Даны 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний

Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,441
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Дали 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Дали 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету.

Двумя сначала по парам потом где брак по одному.

Из 24 монет одна фальшивая — более лёгкая?

Из 24 монет одна фальшивая — более лёгкая.

За какое наименьшое количество взвешиваний на чашечных весах без гирь вы сможете определить фальшивую монету?

Среди 80 монет одна фальшивая (легче других)?

Среди 80 монет одна фальшивая (легче других).

Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Из нескольких монет только одна фальшивая она легче остальных Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету : а)за одно взвешивание монет 3 ; б) взвешивания если монет 9 ; в ) за т?

Из нескольких монет только одна фальшивая она легче остальных Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету : а)за одно взвешивание монет 3 ; б) взвешивания если монет 9 ; в ) за три взвешивания если мне 27?

Даны 4 монеты?

Одна из них фальшивая : она легче, чем другие.

Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Из 9 монет одна фальшивая?

Из 9 монет одна фальшивая.

Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету.

Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных?

Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных.

Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Из пяти монет две фальшивые?

Из пяти монет две фальшивые.

Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая настолько же тяжелее настоящей.

Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты?

Из трех монет одна фальшивая ?

Из трех монет одна фальшивая .

Она немного легче настоящей .

За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить.

Какая монета фальшивая.

Из 9 монет одна фальшивая и весит легче?

Из 9 монет одна фальшивая и весит легче.

Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Из нескольких монет только одна фальшивая — она легче остальных?

Из нескольких монет только одна фальшивая — она легче остальных.

Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету : а) за одно взвешивание, если монет 3 ; б) за два взвешивания, если монет 9 ; в) за три взвешивания, если монет 21?

На этой странице находится вопрос Дали 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Ответ от учителя

Для решения этой задачи можно использовать метод деления пополам. Сначала разделим монеты на две группы по две монеты в каждой. Положим одну группу на левую чашу весов, а другую на правую. Если они весят одинаково, то фальшивая монета находится в оставшихся двух монетах. В этом случае мы можем взвесить эти две монеты на весах и определить, какая из них легче.

Если же одна из групп монет весит меньше, чем другая, то фальшивая монета находится в этой группе. Теперь мы можем взвесить две монеты из этой группы на весах. Если они весят одинаково, то фальшивая монета находится в оставшейся монете. В этом случае мы можем взвесить эту монету с любой другой монетой, чтобы определить, какая из них легче.

Если же две монеты из группы, которая весит меньше, имеют разный вес, то фальшивая монета находится среди них. В этом случае мы можем взвесить эти две монеты на весах. Если одна из них легче, то это и есть фальшивая монета. Если же они весят одинаково, то фальшивая монета находится в оставшейся монете.

Таким образом, наименьшее число взвешиваний, необходимых для определения фальшивой монеты, равно двум.

Даны 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний

Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Даны 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний

Вопрос по математике:

Даны 4 монеты. Одна из нихфальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшему числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фолшивую монету?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 12.02.2016 23:51
• Математика
• remove_red_eye 2425
• thumb_up 25

Ответы и объяснения 2

Взвешиваешь монеты попарно.
Т.е. на одной чаше две монеты и на другой две монеты, какая окажется легче, в той и фальшивая монета, потом просто эту пару на разные чаши, где легче там и фальшивая монета

• 13.02.2016 18:08
• thumb_up 44

По 2 на каждую половину весов,та пара которая легче и будет 1 из фальшивых.

• 14.02.2016 07:49
• thumb_up 46

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Даны 4 монеты одна из них фальшивая она легче чем другие каким наименьшим числом взвешиваний

Представьте себе, что на стол высыпана кучка совершенно одинаковых по виду монет, но вам сказали, что одна из этих монет — фальшивая. Она отличается от остальных монет по весу, но вам не сообщили, легче она или тяжелее. В вашем распоряжении имеются чашечные весы без гирь. Как нужно действовать, чтобы выделить эту монету и выяснить её тип (то есть узнать, легче она или тяжелее) за минимальное число взвешиваний?

Многие из вас, наверное, уже решали эту задачу для 12 монет. На рисунке приведено одно из решений этой задачи. Трём возможным исходам первого взвешивания соответствуют три различных варианта выбора монет для второго взвешивания: на рисунке левая стрелка соответствует случаю, когда перетянула левая чашка, средняя стрелка — равновесию, правая — случаю, когда перетянула правая чашка. Аналогичным образом изображены девять вариантов выбора монет для третьего взвешивания. (На рисунке монеты перенумерованы, буквы Л и Т означают соответственно, лёгкая и тяжёлая.)

Характерной особенностью этого решения является зависимость выбора монет для очередного взвешивания от результата предыдущего.

Поставим теперь задачу в общем виде.

Имеется m ≥3 одинаковых по виду монет. Все монеты, кроме одной, имеют одинаковый вес, а одна отличается от них по весу, но неизвестно, в какую сторону. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти эту монету и выяснить её тип ? 1

Эта задача более тридцати лет назад привлекла к себе внимание многих математиков, главным образом в Англии и США. В 1945 году в английском журнале «The Mathematical Gazette», похожем по своему направлению на «Квант», появилось решение этой задачи. Его автор Р. Л. Гудстейн впоследствии стал известным специалистом в области математической логики.

Гудстейн указал метод определения фальшивой монеты и её типа за n взвешиваний, n ≥3 , если число монет

(заметьте, что для трёх взвешиваний число монет не превышает двенадцати). Однако оказалось, что для n >3 его решение не является лучшим: за n взвешиваний можно выделить фальшивую монету и определить её тип из большего числа монет:

Это обнаружили независимо друг от друга сразу несколько математиков, и в следующем 1946 году тот же журнал опубликовал довольно длинный перечень их имён и разных ступеней успеха, достигнутых на поприще розыска фальшивой монеты. В этом же номере журнала напечатано самое лучшее решение — решение Ф. Дж. Дайсона, будущего известного физика-теоретика.

Идея Дайсона основана на использовании троичной системы счисления: все монеты маркируются специально выбранными троичными числами — маркерами, позволяющими удобно отражать ход последовательных взвешиваний. Особенно привлекательным при этом методе решения оказывается независимость выбора монет для последующего взвешивания от результата предыдущих.

В последующие годы были напечатаны другие решения этой задачи 2 , а метод Дайсона был незаслуженно забыт.

Поэтому интересно рассказать о нём подробно.

Рассмотрим каждый этап в отдельности.

Пусть число монет

Рассмотрим все «троичные числа» (наборы из цифр 0, 1, 2) Их 3 n . Используем их для маркировки монет следующим образом: в качестве маркеров возьмём все эти числа, за исключением трёх, состоящих из одинаковых цифр:

«Построим» все маркеры в пары: в одну пару «поставим» два дополнительных маркера — таких, у которых цифры соответствующих разрядов в сумме составляют 2 (другими словами, дополнительными будут те маркеры, сумма которых равна

Назовём маркер правым , если в нём первая слева пара неравных цифр — 01, 12 или 20. В противном случае маркер будем называть левым . Очевидно, в каждой паре дополнительных маркеров один всегда будет правым, другой — левым.

Заметим, что число пар маркеров как раз равно общему числу монет m . Перенумеруем монеты номерами от 1 до m и произвольно сопоставим каждой монете одну пару маркеров. Например, 12 монет можно «замаркировать» так, как показано в таблице.

Номер монеты	Левый маркер	Правый маркер
1	211	011
2	100	122
3	022	200
4	212	010
5	101	121
6	020	202
7	210	012
8	102	120
9	021	201
10	221	001
11	110	112
12	002	220

Обозначим соответственно через и множество монет, для которых разряд соответствующего им правого маркера равен 0, 1 или 2.

Легко видеть, что число монет в каждом из множеств и одинаково и что эти множества не имеют общих элементов (см., например, таблицу).

Метод взвешивания монет, придуманный Дайсоном, состоит в следующем:

Производится последовательно n взвешиваний монет.

При взвешивании на левую чашку весов кладутся все монеты множества на правую чашку — все монеты множества Результат каждого взвешивания будем обозначать цифрой 0, если перевесила левая чашка весов, цифрой 1, если обе чашки имеют одинаковый вес, и цифрой 2, если перевесила правая чашка (см. рис.). Результат взвешивания обозначим

Из цифр l 1 , l 2 , . l n составим маркер 3

Оказывается, l — маркер фальшивой монеты F и если l — правый маркер, то F тяжелее остальных монет, а если l — левый маркер, то F легче остальных монет.

Действительно, посмотрим, что происходит, когда производится взвешивание. В результате этого взвешивания весы либо остались в равновесии, либо одна из чашек перевесила.

Если весы остались в равновесии, то фальшивой монеты на них нет, следовательно, она — в множестве Но это означает, что разряд её правого (и левого) маркера равен 1, на что и указывает результат взвешивания

Если одна из чашек весов перевесила, то фальшивая монета лежит на весах. Пусть, например, перевесила правая чашка, т.е. Этот результат возможен в двух случаях:

— фальшивая монета лежит на правой чашке (тогда она тяжелее остальных монет), значит, она находится во множестве разряд её правого маркера равен 2, следовательно, результат взвешивания совпадает с разрядом её правого маркера;

— фальшивая монета лежит на левой чашке (тогда она легче остальных монет), значит, она находится во множестве следовательно, разряд её правого маркера равен 0 и результат взвешивания совпадает с разрядом её левого маркера.

Совершенно аналогичен «симметричный» случай, когда перевесит левая чашка весов

Поэтому, действительно, сформированный в результате последовательных взвешиваний маркер есть маркер фальшивой монеты, притом правый в случае более тяжёлой монеты и левый — в случае более лёгкой, что и требовалось доказать.

Интересно отметить, что тип монеты, как правило, определится раньше, чем произведены все взвешивания, — как только в процессе формирования маркера l появятся две различные цифры.

Существенной особенностью описанного метода, как уже было отмечено раньше, является то обстоятельство, что выбор монет для каждого взвешивания не зависит от результатов предыдущих взвешиваний.

Например, для 12 монет, замаркированных так, как показано в таблице, нужно проделать такие три взвешивания: (1,4,7,10) – (3,6,9,12), (3,6,9,10) – (2,5,8,12), (3,4,8,12) – (2,6,7,11).

Коротко наметим метод Дайсона для случая

Если в этом случае монетам сопоставлять маркеры произвольно, то в множествах и может оказаться разное число монет. Поступим поэтому следующим образом. Разобьём все маркеры на группы по шесть: в одну группу отнесём правые маркеры, получающиеся друг из друга циклической заменой цифр и соответствующие им левые маркеры.

В каждой группе окажется по три правых маркера и три левых маркера. Группу, содержащую правые маркеры выделим особо. Разобьём монеты на группы по три, пока это возможно, и замаркируем их следующим образом. Монетам из одной группы сопоставим пары маркеров из одной группы, а для остатка, если он есть, используем пары маркеров из выделенной группы. Если останется одна монета, не вошедшая в тройки, то сопоставим ей правый маркер а если две, — то правые маркеры и (и соответствующие левые маркеры).

При такой маркировке первые n –1 взвешиваний производятся по старым правилам. Как производить последнее взвешивание, сообразите самостоятельно.

Метод Дайсона описан. Убедимся теперь, что он в определённом смысле является наилучшим. А именно, покажем, что если из m монет можно выделить n взвешиваниями фальшивую монету и определить её тип, то Разумеется, мы не будем учитывать возможного «везения»: при нём для определения фальшивой монеты из любого числа монет может хватить и двух взвешиваний.

Итак, предположим, что n взвешиваний достаточно.

Занумеруем монеты числами 1, m и приготовим 2 m бумажек. Напишем на них все возможные варианты: первая монета легче, первая монета тяжелее, вторая монета легче и т.д. Ясно, что при этом все 2 m бумажек окажутся использованными и ни один из возможных вариантов не будет упущен. Будем обозначать, как мы условились выше, результат взвешивания цифрами 0, 1 или 2. Каждое взвешивание показывает, что часть возможных ответов не подходит, а часть — остаётся под подозрением. Отберём монеты для первого взвешивания. Не производя его фактически, напишем на каждой из бумажек тот результат первого взвешивания, который оставляет её под подозрением. Ясно, что на каждой бумажке будет написана одна из цифр 0, 1 или 2. Таким образом, все бумажки будут разбиты на три группы. Поэтому в наиболее многочисленной группе окажется не меньше бумажек. Значит, как бы мы ни организовывали первое взвешивание, может оказаться, что после него под подозрением останутся не меньше бумажек.

Аналогично, второе взвешивание рассортирует эту подозрительную группу на три подгруппы. Поэтому в наиболее многочисленной из них окажется не меньше бумажек. Точно так же после n взвешиваний мы можем получить подозрительных бумажек в одной группе. Следовательно, если то фальшивая монета и её тип, вообще говоря, за n взвешиваний определены быть не могут. Поэтому если n взвешиваний достаточно, то

Но это ещё не всё! Мы не разобрались ещё со случаем (чётное число 2 m не может равняться ни ни Для него изложенных выше соображений недостаточно.

Рассмотрим более внимательно первое взвешивание. Ясно, что число бумажек, на которых написана цифра 0, равно числу бумажек, на которых написана цифра 2. Пусть тех и других — по p штук, тогда на бумажках будет написана 1.

Заметим, что p — чётное число. Действительно, если на левой и правой чашке весов лежит по k монет, то Если p или больше то по рассмотренному для определения нужной бумажки может не хватить оставшихся взвешиваний. Если же и то, поскольку — число нечётное, Но тогда Итак, если n взвешиваний достаточно, то

В заключение — несколько задач, которые могут быть решены методом Дайсона.