Как найти радиус вписанной окружности в квадрат
Перейти к содержимому

Как найти радиус вписанной окружности в квадрат

  • автор:

Радиусы описанной и вписанной окружностей в квадрат

Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура. Окружность вписанная в квадратУ квадрата:

  • все углы прямые, то есть, равны 90°;
  • все стороны, как и углы, равны;
  • диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а угол АОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.

Если предположить, что сторона квадрата равна у, то формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат будет выглядеть следующим образом:

r=<y/2>» /></p><div class='code-block code-block-3' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 3paljutemu --> <script src=

Объяснение: в равнобедренном треугольнике АОВ высота ОЕ или радиус r делят основание АВ пополам (свойства), образовывая при этом прямоугольный треугольник с прямым угол ОЕВ. В маленьком треугольнике ЕВО основание ОВ образует со сторонами ОЕ и ЕВ углы по 45°. Значит треугольник ЕВО еще и равнобедренный. Стороны ОЕ и ЕВ равны.

Иконка карандаша 24x24Для наглядности приведем численный пример нахождения величины радиуса вписанной окружности в квадрат со стороной равной 13 см. В данном случае значение вписанного радиуса будет равно:
r=<y/2>=<13 cm/2>=6.5 cm» /> <br />Легко решить и обратную задачу. Предположим, что известен радиус вписанной окружности – 9 см, тогда анализируя пример нахождения величины радиуса вписанной окружности в квадрат, можно найти сторону квадрата: <img decoding=.

Окружность описанная около квадрата

Окружность описанная около квадратаВокруг квадрата также можно описать окружность. В этом случае каждая вершина фигуры будет касаться окружности. Следующая формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата будет находиться еще проще. В этом случае R описанной окружности будет равен половине диагонали квадрата. В буквенном виде формула выглядит так (рисунок 2):

R=<sqrt<2>/2>*OC» /></p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 6paljutemu --> <script src=

Объяснение: после проведения диагоналей ABCD образовались два одинаковых прямоугольных треугольника АВС = CDA. Рассмотрим один из них. В треугольнике CAD:

  • угол CDA=90°;
  • стороны AD=CD. Признак равнобедренного треугольника;
  • угол DAC равен ACD. Они равны по 45°.

Чтобы найти в этом прямоугольном треугольнике гипотенузу АС, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:
AC^2=AD^2+CD^2, отсюда AC=sqrt< AD^2 + CD^2>» /> <br />Поскольку окружность касается вершин квадрата, а точка пересечения его диагоналей является центром описанной окружности (свойства), то отрезок ОС и будет радиусом окружности. Он является половинкой гипотенузы. Это утверждение вытекает из свойств равнобедренного треугольника или свойств диагоналей квадрата. Потому формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата в нашем случае имеет следующий вид: <br /><img decoding=

Иконка карандаша 24x24Численный пример нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата будет таким.
Предположим, что диагональ квадрата равна 2/5, тогда:
R=< <sqrt<2>/2> * <2/5>>=<sqrt<2>/5>» /></p><div class='code-block code-block-9' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 9paljutemu --> <script src=

Нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата при известной величине радиуса вписанной окружности.

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример
Вписанная и описанная окружности в квадратЗадача: радиус окружности вписанной в квадрат равен 10 sqrt<2>» />. Найти радиус окружности описанной около этого квадрата. <br /><u>Дано</u>:</p> <ul> <li>треугольник ОСЕ – равнобедренный и прямоугольный;</li> <li>ОЕ=ЕС=<img decoding=

Радиус вписанной окружности квадрата

Квадрат - площадь, периметр, сторона, диаметр, радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности

Диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на корень из двух (по теореме Пифагора), если использовать вместо стороны удвоенное значение радиуса, то получится радиус, умноженный на два корня из двух. d=√2 a=2√2 r

Углы квадрата, образованные диагоналями, остаются неизменными во всех случаях и равны между собой. (рис. 69.1) m(

Радиус описанной вокруг квадрата окружности через радиус вписанной окружности выводится с помощью формулы со стороной, вместо которой подставляется удвоенный радиус. При сокращении коэффициенты дают в итоге два в минус второй степени. R=a/√2=2r/√2=r/√2

Радиус вписанной окружности в квадрат

Прежде всего вспомним, что квадратом считается многоугольник с прямыми углами и равными четырьмя сторонами. У квадрата диагонали равны и пересекаются между собой под углом, равным 90°. В точке пересечения диагонали делятся пополам. Окружность, вписанная в квадрат, должна касаться всех сторон квадрата. Перпендикуляр, опущенный из центра вписанной окружности на сторону квадрата, является радиусом этой окружности и определяется по формуле:

r_kvadrata1r_kvadrata1_f2

В представленной формуле:
r — радиус;
a — сторона квадрата.
Величина радиуса окружности, которая вписана в квадрат, составляет половину величины одной стороны квадрата.

С помощью онлайн калькулятора, можно в считанные секунды определить r вписанной окружности в заданный квадрат.

Калькулятор расчета радиуса вписанной в квадрат окружности

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета радиуса вписанной в квадрат окружности через сторону фигуры или ее диагональ.