200 то получиться 0 (Ост. 100) примерно так как меня учили.