В какой части шкалы прибора измерение точнее и почему

Как связана точность измерений с ценой деления шкалы прибора кратко

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе.

Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;
деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;
несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;
физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений

Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет $1$ см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между $9$ и $10$ метками.

$1$. Если мы заявим, что длина бруска — $9$ сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ($0,5$ см $= 5$ мм).

$2$. Если мы заявим, что длина бруска — $10$ сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ($0,5$ см $= 5$ мм).

Для первой линейки цена деления составляет $1$ сантиметр. Значит, погрешность этой линейки $1$ см.

Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. В этом случае цена деления будет равна $1$ мм, а длина бруска — $9,8$ см .

Если же необходимы еще более точные измерения, то необходимо найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления $0,1$ мм и $0,05$ мм .

На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений.

Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Результаты измерения записывают в виде A = a &PlusMinus; Δ a , где $A$ — измеряемая величина, $a$ — средний результат полученных измерений, Δ a — абсолютная погрешность измерений.

а) Как связана точность измерения прибором с ценой деления его шкалы?

Чем меньше цена деления шкалы измерительного прибора, тем точнее будут измерения.

б) Одинакова ли точность измерения длины бруска мерной лентой (рис. 2, а) и линейкой (рис. 2, б)?

Нет, т.к. у них разная цена деления. Линейкой б можно измерить длину более точно, потому что цена деления у нее меньше.

в) Каким термометром (рис. 3) можно измерить температуру кипящей воды? температуру в морозильной камере? Почему?

г) От чего зависит минимальное и максимальное значение величины, которую нужно измерить данным прибором?

На шкале каждого прибора существуют верхние и нижние пределы измерения, которые ограничивают числовые значения измеряемой физической величины.

Абсолютно точных измерительных приборов не существует. Всегда есть погрешность измерений. Величина погрешности измеряется с помощью шкалы прибора и составляет половину цены деления шкалы.

Поэтому, чем меньше цена деления, тем выше точность измерения.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ \triangle=\frac $$ Найденное значение $\triangle$ и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

п.3. Виды измерений

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=\frac $$

Если величина $a_0$ — это истинное значение, а $\triangle a$ — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде $a=a_0\pm\triangle a$.

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ \triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ \delta=\frac\cdot 100\text $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения : чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком , т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac>=0,5\ \text \end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac=\frac=0,25\ \text \end Истинное значение: $L_0=4\ \text$
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac\cdot 100\text=6,25\text\approx 6,3\text $$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac>=0,1\ \text \end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac=\frac=0,05\ \text \end Истинное значение: $L_0=4,15\ \text$
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac\cdot 100\text\approx 1,2\text $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из $N$ измерений, в каждом из которых получаем значение величины $x_1,x_2,…,x_N$
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_=\frac $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ \triangle_1=|x_0-x_1|,\ \ \triangle_2=|x_0-x_2|,\ \ . \ \ \triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ \triangle_=\frac $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину $\triangle_$ c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ \triangle x=max\left\ $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: $x=x_0\pm\triangle x$.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac=\frac\approx 100,4\ \text \end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности $m_0$ и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac=\frac=0,5\ \text \end Мы видим, что полученное значение $\triangle_$ больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\ =max\left\\ \text \end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text \end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac\cdot 100\text\approx 0,050\text \end

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0\pm\triangle a $$ где $a_0$ – истинное значение, $\triangle a$ – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

относительная погрешность квадрата $a^2$ равна удвоенной относительной погрешности

относительная погрешность куба $a^3$ равна утроенной относительной погрешности

относительная погрешность произвольной натуральной степени $a^n$ равна

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	$\triangle=\frac$, мл
1	20	40	4	$\frac=4$
2	100	200	4	$\frac=20$
3	15	30	4	$\frac=3$
4	200	400	4	$\frac=40$

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем $V_0$, мл	Абсолютная погрешность $\triangle V=\frac$, мл	Относительная погрешность $\delta_V=\frac\cdot 100\text$
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text,\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac\cdot 100\text=2,5\text\\ \delta_2=\frac\cdot 100\text=0,75\text \end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: $\delta_2\lt \delta_1$, второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки $d=\frac=0,05\ \text$
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text,\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin \delta_1=\frac\cdot 100\text\approx 0,0554\text\approx \uparrow 0,056\text\\ \delta_2=\frac\cdot 100\text\approx 0,0832\text\approx \uparrow 0,084\text \end Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text+0,084\text=0,140\text=0,14\text $$ Абсолютная погрешность: \begin \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text^2 \end Ответ: $S=(5421,0\pm 7,6)\ \text^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text$

Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?

Связь между точностью измерений и ценой деления измерительного прибора оказывается обратной.

То есть, чем больше цена деления, тем меньше точность, и напротив, чем меньше цена деления, тем выше точность измерения.

Следовательно для более точных измерений следует воспользоваться прибором у которого цена деления меньше и чем она меньше тем лучше.

Пусть у нас есть прибор, цена деления которого 20. Следовательно мы видим, что стрелка показывает что-то между 20 и 40, но точно сколько сказать не можем. Примерно 30.

Если же мы возьмем прибор,у которого цена деления 1, то мы сразу увидим, что на самом деле значение параметра не примерно 30, а 32. Точность измерения возросла.

26 Л.Р. № 23 – Электроизмерительные приборы

Цель работы: Изучение электроизмерительных приборов, получение представлений о пределе измерения и цене деления, абсолютной и относительной погрешности, получение навыков работы с цифровыми измерительными приборами.

Характеристика электроизмерительного прибора.

Наименование прибора

Число делений

Цена деления

Минимальное значение

Допустимая максимальная абсолютная погрешность

Изучение, применение мультиметра.

Измерение мультиметром напряжения

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Измерение мультиметром сопротивления

Сопротивление. Ом

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Изучение, применение компьютера.

Измерение действующих и максимальных значений переменного тока и напряжения, измерение периода

Абсолютная погрешность:

∆ = А_ИЗМ – А

Относительная погрешность:

δ =

Дата выполнения работы: « » 200 Г

(подпись студента) (подпись и ФИО преподавателя)

Дата защиты работы: « » 200 г

(Подпись студента) (Подпись и ФИО преподавателя)

Результат защиты:

5.Контрольные вопросы:

1. Каков принцип действия приборов магнитоэлектрической и электромагнитной систем?

2. Что такое предел измерения?

3. Как определяется цена деления?

4. Что такое абсолютная погрешность измерения?

5. Что характеризует класс точности?

6. В какой части шкалы прибора измерение точнее и почему?

7. Каковы основные достоинства цифровых измерительных приборов?

Л.Р. № 24 — однофазный выпрямитель на мостовой схеме

Цель работы: Ознакомится с принципом работы и основными свойствами однофазного двухполупериодного выпрямителя, изучить влияние сглаживающих фильтров на работу выпрямительного устройства.

T, сек

Тип фильтра

Индуктивный

Индуктивно-ёмкостной

Дата выполнения работы: « » 200 Г

(подпись студента) (подпись и ФИО преподавателя)

Дата защиты работы: « » 200 г

(Подпись студента) (Подпись и ФИО преподавателя)

Результат защиты:

Контрольные вопросы:

Какие функции выполняют в выпрямителе силовой трансформатор, блок диодов и сглаживающий фильтр??

Изменится ли полярность выходного напряжения выпрямителя при изменении подключения выводов первичной или вторичной обмоток?

При каких условиях полупроводниковый диод проводит электрический ток?

Почему конденсатор включает параллельно нагрузке, а индуктивность – последовательно с ней?

Какой фильтр из исследуемых в лабораторной работе обеспечивает получение наименьшего коэффициента пульсаций и почему?

Какие параметры определяют наклон (жёсткость) внешних характеристик выпрамителя?

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Качество измерительного прибора характеризуется его точностью, которая оценивается погрешностью измерения.

Из рассмотрения вышеизложенного вытекает, что безукоризненно точное измерение электрических величин технически невозможно, т.е. истинное значение измеряемой величины не может быть установлено с помощью измерительного прибора. Поэтому за истинное значение принимают действительное значение измеряемой величины.

Разность между значением величины, измеренной с помощью рабочего прибора а,, и истинным ее значением а называегся абсолютной погрешностью измерения:

Чем меньше абсолютная погрешность в сравнении с измеряемой величиной, тем выше качество измерения. Для характеристики качества измерения вводится относительная погрешность измерения:

Так как величины аи а_х мало отличаются друг от друга, то часто вместо а подставляют величину а„ полученную непосредственно из опыта. На значение абсолютной погрешности измерения влияют главным образом погрешность отсчета показаний, несовершенство методов измерения и погрешность самих приборов.

Погрешности электроизмерительных приборов подразделяются на основные и дополнительные. Основные погрешности характеризуют качество самого прибора, дополнительные погрешности обусловлены отклонением условий эксплуатации от нормальных. Отношение наибольшего значения основной абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения прибора определяет качество самого прибора. Это отношение называется приведенной погрешностью. Приведенную погрешность обычно выражают в процентах, и по значению приведенной погрешности все приборы подразделяются на 8 классов точности: 0.05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4,0. Приборы, имеющие приведенную погрешность более 4%, считаются внеклассными (это щитовые и учебные приборы). Однако класс точности прибора не определяет точность самого измерения. Для доказательства этого положения в случае, когда абсолютная погрешность не зависит от а, умножим и разделим выражение относительной погрешности на верхний предел измерения а_м:

где Уприв — •

Относительная погрешность измерения больше класса точности прибора во столько раз, во сколько раз верхний предел измерения больше значения измеряемой величины. Поэтому измерения электрических величин рекомендуется проводить во второй половине шкалы прибора. При этом погрешность измерения не превосходит удвоенного значения приведенной погрешности. Измерения во второй половине шкалы возможны только при правильном подборе приборов по верхнему значению измеряемой величины.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой А: А = -Да, откуда а = а_х + А , т.е. поправка есть та величина, которую следует алгебраически прибавить к показаниям прибора, чтобы получить действительное значение измеряемой величины. Значение соответствующих поправок позволяет повысить точность измерения рабочим прибором. Поправки к оцифрованным делениям шкалы находятся путем поверки рабочего прибора (сравнением показаний рабочего и образцового приборов).

1 IV [/VJblUIUIUI’l II 1 * in

строится график поправок, который позволяет найти поправку к каждому значению измеряемой величины. График поправок к прибору снимают при движении стрелки справа налево (ход назад) и слева направо (ход вперед). Как видно из рисунка 4.2.1, эти кривые не совпадают, что объясняется изме-

По ПРЯЛ/ ПКТЯТЯМ ИЯМРПРНИЯ

нением направления действия момента сил трения относительно вращающего момента. Поэтому результаты измерений необходимо усреднить, что и показано на рисунке 4.2.1.