В пирамиде 10 винтовок из которых 4 снабжены оптическим

Задача 25448 98. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4.

98. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Решение

Выбираем гипотезы:
Н1-''выбрана винтовка с оптическим прицелом''
Н2-''выбрана винтовка без оптического прицела''
р(Н1)=4/10
p(H2)=6/10
Cобытие А — '' стрелок поразит мишень''
Вероятность события А при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95;
p(A/H1)=0,95
Вероятность события А при выстреле из винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8
p(A/H2)=0,8

По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н1)*р(А/Н1)+р(Н2)*р(А/Н2)=
=0,4*0,95+0,6*0,8=
=0,38+0,48=0,86

p(Н1/А)*р(А)=р(Н1)*р(А/Н1) ⇒ p(Н1/А)=0,38/0,86 ≈ 0,44
p(Н2/А)*р(А)=р(Н2)*р(А/Н2) ⇒ p(Н2/А)=0,48/0,86 ≈ 0,56

вероятнее, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела

В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,436
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Формула Байеса

Здесь событие А может произойти в случае появлении одного из несовместных событий Н₁, Н₂, Н₃,…,Нn.

Рассмотрим применение формулы Байеса при решении типовых задач.

Пример 1
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Решение
А — «стрелок поразил мишень».
H₁ — «мишень поражена из оптической винтовки»
H ₂ — «мишень поражена из винтовки без оптического прицела»
Р(H₁)=4/10=0.4, Р(H₂)=6/10=0.6
Условные вероятности из условия задачи равны
Р(H₁|А)=0.95, Р(H₂|А)=0.8
Применим формулу полной вероятности и найдём вероятность события А :
Р(А)= Р(H₁) · Р(H₁|А) + Р(H₂) · Р(H₂|А) =
=0.4·0.95+0.6·0.8=0,86
Воспользуемся формулой Байеса, найдем вероятности Р_А(H₁) и Р _А (H₂) :

Из решения следует, что
Р_А(H₁)<Р_А(H₂)
значит вероятнее всего, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.

Пример 2

Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму — 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым — 0,98. стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

Решение
А — «изделие при проверке было признано не бракованным»

Н₁— «изделие попало к первому товароведу»
Н₂ — «изделие попало ко второму товароведу»

Условные вероятности того, что изделия признаны стандартным первым и вторым товароведами равны

Применим формулу Байеса, чтобы найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед:

Пример 3

Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответ­ственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.

Решение
А — «два стрелка поразили мишень»

H₁ — «третий стрелок поразил мишень»

H₂ — «третий стрелок промахнулся»

Найдем условную вероятность Р(H₁|А) того, что мишень будет поражена первым или вторым орудиями и при этом третье орудие попала в цель.

р₁ — вероятность попадания первым стрелком;

р₂ — вероятность попадания вторым стрелком;

q₁ — вероятность промаха первым стрелком;

q₂ — вероятность промаха вторым стрелком.

Условная вероятность того, что цель будет поражена первым и вторым стрелком, при условии, что третье орудие не поразило цель. Так как события независимые, применяем теорему умножения, получаем:

По формуле Байеса, получаем

Пример 4

На трех дочерей: Машу, Дашу и Наташу в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Маша старшая ей приходится выполнять 40 % работы. Остальные 60 % делят между собой Даша и Наташа. Когда Маша моет посуду, вероятность разбить равна 0,02, для Даши — 0,02, для Наташи — 0,03. Родители не знают, кто вечером мыл посуду, но слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла а) Маша, б) Даша, в) Наташа.

Решение

Событие А – тарелка разбита.

Таким образом, пользуясь формулой Байеса, получаем решения для каждого случая:

8907

В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при

В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность того, что выстрел произведен из винтовки с прицелом?

Основное событие �� – стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Гипотезы: ��1 − стреляли из винтовки с оптическим прицелом; ��2 − стреляли из винтовки без оптического прицела. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по условию): Вероятность события �� по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что стрелок поразил мишень, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, по формуле Байеса равна:

Ответ: ��(��1|��) = 0,4419

Похожие готовые решения по высшей математике:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.