Как помочь школьнику-гуманитарию справиться с математикой
Лайфхакер уже писал о том, как помочь ребятам справиться со страхом перед математикой. Разберёмся, что делать, если боязни уже нет, зато есть скука и непонимание, зачем нужны эти задачи и формулы.
Начните с игры
Этот пункт актуален для родителей младших школьников. Помните: освоить элементарные навыки счёта может каждый человек, и неважно, технический у него склад ума или гуманитарный. Ваш ребёнок тоже с этим справится. Ну а какие именно навыки будут казаться ребёнку элементарными, во многом зависит именно от родителей.
Первые вычисления лучше проводить во время игры. Можно считать всё, что окружает ребёнка во время прогулки или дома. Например, попробуйте вместе определить, сколько у него машинок, кукол или фигурок динозавров. А потом предложите подумать, сколько их будет, если к тем, что уже есть, добавить ещё одну игрушку.
Как правило, этот этап вообще не вызывает сложностей ни у родителей, ни у ребёнка. Значит, и следующие ступени он тоже постепенно одолеет. Главное — двигаться не спеша, шаг за шагом.
Я помню, как в пятилетнем возрасте однажды сидела на работе у мамы-бухгалтера. Чтобы я не мешала, меня попросили сосчитать, сколько будет три плюс три да ещё плюс три. Тогда это была для меня очень сложная задача. И я помню, как радовалась, когда мне удалось сложить цифры правильно, причём в уме, без счётных палочек или камешков. Конечно, со временем эта задача стала казаться элементарной. Но память о тех усилиях, а также уверенность, что я справлюсь, остались надолго.
Двигаться от элементарных задачек к более сложным, причём находить примеры в окружающем ребёнка мире, — отличная стратегия для математического старта.
Объясняйте решения задач на примерах, близких ребёнку
Если навыки счёта освоены, может появиться другая проблема. Ребёнок читает условия задачи, например про грибы в лесу, и не видит ничего общего с упражнением про футболистов на тренировке, которое разбирали в классе. Обе задачи решаются аналогично, но за конкретными образами он не видит общих формул.
Значит, надо помочь ему научиться оперировать абстрактными понятиями. Для этого можно взять задачу и несколько раз переформулировать условия, чтобы речь в ней шла о совсем разных вещах, но все числа оставались неизменными.
Например, в упражнении из учебника нужно узнать, сколько птиц останется на дереве, если сначала там было три голубя, потом один улетел, но добавились два воробья. Можно переформулировать задание так: сколько детей останется в песочнице, если сначала там играли три мальчика, потом один ушёл домой обедать, но зато пришли две девочки. А потом сделать героями машинки и динозавров. Или пирожки и конфеты.
Числовой пример можно вообще записать лишь один раз и показывать, что он годится для всех вариантов.
Ребёнок увидит, что разные задачи решаются по одной и той же формуле. Следующий шаг — оставить тех же персонажей, но поменять числа. Так школьник сможет понять, по какому принципу решаются все подобные задачи.
Важно, чтобы условия упражнений были интересны ребёнку. Пусть в них действуют его любимые герои. А вместо скучных яблок или лимонов будут пузырьки с зельями, древние артефакты или модные сумочки — выбор зависит от того, чем увлекается школьник. Тогда математика не будет у него ассоциироваться с расчётами, которые вызывают лишь скуку.
Найдите и разберите вместе тему, с которой началось непонимание
Следующие проблемы могут начаться в средних классах школы. В это время появляются абстрактные понятия, которые не объяснишь на пальцах. Причём часто бывает так: ребёнок не разобрался в одной теме, поэтому ему сложно изучать все последующие. Со временем непонимание накапливается, а потом следует вывод: «Математика — это скучно, и вообще я гуманитарий»
Но бывает, что достаточно найти ту тему, которая оказалась слишком сложной, и разобраться в ней. Тогда вместе с пониманием вернётся и интерес.
В таких случаях объяснение тоже должно быть наглядным. Пусть оно вызывает эмоции — для гуманитариев это важно. Для этого стоит снова поискать подходящие образы в мире, который понятен и интересен школьнику.
Например, некоторым ребятам бывает трудно разобраться, что такое отрицательные величины и модуль числа. В реальной жизни примеров не найти. Зато можно представить, например, две армии в компьютерной игре. Сила каждого из дружественных бойцов — положительное число, сила юнита соперника — отрицательное. Конкретное значение силы — это модуль числа. Если в сражении встретятся два воина с одинаковой силой — победителя не будет. Они оба исчезнут с экрана.
Такой пример наглядно покажет, почему, если сложить два числа с одинаковым модулем — положительное и отрицательное, мы получим ноль.
Можно поискать подобные примеры для самых разных понятий. И найти их в образах из мира фильмов, сериалов, книг или игр. Но главное — сначала отыскать ту первую тему из учебника, которая оказалась непонятной.
Добавьте эмоций в скучные темы
Со временем в программе появляются такие математические понятия, которым сложно найти наглядные аналоги. Например, тригонометрические правила. Или алгебраические формулы сокращения выражений. В упражнениях с их использованием трудно найти хоть какие-то живые эмоции, зато в них много рутины. И человеку, который привык мыслить яркими образами (то есть классическому гуманитарию), становится скучно.
В таком случае стоит поискать связь математических упражнений с реальной жизнью. Понять, что ещё, кроме хорошей оценки в журнале, они принесут. Например, учёные выяснили, что занятия математикой не только развивают мышление. Они помогают поддерживать эмоциональное здоровье — то есть чувствовать себя более устойчивым в сложных ситуациях, меньше ощущать симптомы тревоги и даже депрессии.
Чтобы получить такие результаты, придётся потрудиться. Так же, как атлету в спортзале, который хочет улучшить спортивные показатели. Поэтому стоит отнестись к математическим упражнениям как к тренировкам. И каждую задачу воспринимать как ещё один удар по боксерской груше, подход к турнику, сложное танцевальное па. Или ещё один раунд игры, в которой хочется победить.
Такое отношение добавит мотивации и эмоций, а опыт решения сложных задач прибавит уверенности в своих силах.
Кому-то могут быть не близки спортивные аналогии, зато нравится всё, что связано с эстетикой и стилем. Для таких школьников тоже можно найти мотивацию. Сложные алгебраические выражения после долгих преобразований выглядят лаконично и красиво. Поэтому решение любой непростой задачи — процесс превращения громоздкого и не очень понятного объекта в гармоничный и эстетически привлекательный. А значит — результат вычислений точно добавит приятных эмоций тому, кто выполнил эту работу.
Можно поискать и другие аналогии, которые близки ученику. Это не всегда простой, но действенный метод. Со временем навык мыслить абстрактными понятиями укрепится, и математические задачи уже не будут вызывать такого сильного отторжения. Ну а развитое логическое мышление наверняка поможет в самых разных жизненных ситуациях.
Постоянная зубрежка: как покорить математику, если ты гуманитарий
Барбара Окли начала свою карьеру как военный переводчик, но потом поняла, что не хочет заниматься этим всю жизнь. В армии она работала вместе с инженерами, и эта профессия казалась ей очень перспективной, но чтобы прийти в нее, нужно было освоить математику.
Математика всегда казалась Окли чем-то очень сложным. Но что, если методы, используемые при изучении иностранных языков, могут помочь и в освоении математики?
Не пренебрегать зубрежкой
«Я просто не понимаю, как я мог сделать это задание плохо. Ведь я понял эту тему на уроке», — недоумевал один из студентов Окли.
Преподаватели в США традиционно делают ставку на то, чтобы на занятиях учащиеся обсуждали принципы математики и понимали их, а зубрежка считается унизительной и бесполезной тратой времени.
Окли, напротив, считает, что математика в похожа на спорт. Подобно тому как спортсмены постоянно повторяют одни и те же движения, чтобы организм их запомнил, тем, кто учит математику, полезно натаскивать себя, решая однотипные задачи. Более того,
постоянно совершая математические операции в уме, вы обнаружите, что гораздо лучше понимаете, чтó за ними стоит,
Так же обстоят дела и с иностранными языками: понять логику языка недостаточно, надо заучивать отдельные выражения и практиковаться, чтобы готовые фразы буквально отлетали от зубов. Барбара вспоминает, что, изучая иностранный язык, всегда много времени тратила на отработку беглости, — и это дало свои плоды, когда после длительного перерыва в практике она смогла «извлечь из дальнего ящика памяти» ранее заученные выражения.
Не бояться предмета и практиковать
Что не так с фокусом на понимании? Окли считает, что он может снизить мотивацию: пока она не понимала математику, ей казалось, что выучить этот предмет невозможно, — простое заучивание помогло сделать первый шаг и перестать бояться новой для нее области.
Барбара призывает осваивать при помощи повторения и практики любые новые дисциплины, к которым вы боитесь подступиться: математику, танцы, иностранные языки, музыку.
Сейчас Барбара Окли преподает системную инженерию в Оклендском университете и ведет на Coursera популярный курс «Научитесь учиться: мощные умственные инструменты, которые помогут вам овладеть сложными предметами».
Как начать понимать математику, если тебе за 20, ты гуманитарий и уже отчаялся?
Я раньше думал, что математика очень сложная и скучная, глядя на все эти цифры и формулы, я не видел их практического применения, поэтому даже не начинал заниматься ей, пока не подошло время экзаменов и мне не пришлось заниматься ей. А потом я понял как сильно ошибался, математика оказалась очень интересной, особенно было интересно самому доказывать теоремы, Ну в общем думаю, чтобы разбираться в математике, не нужно воспринимать её, как науку о числах, это скорее творческий процесс, который должен приносить удовольствие. Хотя в школе благодаря млим учителям первое впечатление о математике у меня было, как о том, что нужно только для сдачи экзаменов.
Как гуманитарию понять математику
Существует довольно распространённое мнение о том, что одним людям генетически дано успешно осваивать математику и точные науки, а другие будут гораздо успешнее в гуманитарных дисциплинах. Однако оксфордский профессор математики Маркус де Сатой утверждает, что не существует такого понятия как «нематематический склад ума». По мнению английского ученого в основе так называемого математического мышления лежит умение различать знакомые паттерны, чего бы это ни касалось. А это качество присуще абсолютно всем людям, наш мозг автоматически распознаёт то, что уже однажды попало в его «базу» и имеет какое-либо определение.
И хотя необходимость что-то посчитать в бытовой жизни у достаточно большого количества людей вызывает отвращение или даже панику, разобраться в базовых математических понятиях на достаточном для понимания уровне способны даже такие животные, как обезьяны, собаки и крысы. Если же говорить о человеке, то наш мозг кроме простых навыков счета способен также использовать абстрактное мышление, а значит — выполнять гораздо более сложные действия, чем арифметические сложение и вычитание.
Умение различать симметричные и несимметричные объекты сохранилось у людей со времен, когда это было нужно, чтобы понять, друг перед ними или враг. А способность, например, визуально оценить численность противников помогала выживанию целого племени.
Несмотря на наличие способности мыслить шаблонами абсолютно у каждого человека существует также индивидуальная склонность к разным способам усвоения информации. Кому-то легче все записать и несколько раз повторить, а кто-то проще запоминать новое через визуальные образы или звуки.
Ниже рассказываем, какие способы могут пригодиться в процессе изучения математики, даже если вы или ваш ребёнок на первый взгляд скорее обладаете гуманитарным складом ума.
Как гуманитарию понять математику
1. Снизить стресс
И этот пункт не случайно стоит первым в нашем списке. Тревожность по поводу того, что понимание даётся с большим трудом, а то и убеждение «у меня не получится» значительно замедляет скорость мышления и увеличивает напряжение. Ожидание провала не приведёт ни к чему хорошему. Это одна из причин, почему даже отличники во ремня всего учебного года вдруг пишут итоговые и контрольные работы на балл, гораздо более низкий, чем их обычный результат. Дополнительная ответственность и давление на ребёнка, подростка и даже взрослого увеличивает вероятность неудовлетворительных оценок на тестах.
2. Поменять отношение к математике
Этот пункт логично вытекает из предыдущего — если решение задач и примеров изначально воспринимается как нечто сложное, связанное с проблемами и мучениями, процесс обучения будет проходить гораздо менее эффективно, чем если вы или ваш ребёнок будете относиться к математике позитивно или хотя бы нейтрально.
Изменить негативное восприятие в лучшую сторону поможет игровая форма, «интересные нестандартные» формы заданий и грамотные педагоги, владеющие разными психологическими подходами.
3. Ищите интересные задания
Чем более необычной и по возможности веселой окажется форма занятий, тем быстрее и эффективнее пойдёт процесс освоения тех или иных навыков. Например, представьте, что вы кондитер на фабрике, с вашего конвейера сошёл торт не той формы, которая запланирована. Что вы будете делать? Отправите его на переделку? Поменяете название? Украсите по-новому или просто спишете? Интересная задачка, но причём здесь математика? Все очень просто — принятие решение в данном случае тренирует самые обычные арифметические навыки, но в более понятной для психики форме бытовой игры.
4. Тренируйтесь регулярно
«Математика — это своего рода спорт». Когда мы в спортивном зале или на стадионе выполняем повторы упражнений, чтобы улучшить свои физические показатели, мы на самом деле помогаем нашей нервной системе адаптироваться к новому уровню нагрузки. Впоследствии этот новый уровень становится для нас нормой, и мы переходим к занятиям более сложного порядка.
Тот же самый принцип применим и к ментальным упражнениям — чем больше повторений, тем легче становится решать уравнения или находить экстремумы графиков функций. Зачастую в школьной программе непредусмотренной достаточного количества времени на отработку тех или иных тем и типов заданий. Мы все разные, и кто-то схватывает на лету, а кому-то необходимо хорошо обдумать полученную информацию и несколько раз повторить одну ту же последовательность действий, прежде чем принцип решения отложится в голове.
5. Повышайте уверенность в себе
Чем увереннее вы или ваш ребёнок чувствуете себя в общем, тем проще будут даваться и математические задания. Самый важный пункт — постараться избавиться от страха провала. Если подходить к занятиям с позиции «я не знаю, получится у меня или нет, я ведь ещё не пробовал(а) решать именно этот пример», негативных ожиданий станет значительно меньше.
Также полезны будут любые упражнения, направленные на развитие веры в себя. Например, на сменах в летнем лагере Маткласса «Покорители вершин», «Курс наук под парусом», «Рыцарский турнир в царстве наук» (добавить ссылки) и других участникам целенаправленно даются испытания, способствующие росту уверенности в собственных силах и способностях.
6. Не забудьте о понимании
Очень важно убедиться, что вы или ваш ребёнок понимаете задание. Чаще всего школьники, но иногда и взрослые, подвержены моменту паники, когда, прочитав условие один раз, они воспринимают его как сложное и отказываются от попыток что-то сделать.
Если с первого прочтения задача выглядит как набор мало понятных слов, лучше разобраться, что именно имеется в виду. Часто алгоритм решения оказывается проще, чем кажется, но из-за необычной формулировки или использования синонимов сразу не удаётся ухватить суть. Если появилась такая проблема, убедитесь, что значение каждого слова знакомо вам или вашим детям.
7. Используйте воображение
Если вы скорее относите себя к гуманитариям или ваш сын или дочь, например, гораздо быстрее осваивают творческие навыки, припаяйте их для решения задач. Рисуйте иллюстрации, графически изображайте то, о чем говорится в условии, фантазируйте. Можно сочинить целый сюжет таким образом, чтобы то, что описывается, имело реалистичное красочное олицетворение.
Можно попробовать «оживить» неизвестные в уравнении, придумать им имена и историю. Почему Икс в два раза больше Игрека? А в сумме они дают 100? Чем эмоциональнее и ближе получится, тем лучше и проще пойдёт процесс рассуждения и решения
8. Считайте в уме
Начните с простых операций типа сложения простых сумм при покупках или веса продуктов. Когда почувствуете больше уверенности, переходите к подсчетам с использованием процентов, например, при вычислении скидок в магазинах. Попробуйте подсчитать калорийность любимого печенья в пачке и узнать возраст кого-нибудь из известных людей по дате рождения.
Да, соблазн воспользоваться калькулятором будет велик, он есть в каждом мобильном телефоне, но попробуйте отказаться от него и посчитать в уме. Через некоторое время таких тренировок вы заметите, насколько легче стали даваться и другие математические задания.
9. Ищите подвох
Да-да, именно так! Люди, у которых есть склонность к творческой деятельности, гораздо больше склонны отвлекаться и уделять достаточного внимания деталям. Скорость обработки информации у гуманитариев как правило выше, поэтому они часто ухватывают основную мысль, но не замечают подробностей.
Если вы или ваш ребёнок как раз из такой категории людей, старайтесь относиться к каждой мелочи как к важной улике в детективе. Одно маленькое слово может в корне поменять то, о чем в итоге вас спрашивают в условии. Привыкая делать однотипные задания в школе по аналогии с примером, дети перестают обращать внимание на нюансы в итоге делают досадные ошибки.
10. Объясняйте друг другу
Пробуйте с ребенком объяснфять друг другу ту тему, над которой сейчас работаете. Тут отлично работает принцип: «хочешь разобраться в чем-то, попробуй объяснить это кому-нибудь».
Если вы занимаетесь с ребёнком, попросите его или ее научить вас. Пусть расскажет, что это, что спрашивается, какие есть способы решения, к какой теме относится задание и так далее.
Если освоить что-то вы пытаетесь самостоятельно, попросите кого-то из друзей или членов семьи стать вашим учеником и объясняйте так, как будто вы преподаватель. Любому учителю нужна понятная структура, чтобы донести что-то до других, поэтому придётся сначала разобраться во всем самому.
В каких бы отношениях с математикой вы или ваши дети не были в данный момент, их точно можно улучшить. Например, на занятиях по ТРИЗ это происходит весело и интересно. Ваш ребёнок не заметит, как станет увереннее решать логические задачи и находить выход из любой ситуации.
Покоряйте просторы математики самостоятельно с нашими советами или присоединяйтесь к нам!