Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой если точка не принадлежит этой прямой

Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,441
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Математика

Для начала вспомним важный факт: две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Рис. 1. Перпендикулярные прямые

АС⊥ВD, поскольку четыре угла по 90°. Напомним также, что при пересечении любых прямых образуются четыре угла: 2 вертикальных, которые равны между собой, еще пара равных вертикальных углов. a и b – смежные углы. И по теореме о смежных углах a + b = 180°.

Рис. 2. Пересечение прямых

В единственном случае a = b = 90°. В этом случае прямые АС и ВD называются перпендикулярными.

Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей

Теорема 1: Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Рис. 3. Чертеж к теореме 1

Отсюда следует, что AA₁ и BB₁ не имеют общих точек. Прямые AA₁ и BB₁ можно продлить бесконечно, но при этом они не пересекутся. В этом заключается смысл теоремы.

Определение перпендикуляра к прямой

Определение: Пусть прямые АН и a перпендикулярны. Мы знаем, что чтобы все четыре угла при этих прямых были по 90°, необходимо, чтобы один из них был прямым. Отрезок АН называют перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой a, если прямые АН и a перпендикулярны. При этом точка Н называется основанием перпендикуляра.

Рис. 4. Чертеж к определению перпендикуляра

В данном случае перпендикуляр – это отрезок. Значит, перпендикуляр к прямой – это отрезок.

Теорема 2: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Рис. 5. Чертеж к теореме 2

Теорема единственности перпендикуляра, проведенного из произвольной точки к заданной прямой

Существует множество точек, которые не лежат на прямой a. Из любой точки А, не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр к прямой. К тому же этот перпендикуляр единственный.

Дано: точка А не принадлежит прямой a.

Доказать: существует единственный отрезок АН, где АН.

1. Проведем 2 равных угла. ∠АВС =∠МВС или ∠1 = ∠2.

2. Равные углы можно совместить наложением. При этом точка А перейдет в точку A₁. ВА = ВA₁(перегибание по прямой ВС).

3. Соединим точки А и A₁. Получим точку Н. Углы ∠ВНА = ∠3, ∠ВНA₁ = ∠4.

4.

Следовательно, треугольники ВНА = ВНA₁ по первому признаку равенства треугольников, то есть по углу и двум прилежащим сторонам. Из равенства треугольников следует равенство всех элементов. А значит, ∠3 = ∠4. Эти углы лежат против равных сторон. Два смежных равны только в случае, если каждый из них равен по 90°. А значит, АН^ВС. Мы доказали, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a.

Рис. 6. Чертеж к доказательству теоремы 2(1)

Единственность перпендикуляра, проведенного из точки А к прямой, докажем методом «от противного».

5. Предположим, что из точки А можно провести к прямой a два разных перпендикуляра.

Рис. 7. Чертеж к доказательству единственности перпендикуляра

Это невозможно, поскольку из разных точек прямой a проведены 2 перпендикуляра, которые имеют общую точку А. Мы получили противоречие, значит, наше предположение неверно. Из точки А можно провести лишь один перпендикуляр к прямой a.

Решение задач

Пример 1: Точки А и С лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры АВ и СD к прямой a равны.

1. Докажите, что АВD = ∠CDВ.

2. Найдите ∠АВС, если ∠АDВ = 44°.

Дано: А) АВ⊥ a, CD ⊥ a.

Доказать: ∠ADB = ∠CDB.

Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 8. Чертеж к примеру 1(а)

Доказательство основано на понятии перпендикуляра из точки к прямой. Отсюда следует, что ADB = CDB, что и требовалось доказать.

Дано: Б) АВ⊥ a, CD⊥ a. AB = CD, ∠ADB = 44°. Найти ∠АВС.

Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 9. Чертеж к примеру 1(б)

1. ∆ABD = ∆CDB. (AB = CD, BD – общая, ∠ABD = ∠CDB). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов. AD = CB.

2. ∠ADB = ∠CBD = 44°. Поскольку эти углы лежат против равных сторон AB и CD соответственно.

На сегодняшнем уроке мы рассмотрели понятие перпендикуляра к прямой и доказали теорему об этом перпендикуляре. На следующем уроке мы познакомимся с медианой, биссектрисой, высотой треугольника.

Список рекомендованной литературы

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5 изд. – М.: Просвещение.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Обобщающий урок по геометрии в 7-м классе (Источник).
2. Прямая линия, отрезок (Источник).

Рекомендованное домашнее задание:

1. №13(б). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

2. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

3. Прямые BH и AH взаимно перпендикулярны и ∠BHM = ∠AHC. Докажите, что НМ⊥НС.

4. № 14(г). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Есть ли такая теорема о перпендикуляре : из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой?

Есть ли такая теорема о перпендикуляре : из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой.

Да. Можно провестиперпендикуляре к этой прямой, и притом только один.

Из точки, не лежащей на прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр и две наклонные?

Из точки, не лежащей на прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр и две наклонные.

Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 25 см и 30 см, а длины их проекций на данную прямую относятся как 7 : 18.

Теорема о перпендикуляре проведенный из данной точки к данной прямой?

Теорема о перпендикуляре проведенный из данной точки к данной прямой.

Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?

Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?

Из точки М провести перпендикуляр на прямую АВ?

Из точки М провести перпендикуляр на прямую АВ.

Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку и данной прямой в пространстве?

Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку и данной прямой в пространстве.

Если из точки А, лежащей вне плоскости α, опустить перпендикуляр на эту плоскость, а из основания перпендикуляра опустить перпендикуляр на прямую ВС, лежащую в плоскости α, то плоскость, проходящая че?

Если из точки А, лежащей вне плоскости α, опустить перпендикуляр на эту плоскость, а из основания перпендикуляра опустить перпендикуляр на прямую ВС, лежащую в плоскости α, то плоскость, проходящая через эти перпендикуляры, будет перпендикулярна прямой ВС.

ПЛИИИИИИИЗЗЗ)))Помогите, срочно надо)))Есть ли такая теорема о перпендикуляре : Из точки лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой?

ПЛИИИИИИИЗЗЗ)))Помогите, срочно надо)))Есть ли такая теорема о перпендикуляре : Из точки лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой?

1)нет, такой теоремы нет 2)есть, только не записано ее окончание : и притом только один 3)нет, но если заменить ИЗ ТОЧКИ на ИЗ ДВУХ ТОЧЕК, то теорема будет звучать верно 4)есть только не записано ее окончание : и притом только два 5)да, точно такая теорема есть.

Что такое перпендикуляр к прямой?

Что такое перпендикуляр к прямой?

1. Любой треугольник имеет всего ?

1. Любой треугольник имеет всего .

2. Из точки , не лежащий на прямой , можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом .

Доказать , что через точку не лежащую на данной прямой можно провести перпендикуляр и только один?

Доказать , что через точку не лежащую на данной прямой можно провести перпендикуляр и только один.

На странице вопроса Есть ли такая теорема о перпендикуляре : из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна. Значит, наименьшая средняя линия треугольника будет напротив меньшего катета. Найдем длину меньшего катета по т. Пифагора х = ✓(29² — 21²) = ✓400 = 20 ½ * 20 = 10 см Ответ : 1..

AB + BC + CM + MD + DK = (AB + BC) + (CM + MD) + DK = AC + CD + DK = AK.

Теорема4. 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема4. 2. Второй признак равенс..

Середина сторони ВС є точка М, яка має координати М(1 ; 2), а відстань між точками А і М дорівнює 5 .

Помогите срочно решить геометрию.

1)Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Расстояние равно
√ здесь должен быть ответ см.

Дополнительные вопросы:
сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Ни одного
Один
Два
Бесконечное множество

Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема пирамиды
Теорема Пифагора
Теорема косинусов
Теорема высоты
2)Точка K отмечена на расстоянии 168 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника.
Определи, на каком расстоянии от вершин прямоугольника отмечена точка K, если длина сторон прямоугольника 48 cm и 20 cm.

1. Объясни, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там, где =??

2. KA=KB=KC=KD= ??
cm.
3)К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 10 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно ?
√? см.

(Если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1.)

Задача:
Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Решение:
Отношение катета МЕ и гипотенузы ВЕ = 3:5, значит, второй катет⊿ МВЕ = 8 см (и по теореме Пифагора ВМ=8 см).
ВС – перпендикуляр к плоскости треугольника (по условию), следовательно, он перпендикулярен ВЕ и ВМ.
Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно из точки к этой прямой.
ВМ⊥МЕ и является проекцией наклонной СМ.
По теореме о трех перпендикулярах СМ⊥МЕ и является искомым расстоянием. ВМ=8 см, СВ=6 см ⇒ ∆ ВСМ — египетский (прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.).
СМ = 10 см (можно проверить по теореме Пифагора).

Вопрос:
Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?
Ответ:
Если данная точка не лежит на прямой, то только один.

Вопрос:
Какие теоремы используются в решении задачи?
Ответ:
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема Пифагора

2) Точка K отмечена на расстоянии 168 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника. Определи, на каком расстоянии от вершин прямоугольника отмечена точка K, если длина сторон прямоугольника 48 cm и 20 cm.
1. Объясни, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там, где =?? прямоугольника.

Ответ:
Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там где диагонали пересекаются.