Что больше 0 или -1 ; 1 или -2, почему?
Если с положительными числами всё ясно, то введение отрицательных чисел может вызвать вопросы. Что такое, например, -1, это сколько? В натуральном выражении это число не имеет смысла. Отрицательные числа — это абстракция. Если положительные числа можно рассматривать, как наличие чего либо, допустим, денег, то отрицательные числа — это долг.
Что лучше — не иметь денег совсем (0), или не иметь их, а ещё быть должным 1 рубль (-1)? Конечно, без долга лучше, следовательно 0 больше, чем -1.
А что лучше, иметь 1 рубль, или не иметь ничего, а быть должным 2 рубля? Конечно, иметь 1 рубль лучше, следовательно, 1 больше, чем -2.
Если нарисовать отрезок прямой линии, посредине поставить 0, правее же его расставить 1, 2, 3. как на линейке, а левее расставить -1, -2, -3. то получим числовую ось целых чисел.
Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры
В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.
Правило сравнения отрицательных чисел
В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.
При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.
Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.
Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.
Примеры сравнения отрицательных чисел
Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.
Необходимо сравнить отрицательные числа — 65 и — 23 .
Решение
Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. | — 65 | = 65 и | — 23 | = 23 . Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23 . Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: — 65 < — 23 .
Ответ: — 65 < — 23 .
Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.
Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: — 4 3 14 или — 4 , 7 .
Решение
Определим модули сравниваемых чисел. — 4 3 14 = 4 3 14 и | — 4 , 7 | = 4 , 7 . Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 3 14 и 0 , 7 . Осуществим перевод десятичной дроби 0 , 7 в обыкновенную: 7 10 , найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 15 70 и 49 70 . Тогда результатом сравнения станет: 15 70 < 49 70 или 3 14 < 0 , 7 . Таким образом, 4 3 14 < 4 , 7 . fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: — 4 3 14 < — 4 , 7
Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.
Ответ: — 4 3 14 < — 4 , 7
Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.
Что меньше -1 или -2 ? Что меньше -1 или 1?
Для сравнения чисел — 1, — 2 и 1 мы будем использовать координатную плоскость и все действия совершать относительно ее.
Поэтому сначала нарисуем(представим) координатную плоскость и расположим в ней числа — 1, — 2 и 1 следующим образом:
Чем больше число, тем оно правее, чем меньше — левее. Поэтому 1 будет стоять правее всех от начала координат на положительном отрезке оси абцисс(Ох), левее на отрицательном отрезке данной оси — — 1, еще левее — — 2.
Как говорилось выше, чем левее/правее число, тем оно меньше/больше.
Сравниваем — 1 и — 2. Для этого находим эти числа на координатной плоскости и смотрим, какое левее. Левее — 2, соответственно, — 1 > — 2.
Сравниваем — 1 и 1. Находим эти числа на координатной плоскости. Правее 1, соответственно — 1 < 1.
Правила сложения и вычитания отрицательных чисел
В статье описаны правила сложения и вычитания отрицательных и положительных чисел. Для закрепления материала приведены примеры действий с положительными и отрицательными числами, которые учитывают все типичные случаи.
Основные определения
- Отрицательные числа — это числа со знаком «минус». Они всегда меньше нуля.
Примеры отрицательных чисел: -1, -945, -20. - Положительные числа — это числа со знаком «плюс». Они всегда больше нуля.
Примеры положительных чисел: 11, 500, 1387. - Противоположные числа — это числа, которые отличаются друг от друга знаками.
Модули противоположных чисел равны: у положительного числа он равен самому числу, а у отрицательного — противоположному, то есть положительному. Например: ∣8∣ = 8, ∣-8∣ = 8.
Правила сложения отрицательных и положительных чисел
Чтобы сложить положительное и отрицательное число, нужно:
Пример 1: Сложение положительного и отрицательного числа
2 + (-6) = -4
Решение: ∣2∣ = 2; ∣-6∣ = 6. Из 6 вычитаем 2 и получаем 4 (6 — 2 = 4). Знак результата (-4) такой же, как и у числа, которое больше по модулю (-6).
Правила сложения отрицательных чисел
Чтобы сложить отрицательные числа, нужно:
Пример 2: Сложение отрицательных чисел
(-2) + (-6) = -8
Решение: ∣-2∣ = 2; ∣-6∣ = 6. Складываем модули: 2+6=8. Перед суммой ставим знак минуса и получаем (-8).
Правила вычитания отрицательных и положительных чисел
При вычитании положительных и отрицательных чисел применяется правило знаков:
Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.
“минус” на “минус” дает “плюс”
“плюс” на “минус” дает “минус”
Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом, если перед скобками стоит минус, изменяются знаки у всех чисел:
перед скобками плюс,
знаки остаются
перед скобками минус,
знаки изменяются
Пример 3. Вычитание отрицательного числа из положительного числа
56 – (–34) = 56 + 34 = 90
Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.
Пример 4. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа
– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35
– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15
При вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.
Пример 5. Вычитание положительного числа из отрицательного.
При вычитании положительного числа из отрицательного также применяется правило сложения отрицательных чисел. Нужно сложить модули чисел и перед полученным числом поставить знак минуса. В результате сложения отрицательных чисел может получиться только отрицательное число.
Для закрепления материала
Воспользуйтесь онлайн тренажерами, чтобы применить правила сложения и вычитания отрицательных и положительных чисел на практике:
-
(ведется статистика ответов, можно выбрать уровень сложности от 20 до 100). (ведется статистика ответов, можно выбрать уровень сложности от 20 до 100). (есть таймер, ведется статистика правильных и неправильных ответов, можно посмотреть все примеры).
Также можно скачать программу «Отрицательные числа (сложение и вычитание)«, которая формирует карточки в разными видами заданий: