Энергия ядерной реакции
В результате ядерных реакций происходит выделение энергии в виде излучения. Для подсчёта энергии, выделяющейся в конкретной реакции, вводят понятие дефекта масс и логику уравнения Эйнштейна. Эйнштейн показал, что энергия и масса связаны друг с другом соотношением:
- где
- — энергия,
- — масса тела,
- м/с — скорость света (константа).
Показано, что в результате любой ядерной реакции суммарная масса элементов до реакции (мишеней) не равна суммарной массе элементов после реакции (продуктов). Разница между этими массами называется дефектом масс:
- где
- — дефект масс,
- — сумма масс элементов до реакции,
- — сумма масс элементов после реакции.
В случае, если — ядерная реакция идёт самопроизвольно (энергия выделяется), — ядерная реакция не самопроизвольна, т.е. для неё нужно затратить энергию.
Тогда, чтобы посчитать энергию реакции, необходимо подставить (2) в (1):
- где
- — энергия ядерной реакции (поглощённая/выделившаяся),
- — модуль дефекта массы,
- м/с — скорость света (константа).
Соотношение (3) позволяет посчитать энергию ядерной реакции, зная массы мишеней и продуктов реакции.
Частным видом таких задач является поиск энергии ядра и удельной энергии ядра.
Представим себе ситуацию, в которой ядро разделяется на составляющие (до протонов и нейтроном), в этом случае дефект масс можно найти как:
- где
- — дефект масс,
- , — количество протонов и нейтроном в ядре соответственно,
- , — масса протона и масса нейтрона соответственно,
- — масса ядра.
Тогда, исходя из (3), мы получим исходную энергию, которую мы назовём энергией ядра.
Удельная энергия ядра — это энергия, приходящаяся на один нуклон:
- где
- — удельная энергия связи,
- — энергия ядра,
- , — количество протонов и нейтроном в ядре соответственно.
Вывод: вопросы данной части ядерной физики связаны с поиском дефекта масс (2) (обычно все массы даны) и использованием соотношений (3) — (5) для поиска соответствующих энергий.
2.3. Элементы ядерной физики Справочные сведения
,где
— символ химического элемента,
— зарядовое число, совпадающее с атомным номером (число протонов в ядре),
— массовое число (сумма числа протонов и нейтронов в ядре).Разность суммы масс покоя входящих в ядро нуклонов и массы покоя ядра называется дефектом массы
,где
— масса протона,
— масса нейтрона,
— масса ядра.Энергия связи ядра вычисляется по формуле
,где при практических расчетах удобно использовать массу, выраженную в атомных единицах массы, а квадрат скорости света
.Для расчетов энергии связи (дефекта масс) удобнее пользоваться выражением, куда входят не массы ядер, а массы нейтральных атомов:
,где
— масса атома водорода,
— масса атома данного химического элемента.Удельная энергия связи (энергия связи на нуклон)
.Энергия, выделяющаяся (поглощающаяся) в ходе ядерной реакции, вычисляется по формуле
,где в первой скобке стоит сумма масс покоя частиц, вступающих в реакцию, а во второй – сумма масс покоя продуктов ядерной реакции.
Символическая запись ядерной реакции может быть дана в развернутом виде, например,
,или в сокращенном виде
.В ходе любой ядерной реакции должны выполняться законы сохранения зарядового и массового чисел.
Символические обозначения некоторых частиц, участвующих в ядерных реакциях:
— протон,
— нейтрон,
— дейтрон (ядро изотопа водорода
),
— тритон (ядро изотопа водорода
),
— альфа-частица (ядро изотопа гелия
),
— электрон,
— позитрон,
— нейтрино,
— антинейтрино,
— гамма-квант.Закон радиоактивного распада
,где
— число радиоактивных атомов в начальный момент времени,
— число нераспавшихся атомов к моменту времени
,
— постоянная радиоактивного распада.Период полураспада (промежуток времени, в течение которого распадается половина первоначального количества радиоактивных атомов) связан с постоянной распада соотношением
.Величина, обратная постоянной распада
,называется средним временем жизни радиоактивного атома.
Активность радиоактивного образца определяется как отношение числа
ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени
, за которое произошел распад
.Примеры решения задач
Задача 1. Определить энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия
.Вычислим дефект массы процесса, в ходе которого из двух протонов и двух нейтронов образуется ядро атома гелия. Поскольку в таблицах приведены массы покоя атомов, а не ядер, добавим к каждому протону по электрону (в результате получится атом водорода), а к ядру атома гелия добавим два электрона (в результате получится атом гелия). В результате получим
. (2.3.1)Используя табличные данные (
,
,
), находим
(2.3.2)При помощи (2.3.2) определяем энергетический эффект от слияния протонов и нейтронов в атом гелия
.Как известно, число частиц в одном моле любого вещества равно постоянной Авогадро, поэтому при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия должна выделиться энергия
.Задача 2. Под действием протонов могут происходить реакции термоядерного деления:
а)
; б)
.Какие изотопы используются в качестве мишеней в этих реакциях? Определить энергию
, выделяющуюся в ходе реакций.Для ответа на первый вопрос воспользуемся законами сохранения зарядового и массового чисел. Для первой реакции это позволяет записать уравнения
, 
,решая которые получаем
, 
,что позволяет при помощи таблицы Менделеева определить первую мишень:
.Аналогичные вычисления для второй реакции дают ответ:
.Теперь аналогично задаче 1 определяем энергетический выход реакция, предполагая, что кинетической энергией бомбардирующих мишени протонов можно пренебречь:
а)
;б)
.Сравнение полученных значений с энергией покоя протона
, показывает, что использованное при решении пренебрежение кинетической энергией протона справедливо только для нерелятивистских протонов.Задача 3. Протоны с кинетической энергией
бомбардируют литиевую мишень, в результате чего наблюдается ядерная реакция
. Найти кинетическую энергию каждой альфа-частицы и угол между направлениями их разлета, если разлет происходит симметрично по отношению к направлению налетающих протонов.Воспользуемся для решения задачи законами сохранения импульса и энергии. Суммарная кинетическая энергия альфа-частиц очевидно равняется сумме кинетической энергии протона и энергетическому выходу ядерной реакции:
. (2.3.3)Обозначая угол, который образует импульс альфа-частицы с импульсом протона через
, и проектируя закон сохранения импульса на направление движения протона, получаем
. (2.3.4)Используя классическую формулу связи кинетической энергии и импульса (это оправдано, так как рассматриваемые в задаче энергии намного меньше энергий покоя участвующих в реакции частиц)
(2.3.5)и формулу энергетического выхода ядерной реакции
, (2.3.6)из (2.3.3), (2.3.4) находим
, (2.3.7)
. (2.3.8)Подстановка в (2.3.7), (2.3.8) числовых значений с учетом найденного при решении предыдущей задачи энергетического выхода реакции дает:
,
.Задача 4. За время
начальное количество некоторого радиоактивного изотопа уменьшилось в
раза. Во сколько раз
оно уменьшится за время
?Воспользуемся законом радиоактивного распада
. (2.3.9)Согласно условию задачи
, 
. (2.3.10)Логарифмируя первое из уравнений (2.3.10), получаем
,что после подстановки во второе уравнение (2.3.10) дает
.Задача 5. Известно, что из радиоактивного полония
массой
за время
дня в результате его распада образуется гелий объемом
при нормальных условиях. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония.Начальное число атомов полония найдем из формулы молекулярно-кинетической теории
. (2.3.11)Число распавшихся атомов полония в предположении, что не происходит других реакций альфа-распада, будет равно образовавшемуся числу атомов гелия, которое можно определить при помощи уравнения состояния идеального газа
. (2.3.12)Из закона радиоактивного распада находим
, (2.3.13)что после подстановки (2.3.11), (2.3.12) дает уравнение
. (2.3.14)Учитывая формулу связи постоянной распада и периода полураспада
и решая уравнение (2.3.14) с учетом
, находим значение периода полураспада
.Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций»
Данная тема будет посвящена решению задач на применение законов сохранения для ядерных реакций, а также научимся рассчитывать энергетический выход ядерных реакций.
Задача 1. Напишите ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бериллия α-частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов. Изотоп какого элемента образуется при такой реакции?
По условию задачи в результате взаимодействия ядра бериллия с a-частицей образуется изотоп некоторого элемента и вылетает нейтрон.
Известно, что в результате ядерных реакций должны выполняться законы сохранения. В частности, должен выполняться закон сохранения заряда, то есть суммарный заряд частиц, вступивших в реакцию, должен быть равен суммарному заряду образовавшихся частиц
Также должен выполняться и закон сохранения массового числа, то есть массовое число вступивших в реакцию частиц равно массовому числу образовавшихся частиц
По таблице Менделеева находим, что неизвестный элемент в реакции — это углерод
Ответ: в результате реакции образуется ядро изотопа углерода.
Задача 2. Определите энергию, освобождающуюся при слиянии двух атомов дейтерия с образованием атома трития.
Энергия, выделяющаяся при ядерной реакции
Запишем ядерную реакцию
Закон сохранения заряда
Закон сохранения массового числа
Поскольку зарядовое и массовое число равняются 1, то неизвестным элементом в ядерной реакции является водород
Тогда ядерная реакция будет иметь вид
Определим сумму масс частиц до реакции
Сумма масс частиц после реакции
Тогда энергия, выделяющаяся при ядерной реакции равна
Ответ: в результате реакции выделилось 4 МэВ энергии.
Задача 3. Вычислите коэффициент полезного действия двигателей атомной подводной лодки, если их мощность 72 МВт, а реактор расходует 200 г урана в сутки. Считать, что вследствие деления одного ядра атома урана выделяется 200 МэВ энергии.
Запишем формулу для вычисления коэффициента полезного действия двигателей
Энергия, выделяемая реактором за сутки
Тогда полная мощность
Коэффициент полезного действия двигателя
Ответ: КПД двигателей атомной подводной лодки составляет 38%.
Задача 4. Ядро радия 88 226 Ra испытывает a-распад. Определите отношение импульсов и кинетических энергий образовавшихся a-частиц и нового ядра, если до распада ядро радия покоилось.
Импульс нового ядра:
Закон сохранения импульса
Кинетическая энергия α-частицы:
Кинетическая энергия нового ядра:
Тогда отношение кинетических энергий равно
Закон сохранения массового числа:
Отношение кинетических энергий:
Ответ: отношение импульсов равно 1, а отношение кинетических энергий — 55,5.
Задача 5. Найдите энергетический выход реакции, в которой в результате бомбардировки ядра бериллия протоном, образуется изотоп 3 6 Li и вылетает a-частица, если известно, что кинетическая энергия водорода равна 5,45 МэВ, ядра гелия — 4 МэВ и что ядро гелия вылетело под углом 90º к направлению движения водорода. Ядро-мишень бериллия неподвижно.
Запишем ядерную реакцию
Энергетическим выходом ядерной реакции называется разность между энергией покоя ядра и частиц до реакции и после нее
Энергия частиц вступивших в реакцию
Энергия частиц после реакции
Кинетическая энергия лития
Закон сохранения импульса в проекциях на оси координат:
Квадрат скорости лития
Тогда кинетическая энергия лития
Кинетическая энергия водорода
Кинетическая энергия гелия
Тогда кинетическая энергия лития
Энергия частиц после реакции
Тогда энергетический выход реакции
Ответ: реакция экзотермическая, а ее энергетический выход составляет 0,01 МэВ или 1,6 ∙ 10 −15 Дж.
Как найти энергию выделяющуюся при ядерной реакции
КВАНТОВАЯ ОПТИКА И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Определить энергию, выделяющуюся в результате ядерной реакции
Дано:
Решение:
Энергия, выделяющаяся в результате ядерной реакции, равна разности энергии после реакции и энергии до реакции
Ответ:
