Почему многие не понимают математику

Почему некоторые люди не понимают математику

Нажмите, чтобы узнать подробности

Царица наук многим дается нелегко: формулы приведения, логарифмы, интегралы и синусоиды часто отпугивают даже самых смелых и отчаянных. Но что делать, если вы не можете отличить не только параллелограмм от параллелепипеда, но и треугольник от квадрата?

Неспособность к математике, дискалькулия, изучена слабо. Но статистика — вещь упрямая: от 5 до 7% детей в мире живут с дискалькулией. Речь идет не о непонимании тригонометрии, стереометрии и всего того, что называют «мне это в жизни не пригодится», а о ситуации, когда 4 + 3 = проблема, хотя тебе уже не пять и даже не десять лет. И волшебной таблетки от этого психоневрологического расстройства нет.

Болезнь или нет?

Впервые о дискалькулии как о самостоятельном недуге заговорили только в начале нынешнего века. В 2001 году в Великобритании ее официально признали неспособностью к обучению.

Дискалькулия занесена в Международную классификацию болезней, но единогласного мнения о том, считать ли расстройство болезнью или нет, у специалистов нет. При этом отличить ребенка с этим расстройством от детей, которые просто испытывают сложности с математикой, можно.

При дискалькулии ребенку дается тяжело только математика, причем отставание сильно противоречит общему уровню интеллекта и успеваемости по другим предметам. У ребенка возникают трудности с ориентацией во времени и пространстве, а также проблемы с логико-грамматическими конструкциями.

Возникает при дискалькулии и феномен негативной памяти: дети с расстройством запоминают свои ошибки чаще правильных ответов. К тому же они испытывают панический страх оставаться один на один с математическими задачами.

Людям с дискалькулией независимо от возраста тяжело адаптироваться в социуме, также они испытывают повышенную тревожность.

Как правило, дискалькулия — врожденное расстройство. Обычно у ребенка с таким диагнозом кто-то из родителей тоже плохо понимает математику. Но бывает и так, что в семье экономистов и физиков-ядерщиков рождаются дети, не способные к арифметике.

Впрочем, дискалькулию можно получить и в течение жизни из-за психологических травм. Например, если ребенка ругать за ошибки и силой заставлять учить цифры, это может привести к неуверенности, замкнутости, нежеланию изучать математику. А впоследствии и к дискалькулии.

Неспособность к счету может проявиться в зрелом возрасте, когда детские сады, школы и университеты уже позади. Иногда это происходит из-за серьезных черепно-мозговых травм.

При тяжелых повреждениях мозга проявляется крайняя степень расстройства — акалькулия. Человек не в состоянии выполнять простейшие математические действия, путает написание чисел, сбивается при устном счете.

Прежде чем ответить на вопрос задачи, люди со стандартными способностями к арифметике изучают ее условия, анализируют их, разворачивают в голове план решения. И только в конце с помощью определенных арифметических действий приходят к верному ответу. Но как решают детские задачи взрослые люди с поражениями разных частей мозга, ответственных за счет?

Больной Б., 40 лет, с высшим образованием, перенес нарушение кровообращения в мозговой артерии. Личностно больной высоко сохранен. Ему была прочитана задача: «От карандаша длиной 16 см падает тень на 48 см длиннее карандаша. Во сколько раз тень длиннее карандаша?» Многократные попытки больного повторить задачу оказались безуспешными:

— Карандаши тень. длиннее. вот опять штука — длиннее. что такое длиннее. Как это понять? Не понимаю, что делать.

Больной отказывается от решения задачи, просит дать ему текст для самостоятельного прочтения. Задачу больной читает вслух, очень медленно, задумываясь почти над каждым словом. Отдельные обороты повторяет много раз.

— Запомнил. Но дело не в этом. а как это все разместить?

— От. от. это значит так (рисует стрелку от себя), карандаша. от карандаша падает тень. значит, тень. на. постойте. постойте. что-то, кажется, понимаю. но, по-моему, да? На 48 см. нет, все-таки. я что-то не уловил. не могу повторить.

— Вы схватили смысл задачи?

— А как решить задачу, знаете, хотя бы приблизительно?

— Нет, конечно, я ведь не знаю задачу. я не понял хорошо. Я знаю там карандаш, тень. Что-то они связаны. но и все, к сожалению. Помню в конце. узнать. вопрос задачи. во сколько раз, а что это такое, я опять не понимаю, все забыл (огорчается).

Слишком «ленив» для математики: мир сквозь призму дискалькулии

Инна, 20 лет, Самара, учится на полиграфиста

Я столкнулась с дискалькулией лицом к лицу только в сознательном возрасте — в 18 лет. У ребенка, которому всю жизнь твердят, что проблемы с математикой у него из-за лени, даже не может возникнуть мысли, что могут быть другие причины.

Родители мне всегда говорили, что я просто очень ленивая, не уделяю должного внимания математике. Но я сутками сидела над заданиями, ходила к репетиторам, а у меня ничего не получалось, мой мозг тупо не мог сосредоточиться на уравнениях. Когда я видела числа, у меня начиналась паника, особенно если я оставалась с ними наедине. Чтобы успокоиться, я визуально представляла себе, что, допустим, два — это лебедь, числа имели какие-то цвета, затем я думала об этом, пыталась придумать свое решение задач, но правильно ответить не получалось.

В школе, бывало, в качестве тренировки задавали прорешать чуть ли не весь задачник. Я, вообще, уверена, что большинство педагогов даже не знают о такой болезни. Если они сталкиваются с такими отклонениями у детей, они точно списывают это не на серьезные проблемы, а скорее на тупость, нежелание выполнять домашнее задание или уделять время учебе.

Дискалькулия влияет на мою повседневную жизнь. Мне сложно ориентироваться во времени, производить простые вычислительные операции: считать деньги, прикидывать глазомером расстояние. Я не понимаю, сколько от точки А до точки Б времени, сколько это в километрах, в метрах. Мне надо обязательно смотреть по карте.

Наша система образования окончательно забраковала меня на этапе ЕГЭ. Я завалила базовую математику. Три раза. Каждый раз мне не хватало балла, чтобы получить аттестат. Но если бы людям с дискалькулией делались поблажки, я бы могла быть в другом месте сейчас, заниматься другим делом, учиться в вузе. Ведь я хорошо сдала профильные предметы: литературу, русский.

Сейчас я учусь в колледже на полиграфиста. Все вычисления я делаю на калькуляторе. С ним, кстати, у меня тоже бывают проблемы, иногда я путаю знаки: плюс, минус, умножить. Но если я посижу подольше, то посчитаю все верно.

Есть ли у меня дискалькулия?

Сейчас есть много тестов, чтобы выявить дискалькулию. Можете проверить на себе — например, такие.

Как только вы увидели эту картинку с яблоками, ваш мозг мгновенно безошибочно определил, что их четыре. Если это так, у вас есть суперспособность — субитизация. То есть вы можете оценить небольшое количество объектов с первого взгляда, без пересчета.

Как правило, взрослые спокойно субитизируют 4–6 предметов, дети — 3.

Люди с дискалькулией не владеют такой способностью. За субитизацию отвечает внутритеменная борозда. При дискалькулии она уменьшена и ее серое вещество изменено.

Испытуемый должен с закрытыми глазами понять, сколько и какие пальцы задеты. Такая способность называется фингерогнозирование. Как и субитизация, этот навык предсказывает вычислительные способности детей.

Понятно, что для детей с дискалькулией будет сложно открыть отдельные классы или школы. Можно посмотреть на мировой опыт. Так, в Норвегии детям с дискалькулией выделяется репетитор. Но они не все время сидят в скучных кабинетах с задачками: в какие-то дни их отправляют на ферму, ухаживать за животными.

Детский нейропсихолог Наталья Рысина указывает на значимость консультации школьного психолога при дискалькулии: «Он может выявить группы риска на ранних этапах обучения, провести индивидуальную диагностику математических навыков и составить план реабилитации». Впрочем, в школах России если и занимаются детьми с дискалькулией, то логопеды и только в начальной школе.

Также нейропсихолог дает такие советы родителям и учителям, которые подозревают дискалькулию у ребенка.

1. Спокойно разобраться в ситуации. Спокойно — это ключевое слово. Иначе на стрессе можно сформировать эмоциональный блок на усвоение знаний.

2. Дальше пойдет восстановительная работа. Смотрим психологический функциональный возраст ребенка. Допустим, ребенку 7 лет, а он может решать задачи только на 5 лет, тогда мы дадим задания на 4,5 года и будем постепенно улучшать его навыки.

3. Искать другие способности у ребенка. Это не простые слова, а чистой воды физиология. А.С. Пушкин, к примеру, не был силен в арифметике, зато достиг высот в литературе.

Откуда берется математическое невежество? 3 психологических фактора, из-за которых мы неграмотно обращаемся с числами

Неумение обращаться с числами и вероятностями приводит людей ко множеству необоснованных решений — и на глобальном, и на бытовом уровне. Профессор математики Джон Аллен Паулос, автор книги «Математическое невежество» уверен, что почти поголовная интеллектуальная беспомощность в сфере точных наук и нелюбовь к ним вызваны не только неэффективным образованием в школе, но и психологическими факторами: приобретенной склонностью интересоваться только тем, что прямо или косвенно относится к нашей персоне, любви видеть в совпадениях скрытые смыслы и особом виде беспокойства — математической тревожности. Почему последней чаще всего подвержены женщины и кто автор мифа о математическом и нематематическом складе ума — читайте дальше.

Склонность к персонализации

Один из таких факторов — обезличенность математики. Многие из нас склонны к чрезмерной персонализации событий и не желают смотреть на них со стороны, а поскольку цифры и обезличенный взгляд на мир тесно связаны, это ведет практически к добровольному математическому невежеству.

Когда человек в своих рассуждениях выходит за рамки собственного «я», своей семьи или окружения, у него естественным образом возникают квазиматематические вопросы: как долго? как давно? как далеко? как быстро? что связывает это и то? что более вероятно? как увязывается наш проект с событиями в городе, стране и мире? а как все это соотносится с историческим, биологическим, геологическим или астрономическим временем?

Люди, глубоко укорененные в своей собственной жизни, воспринимают такие вопросы в лучшем случае с непониманием, а в худшем — с неприятием. Числа и наука привлекательны для них только в том случае, если касаются их лично. Этим объясняется популярность практик вроде карт Таро, «Книги перемен», астрологии и биоритмов. Все эти дисциплины предлагают персонализированные и «кастомизированные» решения. Заинтересовать эту публику научным фактом, который ценен, интересен или математически красив сам по себе, практически невозможно.

На первый взгляд, математическое невежество находится где-то очень далеко от реальных проблем и забот этих людей — денег, секса, семьи или друзей. Однако оно влияет на их жизнь (и жизнь каждого из нас) непосредственно и весьма разнообразно. Если летним вечером вы идете по улице курортного городка и видите счастливых людей, которые прогуливаются под руку, едят мороженое и радостно смеются, легко убедить себя, что эти люди более счастливы, более удачливы, более успешны, чем вы, и прийти от этого в уныние.

Однако именно в таких ситуациях люди и демонстрируют свою радость. Человек, находящийся в расстроенных чувствах, склонен, наоборот, прятаться и становиться «невидимым». Нужно всегда помнить, что наше восприятие таким образом фильтруется, что наша «выборка» людей и эмоций этих людей неслучайна. Полезно иногда задумываться, какой процент встреченных вами страдает от того или иного недуга или заболевания.

Вполне естественно путать группу людей и собирательный образ некоего идеального человека. Мы видим в других столько талантов, успешности, красоты, элегантности, но очевидно — все это множество желанных и недостающих нам качеств «размазано» по большой группе.

Каждый отдельно взятый индивидуум, как бы умен и талантлив он ни был, имеет массу своих недостатков. Чрезмерная зацикленность на собственной персоне мешает понять это и ведет к разочарованиям (и математическому невежеству).

Когда случаются неприятности, многие из нас задаются вопросом: почему именно я? Не нужно быть математиком, чтобы понимать: если этим вопросом задаются почти все, в смысле статистики здесь что-то неладно — как если бы директор школы жаловался, что у большинства учеников оценки ниже среднего балла по школе. Неприятности иногда случаются со всеми, так почему бы им не случаться с вами?

Повсеместность фильтрации и повсеместность совпадений

В широком смысле феномен фильтрации сводится к психологии. От того, какие впечатления отсеиваются, а какие закрепляются, во многом зависят особенности нашей личности.

В более узкой трактовке этот феномен известен под названием «эффект Джин Диксон» — когда яркие и личные события лучше запоминаются, а их значение переоценивается. Он способствует убедительности разнообразных сомнительных практик вроде шарлатанской медицины и диетологии, рецептов выигрыша в азартных играх, экстрасенсорики и псевдонауки.

Если не отдавать себе отчет в этой психологической особенности буквально на уровне инстинкта, очень сложно сохранить взвешенность суждений.

Как мы уже говорили, лучшая стратегия защиты в этом случае — посмотреть на голые цифры и выстроить объективную картину. Помните, что сама по себе редкость события или явления уже ведет к его известности. Захваты заложников или отравления цианидом получают широчайшее освещение в прессе, с обилием деталей и информационными подводками о потрясенных семьях. При этом число жертв заболеваний, связанных с курением, измеряется 300 000 человек в год.

Для иллюстрации: это по три крушения «Боинга-747», под завязку забитого американскими гражданами, причем каждый день на протяжении года. Тот же ВИЧ, сколь ни страшен этот недуг, в мировом масштабе выглядит довольно невзрачно по сравнению с более прозаическими болезнями, например малярией.

Алкоголизм, который в нашей стране является непосредственной причиной смерти 80 000–100 000 человек ежегодно и сопутствующим фактором еще 100 000 летальных исходов, согласно различным подсчетам, обходится нам (в человеческом эквиваленте) дороже, чем наркотическая зависимость.

Присущее нам стремление найти во всем смысл и систему может сбить с панталыку, если все время не напоминать себе о повсеместности совпадений, которая является следствием нашей склонности отсеивать тривиальное и безличное, следствием невероятной закрученности структуры нашего мира, а также, как мы уже видели на примерах выше, следствием того, что совпадения самого различного рода в принципе происходят на удивление часто.

Вера в необходимость и вероятность их осмысленности является своего рода психологическим рудиментом, наследием нашего первобытного прошлого. Это иллюзия, которой особенно подвержены люди математически безграмотные.

Эта склонность приписывать смысл явлениям, которые происходят исключительно по воле случая, также повсеместна. Показателен пример с «регрессией к среднему» — явлением, когда вслед за экстремально высоким или низким значением какой-либо величины следует значение, близкое к среднему.

Все думают, что у очень умных родителей родятся очень умные дети, но, как правило, это не так, и дети оказываются не настолько умны. То же самое относится и к людям низкого роста — их дети, вероятно, не вырастут великанами, но и такими низкорослыми, как родители, не будут.

Если я брошу 20 дротиков и 18 раз попаду в яблочко, то следующие 20 попыток вряд ли окажутся столь же результативными.

Абсурдно выглядят попытки трактовать регрессию к среднему как некий научный закон, а не естественное поведение случайного статистического множества. Если начинающий пилот совершает идеально мягкую посадку, вероятнее всего, что следующее его приземление будет не таким выдающимся. Если пилот сел неуклюже, то в следующий раз (исключительно в силу случая) у него получится лучше.

Психологи Амос Тверски и Дэниел Канеман провели исследование похожей ситуации, когда пилотов награждали за хорошую посадку и штрафовали за плохую. Летные инструкторы ошибочно полагали, что премирование расхолаживало пилотов и вело к ухудшению результатов, а штрафы, наоборот, дисциплинировали, однако и в том и в другом случае динамика являлась лишь регрессией к более вероятному среднему качеству работы пилотов.

Поскольку подобная динамика имеет всеобъемлющий характер, Тверски и Канеман пишут, что «с большой долей вероятности поведение улучшается после наказания и ухудшается после после поощрения. Поэтому в силу человеческой природы… поощряют чаще всего тех, кто наказывает других, а наказывают — тех, кто поощряет». Я все же надеюсь, что эта печальная тенденция имеет своей причиной не человеческую природу, а вполне обратимое математическое невежество.

Сиквел великого фильма обычно не дотягивает до оригинала. Вполне возможно, что причина не в простой алчности кинопроизводителей, стремящихся нажиться на популярности первого фильма, а все в той же регрессии к среднему. За крайне успешным премьерным сезоном бейсболиста, скорее всего, последует более блеклое выступление в следующем сезоне.

То же самое относится к следующей книге писателя, которую он напишет вслед за бестселлером, очередному альбому музыкальной группы после «золотой пластинки» или любому «кризису второкурсника». Регрессия к среднему — феномен, распространенный чрезвычайно широко, какую сферу жизни ни возьми. <…>

Может быть интересно

Математическая тревожность

Еще более распространенная предпосылка математического невежества, чем психологические иллюзии, — то, что Шейла Тобиас называет «математический тревожностью». В книге «Преодоление математической тревожности» она описывает блокирующий механизм, который присутствует у многих людей (в особенности у женщин) и мешает пониманию математики, даже элементарной арифметики.

Те же самые люди, которые способны улавливать тончайшие эмоциональные нюансы в беседе, вникать в самые закрученные литературные сюжеты, продираться сквозь самые дремучие юридические дебри, не могут осилить элементарные шаги математического доказательства.

В их сознании нет ни системы координат, ни фундамента, на котором строится понимание таких задач. Они напуганы. Их запугали привыкшие командовать, а подчас и сексистски настроенные школьные учителя (многие из которых сами страдали от математической тревожности).

Печально знаменитые сюжетные задачи их пугают, и они убеждены в своей непроходимой тупости. Они уверены, что есть люди с математическим складом ума и нематематическим складом ума и что у первых ответ всегда наготове, а вторые — беспомощны и безнадежны.

Неудивительно, что подобные чувства формируют мощный блок на пути математического просвещения. Тем не менее средства для борьбы с ними существуют. Очень простая, но на удивление эффективная техника — попытаться объяснить сложную задачу другому. Если человек способен вытерпеть такое испытание, у него появляется возможность самому подольше подумать над задачей, и он понимает, что дополнительные умственные усилия могут принести результат.

Другие возможные техники: использовать меньшие числа; попробовать решить сходные, но более простые или более общие задачи; собрать относящуюся к задаче информацию; разобрать задачу наоборот — от решения; нарисовать иллюстрацию и схему; сопоставить задачу или ее элементы с уже понятыми задачами; наконец, самое главное — решать как можно больше задач и примеров.

Прописная истина о том, что человек учится читать в процессе чтения, а писать — в процессе письма, распространяется и на решение математических задач (и даже на формулирование математических доказательств).

Работая над этой книгой, я понял, как сам (да и другие пишущие математики) невольно способствую математическому невежеству. Мне сложно писать пространно. То ли мое математическое образование, то ли природный темперамент заставляют меня максимально кратко излагать главное и не отвлекаться на периферийные темы, описания или биографические справки.

В результате, как мне кажется, выходит четкое изложение материала, которое тем не менее может выглядеть тревожно для любителей более размеренного чтения. Пусть как можно больше людей пишут о математике! Вот решение проблемы. Как много раз говорилось о самых разных дисциплинах, математика слишком важна, чтобы доверять ее математикам.

Другой, еще более сложный блок — крайняя степень интеллектуальной летаргии, охватившей пока небольшой, но постоянно расширяющийся круг учеников и студентов.

Им настолько недостает умственной дисциплины и мотивации, что к их разуму невозможно пробиться. Страдающих обсессивно-компульсивным расстройством можно раскрепостить, испытывающих страх можно научить бороться со страхом, но что ты будешь делать с теми, кто не желает хоть как-то сконцентрироваться на умственной работе?

Ты стоишь у доски и увещеваешь: «Ответ не X, а V, вы не учли то-то и то-то», — а в ответ получаешь лишь пустой взгляд или безразличное: «А, ну ладно…» Вот проблема на порядок серьезнее математической тревожности.

Царица наук: математика, беспощадная ты мука

С самых юных лет было очевидно, что я — естественнонаучник: ребёнок, выросший в семье инженеров и с неподдельным интересом обожающий всё живое, зелёное и биологическое. Дальше началось смешное: во дворе была филологическая гимназия, а чего далеко ходить. В свою очередь, гимназии нужны были олимпиадники и вот она, математика и мама с грозными задачниками, ибо в школе нас просто не учили (была вообще импортная адаптивная программа с усеченной геометрией). Для школы и вуза стараний родителей хватило, для олимпиад нет: физика шла на ура, а математика с приличным скрипом. Как я сейчас говорю, «не щёлкало». Сейчас мне 37 лет и я нет‑нет, да возвращаюсь к математике, хотя она мне точно не нужна ни в работе, ни в увлечении.

Промт: Математика царица наук кот рассчитывает прыжок*

Кроме шуток: иногда я просыпалась ночью из-за кошмара, в котором не сдала вышку или итоговую алгебру в школе (ЕГЭ ещё не было, мы честно ручкой по листочку в клеточку и без калькулятора решали тригонометрические задачи, писали анализ функций и грызли уравнения с параметрами и логарифмами). В общем, гештальт нужно закрывать — и, в 2019 году, будучи в очередной раз в Москве, я увидела на букинистическом развале книгу 2011 года В.А. Успенского «Апология математики» — обычно я всегда что‑то покупаю на 4 часа в поезде до Нижнего Новгорода. Дело оказалось не на 4 часа — непростой материал увлёк на несколько дней. Стало вырисовываться нечто. В общем, за пару лет я вникла в основы и сплю спокойно. А если серьёзно, попутно разобралась, чем же важна для нас всех математика и собрала свою дилетантскую методику. Делюсь.

Почему математика вызывает сложности?

Мне кажется, главная причина сложности математики в абстрактности: некоторые понятия сложно представить в реальном мире (как, например, мы это часто делаем в физике). Непосвящённому человеку трудно вникнуть, почему цифры и числа играют по каким-то своим правилам, имеют свои законы, как учёные обнаруживают закономерности и т. д. Получаются чистые игры разума. Понять эти абстракции можно двумя путями: особым складом ума и особым трудолюбием (разобраться).

Математику очень плохо преподают в школах, что в обычных, что в профильных. Есть одарённые учителя, есть классные методики, но учебному процессу не хватает по-настоящему сильных учебников, а главное, времени. Даже при 2 уроках каждый день времени на детальное, «любовное», увлечённое погружение очень мало. Поэтому в школах не изучают математику, а осваивают программу. Кстати, в вузах ситуация лучше и можно попасть в реально заинтересованную среду.

Математику преподают в отрыве от всего. Это важно. Расскажу вам историю. У меня был знакомый из традиционного аутентичного национального анклава, воспитанный без школы и обучения. В связи с воспитанием в таком окружении он довольно неразвит, продаёт пирожки в придорожном кафе. Его спрашиваешь: «Дав, сколько будет треть от ста?» и он повисает. Ему говоришь: «Дав, вот тебе сто рублей, я у тебя покупаю булочку за 36,50 и забираю 73 рубля сдачи». Он тут же, за секунду, заполошно говорит: «63,50 рублей сдачи! 9,50 лишние берёшь!» Для него арифметика имеет полноценную практическую важность — счёт денег. Собственно говоря, если не говорить об учёных, для нас всех алгебра и геометрия имеют бытовой смысл: скорость, расстояние, строительство и т. д. Но почему-то в образовательных учреждениях до нас это доносят чрезвычайно редко.

Математика требует строгого владения терминологией, а значит, запоминания. Теоремы, аксиомы, леммы, определения формулируются точно и однозначно. Более того, чаще всего одно определение требует знания множества других: та же теорема Пифагора требует чёткого понимания, что такое катеты и гипотенуза и почему это не просто стороны какого-то там треугольника.

Ну не понимаете вы математику и не понимаете, школа и вуз забыты, как страшный сон.

Так зачем взрослому изучать математику?

Методы математики используются другими науками. И я сейчас говорю не про программирование и системное администрирование или экономику, с которыми относительно всё ясно. Психология, социология, лингвистика, музыка, весь слой естественных наук то и дело сталкивают своих исследователей с математикой. Да, конечно, очень помогает софт, но без понимания долей, процентов, перцентилей, статистического аппарата, теории вероятности, решения уравнений ты просто не понимаешь, а что откуда появилось и элементарно не можешь верифицировать результаты исследования. Да, это совершенно разная степень владения математикой, но всё же: пугает, если фармацевт не может чётко и назубок изложить правила расчёта насыщенности раствора. Если разобраться в математических законах вашей сферы, вы совершенно по-другому ощутите профессионализм.

Изучение математики развивает мозг. Да, с точки зрения физиологии это не так заметно (как и в случае с языками), однако можно исходить хотя бы из того, что математика — это новый род деятельности для мозга, и такое переключение благоприятно сказывается на формировании нейронных связей. В наше время «расслабухи» это уже неплохая мотивация.

Математика оптимизирует жизненные процессы. Это лично я, пожалуй, ощутила сильнее всего. Навык рассуждать, анализировать, обобщать и находить явные и неявные закономерности меняет отношения человека с внешним миром. После года неспешного ковыряния математики и её законов мне стало проще ориентироваться в родном и чужом городе по картам и без (я больше не ною про географический кретинизм), планировать рабочие задачи (у меня их много и они очень разные по нагрузке и сложности) и даже оценивать компоненты собственной жизни. Это не приходит одним днём, но ощущается примерно так же, как когда ты скинул 10 кг и тебе тупо легче ходить, бегать, подниматься…

Чтение математической литературы и решение каких-то задач (решать всё равно приходится мало и только в удовольствие) — это классная эмоциональная разгрузка опять же за счёт а) резкого переключения рода деятельности; б) за счёт удовлетворения от понимания вот этих сложных материй; в) от понятности происходящего — ни тебе эмоций и недоговорённостей, сплошная логика и немного магии (как я теперь понимаю свою маму, которая в молодые годы любила за обедом почитать учебник термеха или высшей математики!).

Вообще каждый находит в изучении любой «факультативной» науки что-то своё. Мне кажется, главный кайф здесь в том, что ты уже взрослый, тебя не ждут дневник и зачётка и ты это делаешь не потому что надо, а потому что хочешь разобраться.

О понимании математики

Алексей Савватеев: зачем нам математика и почему ее должен знать каждый | РБК Тренды — уровни математики глазами Алексея Савватеева, математика и популяризатора науки. Кстати, если вы решите погрузиться в математические теории хотя бы на бытовом уровне, вы с ним столкнётесь неоднократно — учёный просто (но не всегда доступно) объясняет многие гипотезы, теоремы и теории.

Шесть уровней метавселенной математики — крутое описание уровней математики на Хабре. Довольно трудно понять всё, что изложено, но для общего образования прочитать обязательно (а заодно успокоиться и не пытаться объять необъятное).

Каково быть слабым в математике — очень важная статья для понимания непонимания математики:‑) А если серьёзно, она в принципе мотивирует разобраться в себе и понять, что ты не можешь знать всё, делай что‑то своё: «Пусть другой гениально играет на флейте, но еще гениальнее слушали вы».

Нужно ли пытаться полюбить математику? — если вы продолжаете переживать, что упущенное знание математики делает вас хуже кого-то (так никогда не надо!)

https://nbspace.ru/math/ (Пол Локхард, Плач математика) — просто почитайте, это классика и вещь.

Чтобы начать разбираться…

…потому что разобраться до конца невозможно.

Книги

Почему не все понимают математику?

Математика так-то очень простая, проблема в том, что многие этого не видят, что бы понять математику, надо научиться думать за гранью, вообщем-то это легко, нужно только знать какие есть грани.

Грани — это мат.приемы, нужно всего лишь их узнать и научиться применять (достаточно часто придется применять наугад, но со временем вы будете видеть наперед, где что следует применять) Начните с того, что скачайте нужные вам книги (по темам где у вас пробелы), авторы хороших книг вас всему этому научат и ненужно никаких репетиторов (это минус по кошельку и знаний в башке, ибо репетитору все ровно поймете вы или нет, многие из них не будут тратить на вас время, что бы разжевать, а вы побоитесь или они откажут разобраться в истине), от них толку 0, они вам ничего не дадут.

P.S. Если вам все еще тяжело, значит вы все еще не послушали моих советов — велком к исполнению.

P.P.S. Я пытался выполнять роль репетитора и хочу сказать, что это ничего не дает, знания из своей башки трудно передать другим, если человеку это не надо. И также учился у репетиторов, опять таки скажу многие из них объясняют растянуто, книги объясняют на 3-10 быстрее. Когда учишься по книге расскажу секрет, все что непонятно пиши на листке и внимательно потом читай, осмысляй, попытайся сам повторить — запомнить, для начала простого зазубривания хватит, потом мозг запомнит прием и сам укажет путь истинный. Но ток не говори никому, что я тут пишу, это лайфхак, как стать умником, не думаю, что тебе нужны конкуренты.

Репетиторы нужны когда вообще труба, книги не помогают, читал раз 6 ниче не понял или когда важна скорость, просто говоря своим ходом чуешь не успеешь к сроку все понять, более они нафиг не нужны.

На постоянной основе репетиторы — вред, после 3-5 занятий, КПД падает в двое, поэтому их мощь должна быть не постоянной, а хаотичной, перед сессией пару занятий, шоб экзамен сдать на 5 и не более.