Когда свет, падающий на границу прозрачных веществ с разными оптическими плотностями, переходит через неё, не преломляясь?
Когда свет, падающий на границу прозрачных веществ с разными оптическими плотностями, переходит через неё, не преломляясь?
КОГДА УГОЛ ПАДЕНИЯ РАВЕН 0`.
СРОЧНО?
20 баллов Какая из указанных физических величин характеризует свет разного цвета?
1) амплитуда колебаний 2) частота волны 3) плотность среды, на поверхность которой падает свет 4) оптическая плотность среды.
Можно ли сложить плотности разных веществ?
Можно ли сложить плотности разных веществ?
Свет распространяется из масла в воздух, преломляясь на границе раздела этих сред?
Свет распространяется из масла в воздух, преломляясь на границе раздела этих сред.
На каком рисунке правильно представлены падающий и преломленный лучи?
Какие характеристики электромагнитной волны не изменяются при переходе света из одной прозрачной среды в другую?
Какие характеристики электромагнитной волны не изменяются при переходе света из одной прозрачной среды в другую?
Скорость света в воде 2, 25×10 м / с?
Скорость света в воде 2, 25×10 м / с.
Вычислите оптическую плотность, если скорость света в вакуме 3×10 м / с.
Преломление света?
В каких случаях свет на границе раздела двух прозрачных сред не преломляется?
Свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную?
Свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную.
Как изменяются угол преломления света и его скорость во второй среде при уменьшении угла падения.
На рисунке изображёно Приложение луча света на границе двух сред ?
На рисунке изображёно Приложение луча света на границе двух сред .
Какая среда оптически более плотная.
Свет распространяется в стекле со скоростью = 2?
Свет распространяется в стекле со скоростью = 2.
Во сколько раз оптическая плотность стекла отличается от оптической плотности воздуха?
Скорость света в веществе v = 250000 км / с?
Скорость света в веществе v = 250000 км / с.
Во сколько раз это вещество оптически более плотное, чем воздух?
На этой странице сайта размещен вопрос Когда свет, падающий на границу прозрачных веществ с разными оптическими плотностями, переходит через неё, не преломляясь? из категории Физика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
На 74 градусов. Наверное так.
Площадь верхнего основания конуса не имеет никакого значения. Со стороны нижнего основания на стол действует сила mg, распределённая по площади Sa Единственно, надо площадь перевести в квадратные метры Sa = 4 см² = 4 / 10000 м² = 0, 0004 м² P = mg /..
Поскольку за ПЕРИОД грузик пройдет расстояние, равное четырем амплитудам : L₀ = 4 * 3 = 12 см или 0, 12 м то число колебаний : n = L / L₀ = 0, 36 / 0, 12 = 3 Ответ : 3 колебания.
Q = λ * m = 4 * 330000 = 1320000Дж или 1320 кДж.
Решение Q = m * λ Отсюда находим массу m = Q / λ = 0, 1 кг 100 грамм свинца.
V = 72 км / ч = 20 м / с ; = V² / R = 20² / 500 = 0, 8 м / с² ; N = m(g — ) = 500×(10 — 0, 8) = 4600 Н (4500, если брать g за 9. 8 м / с²).
Правильный ответ это б.
0, 3 * m1 = N * 0, 2 0, 1 * N = 0, 3 * M m1 = 2M M = 1, 2 кг.
Потому что перемещение , cкорость, ускорение — величины векторные и работать с векторами труднее чем с проекциями.
Ответ : Объяснение : Дано : S₁ = S / 4V₁ = 72 км / чS₂ = 3·S / 4V₂ = 15 м / с____________Vcp — ? Весь путь равен S. Время на первой четверти пути : t₁ = S₁ / V₁ = S / (72·4) = S / 288 чВремя на остальной части пути : t₂ = S₂ / V₂ = 3·S / (15·4) = 3..
Преломление света. Закон преломления света
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Преломление света. Закон преломления света»
На прошлых уроках мы говорили о том, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Если пучок света падает на границу раздела двух прозрачных сред, то часть его отражается и возвращается в первоначальную среду. Это явление называется отражением света.
Однако, свет, падая на границу раздела двух сред, не только отражается от неё, но и частично проходит во вторую среду и распространяется в ней. И сегодня мы с вами рассмотрим это явление более подробно.
Для начала проведём такой опыт. Возьмём стакан с водой, опустим в него карандаш так, чтобы он был расположен вертикально. Изменив угол наклона увидим, что на границе воды и воздуха карандаш кажется переломленным.
Это объясняется тем, что световой пучок при переходе из одной среды в другую изменяет направление распространения.
Изменение направления распространения света при переходе из одной среды в другую называют преломлением света.
Преломление света вы можете наблюдать, когда опускаете ложку в стакан с чаем, входите в воду в реке или в море.
А каким законам подчиняется преломление света? Чтобы ответить на этот вопрос, проведём такой опыт. В центре оптического диска закрепим тонкую стеклянную пластинку и направим на неё узкий пучок света.
Часть света отразиться от пластинки, а часть света проникает через пластинку. Этот луч света называется преломлённым лучом.
Угол между перпендикуляром, восставленным к границе раздела двух сред в точке падения луча, и преломлённым лучом называется углом преломления.
Сравнив углы падения и преломления, мы видим, что угол преломления меньше угла падения.
Увеличим угол падения — угол преломления тоже увеличивается, но по-прежнему он меньше угла падения.
Если стекло заменить, например, водой и пустить световой луч под тем же углом, что и на стеклянную пластинку, то угол преломления в воде будет несколько больше, чем в стекле, но всё равно меньше угла падения.
Различие углов падения и преломления обусловлено тем, что стекло, вода и воздух имеют разную оптическую плотность.
Не путайте оптическую плотность с плотностью вещества. Есть вещества, у которых плотность меньше, чем плотность воды, например, скипидар. В то же время скипидар оптически более плотный, чем вода. Дело в том, что оптическая плотность среды характеризуется скоростью распространения света в ней. Чем больше скорость распространения света в среде, тем меньше её оптическая плотность.
Следовательно, оптическая плотность стекла больше, чем оптическая плотность воздуха, так как скорость распространения света в нём меньше.
Рассмотрим ещё один пример. Стеклянный сосуд, на дне которого находится плоское зеркало, заполним водой, подкрашенной флюоресцирующей жидкостью.
На поверхность воды под некоторым углом к ней направим пучок света. Он изменяет своё направление, поскольку вода — среда оптически более плотная, чем воздух.
Из опыта видно, что при переходе света из воздуха в воду угол падения больше угла преломления, а при переходе из воды в воздух угол падения меньше угла преломления.
На основании проделанных опытов мы можем сделать следующие выводы. Во-первых, если луч света переходит из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную, то угол преломления меньше угла падения. То есть преломлённый луч как бы прижимается к перпендикуляру
Если свет переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения. То есть преломлённый луч прижимается к границе раздела двух сред. Этот вывод логически следует из свойства обратимости, которое характерно не только для падающего и отражённого лучей, но и для падающего и преломлённого лучей.
И вновь обратимся к опыту. В центре оптического диска закрепим сосуд с водой и направим на него узкий пучок света. Будем менять угол падения света и следить за изменением угла преломления.
При изменении угла падения, угол преломления тоже меняется и соотношение между углами не сохраняется. Однако, если составить отношение синусов углов падения и преломления, то мы увидим, что оно остаётся постоянным:
Таким образом, для любой пары веществ можно записать, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред:
Эту величину называют относительным показателем преломления для двух сред. Чем он больше, тем сильнее преломляется свет на границе раздела двух сред.
Мы уже говорили, что преломляющая способность вещества зависит от его оптической плотности, которая, в свою очередь, зависит от скорости распространения света в веществе. Таким образом, относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
Если свет падает из вакуума в вещество, то вводится величина, называемая абсолютным показателем преломления. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше чем в данной среде.
где с = 3 ∙ 10 8 м/с.
Теперь мы можем сформулировать закон преломления света: лучи, падающий и преломлённый, лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведённым в точке падения луча к границе раздела двух сред. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред:
Примечательно, что закон преломления света был открыт опытным путём голландским учёным В. Снеллиусом ещё в 1621 г. Однако результаты многочисленных экспериментов по оптике им опубликованы не были. Позже, после смерти учёного, они были обнаружены в архивах Р. Декартом, который использовал их при написании своих «Рассуждений о методе . » в приложении "Диоптрика" в1637 г.
Отметим и то, что когда луч падает перпендикулярно на границу раздела двух сред, он не испытывает преломления, что можно подтвердить опытом:
Разумеется, что не будет преломления и на границе, разделяющей две среды с одинаковой оптической плотностью, т. е. на границе раздела сред, в которых скорость света одинакова.
Пример решения задач.
Задача. На дне водоёма глубиной 3 м находится источник света. На какой глубине увидит источник света наблюдатель, если он смотрит с лодки вертикально вниз, а показатель преломления воды равен 1,33?
Когда свет, падающий на границу прозрачных веществ с разными оптическими плотностями, переходит через нее, не преломляясь?
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,441
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Преломление света. Закон преломления света
Из прошлых уроков вы уже знаете, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Но в жизни много ситуаций, когда свет проходит через разные вещества до того, как достигнет наших глаз.
Например, через оконные стекла мы отлично видим все, что происходит на улице. А через стекла в межкомнатных дверях мы можем видеть только размытые силуэты того, что находится за дверью. Тот же самый пример можно привести и с прозрачной и мутной водой.
Значит, получаемое нашими глазами изображение как-то связано с тем, через какие среды проходит свет. Двигаясь прямолинейно в одной среде, он переходит в другую и снова двигается прямолинейно. Что же происходит при этом переходе из одной среды в другую?
Так, вам предстоит узнать новое понятие — преломление света. В ходе данного урока вы узнаете закономерности этого явления, рассмотрите различные опыты и научитесь применять полученные знания для решения задач.
Явление преломления света
Рассмотрим простой опыт. Для него нам понадобится прозрачный стакан с водой и обычный карандаш (рисунок 1).
Сначала опустим карандаш в воду вертикально (рисунок 1, а). Части карандаша в воздухе и в воде не изменились.
А теперь поменяем угол наклона карандаша (рисунок 2, б). Мы увидим интересную картинку. Нам кажется, что карандаш переломился на границе воды и воздуха.
Что произошло? Мы видим карандаш, потому что на него падает свет от какого-то источника. Его лучи отражаются от карандаша и попадают нам в глаза. Когда мы опустили карандаш в воду под каким-то углом, световые лучи дошли до наших глаз не только через воздух, но еще и через воду в стакане. При этом они поменяли направление своего распространения при переходе из одной среды в другую. В таком случае говорят, что свет преломился.
Преломление света — это явление изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую.
Но, если свет преломляется при переходе из одной среды в другую, почему на рисунке 1 (а) мы все равно видим карандаш без изменений? Чтобы разобраться с этим вопросом, нам необходимо более подробно изучить природу преломления света.
Скорость света и оптическая плотность среды
Свет распространяется в пространстве с определенной скоростью. Эта скорость настолько велика, что нам кажется, будто свет появляется мгновенно. Например, когда в темной комнате мы щелкаем переключателем, и включается свет.
Ученые не только рассчитали значение этой скорости, но и доказали, что скорость света различается в разных средах (таблица 1).
| Вещество | $c$, $\frac<км><с>$ |
| Воздух | 300 000 |
| Вода | 225 000 |
| Стекло | 198 000 |
| Сероуглерод | 184 000 |
| Алмаз | 124 000 |
Таблица 1. Значения скорости света в различных средах
Значения скорости света в вакууме и воздухе практически не отличаются, поэтому используют одно значение — $300 000 \frac<км><с>$. Эта величина обозначается буквой $c$.
В других же средах наблюдается значительная разница в значениях скорости. Например, в воде скорость света меньше, чем в воздухе. При этом говорят, что вода является оптически более плотной средой, чем воздух.
Оптическая плотность — это величина, которая характеризует различные среды в зависимости от значения скорости распространения света в них.
Если пучок света падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды с разной оптической плотностью, то часть света отразится от этой поверхности, а другая часть проникнет во вторую среду. При этом луч света изменит свое направление — происходит преломление света.
Схема преломления светового луча. Угол преломления
Рассмотрим преломление света более подробно (рисунок 2).
Перечислим элементы, обозначенные на рисунке 2:
- MN — граница раздела воздуха и воды
- Луч AO — падающий луч
- Луч OB — преломленный луч
- CD — перпендикуляр, опущенный к поверхности раздела двух сред и проведенный через точку падения O
- Угол AOC — угол падения ($\alpha$)
- Угол DOB — угол преломления ($\gamma$)
Угол преломления — это угол между перпендикуляром, опущенным к границе раздела двух сред в точке падения светового луча, и преломленным лучом.
Направления луча при переходе в воду изменилось. Луч света стал ближе к перпендикуляру CD. Т.е., $\gamma < \alpha$. Рассмотрим опыт, который нам наглядно демонстрирует этот факт.
Возьмем стеклянный сосуд и наполним его водой. Воду подкрасим флуоресцентной жидкостью. Она будет светится в тех местах, где на нее будет попадать яркий свет — это удобно для наших наблюдений. На дно сосуда поместим плоское зеркало (рисунок 3).
Теперь на поверхность воды с помощью маленького фонарика направим пучок света. Сделаем это таким образом, чтобы пучок света падал под каким-то углом.
Мы увидим, как луч поменяет свое направление на границе воздуха и воды. При этом угол преломления заметно меньше угла падения ($\gamma_1 < \alpha_1$).
Далее луч отразится от плоского зеркала и снова достигнет границы раздела двух сред. Теперь мы видим, что луч падения заметно меньше луча преломления ($\gamma_2 > \alpha_2$).
Вода — более плотная оптическая среда, чем воздух. Из всего этого мы можем сделать следующие выводы:
- Если свет идет из оптически менее плотной среды в более плотную, то угол преломления всегда меньше угла падения: $\gamma < \alpha$
- Если свет идет из оптически более плотной среды в менее плотную, то угол преломления всегда больше угла падения: $\gamma > \alpha$
Если в ходе опытов мы будем менять угол падения, то заметим, что угол преломления тоже будет изменяться. При этом вышеописанные нами закономерности будут исполняться.
Показатель преломления
Давайте выясним, как именно углы падения и преломления связаны друг с другом. Рассматривать будем луч света падающий из воздуха в воду.
При увеличении угла падения, будет увеличиваться угол преломления (рисунок 4). Но отношение между этими углами ($\frac<\alpha><\gamma>$) не будет постоянным.
Постоянным будет оставаться другое отношение этих углов — отношение их синусов:
$\frac<\sin 30 \degree> <\sin 23 \degree>= \frac<\sin 45 \degree> <\sin 33 \degree>= \frac<\sin 60 \degree> <\sin 42 \degree>\approx 1.33$.
Полученное число (1.3) называют относительным показателем преломления. Обозначают эту величину буквой $n_<21>$.
Так, для любой пары веществ с разными оптическими плотностями можно записать:
Чем больше относительный показатель преломления, тем сильнее преломляется световой луч при переходе из одной среды в другую.
В чем физический смысл этой величины? Ранее мы говорили, что оптическая плотность характеризует вещество по скорости распространения света в нем. Показатель преломления делает то же самое.
Относительный показатель преломления — это величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
$n_ <21>= \frac<\upsilon_1><\upsilon_2>$.
Если луч света падает из вакуума или воздуха в какое-то вещество, то используется еще одна величина — абсолютный показатель преломления.
Абсолютный показатель преломления — это величина, показывающая во сколько раз скорость света в вакууме\воздухе больше, чем в данной среде:
$n = \frac<\upsilon>$,
где $c = 3 \cdot 10^8 \frac<м><с>$.
В таблице 2 представлены значения абсолютных показателей преломления некоторых веществ. Иногда их называют относительными показателями преломления относительно воздуха, потому что для воздуха $n = 1$.
| Вещество | $n$ |
| Воздух | 1.00 |
| Лед | 1.31 |
| Вода | 1.33 |
| Спирт | 1.36 |
| Стекло (обычное) | 1.50 |
| Стекло (оптическое) | 1.47 — 2.04 |
| Рубин | 1.76 |
| Алмаз | 2.42 |
Таблица 2. Абсолютные показатели преломления света различных веществ
Выразим относительный показатель преломления $n_<21>$ через абсолютные показатели преломления $n_1$ и $n_2$:
$n_ <21>= \frac<\upsilon_1> <\upsilon_2>= \frac<\frac
Относительный показатель преломления $n_<21>$ имеет нижний индекс $21$, который читается как: «два один». Этот индекс связан с полученной нами формулой: $n_ <21>= \frac
Здесь мы вернемся к вопросу о том, почему на рисунке 1 (а) мы не видим преломления.
Если падающий луч падает перпендикулярно на границу раздела двух сред, то он не испытывает преломления.
Доказывается это опытным путем. При любых других углах падения, отличных от $0 \degree$, преломление света происходит по вышеописанным закономерностям.
Закон преломления света
Итак, преломление света происходит по определенному закону.
Закон преломления света:
падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. При этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух сред:
$\frac<\sin \alpha> <\sin \gamma>= \frac= n_<21>$.
Мнимое изображение, образованное преломлением света. Призмы
Преломление света, как и отражение света плоским зеркалом, создает “кажущееся” изменение положение источника света. Мы наблюдали такое изменение в самом первом опыте этого урока на рисунке 1, б.
Но, дело в том, что мнимое положение источника света в случае преломления будет различным для лучей, падающих на границу раздела двух сред под разными углами. Поэтому мнимое положение источника света при преломлении обычно подробно не рассматривают.
Тем не менее, мы часто замечаем эти изменения. Например, в прозрачной воде в закрытых водоемах или в море кажется, что предметы, лежащие на дне и находящиеся в толще воды, находятся на другом расстоянии от нас, чем они есть на самом деле.
Рассмотрим наглядный опыт с монеткой (рисунок 5).
Возьмем неглубокую широкую чашку и положим на ее дно монетку. Выберем такое положение для наблюдения, чтобы она была не видна (рисунок 5, а).
Оставаясь в этой же точке наблюдения, нальем в чашку воду. Теперь монета стала видна (рисунок 5, б). То есть, мы видим не саму монету, а ее мнимое изображение, образованное преломлением света.
В различных оптических приборах используют эти особенности преломления. Часто свет проходит сквозь тело, имеющее форму призмы (рисунок 6, а).
Световой луч, падающий на боковую грань призмы дважды преломляется (рисунок 6, б): при входе в призму и при выходе из нее. Такой луч на выходе из призмы будет отклоняться к основанию треугольника.
В оптических приборах используют не просто призмы, но и их различные сочетания. Например, на рисунке 7 изображены 3 коробки, в которых находятся треугольные призмы.
Вы можете оценить, как при разных положениях призм изменяется ход лучей на выходе из коробки. При этом падающие лучи во всех трех случаях (а, б, в) были параллельны и имели одинаковое направление.
Примеры задач
Задача №1
Луч света переходит из скипидара в воздух. Определите абсолютный показатель преломления скипидара, если при угле падения, равном $30 \degree$, угол преломления равен $45 \degree$ (рисунок 8). Чему равна скорость распространения света в скипидаре?
Дано:
$\alpha = 30 \degree$
$\gamma = 45 \degree$
$n_2 = 1$
$c = 3 \cdot 10^8 \frac<м><с>$
$n_1 — ?$
$\upsilon_1 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Так как световой луч проходит из скипидара (первая среда) в воздух (вторая среда), мы обозначили абсолютный показатель скипидара как $n_1$, а воздуха как $n_2$.
По определению абсолютного показателя преломления для скипидара мы можем записать:
$n_1 = \frac
Выразим $\upsilon_1$ и рассчитаем:
$\upsilon_1 = \frac
Ответ: $n_1 \approx 1.41$, $\upsilon_1 \approx 2 \cdot 10^8 \frac<м><с>$.
Задача №2
Световой луч падает из воздуха в стекло. Абсолютный показатель преломления стекла равен $1.73$. Чему равен угол преломления, если отраженный луч образует с перпендикуляром, опущенным в точку падения луча на границе раздела двух сред, угол, равный $60 \degree$?
При решении задачи мы будем использовать рисунок 9.
$AO$ — падающий луч, а угол $\alpha$ — угол падения. Луч $AO$ падает на границу раздела двух сред (воздуха и стекла). Образуются отраженный луч $OB$ и преломленный луч $OC$. Им соответствуют угол отражения $\beta$ и угол преломления $\gamma$.
Теперь запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$n_1 = 1$
$n_2 = 1.73$
$\beta = 60 \degree$
$\gamma — ?$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
По закону отражения света:
$\alpha = \beta = 60 \degree$.
Если $\sin \gamma = \frac<1><2>$, то $\gamma = 30 \degree$.
Ответ: $\gamma = 30 \degree$.
Задача №3
На дне пруда глубиной $3 \space м$ находится источник света. Показатель преломления воды равен $1.33$, а воздуха — $1$. На какой глубине наблюдатель увидит источник света, если он смотрит вертикально вниз с лодки.
Условие задачи дает понять, что в глаз наблюдателя попадает луч, который падает перпендикулярно границе раздела двух сред. В таком случае, преломление наблюдаться не будет. Тем не менее, как и в настоящей жизни, мы все равно увидим преломленное изображение источника света. Он будет казаться ближе. В ходе решения этой задачи вы узнаете, почему так происходит.
Для начала рассмотрим рисунок 10.
Источник света $S$ находится на глубине $H$. Мы опишем его двумя лучами: $SA$ и $SO$. Луч $SA$ перпендикулярен к границе раздела двух сред. Поэтому он не преломляется. Луч $SO$ достигает границы раздела под некоторым углом. Он образует с перпендикуляром $CD$ угол падения $\alpha$. Далее этот луч преломляется под углом преломления $\gamma$ и попадает в глаза наблюдателя (точка $B$).
Продолжим преломленный луч до луча $SA$. Этот луч мы будем использовать как перпендикуляр к поверхности воды, чтобы оценивать глубину. Мы получили точку $S_1$ — мнимое изображение источника света. Соответственно длина отрезка $AS$ — это реальная глубина пруда $H$, а длина отрезка $AS_1$ — мнимая глубина $h$.
Обратите внимание, что мы взяли второй луч $SO$ не просто так — он падает под крайне малым углом $\alpha$. После преломления мы получаем такой малый угол $\gamma$, что он попадает в глаз наблюдателя. Т.е., на рисунке 8 схематическая область увеличена для нашего удобства во много раз. Мы рассматриваем настолько малые углы, что преломленный луч $SB$ достигает глаза, и мы видим мнимое изображение, образованное преломлением света.
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:
$H = 3 \space м$
$n_1 = 1.33$
$n_2 = 1$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Рассмотрим две прямые $AS$ и $CD$. Они параллельны, а прямая $SO$ — секущая. Тогда накрест лежащие углы равны друг другу:
$\angle ASO = \alpha$.
Запишем тангенс этого угла в прямоугольном треугольнике $ASO$:
$\tg \alpha = \frac
Тогда, $AO = H \cdot \tg \alpha$.
Теперь попробуем выразить $AO$ из другого треугольника — $AS_1O$.
Если рассмотрим $S_1O$ как прямую, пересекающую две параллельные прямые, то $\angle AS_1O = \gamma$.
Запишем тангенс этого угла:
$\tg \gamma = \frac
Тогда, $AO = h \cdot \tg \gamma$.
Получается, что $H \cdot \tg \alpha = h \cdot \tg \gamma$.
Выразим отсюда мнимую глубину $h$:
$h = H \cdot \frac<\tg \alpha><\tg \gamma>$.
Так как углы $\alpha$ и $\gamma$ крайне малы, мы можем смело использовать следующие приближения:
$\tg \alpha \approx \sin \alpha$,
$\tg \gamma \approx \sin \gamma$.
Тогда, $h = H \cdot \frac<\sin \alpha> <\sin \gamma>= H \cdot \frac
Так как $n_2 = 1$, мы можем записать, что $h = \frac