Сколько треугольников в пятиугольнике со звездой?
Ответ обоснуйте, чтобы было понятно, что не от балды.
Такое задание предлагают второклассникам в учебнике Петерсона. Хотя оно и взрослого может поставить в тупик. Чтобы его решить, нужно сделать следующее. Взять большой лист белой бумаги, нарисовать на нем много данных фигур покрупнее. Далее взять цветные карандаши и начинать раскрашивать треугольники. Причем это нужно делать не хаотично, а систематизировано. Сначала красим маленькие треугольники, затем треугольники побольше и так далее. В общем если вы все сделаете правильно, то у вас должно получиться 35 треугольников.
Если затрудняетесь, то вот отличная раскрашенная картинка всех треугольников.
Из школьных заданий определить количество геометрических фигур в другой геометрической фигуре — самая распространенная, которая развивает внимательность и пространственное воображение.
Нам для решения загадки предоставлена геометрическая фигура, которая является по всем стандартом пятиугольником, внутри которой изображена фигура в виде пятиконечной звезды.
Если раскрасить треугольники разными цветами, то получится 35 треугольников.
Примерно так получается 35 треугольников.
Знание геометрии пригодится, чтобы разделить вписанный пентакль в многоугольник.
Видим шестиугольную фигуру, в которую вписана другая фигура — "пятиконечная звезда". Сам по себе шестиугольник будет образовывать треугольники, если провести диагонали из вершин к другим вершинам:
В многоугольнике можно выделить многими способами треугольники.
Также, звезда тоже образована множеством треугольников.
Еще появляются треугольники, которые образуются между обоими фигурами. Так сколько же в всего треугольников?
Итак, посчитаем общее количество, сколько всего треугольников? Их много, поэтому начнем по порядку. Чтобы решить головоломку, необходимо тщательно сопоставить все варианты, быть внимательными и не упустить ни один из них.
Чтобы учесть каждый из треугольников, не пропустив, обозначим все разным цветом. И остается только сложить!
Здесь по пять "красных", "желтых", "синих", "серых" и "зеленых" фигур, а "лиловых" — десять.
Посчитаем общее количество, согласно всем результатам. Это "пять" раз по "пять" ("двадцать пять") и один раз по "десять", всего — "тридцать пять" штук. У нас получается цифра — "35".
Подсчет количества треугольников на рисунке: простые правила и эффективные методы.
При решении различных задач графического и математического характера может потребоваться подсчитать количество треугольников на рисунке. Существуют различные способы решения этой задачи, включая простые правила и эффективные методы.
Простые правила
Существует несколько простых правил, которые можно использовать для подсчета количества треугольников на рисунке. Одним из таких правил является ручное перебор всех пар точек и определение, являются ли они вершинами треугольника. При использовании этого метода нужно учитывать, что каждый треугольник будет посчитан трижды из-за того, что каждая из трех точек может рассматриваться как начальная точка для поиска пары вершин.
Еще одним методом подсчета количества треугольников является использование комбинаторики. Для этого необходимо определить, сколько троек вершин может быть составлено из имеющихся точек на рисунке. Для этого можно использовать формулу сочетаний:
где n — общее количество точек на рисунке, а k — количество вершин треугольника. Важно отметить, что данная формула учитывает только невырожденные треугольники, то есть треугольники, у которых все три стороны различны.
Эффективные методы
Существуют более эффективные методы для подсчета количества треугольников на рисунке. Один из них заключается в использовании алгоритма Прима для нахождения минимального покрывающего дерева графа, образованного точками на рисунке. После этого можно использовать алгоритм Флойда-Уоршелла для поиска всех троек вершин, через которые возможно проходит путь между двумя другими вершинами. Количество найденных таким образом троек будет равно количеству треугольников на рисунке.
Еще одним способом является использование алгоритма Бойера-Мура для поиска пересечений линий, образуемых парами точек на рисунке. После нахождения всех пересечений можно использовать алгоритм проверки, являются ли полученные точки вершинами треугольника.
Итоги
Подсчет количества треугольников на рисунке может быть выполнен различными способами, включая простые правила и эффективные методы. При выборе метода нужно учитывать сложность задачи и доступность необходимых инструментов.
Посчитай треугольники на рисунке
Неделю назад дал ученикам своих мини-групп задание посчитать все треугольники, из которых состоят два рисунка:
Легкий треугольник
Сложный треугольник
Задание 1.
К выполнению подобных заданий нужно подходить системно. (Именно этому я учу детей, которые собираются поступать в 5 класс математических гимназий и лицеев, на моем математическом кружке и в мини-группах в Новых Черемушках.)
Пронумеруем все элементы легкого треугольника.
Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.
1. Из 1 элемента: 1, 2, 3, 5 — всего 4 треугольника (некоторые дети автоматически зачисляют в треугольники элементы № 4 и № 6 — это неправильно!).
2. Из 2 элементов: 12, 34, 56, 13, 35, 24 — всего 6 треугольников.
3. Из 3 элементов: 135, 246 — 2 треугольника.
4. Из 4 элементов: 1234 и 3456 — 2 треугольника.
5. Из 5 элементов — ничего нет.
6. Из 6 элементов — единственный 123456.
Итого: 15 треугольников.
Задание 2.
Сложное задание, требующее от детей внимательности, усидчивости и аккуратности в подсчетах. Пронумеруем все элементы легкого треугольника, причем цифр от 1 до 9 нам не хватит. Задействуем 10, 11 и 12.
Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.
1. Из 1 элемента: все от 1 до 12 — это треугольники. Их 12 штук.
2. Из 2 элементов. Начинаем считать от вершины и движемся по часовой стрелке. 12, 17, 18, 9 11, 11 12, 12 10, 56, 54, 43. Не забудем про внутренние треугольники: 28, 9 10, 36. Насчитали снова 12 штук.
3. Из 3 элементов — отыщем их только во внутреннем треугольнике. 289, 36 10, 823, 9 10 6, 10 98, 632. Их 6 штук.
4. Из 4 элементов: 1234, 1236, 789 10, 789 11, 12 10 63, 12 10 65, 289 11, 4328, 56 10 9. Набрали еще 9 треугольников.
5. Из 5 элементов — ничего не нашел. Кто найдет — напишите, объявлю благодарность.
6. Из 6 элементов: 123456, 789 10 11 12, 12789 11, 12 10 6345, 56 10 9 11 12, 432178 — нарыли еще 6 штук. Плюс центральный: 236 10 98. Итого — 7 треугольников.
7. Ну и самый большой, из 12 элементов — 1 треугольник.
Кратко:
1 — 12
2 — 12
3 — 6
4 — 9
6 — 7
12 — 1
Итого: 47 треугольников. (Огромное спасибо мамам Антона и Маруси, которые помогли мне найти недостающие треугольники из 4-х элементов).
Бедные мои ученики…
Сочувствую. Но если им нужно сдавать вступительные экзамены в наши математические школы Юго-Запада (1533, 1534, 1543, 2007, Л2Ш, 1514 и т.д.) или участвовать в олимпиадах, то такая тренировка мозгов пойдет им только на пользу.
Так что их ждут новые задания. Что-то — полегче, что-то — потяжелее. Поступление в хорошую школу стоит того, чтобы усердно работать над заданиями, чуть-чуть выходящими за рамки школьной программы.
Задача, которую решают единицы: сколько треугольников на картинке?
Если у вас нашлась свободная минутка, то почему бы вам не проверить свои силы и не попробовать решить довольно простую задачу. Хотя простой она может показаться уже после того, как вы узнаете ответ. Итак, сколько треугольников вы можете найти на этой картинке?
Считается, что найти все зашифрованные треугольники могут только люди с высоким IQ. Если вы думаете, что действительно нашли все треугольники, то попробуйте сравнить свой ответ с нашим.
Число треугольников на картинке 24. Эта цифра может показаться невозможной, но это единственно верный ответ.
Учитель информатики
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Сосчитайте, сколько треугольников в фигуре, изображенной на рисунке
Сосчитайте, сколько треугольников в фигуре, изображенной на рисунке.
Ответ
Для удобства подсчета — пронумеруем маленькие треугольники.
1. Маленьких пронумерованных треугольников 12 шт.
2. Треугольников, которые получаются из 2-х маленьких: 1-2, 2-3, … 12-1. Получается еще 12 шт.
3. Треугольников, которые получаются из 3-х маленьких: 2-3-4, 4-5-6, … 12-1-2. Еще 6 шт.
4. Больших треугольников в центре из 3-х маленьких и фигуры в центре: 1-5-9-0, 3-7-11-0. Еще 2 шт.
Сколько треугольников в данной фигуре?
Потом выписывай :
Тр-ков, состоящих из одной цифры или буквы —1,2,3, ..14,15.
Тр-ков, состоящих из двух кусочков -цифр —(например— 5-6, 6-7, 7-8, ..) столько-то штук
Тр-ков, состоящих из трех кусочков —(например 6-7-8, 7-8-9, ..
И так далее
Самые большие треугольники на этом чертеже состоят из 13 кусочков, если не ошибаюсь.
Если все сделаешь внимательно, все получится. И на будущее будешь знать, как решаются такие задачи